2022省青冈县一中校高三上学期第一次模拟考试数学（理）试题含答案

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数学理科试卷一、选择题（本题共12小题，共60.0分）已知全集，，，则A. B. C. D. 已知，那么命题p的一个必要条件是A. B. C. D. 设，且，则的值为A. 27 B. 243 C. D. 已知函数，若，则实数    A. 0 B. 1 C. 2 D. 3设函数f：满足且对任意x，都有，则A. 2020 B. C. 2019 D. 2018下列函数中，既是偶函数，又在区间上单调递减的函数是  A. B. C. D. 已知为第三象限角，则下列判断正确的是A. B. C. D. 若，且为第三象限角，则的值为      A. B. C. D. 若，则A. 10 B. C. 2 D. 已知，则的值为  A. B. C. D. 若双曲线C：的一条渐近线被圆所截得的弦长为，则C的离心率为A. 2 B. C. D. 是定义在上的非负可导函数，且满足，对任意正数a、b，若，则必有  A. B. C. D. 二 、填空题（本题共4小题，共20.0分）设且，若，则          ．若是偶函数，当时，，则的解集是          ．已知数列满足，则______．已知在R上不是单调函数，则实数b的取值范围是____________．三、解答题（12分）已知命题p：，，命题q：，若命题p为真命题，求实数m的取值范围：若命题“p或q“为假命题，求实数m的取值范围：（12分）已知．    求的值．    求的值．（12分）在中，角所对的边分别为已知．若，求的周长；若为锐角三角形，求的取值范围．（12分）如图所示，在四棱锥中，底面ABCD是正方形，侧棱平面ABCD，且，．证明：平面平面PAC；求二面角的余弦值．（12分）已知函数．讨论函数的单调性；证明：不等式为自然对数的底恒成立．（10分）在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为为参数，以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系．Ⅰ求曲线C的极坐标方程；Ⅱ设点A的极坐标为，点异于点O和点在曲线C上，求面积的最大值．答案1.【答案】C 2.【答案】B 3.【答案】B 4.【答案】C 5.【答案】C6.【答案】B 7.【答案】D 8.【答案】B 9.【答案】D10.【答案】D 11.【答案】D 12.【答案】C13.【答案】114.【答案】15.【答案】16.【答案】或17.【答案】解：命题p：，，时，化为，不成立舍去．时，可得：，解得：．命题q：，，则，，可得：的最小值为：．．命题p为真命题，则实数m的取值范围是．命题“p或q“为假命题，则命题p与q都为假命题，解得：．可得实数m的取值范围为．18.【答案】解：   ．19.【答案】解：因为，所以，所以，因为，所以，所以 ，因为 ，且，所以，即，则的周长为；因为 ，所以，则 ，因为为锐角三角形，所以所以，则 ，从而，故的取值范围是．20.【答案】解：证明：因为底面ABCD是正方形，所以，因为侧棱平面ABCD，平面ABCD，所以，又因为，平面PAC，平面PAC，所以平面PAC，又因为平面PBD，所以平面平面PAC；设，则平面PAC，所以，过H作，垂足为E，连接BE，则平面BHE，又因为平面BHE，所以，所以为二面角的平面角．在中，H为AC中点，，又因为，所以，所以．故二面角的余弦值为．21.【答案】解：函数的定义域为，，当时，恒成立，所以在内单调递增；当时，令，得，所以当时，，单调递增；当时，，单调递减，综上所述，当时，在内单调递增；当时，在内单调递增，在内单调递减；证明：由可知，当时，，，特别地，取，有，即，所以当且仅当时等号成立，因此，要证恒成立，只要证明在上恒成立即可．设，则．当时，，单调递减，当时，，单调递增．故当时，，即在上恒成立．因此，有，又因为两个等号不能同时成立，所以有恒成立．22.【答案】解：Ⅰ曲线C的参数方程为为参数，转换为普通方程为，根据转换为极坐标方程为．Ⅱ点A的极坐标为，设点，则 ，当时，三角形的面积取得最大值．