福建省三明市教研联盟校2021-2022学年高二上学期期中联考数学试题含答案

三明市教研联盟校2021-2022学年高二半期联考

数学试卷

机密★启用前

第Ⅰ卷选择题部分（共60分）

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．直线的倾斜角是

A． B． C． D．

2．如图，在平行六面体中，为与的交点，若，，，则与 相等的向量是

A． B．

C． D．

3．直线截圆所得的弦长为

A． B． C． D．

4．双曲线的右顶点到渐近线的距离为

A． B．            C．1   D．2    

5．平行六面体（底面是平行四边形的棱柱）中，，，，则

A． B． C． D．

6．已知椭圆，点F为左焦点，点P为下顶点，平行于FP的直线l交椭圆于A，B两点，且AB的中点为，则椭圆离心率为

A． B．   C． D．

7．唐代诗人李颀的诗《古从军行》开头两句说：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河.”诗中隐含着一个有趣的数学问题——“将军饮马”问题，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回到军营，怎样走才能使总路程最短？在平面直角坐标系中，设军营所在区域为，若将军从点处出发，河岸线所在直线方程为，并假定将军只要到达军营所在区域即回到军营，则“将军饮马”的最短总路程为

A． B． C． D．

8．已知正方体的棱长为，定点在棱上（但不在端点，上），点是平面

内的动点，且点到直线的距离与点到点的距离的平方差为，则点的轨迹所在曲线为

A．直线        B．圆            C．双曲线       D．抛物线

二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分.

9．下列命题正确的是（    ）

A．当时，直线与直线平行

B．当时，直线与直线垂直

C．当时，曲线与曲线外切

D．当时，直线与直线的交点坐标是

11．已知直线经过抛物线的焦点且与抛物线交于，两点，则（    ）

A．                               B．

C．坐标原点在以为直径的圆内            D．

11．已知曲线C的方程为，则（    ）

A．当时，曲线C是半径为2的圆

B．存在实数k，使得曲线C的离心率为的双曲线

C．当时，曲线C为双曲线，其渐近线方程为

D．“”是“曲线C为焦点在x轴上的椭圆”的必要不充分条件

12．如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点P在线段B1C上运动，则（　　）

A．直线BD1⊥平面A1C1D

B．三棱锥P﹣A1C1D的体积为定值

C．异面直线AP与A1D所成角的取值范用是[45°，90°]

D．直线C1P与平面A1C1D所成角的正弦值的最大值为

第II卷 非选择题部分（共90分）

三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.

13．已知抛物线：的焦点为，在上有一点，，则的中点到轴的距离为****．

14．若实数满足，则的取值范围为****．

15．双曲线的左､右焦点分别是，，直线与曲线交于，两点，，且，则双曲线的离心率是****．

16．如图所示，三棱锥的侧棱长都相等，底面与侧面都是以为斜

边的等腰直角三角形，为线段的中点，为直线上的动点，若平面与

平面所成锐二面角的平面角为，则的最大值为****．

四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17．（本题满分10分）

已知空间三点，设，．

（1）设，，求；

（2）若与互相垂直，求．

18.（本题满分12分）

已知以点为圆心的圆与直线相切．

（1）求圆的方程；

（2）过点的作圆的切线，求切线方程．

19．（本题满分12分）

如图在直三棱柱中，底面是边长为2的等边三角形，D为AC中点．

（1）求证：平面；

（2）若，求点到平面的距离．

20. （本题满分12分）

如图，已知三棱柱，平面平面， ，，，分别是的中点．

（1）证明：；

（2）若，求平面与平面所成角的正弦值．

21．（本题满分12分）

已知抛物线，直线交抛物线C于M、N两点，且线段中点的纵坐标为2．

（1）求抛物线C的方程；

（2）是否存在正数，对于过点，且与抛物线有两个交点，都有抛物线C的焦点F在以AB为直径的圆内？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由．

22．（本题满分12分）

平面内两个动圆的圆心分别为，，半径分别为，，其中，满足，且

（1）求证：圆与圆相交，并求两圆的交点的轨迹的方程；

（2）过点的动直线与曲线E相交于,两点.在平面直角坐标系中，是否存在与点不同的定点，使得恒成立？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．