2021甘肃省嘉陵关市一中高三上学期二模考试数学（文）试题含答案

这是一份2021甘肃省嘉陵关市一中高三上学期二模考试数学（文）试题含答案，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
文科数学试题一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 若集合，则（    ）A． B． C． D．2. 复数满足，则复数在复平面内对应的点位于（    ）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3. 某网店2019年全年的月收支数据如图所示，则针对2019年这一年的收支情况，下列说法中错误的是（    ）A．月收入的极差为60B．这一年的总利润超过400万元C．这12个月利润的中位数与众数均为30       D．7月份的利润最大4．设x∈R，则“1< x < 2”是“| x－2 |<1”的（    ）
A．充分不必要条件  B．必要不充分条件
C．充要条件   D．既不充分也不必要条件5. 已知向量，满足，，且，则 （    ）A．   B． C．  D．6. 设为等差数列的前项和，，，则（    ）A．-6  B．-4 C．-2 D．27. 设，是两条不同直线，，是两个不同平面，则下列命题中正确的是（    ）A．若，，则 B．若，，则C．若，，则 D．若，，则8． 函数的图象可能是（    ）A． B．  C．  D．9. 已知函数的最小正周期为，若，则函数图象的对称轴方程为（    ）A． B． C． D．10. 《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”．已知某“堑堵”的三视图如图所示，俯视图中间的实线平分矩形的面积，则该“堑堵”的侧面积为（    ）A． B． C.                 D．11. 已知圆的圆心为双曲线虚轴的一个端点，半径为，若圆截直线所得的弦长的最小值为，则的离心率为（    ）A.  B.  C.  D. 212. 已知函数满足，且是偶函数，当时，，若在区间 内，函数有4个零点，则实数的取值范围是（    ）A． B． C． D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13. 在等比数列中，若，则＝        . 14. 若，则的值为________.15．已知点A，抛物线C：的焦点为F，射线FA与抛物线C相交于点M，与其准线相交于点N．若，则p的值等于________.16．四面体中，和都是边长为的正三角形，二面角大小为120°，则四面体外接球的体积为____________. 三、解答题：共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.（一）必做题：共60分.17.（12分）2020年1月底因新型冠状病毒感染的肺炎疫情形势严峻，避免外出是减少相互交叉感染最有效的方式．在家中适当锻炼，合理休息，能够提高自身免疫力，抵抗该种病毒．某小区为了调查“宅”家居民的运动情况，从该小区随机抽取了100位成年人，记录了他们某天的锻炼时间，其频率分布直方图如下：（1）求a的值，并求这100位居民锻炼时间的中位数；（2）若规定[0，10]为第一组，依次往下，现采用分层抽样的方法从第三组和第五组随机抽取6名成年人进行新型冠状病毒防疫知识宣传，再从这6人中随机抽取2人进行跟踪调查，求这2人中，两组各有1人的概率．       18.（12分）已知有条件 ①,  条件 ②;请在上述两个条件中任选一个，补充在下面题目中，然后解答补充完整的题目．在锐角△ABC中，内角 A, B, C 所对的边分 别为a, b,c , a=, b+c=5, 且满足                      ．（1）求角 A 的 大小；（2） 求△ABC 的面积．（注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．） 19. （12分） 如图，四棱锥中，平面，，，，，分别为，的中点.（1）求证：平面平面；（2）若，求点到平面的距离.  20.（12分）已知椭圆的离心率为，短轴一个端点到右焦点F的距离为.（1） 求椭圆C 的标准方程 ；（2）过点 F 的直线l 交椭圆于 A 、B 两点，交y 轴 于 P 点，设,试判断是否为定值？ 请说明理由． 21.（12分）已知函数，.（1）若曲线在处的切线与直线垂直，求的值；（2）设，若对任意两个不等的正数，都有恒成立，求实数的取值范围； （二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.22. [选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）在平面直角坐标系xOy中，曲线的参数方程为，在以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立的极坐标系中，直线l的极坐标方程为.（1）求曲线的普通方程和直线l的直角坐标方程；（2）设直线l与x轴，y轴分别交于A，B两点，点P是曲线上任意一点，求△PAB面积的最大值. 23. [选修4-5：不等式选讲]（10分）已知函数f(x)＝|2x－a|＋|2x－1|(a∈R)．（1）当a＝－1时，求f(x)≤2的解集；（2）若f(x)≤|2x＋1|的解集包含集合[，1]，求实数a的取值范围．                           文科数学试卷参考答案一、选择题 题号123456789101112答案CDBABAACADCD二、填空题 13．2          14．1          15．2             16．三、解答题17．（12分）解：（1），．   ...........2分    设中位数为，由题意有：...........4分解得：...........6分（2）由题设知第三组和第五组的人数之比为2:1所以第三组与第五组的人数依次为4人和2人...........7分...........12分令法：或列举法，总的基本事件是15种...........9分符合条件的有8种，...........11分...........12解析过程略。（2）19．（12分）（1）由已知可得：，即可证得：平面，再证明四边形为平行四边形即可证得，即可证得：平面，命题得证.（2）利用等体积法得：，整理计算得解.【详解】（1）证明：因为分别为的中点，所以，因为平面，平面，所以平面因为，所以，所以四边形为平行四边形，所以因为平面，平面，所以平面因为，，平面，所以平面平面（2）解：因为，，为中点，所以，因为平面，所以，因为，所以，设点到平面的距离为，因为，所以，所以到平面的距离.                  20．（12分） 21. 解：（1）由，得.　　………………１分由题意，，所以.　　　　　　　　　　　………………２分（2）.因为对任意两个不等的正数，都有恒成立，设，则即恒成立. 问题等价于函数，即在上为增函数，　　　　　………………４分所以在上恒成立.即在上恒成立.所以，即实数的取值范围是.　　　………………７分 （二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.22. [选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）答案：（1）曲线C的普通方程：；直线l的直角坐标方程为：.（2）面积的最大值为4.23. [选修4-5：不等式选讲]（10分）答案略。