2022年广西桂林市中考数学试卷含答案

2022年广西桂林市中考数学试卷

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑）

1．（3分）在东西向的马路上，把出发点记为0，向东与向西意义相反．若把向东走记做“”，那么向西走应记做　　

A． B． C． D．

2．（3分）的绝对值是　　

A．3 B． C．0 D．

3．（3分）如图，直线，被直线所截，且，若，则的度数是　　

A． B． C． D．

4．（3分）下列图形中，是中心对称图形的是　　

A．等边三角形 B．圆 

C．正五边形 D．扇形

5．（3分）下列调查中，最适合采用全面调查的是　　

A．了解全国中学生的睡眠时间 B．了解某河流的水质情况 

C．调查全班同学的视力情况 D．了解一批灯泡的使用寿命

6．（3分）2022年6月5日，中华民族再探苍穹，神舟十四号载人飞船通过长征二号运载火箭成功升空，并与天和核心舱顺利进行接轨．据报道，长征二号运载火箭的重量大约是．将数据500000用科学记数法表示，结果是　　

A． B． C． D．

7．（3分）把不等式的解集在数轴上表示出来，正确的是　　

A． 

B． 

C． 

D．

8．（3分）化简的结果是　　

A． B．3 C． D．2

9．（3分）桂林作为国际旅游名城，每年吸引着大量游客前来观光．现有一批游客分别乘坐甲乙两辆旅游大巴同时从旅行社前往某个旅游景点．行驶过程中甲大巴因故停留一段时间后继续驶向景点，乙大巴全程匀速驶向景点．两辆大巴的行程随时间变化的图象（全程）如图所示．依据图中信息，下列说法错误的是　　

A．甲大巴比乙大巴先到达景点 

B．甲大巴中途停留了 

C．甲大巴停留后用追上乙大巴 

D．甲大巴停留前的平均速度是

10．（3分）如图，在中，，，若，则的面积是　　

A． B． C． D．

二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分，请将答案填在答题卡上）

11．（3分）如图，直线，相交于点，，则　　．

12．（3分）如图，点是线段的中点，若，则　　．

13．（3分）因式分解：　 　．

14．（3分）当重复试验次数足够多时，可用频率来估计概率．历史上数学家皮尔逊曾在实验中掷均匀的硬币24000次，正面朝上的次数是12012次，频率约为0.5，则掷一枚均匀的硬币，正面朝上的概率是 　　．

15．（3分）如图，点在反比例函数的图象上，且点的横坐标为，轴于点，若的面积是3，则的值是 　　．

16．（3分）如图，某雕塑位于河段上，游客在步道上由点出发沿方向行走．已知，，当观景视角最大时，游客行走的距离是 　　米．

三、解答题（本大题共9题，共72分，请将解答过程写在答题卡上）

17．（4分）计算：．

18．（6分）计算：．

19．（6分）解二元一次方程组：．

20．（8分）如图，在平面直角坐标系中，形如英文字母“”的图形三个端点的坐标分别是，，．

（1）画出“”字图形向左平移2个单位后的图形；

（2）画出原“”字图形关于轴对称的图形；

（3）所得图形与原图形结合起来，你能从中看出什么英文字母？（任意答一个即可）

21．（8分）如图，在中，点和点是对角线上的两点，且．

（1）求证：；

（2）求证：．

22．（9分）某校将举办的“壮乡三月三”民族运动会中共有四个项目：跳长绳，抛绣球，拔河，跳竹竿舞．该校学生会围绕“你最喜欢的项目是什么？”在全校学生中进行随机抽样调查（四个选项中必选且只选一项），根据调查统计结果，绘制了如下两种不完整的统计图表：

请结合统计图表，回答下列问题：

（1）填空：　　；

（2）本次调查的学生总人数是多少？

（3）请将条形统计图补充完整；

（4）李红同学准备从抛绣球和跳竹竿舞两个项目中选择一项参加，但她拿不定主意，请你结合调查统计结果给她一些合理化建议进行选择．

23．（9分）今年，某市举办了一届主题为“强国复兴有我”的中小学课本剧比赛．某队伍为参赛需租用一批服装，经了解，在甲商店租用服装比在乙商店租用服装每套多10元，用500元在甲商店租用服装的数量与用400元在乙商店租用服装的数量相等．

（1）求在甲，乙两个商店租用的服装每套各多少元？

（2）若租用10套以上服装，甲商店给以每套九折优惠．该参赛队伍准备租用20套服装，请问在哪家商店租用服装的费用较少，并说明理由．

24．（10分）如图，是的直径，点是圆上的一点，于点，交于点，连接，若平分，过点作于点交于点．

（1）求证：是的切线；

（2）延长和交于点，若，求的值；

（3）在（2）的条件下，求的值．

25．（12分）如图，抛物线与轴交于，两点（点位于点的左侧），与轴交于点，抛物线的对称轴与轴交于点，长为1的线段（点位于点的上方）在轴上方的抛物线对称轴上运动．

（1）直接写出，，三点的坐标；

（2）求的最小值；

（3）过点作轴于点，当和相似时，求点的坐标．

2022年广西桂林市中考数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑）

1．（3分）在东西向的马路上，把出发点记为0，向东与向西意义相反．若把向东走记做“”，那么向西走应记做　　

A． B． C． D．

【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．

【解答】解：若把向东走记做“”，那么向西走应记做．

故选：．

2．（3分）的绝对值是　　

A．3 B． C．0 D．

【分析】利用绝对值的意义解答即可．

【解答】解：的绝对值是3．

故选：．

3．（3分）如图，直线，被直线所截，且，若，则的度数是　　

A． B． C． D．

【分析】根据平行线的性质可以得到，然后根据的速度，即可得到的度数．

【解答】解：，

，

，

，

故选：．

4．（3分）下列图形中，是中心对称图形的是　　

A．等边三角形 B．圆 

C．正五边形 D．扇形

【分析】根据中心对称图形的定义进行判断，即可得出答案．把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．

【解答】解：选项、、均不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180度后和原图形完全重合，所以不是中心对称图形，

选项能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180度后和原图形完全重合，所以是中心对称图形，

故选：．

5．（3分）下列调查中，最适合采用全面调查的是　　

A．了解全国中学生的睡眠时间 B．了解某河流的水质情况 

C．调查全班同学的视力情况 D．了解一批灯泡的使用寿命

【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．

【解答】解：．了解全国中学生的睡眠时间，适合进行抽样调查，故本选项不合题意；

．了解某河流的水质情况，适合进行抽样调查，故本选项不合题意；

．调查全班同学的视力情况，适合进行全面调查，故本选项符合题意；

．了解一批灯泡的使用寿命，适合进行抽样调查，故本选项不合题意；

故选：．

6．（3分）2022年6月5日，中华民族再探苍穹，神舟十四号载人飞船通过长征二号运载火箭成功升空，并与天和核心舱顺利进行接轨．据报道，长征二号运载火箭的重量大约是．将数据500000用科学记数法表示，结果是　　

A． B． C． D．

【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数．

【解答】解：数据500000用科学记数法表示为．

故选：．

7．（3分）把不等式的解集在数轴上表示出来，正确的是　　

A． 

B． 

C． 

D．

【分析】先移项，合并同类项，把不等式的解集在数轴上表示出来即可．

【解答】解：移项得，，

得，．

在数轴上表示为：

故选：．

8．（3分）化简的结果是　　

A． B．3 C． D．2

【分析】将被开方数12写成平方数4与3的乘积，再将4开出来为2，易知化简结果为．

【解答】解：，

故选：．

9．（3分）桂林作为国际旅游名城，每年吸引着大量游客前来观光．现有一批游客分别乘坐甲乙两辆旅游大巴同时从旅行社前往某个旅游景点．行驶过程中甲大巴因故停留一段时间后继续驶向景点，乙大巴全程匀速驶向景点．两辆大巴的行程随时间变化的图象（全程）如图所示．依据图中信息，下列说法错误的是　　

A．甲大巴比乙大巴先到达景点 

B．甲大巴中途停留了 

C．甲大巴停留后用追上乙大巴 

D．甲大巴停留前的平均速度是

【分析】根据函数图象中的数据，可以判断各个选项中的结论是否成立，从而可以解答本题．

【解答】解：由图象可得，

甲大巴比乙大巴先到达景点，故选项正确，不符合题意；

甲大巴中途停留了，故选项正确，不符合题意；

甲大巴停留后用追上乙大巴，故选项错误，符合题意；

甲大巴停留前的平均速度是，故选项正确，不符合题意；

故选：．

10．（3分）如图，在中，，，若，则的面积是　　

A． B． C． D．

【分析】如图，过点作于，交于，过点作于，先证明是等腰直角三角形，得，，，再证明，计算和的长，根据三角形的面积公式可解答．

【解答】解：如图，过点作于，交于，过点作于，

，

是等腰直角三角形，

，，，

，，

，

，

，

，，

，

，

的面积．

故选：．

二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分，请将答案填在答题卡上）

11．（3分）如图，直线，相交于点，，则　70　．

【分析】根据对顶角的性质解答即可．

【解答】解：和是一对顶角，

．

故答案为：70．

12．（3分）如图，点是线段的中点，若，则　4　．

【分析】根据中点的定义可得．

【解答】解：根据中点的定义可得：，

故答案为：4．

13．（3分）因式分解：　　．

【分析】直接提取公因式，进而得出答案．

【解答】解：．

故答案为：．

14．（3分）当重复试验次数足够多时，可用频率来估计概率．历史上数学家皮尔逊曾在实验中掷均匀的硬币24000次，正面朝上的次数是12012次，频率约为0.5，则掷一枚均匀的硬币，正面朝上的概率是 　0.5　．

【分析】根据大量重复试验中事件发生的频率可以表示概率解答即可．

【解答】解：当重复试验次数足够多时，频率逐渐稳定在0.5左右，

掷一枚均匀的硬币，正面朝上的概率是0.5．

故答案为：0.5．

15．（3分）如图，点在反比例函数的图象上，且点的横坐标为，轴于点，若的面积是3，则的值是 　　．

【分析】根据题意和反比例函数的性质，可以得到的值．

【解答】解：设点的坐标为，

的面积是3，

，

解得，

故答案为：．

16．（3分）如图，某雕塑位于河段上，游客在步道上由点出发沿方向行走．已知，，当观景视角最大时，游客行走的距离是 　　米．

【分析】先证是的切线，切点为，当点与点重合时，观景视角最大，由直角三角形的性质可求解．

【解答】解：如图，取的中点，过点作于，以直径作，

，点是的中点，

，，

，，

，，

，

又，

是的切线，切点为，

当点与点重合时，观景视角最大，

此时，

故答案为：．

三、解答题（本大题共9题，共72分，请将解答过程写在答题卡上）

17．（4分）计算：．

【分析】根据有理数的混合运算顺序，先计算乘法，再计算加法即可．

【解答】解：

．

18．（6分）计算：．

【分析】根据特殊角的三角函数值、负整数指数幂的计算方法分别化简，再计算即可．

【解答】解：原式

．

19．（6分）解二元一次方程组：．

【分析】利用加减消元法可解答．

【解答】解：①②得：，

，

把代入①得：，

，

原方程组的解为：．

20．（8分）如图，在平面直角坐标系中，形如英文字母“”的图形三个端点的坐标分别是，，．

（1）画出“”字图形向左平移2个单位后的图形；

（2）画出原“”字图形关于轴对称的图形；

（3）所得图形与原图形结合起来，你能从中看出什么英文字母？（任意答一个即可）

【分析】（1）根据要求直接平移即可；

（2）在第四象限画出关于轴对称的图形；

（3）观察图形可得结论．

【解答】解：（1）如图1，

（2）如图2，

（3）图1是，图2是．

21．（8分）如图，在中，点和点是对角线上的两点，且．

（1）求证：；

（2）求证：．

【分析】（1）根据证得结论；

（2）利用全等三角形的判定定理证得结论．

【解答】证明：（1），，

；

（2）四边形为平行四边形，

，且，

，

在和中，

．

．

22．（9分）某校将举办的“壮乡三月三”民族运动会中共有四个项目：跳长绳，抛绣球，拔河，跳竹竿舞．该校学生会围绕“你最喜欢的项目是什么？”在全校学生中进行随机抽样调查（四个选项中必选且只选一项），根据调查统计结果，绘制了如下两种不完整的统计图表：

请结合统计图表，回答下列问题：

（1）填空：　　；

（2）本次调查的学生总人数是多少？

（3）请将条形统计图补充完整；

（4）李红同学准备从抛绣球和跳竹竿舞两个项目中选择一项参加，但她拿不定主意，请你结合调查统计结果给她一些合理化建议进行选择．

【分析】（1）用1分别减去、、类的百分比即可得到的值；

（2）用类学生数除以它所占的百分比即可得到总人数；

（3）用乘以总人数得到类人数，再补全条形统计图画树状图；

（4）根据选择两个项目的人数得出答案．

【解答】解：（1），

故答案为：；

（2）（人，

答：本次调查的学生总人数是100人；

（3）类学生人数：，

（4）建议选择跳竹竿舞，因为选择跳竹竿舞的人数比较少，得名次的可能性大．

23．（9分）今年，某市举办了一届主题为“强国复兴有我”的中小学课本剧比赛．某队伍为参赛需租用一批服装，经了解，在甲商店租用服装比在乙商店租用服装每套多10元，用500元在甲商店租用服装的数量与用400元在乙商店租用服装的数量相等．

（1）求在甲，乙两个商店租用的服装每套各多少元？

（2）若租用10套以上服装，甲商店给以每套九折优惠．该参赛队伍准备租用20套服装，请问在哪家商店租用服装的费用较少，并说明理由．

【分析】（1）设乙商店租用服装每套元，则甲商店租用服装每套元，由题意列，解分式方程并检验即可得出答案；

（2）分别计算甲、乙商店的费用，比较即可得出答案．

【解答】解：（1）设乙商店租用服装每套元，则甲商店租用服装每套元，

由题意可得：，

解得：，

经检验，是该分式方程的解，并符合题意，

，

甲，乙两个商店租用的服装每套各50元，40元．

（2）该参赛队伍准备租用20套服装时，

甲商店的费用为：（元，

乙商店的费用为：（元，

，

乙商店租用服装的费用较少．

24．（10分）如图，是的直径，点是圆上的一点，于点，交于点，连接，若平分，过点作于点交于点．

（1）求证：是的切线；

（2）延长和交于点，若，求的值；

（3）在（2）的条件下，求的值．

【分析】（1）如图1，连接，根据等腰三角形的性质得到，由角平分线的定义得到，等量代换得到，根据平行线的判定定理得到，由平行线的性质即可得到结论；

（2）设，则，根据平行线的性质得，由三角函数定义可得结论；

（3）证明，列比例式可解答．

【解答】（1）证明：如图1，连接，

，

，

平分，

，

，

，

，

，

是的半径，

是的切线；

（2）解：，，

设，则，

，

，

，

；

（3）解：由（2）知：，，

，

，

，

，

，，

，

，

，

．

25．（12分）如图，抛物线与轴交于，两点（点位于点的左侧），与轴交于点，抛物线的对称轴与轴交于点，长为1的线段（点位于点的上方）在轴上方的抛物线对称轴上运动．

（1）直接写出，，三点的坐标；

（2）求的最小值；

（3）过点作轴于点，当和相似时，求点的坐标．

【分析】（1）由可得，，；

（2）将向下平移至，使，连接交抛物线的对称轴于，可知四边形是平行四边形，及得，而，，共线，故此时最小，最小值为的值，由勾股定理可得，即得最小值为6；

（3）由在得抛物线对称轴为直线，设，，则，，，，，知，，，，①当时，，可解得，或，；②当时，，得，．

【解答】解：（1）在中，令得，令得或，

，，；

（2）将向下平移至，使，连接交抛物线的对称轴于，如图：

，，

四边形是平行四边形，

，

，

，，共线，

此时最小，最小值为的值，

，，

，

，

，

，

最小值为6；

（3）如图：

由在得抛物线对称轴为直线，

设，，则，，，，，

，；

，，，，

，

和相似，只需或，

①当时，，

解得或，

，或，；

②当时，，

解得或（舍去），

，，

综上所述，的坐标是，或，或，．

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