2022河南省渑池高级中学高三上学期9月月考数学试题含答案

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渑池县高级中学2022届高三上学期9月数学月考试卷一、单选题1.已知向量 ，向量 在 方向上的投影为-4，若 ，则实数 的值为（    ） A. 3                                          B.                                           C.                                           D. 2.函数 的图象向右平移 个单位后所得的图象关于原点对称，则 可以是（   ） A.                                         B.                                         C.                                         D. 3.已知 ， 分别为双曲线 的左､右焦点， 为双曲线右支上一点，满足 ，则 的面积为（    ） A. 5                                       B. 10                                       C.                                        D. 4.已知等比数列 的首项 ，公比为 ，前 项和为 ，则“ ”是“ ”的（   ） A. 充分不必要条件           B. 必要不充分条件           C. 充分必要条件           D. 既不充分也不必要条件5.已知数列 的前 项和为 ，且对任意 都有 ，设 ，则数列 的前5项之和为（    ） A. 11                                         B. 16                                         C. 10                                         D. 156.若不等式 对 恒成立，则 的值等于（    ） A.B.C.1D.27.高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设 ，用 表示不超过 的最大整数，则 称为高斯函数，例如： ， ，已知函数 ，则函数 的值域是（    ） A.                                     B.                                     C.                                     D. {1}8.在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=BC=2,AC1与平面BB1CC1所成的角为30°,则该长方体的体积为（   ） A. 8                                     B. 6                                      C. 8                                      D. 8 9.若 的展开式中的各项系数的和为1，则该展开式中的常数项为（   ） A. 672                                    B. -672                                    C. 5376                                    D. -537610.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（    ） A.                                          B.                                          C.                                          D. 11.已知函数 ，若存在实数 ，当 时，满足 ，则 的取值范围是（    ） A.                             B. [                             C.                             D. 12.如图，点 是抛物线 的焦点，点 ， 分别在抛物线 及圆 的实线部分上运动，且 始终平行于 轴，则 的周长的取值范围是（   ） A.                                  B.                                  C.                                  D. 13.已知函数 ， ，则下列说法正确的有（    ） ①存在 ，函数 没有零点；②存在 ，函数 恰有三个零点；③任意 ，存在 ，函数 恰有一个零点；④任意 ，存在 ，函数 恰有二个零点；A. 1个                                       B. 2个                                       C. 3个                                       D. 4个14.在棱长均相等的正三棱柱 中， 为 的中点， 在 上，且 ，则下述结论：① ；② ；③平面 平面 ：④异面直线 与 所成角为 其中正确命题的个数为（   ） A. 1                                           B. 2                                           C. 3                                           D. 415.已知函数 ，方程 恰有两个不同的实数根 、 ，则 的最小值与最大值的和（    ） A.                                     B. 2                                    C.                                     D. 16.已知函数 在 处取得极值，若 ，则 的最小值为（    ） A.                                          B.                                          C. 0                                         D. 217.将函数 的图象向右平移 个单位长度得到 的图象，若函数 在区间 上单调递增，且 的最大负零点在区间 上,则 的取值范围是(     ) A.                             B.                             C.                             D. 18.一个多面体的三视图如图所示，则该多面体的体积为(    ) A. 7                                       B.                                        C.                                        D. 19.将棱长相等的正方体按如右图所示的形状摆放, 从上往下依次为第1层, 第2层, 第3层……. 则第2005层正方体的个数是（    ）A.4011B.4009C.2011015D.200901020.若对任意x∈（0，π），不等式ex﹣e﹣x＞asinx恒成立，则实数a的取值范围是（   ） A. [﹣2，2]                         B. （﹣∞，e]                         C. （﹣∞，2]                         D. （﹣∞，1]二、填空题21..已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为   1    ， 体积为   2    ． 22.粽子古称“角黍”，是中国传统的节庆食品之一，由粽叶包裹糯米等食材蒸制而成，因各地风俗不同，粽子的形状和味道也不同，某地流行的“五角粽子”，其形状可以看成所有棱长均为 的正四棱锥，则这个粽子的表面积为________ .现在需要在粽子内部放入一颗咸蛋黄，蛋黄的形状近似地看成球，则当这个蛋黄的体积最大时，其半径与正四棱锥的高的比值为________. 23.过 作与双曲线 （ ， 的两条渐近线平行的直线，分别交两渐近线于A、B两点，若 四点共圆（为坐标原点），则双曲线的离心率为________． 24.已知函数 ，则方程  的解的个数为________． 25.在直角坐标平面上，已知点A（0，2），B（0，1），D（t，0）（t＞0）．点M是线段AD上的动点，如果|AM|≤2|BM|恒成立，则正实数t的最小值是________． 26.设函数f（x）＝（2x﹣1）ex﹣ax+a，若存在唯一的整数x0使得f（x0）＜0，则实数a的取值范围是________． 27.已知函数 ，若对于任意正实数 ，均存在以 为三边边长的三角形，则实数k的取值范围是________. 三、解答题28.已知实数正数x,y满足 ． （1）解关于x的不等式 ； （2）证明：   29.设数列 的前 项和为 ，已知 ， . （1）求通项公式 ； （2）设 ，求数列 的前 项和 . 30.已知椭圆C： 的两个焦点和短轴的两个顶点构成的四边形是一个正方形，且其周长为 .（I）求椭圆C的方程；（II）设过点B（0，m）（m>0）的直线与椭圆C相交于E，F两点，点B关于原点的对称点为D，若点D总在以线段EF为直径的圆内，求m的取值范围.31..已知函数f（x）=|x﹣1|+|x﹣t|（t∈R） （1）.t=2时，求不等式f（x）＞2的解集； （2）.若对于任意的t∈[1，2]，x∈[﹣1，3]，f（x）≥a+x恒成立，求实数a的取值范围． 答案解析部分一、单选题1.【答案】 B 2.【答案】 B 3.【答案】 A 4.【答案】 A 5.【答案】 C 6.【答案】 B 7.【答案】 A 8.【答案】 C 9.【答案】 A 10.【答案】 A 11.【答案】 D 12.【答案】 C 13.【答案】 B 14.【答案】 B 15.【答案】 C 16.【答案】 A 17.【答案】 B 18.【答案】 C 19.【答案】 C 20.【答案】C 二、填空题21.【答案】 2+2 ；22.【答案】 ；23.【答案】 24.【答案】 5 25.【答案】 26.【答案】 [ ，1）∪ 27.【答案】 三、解答题28.【答案】 （1）解： 解得 ，所以不等式的解集为 （2）解：解法1： 且 ，       .当且仅当 时，等号成立. 解法2： 且 ，      当且仅当 时，等号成立.29.【答案】 （1）解： ， 相减得：            ，又 ，∴ ∴ （2）解： 30.【答案】 解：（I）由题意，得： 又因为 解得 ，所以椭圆C的方程为 .（II）当直线的斜率不存在时，由题意知的方程为x=0，此时E，F为椭圆的上下顶点，且 ，因为点 总在以线段 为直径的圆内，且 ，所以 ，故点B在椭圆内.当直线的斜率存在时，设的方程为 .由方程组 得 ，因为点B在椭圆内，所以直线与椭圆C有两个公共点，即 .设 ，则 .设EF的中点 ，则 ，所以 .所以 ，，因为点D总在以线段EF为直径的圆内，所以 对于 恒成立.所以 .化简，得 ，整理，得 ，而 （当且仅当k=0时等号成立）所以 ，由m>0，得 .综上，m的取值范围是 .31.【答案】 （1）解：当t=2时，f（x）=|x﹣1|+|x﹣2|， 若x≤1，则f（x）=3﹣2x，于是由f（x）＞2，解得x＜ ，综合得x＜ ；若1＜x＜2，则f（x）=1，显然f（x）＞2不成立；若x≥2，则f（x）=2x﹣3，于是由f（x）＞2，解得x＞ ，综合得x＞ ∴不等式f（x）＞2的解集为{x|x＜ ，或x＞ }（2）解：f（x）≥a+x等价于a≤f（x）﹣x，令g（x）=f（x）﹣x， 当﹣1≤x≤1时，g（x）=1+t﹣3x，显然g（x）min=g（1）=t﹣2，当1＜x＜t时，g（x）=t﹣1﹣x，此时g（x）＞g（1）=t﹣2，当t≤x≤3时，g（x）=x﹣t﹣1，g（x）min=g（1）=t﹣2，∴当x∈[1，3]时，g（x）min=t﹣2，又∵t∈[1，2]，∴g（x）min≤﹣1，即a≤﹣1，综上，a的取值范围是a≤﹣1