2022滁州定远县育才学校高二上学期第一次月考数学（文）试题含答案

育才学校2021—2022年度第一学期高二第一次月考

文科数学试卷

一、选择题（每题5分，共60分）

1、下列命题中，假命题是(　　)

A．同平面向量一样，任意两个空间向量都不能比较大小

B．两个相等的向量，若起点相同，则终点也相同

C．只有零向量的模等于0

D．空间中任意两个单位向量必相等

2、如图所示，在平行六面体ABCD—A1B1C1D1中，M为A1C1与B1D1的交点.若＝a，＝b，＝c，则下列向量中与相等的向量是(　　)

A.－a＋b＋c   B.a＋b＋c

C.－a－b＋c   D.a－b＋c

3.下列向量中与向量a=(0,1,0)平行的向量是(　　)

A.b=(1,0,0)   B.c=(0,-1,0)    C.d=(-1,-1,1)   D.e=(0,0,-1)   

4.若两个向量=(1,2,3),=(3,2,1),则平面ABC的一个法向量为(　　)

A.(-1,2,-1)   B.(1,2,1)       C.(1,2,-1)       D.(-1,2,1)

5.过点P(-2,m),Q(m,4)的直线的斜率为1,那么m的值为(　　)

A.1或4 B.4          C.1         D.1或3   

6、已知＝（2，－1，3），＝（－1，4，－2），＝（7，5，λ），若、、三向量共面，则实数λ等于 （    ）                                                  A．                  B．                  C．                D．

7、已知a＝(1,0,1)，b＝(x,1,2)，且a·b＝3，则向量a与b的夹角为(　　)

A.           B.          C.            D.

8、如图，直线l1，l2，l3的斜率分别为k1，k2，k3，则(　　)

A．k1＜k2＜k3      B．k3＜k1＜k2      C．k3＜k2＜k1     D．k1＜k3＜k2

9、平面α的一个法向量为n1=,平面β的一个法向量是n2=,那么平面α、β两面夹角的大小等于(　　)

A.60°       B.30°         C.45°           D.90° 

10、在正方体中，分别为，的中点，为侧面的中心，则异面直线与所成角的余弦值为　　

A．  B．         C．           D．

11、在长方体中，，，则直线与平面所成角的正弦值为（    ）

A．  B．      C．         D．

12、如图,正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1,O是平面A1B1C1D1的中心,则O到平面ABC1D1的距离是(　　)

A.      B.    C.    D.

二、填空题（每题5分，共20分）

13、已知a＝(2,3,1)，b＝(－4,2，x)，且a⊥b，则x＝________.

14、O为空间中任意一点，A，B，C三点不共线，且＝＋＋t，若P，A，B，C四点共面，则实数t＝______.

15．直线l过点P(1,0)，且与以A(2,1)，B(0，)为端点的线段有公共点，求直线l的斜率和倾斜角的取值范围______.

16、已知为正方形，为平面外一点，，面面夹角为，则到的距离为         

三、简答题（17题10分，18-22每题12分，共70分）

17、已知a＝(x,4,1)，b＝(－2，y，－1)，c＝(3，－2，z)，a∥b，b⊥c，求：

（1）a，b，c:；

（2）a+c与b+c夹角的余弦值

18、如图所示，在长方体中，，，、分别是、的中点．

（1）求证：平面 ；                 

（2）求证：平面．

19、四个点A(-4,3),B(2,5),C(6,3),D(-3,0),顺次连接A,B,C,D四点,试判断四边形ABCD的形状

20、棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,M,N分别是线段BB1,B1C1的中点,则直线MN到平面ACD1的距离。

21、如图，四棱锥的底面是边长为2的正方形，侧面底面，且，，分别为棱，的中点.

（1）求异面直线与所成角的余弦值；

（2）求PD与平面的所成角的余弦值。

22、如图，已知四棱锥，底面为菱形，

平面，，分别是的中点．

（1）证明：；

（2）若为上的动点，与平面所成最大角的正切值为，求平面AFE与平面AFC两面夹角的余弦值．

1--6DABACD    7-12CDBACB

13 、2  14、  15、】16、

17、

18、证明：（1）以为原点，为轴，为轴，为轴，建立空间直角坐标系，

在长方体中，，，、分别是、的中点，

，1，，，1，，，0，，

平面的法向量，1，，，

平面，平面．

（2），0，，，2，，，2，，，1，，

，，，，

，平面．

19、由斜率公式可得kAB=,kCD=,kAD==-3,kBC==-.

所以kAB=kCD,由图可知AB与CD不重合,

所以AB∥CD,由kAD≠kBC,所以AD与BC不平行.

又因为kAB·kAD=×(-3)=-1,

所以AB⊥AD,故四边形ABCD为直角梯形.

20、解析:如图,以点D为坐标原点,DA,DC,DD1所在直线分别为x轴,y轴,z轴建立空间直角坐标系.

则D(0,0,0),C(0,1,0),D1(0,0,1),M,A(1,0,0),

∴=(-1,1,0),=(-1,0,1).

设平面ACD1的法向量为n=(x,y,z),

则

令x=1,则y=z=1,∴n=(1,1,1).

∴点M到平面ACD1的距离d=.

故直线MN到平面ACD1的距离为.

21、（1）证明：由题意可得：侧面底面，

取中点，

因为，

则交线，

所以底面，

如图，以，所在直线分别为轴和轴建立空间直角坐标系，

则，，，，1，，，1，，，，，，0，，

，，，

设异面直线与所成角为，

则.

所以异面直线与所成角的余弦值为；

（2）解：因为.

设平面的一个法向量为，，，

由，得，

取，得，.

所以，PD=(0,-1,-)

22、