2022湖北省九师联盟高三上学期8月开学考数学试题含答案

这是一份2022湖北省九师联盟高三上学期8月开学考数学试题含答案，共14页。试卷主要包含了本试卷分选择题和非选择题两部分，答题前，考生务必用直径0，本卷命题范围∶高考范围，已知定义在R上的奇函数f，已知函数若函数y= f等内容，欢迎下载使用。
九师联盟2022届高三上学期8月开学考数学考生注意∶1.本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟。2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。3.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。4.本卷命题范围∶高考范围。一、 选择题∶本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A={x|x2+2x-3≥0}，B={x|-2<x<2}，则A∩B=A.[-2，-1]         B.[1，2）        C.[-1，2）         D.[-1，1]2.已知i是虚数单位，则复数的共轭复数为（　　）A.2i           B.-2i            C.i           D.-i3.已知a，b是两条不重合的直线，a为一个平面，且a⊥α，则“b⊥α”是“a//b”的A.充分不必要条件                    B.必要不充分条件C.充要条件                          D.既不充分也不必要条件4.已知，，则cos 2β=A.             B.           C.           D. 5.已知定义在R上的奇函数f（x）在（-∞，0]上单调递减，若f（-2）=1，则满足|f（2x）|≤1的x的取值范围是（　　）A.[-1，1]                                      B.[-2，2]C.（-∞，-1]U[1，+∞）                         D.（-∞，-2]U[2，+∞）6.高三（2）班某天安排6节课，其中语文、数学、英语、物理、生物、地理各一节，若要求物理课比生物课先上，语文课与数学课相邻，则编排方案共有A.42种           B.96种          C.120种            D.144种7.已知函数若函数y= f（x）的图像与g（x）=ln x的图像有3个交点，则实数k的取值范围是（　　）A. （0，1）         B. （1，+∞）        C.（-1，0）         D. （-∞，1）8.斜率为k的直线l与抛物线y2=4x相交于A，B两点，与圆（x-5）2+y2 =9相切于点M，且M为线段AB的中点，则k=A.            B.            C.            D. 二、选择题∶本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9.已知ab>0，且，则下列不等式一定成立的有A.a<b              B.          C.            D. 10.已知函数在上是单调函数，其图像的一条对称轴方程为，则的值可以是（　　）A.              B.             C.1             D. 11.某企业2020年12个月的收人与支出数据的折线图如下∶已知∶利润=收入-支出，根据该折线图，下列说法正确的是（　　）A.该企业2020年1月至6月的总利润低于2020年7月至12月的总利润B.该企业2020年1月至6月的平均收人低于2020年7月至12月的平均收入C.该企业2020年8月至12月的支出持续增长D.该企业2020年11月份的月利润最大12.如图，AE⊥平面ABCD，CF//AE，AD// BC，AD⊥AB，AE= BC=2，AB=AD=1，，则（　　）A.BD⊥EC                                B. BF//平面ADEC.二面角E- BD-F的余弦值为             D.直线CE与平面BDE所成角的正弦值为三、填空题∶本题共4小题，每小题5分，共20分。13.已知双曲线C∶（a>0，b>0）的渐近线方程为，则C的离心率为_       。14.已知向量a，b满足|a|=2，，且，则cos（a，b）=          。15.已知随机变量×~N（0， ），且P（×<a）=m，a>0，则P（-a<×<a）=____. （用 m表示）16.若数列{an}对任意正整数n，有an+m=anq（其中m∈N*，q为常数，q≠0且q≠1），则称数列{an}是以m为周期，以q为周期公比的“类周期性等比数列”。若“类周期性等比数列”{an}的前4项为1，1，2，3，周期为4，周期公比为3，则数列{an}前21项的和为             。四、解答题∶本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17. （本小题满分10分）在①S7=49，②S5 =a8+10，③S8=S6+ 28这三个条件中任选一个，补充在下面问题中 ，并完成解答.问题∶已知等差数列{an}的前n项和为Sn，a5=9，，若数列{bn}满足，证明∶数列{bn}的前n项和。注∶如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.18. （本小题满分12分）在△ABC中，D是边BC上一点，AD=5，AC=7.（1）若DC=3，B=45° ，求AB； （2）若D为BC中点，且，证明∶∠ADC=2∠ADB.19. （本小题满分12分）某校高三年级举行了高校强基计划模拟考试（满分100分），将不低于50分的考生的成绩分为5组，即[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]，并绘制频率分布直方图如图所示，其中在[90，100]内的人数为3.（1）求a的值，并估计不低于50分考生的平均成绩；（同一组中的数据用该组区间的中点值代替）（2）现把[50，60）和[90， 100]内的所有学生的考号贴在质地、形状和大小均相同的小球上，并放在盒子内，现从盒中随机抽取2个小球，若取出的两人成绩差不小于30，则称这两人为“黄金搭档组”现随机抽取4次，每次取出2个小球，记下考号后再放回盒内，记取出“黄金搭档组”的次数为X，求X的分布列和数学期望E（X）。20. （本小题满分12分）在直三棱柱中，D，E，F分别为A1C1，AB1，BB1的中点。（1）证明∶DE//平面B1BCC1；（2）若AB=AC=AA1=2，AF⊥DE，求直三棱柱ABC- A1B1C1外接球的表面积。21. （本小题满分12分）在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C∶（a>b>0）的左、右焦点分别为F1，F2，是C上一点，且PF2与x轴垂直。（1）求椭圆C的方程；（2）若过点的直线l交C于A，B两点，证明∶为定值.22. （本小题满分12分）已知函数f（x）=a（lnx+2）- x。（1）当a=1时，求f（x）的最大值；（2）设点A（x1，f（x1））和B（x2，f（x2））是曲线y= f（x）上不同的两点，且f（x1）=f（x2），若ak<x1 +x2恒成立，求实数k的取值范围.  高三数学参考答案提示及评分细则1.B 因为A={x|x≤-3或x≥1}，B={x|-2<x<2}，所以A∩B=[1，2）.故选B.2.D  ，其共轭复数为-i，故选D.3.C当b⊥a时，结合a⊥a，可得a//b；当a//b时，结合a⊥a，可得b⊥a，故选C.4.C因为，所以，故选C.5.A 根据奇函数的性质，得f（x）在R上单调递减，且f（2）=-1；由，得-1≤f（2x）≤1，即f（2）≤f（2x）≤f（-2），所以2≥2x≥-2，解得-1≤x≤1.故选A.6.C 若要求物理课比生物课先上，语文课与数学课相邻，则课程编排方案共有种，故选C.7.B 当x>1时，二者有1个交点；曲线y= ln x在点（1，0）处的切线方程为y=x-1，当x≤1时，二者若有2个交点，由图知，必有k>1，故选B.8.A 设A（x1，y1），B（x2，y2），M（x0，y0），则又两式相减得，则。设圆心为C（5，0），则kOM=，因为直线l与圆相切，所以，解得x0=3，代入得，故选A.9. ABD因为ab>0，且，所以由不等式的基本性质，得，即b>a，则A正确；由a<b，得，则B正确；，由b>a，且ab>0，可得a与b同号，所以a2与b2的大小未知，则C错误；对于选项D，由b>a，且ab>0，可得a与b同号，所以，，且，则，则D正确.故选ABD.10. ACD由题意 ，得即解得，1，，.故选ACD.11. ABC由题意可知∶图中的实线与虚线的相对高度表示当月利润.根据折线统计图可知1月至6月的相对高度的总量要比7月至12月的相对高度总量少，A正确；由图可知BC正确；由图可知11月的相对高度比7月、8月都要小，D错误.故选ABC.12. BC以A为原点，分别以的方向为x轴，y轴，z轴正方向建立空间直角坐标系，可得A（0，0，0）， B（1，0，0），C（1，2，0），D（0，1，0），E（0，0，2），F（1，2，），=（-1，1，0），=（1，2，-2）， 1≠0，则BD，EC不垂直，则A错误；（1，0，0）是平面ADE的法向量，又= （0，2，），可得=0，又因为直线BF平面ADE，所以BF//平面ADE，则B正确；设m=（a，b，c）为平面BDF的一个法向量，则即令b=1，可得，.依题意，=（-1，1，0），=（-1，0，2），=（-1.-2.2）.设n=（x，y，z）为平面BDE的法向量，则即令z=1，可得n=（2，2，1）.所以| cos（m，n>|=，.则C正确；，则D错误.故选BC。13. 由题意，得，所以，故C的离心率为.14.   由已知得（2b- a）●a=0，即2a●b=a2 ，即，则15.2m-1   P（×<0）=，则P（0<×<a）=m-，P（-a<×<a）=2P（0<×<a）=2（m-）=-2m-1。16.1090解法一∶由题意可知，m=4，q=3，且an+4=3an，所以121 +242+ 363=1090.解法二∶，，，，.所以17.证明∶选择①，设数列{an}的公差为d，由S7=49，a5=9，得，解得'所以an =2n-1. ............................................ 5分又因为所以 所以选择②，设数列{an}的公差为d，因为，所以，又，解得d=2， a1=1，所以an=2n-1. ....................................................... 5分又因为所以所以.................................. 10分选择③，设数列{an }的公差为d，因为，即，又因为a5=9，所以2a5+5d= 28，解得d=2，所以，所以an=2n-1. ........................................................ 5分又因为所以所以18. （1）解∶在△ADC中，AD=5，AC=7，DC=3，由余弦定理，得cos∠ADC=所以∠ADC= 120°.即∠ADB=60°. .............................................. 3分在△ABD中，AD=5，B=45°，∠ADB= 60°，由正弦定理，得，解得..... 6分（2）证明∶设BD= DC=x.在△ABD中，cos∠ADB=.在△ADC中，c0s∠ADC=因为∠ADC+∠ADB= 180° ，所以解得x=3所以，所以∠ADC= 120°，从而∠ADB= 60°，故∠ADC=2∠ADB. ....................................................... 12 分19.解∶（1）由题意，得（0.005+0. 01+0. 015+a+0.045）× 10= 1，解得a=0. 025. .....................2分不低于50分考生的平均成绩估计为55×0.1+65×0.25+75×0.45+ 85×0.15+95×0. 05=73（分）. ...... 4分（2）在[90，100]上的频率为0.005×10=0.05，由条件得总人数为，所以在[50， 60]内的人数为60×0.1=6，......................................... 6分每次抽取，取出‘黄金搭档组”的概率因此。.∶........................................ 10 分X的分布列为20. （1）证明∶取B1C1的中点G，连接DG，EF，FG，如图1，则DG//A1B1，且；EF//AB，且， ................................2分又AB//A1B1，AB=A1B1，所以EF//DG，且EF= DG，所以DEFG为平行四边形，所以DE//GF. ......又平面 平面 ，所以DE/平面（注∶本题也可以取A1B1的中点H，连接DH，HE，利用平面DEH//平面B1BCC1来证DE//平面B1BCC1 ，如图2）（2）解∶设，由已知，得|a|=|b|=|c|=2，且，则，因为AF⊥DE，所以 ，解得，即又AB=AC，则△ABC为等边三角形，直三棱柱ABC-AIBC外接球的球心为△ABC与△A1B1C1中心连线O1O2的中点O，如图3，连接为直三棱柱ABC-A1B1C1外接球的半径.因为，，所以，所以直三棱柱外接球的表面积为....12分21. （1）解∶由题意，得F2（1，0），F1（-1，0），且c=1， .......1分则，即， ..................2分所以故椭圆C的方程为.（2）证明∶当直线AB的斜率为零时.点A，B为椭圆长轴的端点，则 ； ........... 6分当直线AB不与x轴重合时，设直线AB的方程为，点，联立消去x，得，则恒成立，由韦达定理，得，所以 综上，为定值. ............................................ 12分22.解∶（1）当a=1时，f（x）=ln x+2- x，f（x）的定义域为（0， +∞），当0<x<1时，f'（x）>0；当x>1时，f（x）<0，所以f（x）在（0，1）上为增函数，在（1，+∞）上为减函数，所以x=1是f（x）的极大值点，也是f（x）的最大值点，故f（x）max=f（1）=1.（2）不妨设，由，得由，得，即设，，则记，（i）当k≤0时，则h（t）图像的对称轴为t=k-1≤-1，所以h（t）在（1，+∞）上是增函数，又h（0）=1>0，从而当t>1时，h（t）>0，所以，于是g（t）在（1， +∞）上是减函数，所以g（t）<g（1）=0，此时适合题意. ....8分（ii）当0<k≤2时，△≤0，则h（t）≥0恒成立，从而，所以g（t）在（1， +∞）上是减函数，于是g（t）<g（1）=0，此时适合题意.（iii）当k>2时，考察h（t）的图像，其对称轴方程为t=k-1，且h（1）=4- 2k<0，h（2k）=4k+1>0，所以存在t0∈（k-1，2k），使得 h（t0）=0，于是h（t）在（k-1，+∞）内只有一个零点t0，所以当时，h（t）<0，从而所以g（t）在（1，t0）上是增函数，于是当t∈（1，t0）时，g（t）>g（1）=0，此时不适合题意.综上，实数k的取值范围是（ -∞，2]. ............. 12分