2022江苏省百校高三上学期第一次联考数学试题含答案

江苏省百校联考三年级第一次考试

数 学 试 卷

注 意 事 项

考生在答题前请阅读本注意事项及各题答题要求

1．答题前，请您务必将自己的姓名、考试证号等用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔填写在答题卡上。

2．作答试题必须用书写黑色字进的0.5毫米签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置作答一律无效，如有作图需要，可用2B铅笔作答，并请加黑、加粗，描写清楚。

第I卷(选择题  共60分)

一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1．设集合A＝{x|－2＜x＜2)，B＝{1，2，3，4)．则B∩RA＝

A．{1}             B．{1，2}           C．{2，3，4}         D．{3，4}

2．已知复数z＝1－i(i为虚数单位)，则＝

A．              B．－i             C．i            D．1

3．下列区间中，函数)存在极大值的区间是

A．         B．(0，π)        C．       D．(π，2π)

4．陀螺指的是绕一个支点高速转动的几何体，是中国民间最早的娱乐工具之一．传统陀螺大致是木或铁制的倒圆锥形，玩法是用鞭子抽．中国是陀螺的老家，从中国山西夏县新石器时代的遗址中就发掘了石制的陀螺．如图，一个倒置的陀螺，上半部分为圆锥，下半部分为同底圆柱．其中总高度为8cm，圆柱部分高度为6cm，已知该陀螺由密度为0.7g/cm2的木质材料做成，其总质量为70g，则最接近此陀螺圆柱底面半径的长度为

A．2.0cm             B．2.2cm

C．2.4cm             D．2.6cm

5．已知抛物线y2＝4x的焦点为点F，点A(－1，0)，抛物线上点P满足PA＝PO，O为坐标原点，则PF的长等于

A．1           B．           C．2            D．

6．一次劳动实践活动中，某同学不慎将两件次品混入三件正品中，它们形状、大小完全相同，该同学采用技术手段进行检测，恰好三次检测出两件次品的概率为

A．           B．            C．            D．

7．在△ABC中，D为BC边的中点，且满足AB＝AD＝2，AC＝4，则△ABC的面积为

A．         B．        C．          D．1

8．函数f(x)＝x2＋a2＋blnx(a，b∈R)有极小值，且极小值为0，则a2－b的最小值为

A．e           B．2e           C．           D．－

二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分)

9．关于函数的性质的描述，正确的是

A．f(x)的定义域为(－1，0)∪(0，1)       B．f(x)有一个零点

C．f(x)的图象关于原点对称              D．f(x)的值域为(－∞，0)

10．若二项式展开式中二项式系数之和为an，展开式的各项系数之和为bn，各项系数的绝对值之和为cn，则下列结论正确的是

A．anbn＝cn                    B．存在n∈N*，使得bn＋cn≥an

C．＋的最小值为2          D．b1＋2b2＋3b3＋…＋nbn＜2

11．某电视台的一档栏目推出有奖猜歌名活动，规则：根据歌曲的主旋律制作的铃声来猜歌名，猜对当前歌曲的歌名方能猜下一首歌曲的歌名．现推送三首歌曲A，B，C给某选手，已知该选手猜对每首歌曲的歌名相互独立，且猜对三首歌曲的歌名的概率以及猜对获得相应的奖金如下表所示．

下列猜歌顺序中获得奖金金额的均值超过2000元的是

A．A→B→C         B．C→B→A        C．C→A→B        D．B→C→A

12．如图，已知圆锥的轴截面PAB为等腰直角三角形，底面圆O的直径为2．C是圆O上异于A，B的一点，D为弦AC的中点，E为线段PB上异于P，B的点，以下正确的结论有

A．直线AC⊥平面PDO

B．CE与PD一定为异面直线

C．直线CE可能平行于平面PDO

D．若BC＝，则CE＋OE的最小值为

第II卷(非选择题  共90分)

三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)

13．如图，在平行四边形ABCD中，E为BC的中点，F为DE的中点，

若＝x＋，则x＝   ▲   ．

14．双曲线(a＞0，b＞0)的左顶点为A，右焦点为F，动点B在双曲线C上．当BF⊥AF时，|AF|＝|BF|，则双曲线C的渐近线方程为   ▲   ．

15．《中国制造2025》提出，坚持“创新驱动、质量为先、绿色发展、结构优化、人才为本”的基本方针，通过“三步走”实现制造强国的战略目标：第一步，到2025年迈入制造强国行列；第二步，到2035年中国制造业整体达到世界制造强国阵营中等水平；第三步，到新中国成立一百年时，综合实力进入世界制造强国前列．今年，尽管受新冠疫情影响，但我国制造业在高科技领城仍显示出强劲的发展势头．某市质检部门对某新产品的某项质量指标随机抽取100件检测，由检测结果得到如图所示的频率分布直方图．

由频率分布直方图可以认为，该产品的质量指标值Z服从正态分布N(μ，σ2)，其中μ近似为样本平均数，σ2近似为样本方差s2．设X表示从该种产品中随机抽取10件，其质量指标值位于(11.6，35.4)的件数，则X的数学期望＝   ▲   ．(精确到0.01)

注：①同一组数据用该区间的中点值作代表，计算得样本标准差S≈11.9；②若Z~N(μ，σ2)，则P(μ－σ＜Z＜μ＋σ)＝0.6826，P(μ－2σ＜Z＜μ＋2σ)＝0.9544．

16．已知定义在[0，1]上的函数f(x)，对于任意x1，x2∈[0，1]，当x1＜x2时，都有f(x1)≤f(x2)，又f(x)满足f(0)＝0，f(1－x)＋f(x)＝1，f()＝f(x)，则f()＝   ▲   ，f()＝   ▲   ．(本题第一空2分，第二空3分

四、解答题(本大题共6小题，共70分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

17．(本小题满分10分)

已知数列an的前n项和为Sn，a1＝1，an≠0，anan＋1＝λSn－1，其中λ为常数．

(1)证明an＋2－an＝λ；

(2)若{an}为等差数列，求S10．

18．(本题满分12分)

已知△ABC为等腰直角三角形，AC＝BC＝4，E，F分别为AC和AB上的点，且AE＝1，EF∥BC，如图1．沿EF将△AEF折起使平面AEF⊥平面BCEF，连接AC，AB，如图2．

(1)求异面直线AC与BF所成角的余弦值；

(2)已知M为棱AC上一点，试确定M的位置，使EM∥平面ABF．

图1                          图2

19．(本题满分12分)

冬奥会的全称是冬季奥林匹克运动会，是世界规模最大的冬季综合性运动会，每四年举办一届．第24届冬奥会将于2022年在中国北京和张家口举行，为了弘扬奥林匹克精神，增强学生的冬奥会知识，某市多所中小学校开展了模拟冬奥会各项比赛的活动．为了了解学生在越野滑轮和地冰壶两项中的参与情况，在全市中小学学校中随机抽取了10所学校，10所学校的参与人数如下：

(1)现从这10所学校中随机选取2所学校进行调查，求选出的2所学校参与旱地冰壶人数在30人以下的概率．

(2)某校聘请了一名越野滑轮教练，对高山滑降、转弯、八字登坡滑行这3个动作进行技术指导．规定：这3个动作中至少有2个动作达到“优”，总考核记为“优”．在指导前，该校甲同学3个动作中每个动作达到“优”的概率为0.1．在指导后的考核中，甲同学总考核成绩为“优”．能否认为甲同学在指导后总考核达到“优”的概率发生了变化?请说明理由．

20．(本题满分12分)

现有下列三个条件：

①函数f(x)的最小正周期为π；

②函数f(x)的图象可以由y＝sinx－cosx的图象平移得到；

③函数f(x)的图象相邻两条对称轴之问的距离．

从中任选一个条件补充在下面的问题中，并作出正确解答．

已知向量，1)，ω＞0，函数f(x)＝m·n．

且满足_________．

(1)求f(x)的表达式，并求方程f(x)＝1在闭区间[0，π]上的解；

(2)在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知()＝2，求

cosA的值．

注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．

21．(本题满分12分)

如图，已知椭圆C1：，椭圆C2：，A(－2，0)，B(2，0)．P为椭圆C2上一动点且在第一象限内，直线PA，PB分别交椭圆C1于E，F两点，连结EF交x轴于Q点．过B点作BH交椭圆C1于G，且BH∥PA．

(1)求证：直线GF过定点，并求出该定点；

(2)若记P，Q点的横坐标分别为xp，xQ，求的取值范围．

22．(本题满分12分)

已知函数f(x)＝lnx＋(a∈R)有两个零点．

(1)证明：0＜a＜．

(2)若f(x)的两个零点为x1，x2，且x1＜x2，证明：2a＜x1＋x2＜1．