2022年云南八年级下册期末解答题压轴题冲刺训练

2022年云南八年级下册期末解答题压轴题冲刺训练
1．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠A＝60°，AD＝CD＝AE＝6．
（1）求证：四边形AECD是菱形；
（2）若AB＝18，F为AB的中点，点M以每秒3个单位长度的速度从点A出发，在直线AB上向右运动，点N以每秒1个单位长度的速度从点C出发，在直线CD上向左运动，设运动时间为t秒．当M，N运动时，是否存在以点M，F，N，D为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出t的值和平行四边形的面积，若不存在，请说明理由．






2．如图，直线y=kx+6与x轴分别交于E，F，点E坐标为（-8，0），点A的坐标为（-6，0），P（x，y）是直线y=kx+6上的一个动点．

(1)求k的值；
(2)当点P在第二象限内运动过程中，试写出三角形OPA的面积s与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
(3)探究：当P运动到什么位置时，三角形OPA的面积为，并说明理由






3．如图，在△中，∠=90°，∠=45°，=10，点从点出发沿方向以1/的速度向点匀速运动，同时点从点出发沿以/的速度向点匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点、运动时间为（0≤≤10）．过点作⊥于点，连接、．

(1)用含的式子填空：= ,= ；
(2)试说明，无论为何值，四边形都是平行四边形；
(3)当为何值时，以、、为顶点的三角形是直角三角形．






4．如图，直线BC交x轴于点C，交y轴于点B，与直线交于点A，点A的横坐标为2，，ABO的面积为1．

（1）求a的值和直线BC的解析式；
（2）若直线与y轴交于点D，当ABD的面积为4时，求m的值；
（3）若点P为直线BC上的一点，点Q为坐标平面内一点，是否存在符合条件的点P、Q，使点O，A，P，Q为顶点的四边形为菱形，若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．



5．某市A、B两个仓库分别有救灾物资200吨和300吨，2021年5月18日起，云南大理州漾濞县已连续发生多次地震，最高震级为5月21日发生的6.4级地震，为援助灾区，现需将这些物资全部运往甲，乙两个受灾村．已知甲村需救灾物资240吨，乙村需救灾物资260吨，从A仓库运往甲，乙两村的费用分别为每吨20元和每吨25元，从B仓库运往甲，乙两村的费用分别为每吨15元和24元．设A仓库运往甲村救灾物资吨，请解答下列问题：
（1）根据题意，填写下列表格：
仓库
甲村（吨）
乙村（吨）
A

①
B
②
③
①＝______；②＝______；③＝______．
（2）设总运费为（元），求出（元）与（吨）的函数关系式．
（3）求怎么调运可使总运费最少？最少运费为多少元？





6．在中，，，点D为直线BC上的一个动点（不与B、C重合），连结AD，将线段AD绕点D按顺时针方向旋转90°，使点A旋转到点E，连结EC．
（1）如果点D在线段BC上运动，如图1：求证：
（2）如果点D在线段BC上运动，请写出AC与CE的位置关系．通过观察、交流，小明形成了以下的解题思路：过点E作交直线BC于F，如图2所示，通过证明，可推证等腰直角三角形，从而得出AC与CE的位置关系，请你写出证明过程．
（3）如果点D在线段CB的延长线上运动，利用图3画图分析，（2）中的结论是否仍然成若成立，请证明；若不成立，请说明理由．



7．在平面直角坐标系中，点，点，已知、满足．

（1）求点、的坐标；
（2）如图1，点为线段上一点，连接，过点作，且，连接交轴于点，若点的坐标为，求的值及的长；
（3）在（2）的条件下，如图2，过点作于点，过点作轴交的延长线于点，连接、，试判断的形状，并说明理由．


















8．如图1，在正方形中，为上一点，连接，过点作于点，交于点．

（1）求证：；
（2）如图2，连接、，点、、、分别是、、、的中点，试判断四边形的形状，并说明理由；
（3）如图3，点、分别在正方形的边、上，把正方形沿直线翻折，使得的对应边恰好经过点，过点作于点，若，正方形的边长为3，求线段的长．


















9．在平面直角坐标系中，矩形纸片AOBC按如图方法放置，点A、B分别在y轴和x轴上，已知OA=2，OB=4，点D在边AC上，且AD=1．

解答下列问题．
（1）点C的坐标为 _______；
（2）在x轴上有一点E，使得△CDE的周长最短，求出点E的坐标及直线CE的解析式．
（3）在平面直角坐标系内是否存在点P，使得以C、D、P、E为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．






10．如图1，经过点A（-6，0）的直线AB与y轴交于点B，与直线交于点C，点C的横坐标为-2，点P是直线AB上的一个动点（点P与A，B不重合），过点P作 y轴的平行线，分别交直线和x轴于点D，E，设动点P的横坐标为t．
（1）求直线AB所对应的函数表达式；
（2）当DP=6时，求t的值；
（3）如图2，作PF∥ x轴，交直线于点F． 在点P运动过程中，是否存在某一时刻，使得A，E，F，P四点构成的四边形是平行四边形？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，说明理由．




11．如图，在矩形中，点在轴上，点在轴上，点的坐标是．矩形沿直线折叠，使得点落在对角线上的点处，且直线与轴分别交于点．
求线段的长；
求的面积；
在轴上是否存在点使得以为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出满足条件的点的坐标；若不存在，请说明理由．





12．如图所示，在△ABC中，以点C为圆心，适当长为半径画弧，交CB于点M，交CA于点N；再分别以M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧在△ABC的内部交于点P；画射线CP．点O是AC边上的一个动点，过点O作直线GH∥BC，交射线CP于点E，交△ABC的外角∠ACD的平分线于点F，连接AF，AE．
（1）求证：EO＝FO；
（2）当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？并证明你的结论．
（3）在（2）的条件下，是否存在某种特殊△ABC，使四边形AECF是正方形？若存在，给予证明，若不存在请，说明理由．



13．在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝﹣4x﹣2与y轴交于点C，与直线AB：y＝kx+2交于点D，且S△ACD＝．
（1）求点D的坐标；
（2）连接BC，求△BCD的面积；
（3）点P为y轴上一点，当△ABP为等腰三角形时，求点P的坐标．





14．如图1，在ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，AN为∠CAM的平分线．

（1）求证：∠DAN＝90°；
（2）如图2，过点C作CE∥AD，交AN于点E，求证：四边形ADCE为矩形；
（3）求当AD和BC满足怎样的数量关系时，四边形ADCE是正方形，并说明理由．






15．如图，在四边形中，＝＝90°，与互余，在线段上取点，（点在之间），使．当点从点匀速运动到点时，点恰好从点匀速运动到点．记，，已知，当为中点时，．
（1）判断与的位置关系，并说明理由．
（2）求，的长．
（3）若，分别平分，，并交线段，于点，（点，不重合）．连接并延长交于点，如图所示，若，当时，通过计算比较与的大小关系．





16．如图，在平行四边形ABCD中，点E是BC上一点，∠DAE的角平分线AF交CD于点G，交BC的延长线于点F，连接EG，△AGE的面积为S．
（1）求证：AE＝EF；
（2）若EG⊥AF，试探究线段AE，EC，AD之间的数量关系，并说明理由；
（3）在（2）的条件下，若∠AEG＝∠AGD，AB＝12，AD＝9，求S的值．






17．如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCO是矩形，已知点B坐标为（10，8），M，N分别是OC，AB的中点．

（1）求证：四边形BCMN是矩形；
（2）点F是直线BC上一点，连接OF交直线MN于点E，当OF＝OA时，求直线AF的解析式；
（3）在（2）的条件下，直线l经过点A，且解析式为y＝kx+b（k≠0），若直线l与线段EM相交，求k的取值范围．





18．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，点E在BC延长线上，AE平分∠BAD交CD于点F，点G为EF的中点，连接BG，CG，DG，△ABE的面积为S，△BGD的周长为l．
（1）求证：DF＝BC；
（2）若GF＝GC，试判断△DFG与△BCG是否全等，并说明理由；
（3）在（2）的条件下，若EC＝2，S＝32，求l．








19．2020年9月8日上午，全国抗击新冠肺炎疫情表彰大会在北京人民大会堂隆重举行．习近平向国家勋章和国家荣誉称号获得者颁授勋章奖章并发表重要讲话．在讲话中，习近平就伟大抗疫精神进行了深刻阐述．他说，在这场同严重疫情的殊死较量中，中国人民和中华民族以敢于斗争、敢于胜利的大无畏气概，铸就了生命至上、举国同心、舍生忘死、尊重科学、命运与共的伟大抗疫精神．为了尽快复工复产，满足疫后市场需求，某公司计划启用大、小车间共8个，并在一周内生产出两种包装的同种商品共计50万件，预计每个大车间每周能生产7万件该商品，每个小车间每周能生产5万件该商品，该公司计划安排4个车间进行A包装，其余进行B包装，已知每个车间每周分别生产两种包装商品的平均成本如表：
车间 包装
A包装平均成本（万元/万件）
B包装平均成本（万元/万件）
大车间
5
3
小车间
3
2
（1）该公司应安排大车间、小车间各多少个，恰好能完成生产任务？
（2）设进行A包装的大车间有x个，8个车间生产的两种包装商品的总成本为y万元，求y与x的函数解析式（也称关系式），并直接写出x的取值范围；
（3）若生产A包装的该商品不少于24万件，一共有几种生产方案？哪种方案的总成本y最小？





20．如图，在四边形中，，，，，，点从点出发以的速度向点运动．点从点出发以的速度向点运动．，两点同时出发，当点到达点时．两点同时停止运动．若设运动时间为
（1）直接写出：______，______；（用含的式子表示）
（2）当为何值时，四边形为平行四边形？试说明理由．
（3）若点与点不重合，且，当为何值时，是等腰三角形？




21．正方形中．为射线上点（不与重合）．以为边．在正方形的异侧作正方形．连接，．直线与交于点．
（1）如图1，若在的延长线上．求证：，；
（2）如图2，若移到边上．
①在（1）中结论是否仍成立？（直接回答不需证明）
②连接，若，且正方形的边长为1，试求正方形的周长．





22．如图，在平面直角坐标系中，直线l1的解析式为y＝x，直线l2的解析式为y＝x+3，与x轴、y轴分别交于点A、点B，直线l1与l2交于点C．
（1）求出点A、点B的坐标；
（2）求△COB的面积；
（3）在y轴右侧有一动直线平行于y轴，分别于l1、l2交于点M、N，且点M在点N的下方，y轴上是否存在点Q，使△MNQ为等腰直角三角形？若存在，请求出满足条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由．






23．为了预防新冠肺炎，某药店销售甲、乙两种防护口罩，已知甲口罩每袋的售价比乙口罩多5元，小明从该药店购买了3袋甲口罩和2袋乙口罩共花费115元．
（1）求该药店甲、乙两种口罩每袋的售价分别为多少元？
（2）根据消费者需求，药店决定用不超过8000元购进甲、乙两种口罩共400袋．已知甲口罩每袋的进价为22.2元，乙口罩每袋的进价为17.8元，要使药店获利最大，应该购进甲、乙两种口罩各多少袋，并求出最大利润．









24．如图，将平行四边形沿折叠，点恰好落在的延长线上点处，连接交于点．
（1）证明：四边形是菱形；
（2）若．
①求的面积；
②若直线上有一点，当为等腰三角形时，直接写出线段为的长．











25．为庆祝第二个国际茶日，弘扬云茶文化，做响云茶品牌，云南省“5・21”国际茶日活动在官渡区企业经营管理人才培训基地举办．某茶叶经销商准备参与本次活动．经计算，他销售千克级茶和千克级茶的利润为元，销售千克级茶和千克级茶的利润为元．
（1）求每千克级茶、级茶的利润分别为多少元？
（2）若该经销商一次决定购进两种级别的茶叶共千克用于销售，设购进级茶千克，销售总利润为元．
①求与之间的函数关系式；
②若其中级茶叶的进货量不超过级茶叶的倍，请你帮该经销商设计一种进货方案使销售总利润最大，并求出总利润的最大值．





26．如图，在平面直角坐标系中，直线与直线相交于点，直线与轴交于点．
（1）求直线的函数解析式；
（2）将沿直线翻折得到，使点与点重合，与轴交于点．求证：四边形是菱形；
（3）在直线下方是否存在点，使为等腰直角三角形？若存在，直接写出点坐标：若不存在，请说明理由．








27．6月13日是“文化和自然遗产日”，2020年中国（昆明）官渡第十届非物质文化遗产宣传展示系列活动在昆明官渡古镇非遗中心小广场拉开帷幕．某商店为了抓住此次活动的商机，决定购买一些纪念品进行销售，若购进A种纪念品20件，B种纪念品10件，需要2000元；若购进A种纪念品8件，B种纪念品6件，需要1100元．
（1）求购进A、B两种纪念品每件各需多少元？
（2）若每件A种纪念品的售价为60元，每件B种纪念品的售价为180元．考虑到市场需求，商店决定购进这两种纪念品共300件，要求购进A种纪念品的数量不多于B种纪念品的数量的8倍，设购进B种纪念品件，总利润为元，请写出总利润（元）与（件）的函数关系式，并根据函数关系式说明利润最高时的进货方案．





28．某药店购进N95型口罩和普通医用口罩共400包，这两种口罩的进价和售价如表所示：

N95型口罩
普通医用口罩
进价（元/包）
18
6
售价（元/包）
22
9
该药店计划购进普通医用口罩x包，两种口罩全部销售完后可获毛利润y元．
注：毛利润＝（售价﹣进价）×销售量．
（1）求出毛利润y与x的函数关系式．
（2）已知N95型口罩的数量不多于普通医用口罩数量的3倍，该药店应怎样进货，使全部销售获得的毛利润最大？最大毛利润为多少？










29．如图，平行四边形的顶点的坐标为，，点的坐标为，直线过，两点．

（1）直接写出点，的坐标；
（2）求直线的函数解析式；
（3）在直线上是否存在一点，使得以点，，为顶点的三角形的面积为4？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．





30．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，且与正比例函数的图象交于点C（3，4）．
（1）求、的值；
（2）若D点是线段OC上的动点，过D作DE∥y轴交AC于点E．
①设D点的横坐标为，线段DE的长为，则与的函数关系式为_______；
②连接AD，若△AOD为等腰三角形，请求出点D的坐标；
（3）在平面内是否存在点Q，使以O、A、C、Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．


参考答案
1.解：
（1）证明：∵AB∥CD，
∴AE∥CD，
∵CD＝AE，
∴四边形AECD是平行四边形，
∵AD＝CD，
∴平行四边形AECD是菱形，
（2）存在，
由题意知AF＝AB＝9，过点D作AB的垂线，垂足为H，
∵AB∥CD，∠A＝60°，
∴在Rt△AHD中，∠ADH＝30°，
∴AH＝AD＝3，
∴，
∵运动时间为t秒，
①如图，AM＝3t，CN＝t，MF＝AF﹣AM＝9﹣3t，ND＝CD﹣CN＝6﹣t，

若MF＝ND，则四边形MFND为平行四边形，
即9﹣3t＝6﹣t，
解得t＝，
此时S▱MFND＝MF×DH＝（9﹣3×）×3＝；
②如图，AM＝3t，CN＝t，MF＝AM﹣AF＝3t﹣9，ND＝CD﹣CN＝6﹣t，

若MF＝ND，则四边形FMND为平行四边形，
即3t﹣9＝6﹣t，
解得t＝，
此时S▱FMND＝MF×DH＝（3×﹣9）×3＝；
综上：当t＝时，四边形MFND为平行四边形，面积为；当t＝时，四边形FMND为平行四边形，面积为．

2．(1)解：将代入直线解析式，
可得： ，
解得： ；
(2)由（1）可知直线解析式为： ，P（x，y）是第二象限内直线上的一个动点，
，且 ，，
，
，
，
∴三角形OPA的面积s与x的函数关系式：；
(3)
三角形OPA的面积==，
即：，
则可得：，
，
当 时，即： ，解得： ，
当 时，即： ，解得：，
或，
∴当点P坐标为： 或时，三角形OPA的面积为．
3．解：(1)根据题意表示：=，=
(2)
∵=,∠=90°
∴∠=∠=45°
∵⊥
∴∠=∠=45°
∴=
∵=
∴==
∴=
∵∠=∠=90°
∴∥
∴四边形是平行四边形.
(3)
如图，①当∠=90°时
∵==
∴=
∴=
解得：=5
②如图，当∠=90°时
∵∥
∴∠==90°
∵∠A=45°
∴=
∴
解得：
③∠=90°时，△不存在．
4．解：（1）设A点的坐标为，
∵，
∴，
∴，
∵，，
∴∠CBO=∠ACO=45゜,
∴OC=BO=1
∴C(-1，0)
设BC的解析式为y=kx+b，其中k≠0
把B、C两点的坐标分别代入y=kx+b中，得：
∴
∴BC的解析式为，
∵当时，
∴，
又∵A在直线上，
∴；
（2）∵直线与y轴交于点D，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴D点坐标为或，
∴或；
（3）若四边形OAQP为菱形
①以AP为对角线，如图，连接OQ、QB、QC，

∴，且AP平分OQ．
∵OB=OC，
∴OQ平分BC，
∴BC与OQ相互垂直平分，
∴四边形OBQC是菱形
∵OB⊥OC，
∴四边形OBQC是正方形，
∴Q点坐标为；
②以OP为对角线，如图，

此时OQ∥BC，
∴OQ表达式为，
∴，
∴，
∵可设Q点的坐标为，
∴，
∴，
∴或，
③以OA为对角线时，如图，

此时OQ∥BC，
∴OQ表达式为，
设Q点的坐标为，
∵，
∴，
即，
解得，
∴，
综上，四边形OAQP为菱形时Q的坐标为或或或．
5．解：（1）∵A、B两个仓库分别有救灾物资200吨和300吨，甲村需救灾物资240吨，乙村需救灾物资260吨，
∴设A仓库运往甲村救灾物资吨，则A仓库运往甲村救灾物资（200-x）吨，B仓库运往甲村救灾物资（240-x）吨，B仓库运往乙村救灾物资300-（240-x），即（60＋x）吨，
故答案为：①；②；③；
（2）
化简，得，
∵
∴
∴（）
（3）∵，
∴，
∴W随的增大而增大
∴当时，W最小
∴从A仓库运往甲村0吨，运往乙村200吨；从B仓库往甲村240吨，运往乙村60吨，此时总运费最少，总运费最小值是10040元．
6．解：（1）证明：∵
∴
∵
∴
∴

（2）垂直

∵
∴
∵
∴
在和中

∴
∴，
∵
∴，
∴
即．
∴
又∵
∴，且
∴
即．
（3）（2）中的结论仍然成立
如图3所示，过点E作于F
∵
∴
在和中

∴
∴，
∴
即
∴
∴
∴
∴．

7．解：
（1）∵，
∴，
∴，，
∴，
∴，；
（2）如图，过点F作，

∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
在和△AOE中，
，
∴，
∴，，
∴，
∵点F的横坐标为，点A的横坐标为，
∴，
∴的长为2．
（3）设直线AB所在直线解析式为，将，代入得，
，
解得，
∴直线AB所在直线解析式为，
设CE所在直线的解析式为，将代入可得，
，
解得：，
∴CE所在直线的解析式为，
∵轴，
∴C点的纵坐标为，将代入中得，，
∴C点的坐标为，
∴，，，
∴，
∴是以C为顶点的等腰三角形．
8．解：（1）证明：∵四边形为正方形，
∴，
∴，
∵，
∴∠AHB=90°，
∴，
∴，
在与中，
，
∴，
∴．
（2）解：四边形为正方形，理由如下：
∵、为、中点，
∴为的中位线，
∴，，
∵点、、、分别是、、、的中点，
∴PQ是的中位线，MQ为的中位线，NP为的中位线，，
∴，，，，，，
∴，，
∴四边形为平行四边形．
∵，
∴，
∴四边形为菱形，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∴四边形为正方形．
（3）解：延长交于点，
由对称性可知
，，，
在中，
，
∴，
设，则，
在中，
，
，
∴，
在中，
．

9．解：（1）∵OA=2，OB=4，且点C在第一象限，
∴点C的坐标为（4，2）；
故答案为：（4，2）；
（2）过点D(1，2)作关于x轴的对称点D1(1，−2)，
连接D1C交x轴于点E，由轴对称性知D1E=DE，由两点之间线段最短得D1C=D1E+EC=DE+CE最短，即ΔCDE的周长最短．


设直线D1C的解析式为y=kx+b，把D1(1，−2)和C(4，2)分别代入得：
，解得，
∴直线CE的解析式为．
∵点E在x轴上，
∴当y=0时，x=，点E的坐标为（，0）；
（3）设P(x，0)，
∵四边形AOBC是矩形，
∴AC=OB=4．
∵AD=1，
∴DC=AC−AD=4−1=3．
分情况讨论：
①当CD为平行四边形的边时，
∵以点C、D、P、E为顶点的四边形是平行四边形，
∴PE//CD且PE=CD．
∴=3，
∴x−=3或x−=−3，
∴x1=， x2=−，
∴P1(，0)或P2(−，0)；
②当CD为平行四边形的对角线时，
∵四边形是以点C、D、P、E为顶点的平行四边形，并且点E在x轴上，
∵OE=，
∴点P在AC的上方，且EP⊥DC．
∴P3(，4)．
综上所述，在平面直角坐标系内存在点P1(，0)或P2(−，0)或P3(，4)，
使得以C、D、P、E为顶点的四边形是平行四边形．
．
10．解：（1）设直线AB的解析式为，
∵C的横坐标为-2，且C在上，
∴C（-2，2），
∴，
解得
∴直线AB的解析式为：；
（2）∵动点P的横坐标为t，
∴P（t,），D（t，-t），
∴，
∴
解得t=2或t=-6   
（3）由（2）得P（t,），
∵PF∥x轴，且F在直线y=-x上，
∴点P和F的纵坐标相同，
∴F（，），
∵A，E，F，P四点构成的四边形是平行四边形，
∴AE=PF，
∵E（t，0）
∴
解得或
∴ P（6，6）或（，）．
11．解：（1）如图3，∵四边形是矩形，

             ∴．
             在中，
             ，
             ．     
          （2）设，
             ∵四边形是矩形，
             ∴．
             据题意得，
             ∴
             ∴．
             在中，，
             ，即
             ∴
          （3）由（2）知，得
             设直线BD的解析式为
             ∵，
             ∴解得
             ∴解析式为：
             当时，，
             ∴．
             又∵，
             ∴满足条件的点的坐标为（6，0）或（24，0）．
12．解：（1）∵GH∥BD，
∴∠OFC＝∠FCD，
∵CF平分∠ACD，
∴∠FCD＝∠OCF，
∴∠OFC＝∠OCF，
∴FO＝CO，
同理可得，EO＝CO，
∴EO＝FO；
（2）当点O运动到AC的中点时，四边形AECF是矩形，
当点O运动到AC的中点时，AO＝CO，
∵EO＝FO，
∴四边形AECF是平行四边形，
由（1）可知，FO＝CO，
∴AO＝CO＝EO＝FO，
∴AO+CO＝EO+FO，
即AC＝EF，
∴平行四边形AECF是矩形；
（3）当点O运动到AC的中点时，且△ABC满足∠ACB为直角的直角三角形时，四边形AECF是正方形，
在（2）的条件下，△ABC满足∠ACB为直角时，四边形AECF是正方形，
由（2）可知，当点O运动到AC的中点时，四边形AECF是矩形，
∵GH∥BC，
∴∠AOE＝∠ACB，
当∠ACB＝90°时，∠AOE＝90°，即AC⊥EF，
∴矩形AECF是正方形．
13．解：（1）由一次函数交轴于点，
得点坐标为，
由直线，
得点A的坐标为，
，
，
中边的高，
点的横坐标为，
当时，
点的坐标；
（2）把点坐标代入直线，
得，
，
直线的解析式；
∵B是直线AB与x轴的交点
∴B点的坐标（4，0），
∴S△ABC＝AC•OB＝×4×4＝8，
∴△BCD的面积＝S△ACD+S△ABC＝+8＝；
（3）由直线的解析式，
得点的坐标，
，
当为等腰三角形时，分三种情况
①以为圆心，长为半径作圆，则，
点坐标为，坐标为；
②以为圆心，长为半径作圆，则，
由等腰三角形三线合一得，
点的坐标为；
③作的垂直平分线，交轴于点，则，
设OP4=x，则AP4=BP4=x+2，
∵OB=4，在△OBP4中，
，即，
解得：x=3，
点的坐标为，
点坐标为或或或．

14．解：（1）证明：如图1，

∵AB＝AC，AD⊥BC，垂足为D，
∴∠CAD＝∠BAC．
∵AN是△ABC外角的平分线，
∴∠CAN＝∠CAM，
∵∠BAC与∠CAM是邻补角，
∴∠BAC+∠CAM＝180°，
∴∠DAN＝∠CAD+∠CAN＝（∠BAC+∠CAM）＝90°；
（2）证明：如图2中，

∵AD⊥BC，CE⊥AN，∠DAN＝90°，
∴∠ADC＝∠CEA＝∠DAN＝90°，
∴四边形ADCE为矩形；
（3）BC=2AD时，四边形ADCE是一个正方形．
理由如下：

∵AB＝AC，AD⊥BC，
∴BC=2CD，
又∵BC=2AD，
∴AD＝DC．
∵四边形ADCE为矩形，
∴四边形ADCE为正方形．
15．解：（1）DE与BF的位置关系为：DE∥BF，理由如下：
如图1所示：
∵∠A＝∠C＝90°
∴∠ADE与∠AED互余
∵∠ADE与∠EBF互余
∴∠AED＝∠EBF
∴DE∥BF
（2）令x＝0，得y＝12
∴DE＝12
令y＝0，得x＝10，
∴MN＝10
（3）把y＝代入y＝﹣x+12，
解得：x＝6，即NQ＝6，
∴QM＝10﹣6＝4，
∵Q是BF中点，
∴FQ＝QB，
∵BM＝2FN，
∴FN+6＝4+2FN，
解得：FN＝2，
∴BM＝4
∵FM＝FN + MN＝12＝DE，DE∥BF，
∴四边形DFME是平行四边形，
∴DF＝EM
∵∠AED＝30°
∴∠FBE＝∠AED＝30°
∵∠A＝90°
∴∠ADE＝∠A﹣∠AED＝ 60°
∵DE平分∠ADC
∴∠FDE＝∠ADE＝ 60°
∵四边形DFME是平行四边形
∴∠EMF＝∠FDE＝60°
∠EMF 是的一个外角，∠FBE＝30°
∴∠MEB＝∠EMF﹣∠FBE＝30°
∵BF平分∠ABC
∴∠ABC＝2∠FBE＝60°， ∠HBM＝30°
∴在中，∠EHB=180°﹣∠ABC﹣∠MEB＝90°
∵BM＝4
∴EM＝BM＝4，
∴在中，∠EHB＝90°，∠HBM＝30°
∴MH＝BM＝2，
∴EH＝EM + MH＝6，
由勾股定理得：，
在中
∴，
当DP＝DF时，﹣x+12＝4，
解得：x＝，
∴BQ＝BN﹣NQ＝14﹣x＝14﹣＝，
∵＞，
∴BQ＞BE
16．解：（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC．
∴∠DAG=∠F．
∵AF平分∠DAE，
∴∠DAG=∠EAF．
∴∠EAF=∠F．
∴AE=EF．
（2）解：AE=EC+AD；理由是：
∵AE=EF，EG⊥AF，
∴AG=FG．
∵AD∥BC，
∴∠D=∠FCG．
又∵∠AGD=∠FGC，
∴△AGD≌△FGC．
∴AD=FC．
∴EF=EC+FC=EC+AD．
∴AE=EC+AD．
（3）解：∵EG⊥AF，
∴∠AGE=90°．
∴∠AEG+∠EAG=90°．
∵∠DAG=∠EAG，∠AEG＝∠AGD，
∴∠AGD+∠DAG=90°．
∴∠D=90°．
∴平行四边形ABCD是矩形．
∴∠B=∠BCD=90°，CD=AB=12，BC=AD=9．
∵△AGD≌△FGC，
∴CG=DG=6，CF=AD=9．
设CE=x，则EF=9+x=AE，BE=9-x，
在Rt△ABE中，由勾股定理得：122+（9-x）2=（9+x）2，
解得x=4，
∴EF=9+x=13．
∵AG=FG，
∴S=S△EFG=EF•CG=×13×6=39．
17．解：（1）四边形是矩形，
，
分别是的中点，
，
，
，即，
四边形是平行四边形，
，
四边形是矩形；
（2），
，
，
，
四边形是矩形，
，
在中，
，
设直线的解析式为，
①若点在上，则，
,，
，
解得，
；
②如图，若点在的延长线上，

，，
，
，
即关于轴对称，
，
，，
，
解得，
；
综上所述：直线的直线解析式为或者；
（3）设直线的解析式为，
①若点，
则，
，
当时，，
，
，四边形是矩形，
，
设的直线解析式为，
，，
，
解得，
的解析式为：；
，
，
设直线的解析式为，
，，
，
解得，
直线的解析式为，
，
若点的坐标为，
则直线的解析式为，
当时，，
，
设的直线解析式为，
，，
，
解得，
的解析式为：，
直线的解析式为，

综合①②可知：
18．解：（1）证明：∵四边形 ABCD 是平行四边形，
∴ AD= BC AB // DC ，
∴．
∵ AE 平分，
∴，
∴，
∴ DF =DA，
∴ DF =BC．
（2）解：△DFG≌△BCG．
理由：∵点G 为 EF 的中点，GF = GC ，
∴ GE = GF =GC ，
∴，
∴，

∵四边形 ABCD 是平行四边形，
∴ AD // BC ，
∴，
∴，
∴．
在△DFG 和△BCG 中，

∴△DFG≌△BCG（SAS）．
（3）解：由（2）知，∠DCB=90°，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴四边形ABCD是矩形，

由（2）知，
∴△ECF和△ABE是等腰直角三角形，
∴CG⊥EF，即∠CGB+∠BGF=90°



∴△BGD 是等腰直角三角形．
在等腰直角三角形 ABE 中，
∴ AB = BE =8 ．
在Rt△ABC 中，，

在等腰直角三角形 BGD 中，

19．解：（1）设应安排大车间 x 个、小车间 y 个，
由题意得，
解得：，
答：该公司应安排大车间 5 个、小车间 3 个，恰好能完成生产任务．
（2）生产A包装的大车间有x个，则生产A包装的小车间有（4-x）个，生产B包装的大车间有（5- x）个，生产B包装的小车间有（x -1）个，
∴，
即，其中1≤ x ≤ 4，且x是整数．
（3）由题意得：，解得：x ≥ 2，
∴2 ≤ x ≤ 4，且x是整数，
∴共有3种方案，
∵，∴y随x的增大而增大，
∴当时，总成本 y 最小．
20．解：（1）由运动知，，，
，，
，，
故答案为，；
（2）四边形是平行四边形，而，
，
由（1）知，，，
，
，
即：时，四边形是平行四边形；
（3）由（1）知．，，，，
是等腰三角形，且，
①当时，
点在的垂直平分线上，
，
，
，
②当时，如图，
Ⅰ、过点作于，
，
，，
，
四边形是矩形，
，，
，
在中，，

，
，
点在边上，不和重合，
，
，
此种情况符合题意，
即：或秒时，是等腰三角形．

21．解：（1）证明：四边形与四边形都是正方形，
，，．
在和中，
，
．
，．
，
，
，
；
（2）①成立．
四边形与四边形都是正方形，
，，．
在和中，
，
．
，．
，
，
，
；
②设正方形的边长为，则，
，
正方形的边长为1，
．
，
，
．
≈9.6．
正方形的周长为9.6．
22．解：（1）对于直线的解析式为，令，得到，
，
令，得到，
．
点是坐标为，点的坐标为．
（2）联立式，并解得：，故点，
的面积．
（3）存在．设点、、的坐标分别为、、，
①当时，

∴△ADC和△BDA都是等腰直角三角形，
，，
即：，，
解得：，．
②当时，
则，即：，解得：，
∴；
③当时，
同理可得：．
综上，点的坐标为或或．
23．解：（1）设该药店甲口罩每袋的售价为x元，乙口罩每袋的售价为y元．
根据题意得，解得．     
答：该药店甲口罩每袋的售价为25元，乙口罩每袋的售价为20元；       
（2）设该药店购进甲口罩m袋，则购进乙口罩袋．
根据题意，得，
解得：．                       
设药店购进甲、乙两种口罩获利w元，
则．   
k=0.6＞0，
随m的增大而增大，
当时，w有最大值，最大值为．
使药店获利最大的方案是购进甲、乙两种口罩各200袋，可获取的最大利润为1000元．
24．解：（1）证明：∵平行四边形沿折叠，点恰好落在的延长线上点处，连接交于点
∴∥，，
∴
∴
∴
∴四边形是平行四边形
又
∴平行四边形是菱形．
（2）∵平行四边形是菱形，
∴
∴
∵四边形是菱形，
∴
∵平行四边形，
∴
∴菱形的面积=
即
解得

（3）由（2）
∵平行四边形，
∴
如图所示，以E点为圆心，CE为半径画弧，与直线AE相交于、，

①，此时为等腰三角形
∴；
②，此时为等腰三角形
∴；
如图所示，以C点为圆心，CE为半径画弧，与直线AE相交于，

③，此时为等腰三角形，
由（2）可知
∴

④由（2）可知
∵四边形是菱形，
∴
∴

∴即B点，此时为等腰三角形，

综上所述：当为等腰三角形时，线段的长为2、18、或5．
25．解：（1）设每千克A级茶、B级茶的利润分别为a元、b元，依据题意得：
解得： ，
答：每千克A级茶、B级茶的利润分别为100元、150元；
（2）①∵设购进级茶千克，
∴购进B级茶 千克，
由题意可得：w=100m+150（200-m）=-50m+30000，
即w与m的函数关系式为：w=-50m+30000；
②∵其中B级别茶叶的进货量不超过A级别茶叶的3倍，
∴，解得： ，
∵w=-50m+30000，
根据一次函数的性质得：w随着m的增大而减小，
∴当m=50时，w取得最大值，此时w=27500，
则200-m=150，
即当进货方案是A级茶叶50千克，B级茶叶150千克时，使销售总利润最大，总利润的最大值是27500元．
26．解：（1）∵直线与直线相交于点A（a，3），
∴A（4，3），
∵直线交l₂交y轴于点B（0，-5），
∴y=kx-5，
把A（4，3）代入得，3=4k-5，
∴k=2，
∴直线l₂的解析式为y=2x-5；
（2）∵OA==5，
∴OA=OB，
∴∠OAB=∠OBA，
∵将△OAB沿直线l₂翻折得到△CAB，
∴OB=BC，OA=AC，
∴OA=OB=BC=AC，
∴四边形OABC是菱形；
（3）如图，过C作CM⊥OB于M，
则CM=OD=4，
∵BC=OB=5，
∴BM=3，
∴OB=2，
∴C（4，-2），
过P1作P1N⊥y轴于N，
∵△BCP是等腰直角三角形，
∴∠CBP1=90°，
∴∠MCB=∠NBP1，
∵BC=BP1，
∴△BCM≌△P1BN（AAS），
∴BN=CM=4，
∴P1（3，-9）；
可知P3是CP1的中点，
∴P3（，），
由图可知四边形BCP1P2是正方形，B（0，-5），C（4，-2），P1（3，-9），
从而可得：P2（7，-6），
综上，点P的坐标为：（3，-9），（7，-6），（，）．

27．解：（1）设购进种纪念品每件价格为元，种纪念币每件价格为元，根据题意可知：
，解得，
答：购进种纪念品每件需要25元，种纪念品每件需要150元；
（2）根据题意可得：，且
，
，随的增大而减小，
又为正整数，
当时，有最大值，最大值为：（元，
（件，
当购进种纪念品266件、种纪念品34件时利润最高，最高利润为10330元．
28．解：（1）根据题意得：y=（400-x）（22-18）+（9-6）x，
整理得：y=-x+1600；
（2）∵N95型口罩的数量不多于普通医用口罩数量的3倍，
∴，
解得：x≥100，
由（1）得y=-x+1600，
∵k=-1＜0，
∴函数值y随x的增大而减少，
∴使全部销售获得的毛利润最大，则x应取最小值，
∴当x=100时，y有最大值=1500，
∴购进普通医用口罩100包，购进N95型口罩300包，毛利润最大，为1500元．
29．解：（1）∵的坐标为，，
∴点的坐标为，
∵四边形是平行四边形，
∴，点的坐标为，
∴点的坐标为；
（2）设直线的函数解析式为：，
代入，两点坐标得：，解得，
∴直线的函数解析式为：；
（3）存在，理由如下，
∵点，，为顶点的三角形的面积为4，
∴若以AC为底，可得P到AC的垂直距离为4，
①当P在AC上方时，P的纵坐标为：2+4=6，
代入，则有，解得，
即此时P的坐标为：；
②当P在AC下方时，P的纵坐标为：2-4=-2，
代入，则有，解得，
即此时P的坐标为：；
∴综上可知存在这样的点，其坐标为或．
30．解：（1）∵正比例函数的图象过点C（3，4），
∴ ，解得：，
∴ 正比例函数为，
∵一次函数的图象过点C（3，4），
∴，解得：，
∴ 一次函数解析式为：；
（2）①∵D在正比例函数上，
∴ D点的纵坐标为：，
∵E点在一次函数上，
∴ E点的纵坐标为：，
∴ DE ＝；
②∵点A是一次函数与x轴的交点，
∴ A（－3，2），即OA＝3，
而D的坐标为（，），
∵∠AOD是钝角，一定是等腰三角形的顶角，
∴OD＝OA，
∴OD＝，解得：，
则，
∴ 点D的坐标为（，）；
（3）根据图象分析：
①当OA作为平行四边形的边时，则CQ∥OA，CQ＝OA，
此时Q（0，4），（6，4），
②当OA作为平行四边形的对角线时，则OQ∥AC，OQ＝AC，
此时Q（－6，－4），
综上所述，存在，点Q的坐标为（0，4），（6，4），（－6，－4）．