鸡兔同笼（试题） 2021-2022学年小学数学四年级下册 人教版

这是一份鸡兔同笼（试题） 2021-2022学年小学数学四年级下册 人教版，共20页。试卷主要包含了，每条船都坐满了人等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年下学期小学数学四年级期末 鸡兔同笼
一．选择题（共10小题）
1．（2022春•鲁山县月考）一次数学竞赛共有10道题，每做对1题得8分，做错或不做1题倒扣4分，丫丫在这次竞赛中总分是44分，她做对了　　道题。
A．3 B．9 C．7 D．6
2．（2022春•福鼎市期中）停车场停着小轿车和两轮摩托车共50辆，数一数，一共有160个车轮。那么小轿车有　　辆。
A．30 B．25 C．20 D．15
3．（2021秋•忻府区校级期末）鸡免同笼，共有30个头，94只脚，请问笼中鸡有几只？免有几只？正确的答案是　　
A．13；17 B．20；10 C．17；13 D．10；20
4．（2021秋•全州县期末）有5元和10元的人民币共20张，一共是145元，5元的人民币有　　张。
A．11 B．9 C．13
5．（2021秋•铁西区期末）52名同学去划船，一共乘坐11只船，每只大船和小船都已经坐满了，而且没有剩余人员。其中每只大船坐6人，每只小船坐4人。这11只船里有大船　　只。
A．3 B．4 C．7 D．8
6．（2021春•云霄县期末）四（1）班44人，共租船8条（如图），每条船都坐满了人。大船需租　　条。

A．8 B．7 C．6 D．5
7．（2021春•厦门期末）绿水青山就是金山银山，保护环境人人有责。在植树活动中，四年（1）班共30人参加植树，男生每人种树3棵，女生每人种树2棵，一共种了78棵。参加植树的女生有　　人。
A．18 B．15 C．12 D．8
8．（2021春•镇安县期末）四年级学生参加“学党史、知党恩、跟党走”为主题的绘画评比，一共选出了52幅优秀作品，贴在6块展板上展出刚好贴满。每块大展板可以贴10幅作品，每块小展板可以贴6幅作品。大展板有　　块。
A．2 B．3 C．4 D．5
9．（2021春•菏泽期末）某学校有30间宿舍，大宿舍每间住6人，小宿舍每间住4人，共住了168人，其中有　　间大宿舍。
A．6 B．28 C．24 D．26
10．（2021秋•宝安区期末）淘淘的储蓄罐里有1角和5角的硬币共20枚，总值6.8元。1角和5角的硬币各多少枚？下面的尝试与猜测哪个是错误的？　　
A．可以假设1角和5角的各10枚，总钱数是6元，此时应减少5角的硬币数量，增加1角的硬币数量
B．调整时，减少1角的硬币，增加5角的硬币，总钱数会增加
C．1角的硬币每增加1枚，5角的硬币每减少1枚，总钱数就会减少0.4元
D．1角的硬币8枚，5角的硬币12枚，总钱数正好是6.8元
二．填空题（共6小题）
11．参加某会议的30个人被安排在同一个宾馆里，11个房间人间和2人间）刚好住满。他们住了 　　个3人间，有 　　人住在2人间。
12．（2022春•防城港期中）2元和5元的人民币一共11张，共有40元。2元有 　　张，5元有 　　张。
13．（2021秋•安丘市期末）全班54人共租了11只船。大船可以坐6人，小船可以坐4人，每只船都正好坐满的话，大船租了 　　只，小船租了 　　只。
14．（2021秋•南安市期末）为庆祝元且，李老师打算用贴画装饰教室。买了3元和5元的贴画共20张，总价76元，那么3元和5元的贴画分别是 　　张、　　张。
15．（2021秋•九龙坡区期末）五（1）班同学有48人去郊游，小车和面包车一共租了7辆，都正好坐满。租了 　　辆小车和 　　辆面包车。

16．（2021秋•皇姑区期末）小亮的储蓄罐里有5角和1角的硬币共18枚，一共5元。则5角的硬币有　　枚，1角的硬币有　　枚。




三．应用题（共6小题）
17．（2022春•沁县期中）芳芳参加数学竞赛，共12道题，她全部做完了。评分标准是：做对一道得10分，做错一道倒扣5分，不做不得分。她得了60分，她做对了几道题？
18．（2021秋•邛崃市期末）鸡兔同笼，有9个头，28条腿。鸡、兔各有几只？（请列表解答）
鸡有几只
兔有几只
腿有多少条
　　
　　
　　
　　
　　
　　
　　
　　
　　
答：鸡有 　　只，兔有 　　只。
19．（2021秋•礼泉县期末）小明买5元的钢笔和3元的铅笔共8支，共花了34元。这两种笔各买多少支？（用列表法完成）
20．（2021春•下城区期末）当前我国新冠疫苗分别有一针型、两针型和三针型三种。阳光学校的老师们完成接种两针型和三针型的有78人，共接种了202针，接种两针型和三针型的老师各有几人？
21．（2020秋•莲都区期末）五年级1班48名同学去公园划船，每条大船限坐6人，每条小船限坐4人，他们一共租了10条船，每条船都坐满。大船租了几条？小船租了几条？（用列表法解决）
总人数
大船
小船















22．（2021秋•武功县期末）中国航天不断创造世界奇迹，中国航天在新型火箭首飞、卫星导航系统、月球与深空探测与商业航天等领域取得了重大成就，2021是中国航天的超级2021。某校举办了有关航天知识竞赛，这次知识竞赛，共有20道题。每一题，做对得6分，做错或未做倒扣1分。某同学参加竞赛得了78分，该同学做对了多少道题，做错或未做多少道题？（用列表的方法解决问题）


2021-2022学年下学期小学数学四年级期末 鸡兔同笼
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．（2022春•鲁山县月考）一次数学竞赛共有10道题，每做对1题得8分，做错或不做1题倒扣4分，丫丫在这次竞赛中总分是44分，她做对了　　道题。
A．3 B．9 C．7 D．6
【考点】鸡兔同笼
【专题】应用意识
【分析】假设全做对，则应有分，实际只有44分。这个差值是因为实际上不全是做对的题，而是有一些做错或不做的，每做错或不做一题比做对一题少分，因此用除法求出假设比实际多的分数里面有多少个，就是有多少道做错或不做的题。用总题数减去做错或不做的题即为所求。
【解答】解：

（道
（道
答：她做对了7道题。
故选：。
【点评】此题主要使用了假设法来解决鸡兔同笼问题，要熟练掌握。
2．（2022春•福鼎市期中）停车场停着小轿车和两轮摩托车共50辆，数一数，一共有160个车轮。那么小轿车有　　辆。
A．30 B．25 C．20 D．15
【考点】鸡兔同笼
【专题】压轴题；应用意识
【分析】假设全是摩托车，则有轮子100个，假设就比实际少了60个，这是因一辆摩托车比一辆小轿车少2个轮子；据此用60除以2可求出小轿车的辆数。
【解答】解：假设全是摩托车，则小轿车的辆数是：


（辆
答：小轿车有30辆。
故选：。
【点评】本题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。
3．（2021秋•忻府区校级期末）鸡免同笼，共有30个头，94只脚，请问笼中鸡有几只？免有几只？正确的答案是　　
A．13；17 B．20；10 C．17；13 D．10；20
【考点】鸡兔同笼
【专题】应用意识
【分析】假设30只全是鸡，则脚有：（只，比实际少（只，因为每只兔比每只鸡多（只脚，所以兔有：（只，用30只减去兔的只数就是鸡的只数；据此解答即可。
【解答】解：假设30只全是鸡，则兔有：


（只
鸡有：（只
答：鸡有13只，兔有17只。
故选：。
【点评】本题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。
4．（2021秋•全州县期末）有5元和10元的人民币共20张，一共是145元，5元的人民币有　　张。
A．11 B．9 C．13
【考点】鸡兔同笼
【专题】压轴题；应用意识
【分析】假设20张都是10元的，则币值一共是200元，比实际多（元，因为一张10元的比一张5元的币值多5元，然后用55除以5即可。
【解答】解：假设20张都是10元的，则5元的有：


（张
答：5元的人民币有11张。
故选：。
【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。
5．（2021秋•铁西区期末）52名同学去划船，一共乘坐11只船，每只大船和小船都已经坐满了，而且没有剩余人员。其中每只大船坐6人，每只小船坐4人。这11只船里有大船　　只。
A．3 B．4 C．7 D．8
【考点】鸡兔同笼
【专题】应用意识；压轴题
【分析】根据题干，设大船有只，则小船就是只，根据等量关系：大船只数小船只数总人数，列出方程解决问题。
【解答】解：设大船有只，则小船就是只，




答：这11只船里有大船4只。
故选：。
【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题可以用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。
6．（2021春•云霄县期末）四（1）班44人，共租船8条（如图），每条船都坐满了人。大船需租　　条。

A．8 B．7 C．6 D．5
【考点】鸡兔同笼
【专题】应用意识；压轴题
【分析】假设租用的全是小船，则可坐人32人，假设比实际就少了人，这是因为每条大船比每条小船多坐2人，据此用除法可求出大船的条数。
【解答】解：假设租的全是小船，则大船的条数是：


（条
答：大船需租6条。
故选：。
【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。
7．（2021春•厦门期末）绿水青山就是金山银山，保护环境人人有责。在植树活动中，四年（1）班共30人参加植树，男生每人种树3棵，女生每人种树2棵，一共种了78棵。参加植树的女生有　　人。
A．18 B．15 C．12 D．8
【考点】鸡兔同笼
【分析】假设30人全部是男同学，则一共植树90棵，这比已知的78棵多了棵，又因为1个男同学比一个女同学多植树1棵，由此用除以1可以求出参加植树的女同学的人数，据此解答即可。
【解答】解：

（人
答：参加植树的女生有12人。
故选：。
【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。
8．（2021春•镇安县期末）四年级学生参加“学党史、知党恩、跟党走”为主题的绘画评比，一共选出了52幅优秀作品，贴在6块展板上展出刚好贴满。每块大展板可以贴10幅作品，每块小展板可以贴6幅作品。大展板有　　块。
A．2 B．3 C．4 D．5
【考点】鸡兔同笼
【专题】应用意识
【分析】假设都是小展板，用假设与实际作品的幅数之差，除以每块大展板与小展板可贴作品的数量差，即可求出大展板的块数。
【解答】解：


（块
答：大展板有4块。
故选：。
【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。
9．（2021春•菏泽期末）某学校有30间宿舍，大宿舍每间住6人，小宿舍每间住4人，共住了168人，其中有　　间大宿舍。
A．6 B．28 C．24 D．26
【考点】鸡兔同笼
【专题】应用意识
【分析】大宿舍每间住6人，小宿舍每间住4人，假设全是小宿舍，则应有人，实际却有168人。这个差值是因为实际上不全是小宿舍，而是有一些大宿舍，每个大宿舍比每个小宿舍多住2人，因此用除法求出实际比假设多的人数里面有多少个2，就是有多少个大宿舍。
【解答】解：

（间
答：其中有24间大宿舍。
故选：。
【点评】此题主要使用了假设法来解决鸡兔同笼问题，要熟练掌握。
10．（2021秋•宝安区期末）淘淘的储蓄罐里有1角和5角的硬币共20枚，总值6.8元。1角和5角的硬币各多少枚？下面的尝试与猜测哪个是错误的？　　
A．可以假设1角和5角的各10枚，总钱数是6元，此时应减少5角的硬币数量，增加1角的硬币数量
B．调整时，减少1角的硬币，增加5角的硬币，总钱数会增加
C．1角的硬币每增加1枚，5角的硬币每减少1枚，总钱数就会减少0.4元
D．1角的硬币8枚，5角的硬币12枚，总钱数正好是6.8元
【考点】鸡兔同笼
【专题】推理能力；综合判断题
【分析】逐一分析各选项说法是否正确，找出错误的说法。
【解答】解：1角和5角的各10枚，总钱数是6元，少于6.8元，减少5角的硬币数量，增加1角的硬币数量，会使总钱数减少，不可能是6.8元，所以选项这种尝试方法是错误的；
调整时，减少1角的硬币，增加5角的硬币，总钱数会增加，选项说法正确；
1角的硬币每增加1枚，5角的硬币每减少1枚，总钱数就会减少（元，选项说法正确；
1角的硬币8枚，是0.8元，5角的硬币12枚，是6元，总钱数正好是（元，选项说法正确。
故选：。
【点评】此题中，5角硬币的面值大，1角硬币的面值小，面值大的硬币增加数量与面值小的硬币减少数量相同，则总钱数会增加，反之面值大的硬币减少数量与面值小的硬币增加数量相同，总钱数会减少。
二．填空题（共6小题）
11．参加某会议的30个人被安排在同一个宾馆里，11个房间人间和2人间）刚好住满。他们住了 　8　个3人间，有 　　人住在2人间。
【考点】鸡兔同笼
【专题】应用意识
【分析】此题可以假设全是3人间，则一共有人，这比已知的30人多了3人，因为1间3人间比1间2人间多1人，则2人间有个，由此即可解答。
【解答】假设全住3人间，则2人间有：


（个
3人间有：（个
住2人间的有：（人
答：他们住了8个3人间，有6人住在2人间。
故答案为：8，6。
【点评】此题问题原型是鸡兔同笼问题，也可以采用假设法即可解答。
12．（2022春•防城港期中）2元和5元的人民币一共11张，共有40元。2元有 　5　张，5元有 　　张。
【考点】鸡兔同笼
【专题】应用意识
【分析】假设全是5元的，则应有元，实际只有40元。这个差值是因为实际上还有2元的，每张2元比每张5元少3元，因此用除法求出假设比实际多的钱数里面有多少个3，就是有多少张2元的，进而用减法求出5元的张数。
【解答】解：

（张
（张
答：2元有5张，5元有6张。
故答案为：5，6。
【点评】此题主要使用了假设法来解决鸡兔同笼问题，要熟练掌握。
13．（2021秋•安丘市期末）全班54人共租了11只船。大船可以坐6人，小船可以坐4人，每只船都正好坐满的话，大船租了 　5　只，小船租了 　　只。
【考点】鸡兔同笼
【专题】应用意识
【分析】假设全部为大船，共有66人，比实际的54人多12人，因为我们把小船当成了大船，每只多算了2人，所以可以算出小船的只数，列式为：，那么用总只数减去小船只数即可求出大船的只数。据此解答。
【解答】解：假设全是大船，
小船：

（只
大船：（只
答：大船租了5只，小船租了6只。
故答案为：5，6。
【点评】本题需要利用“假设法”从整体考虑，就是在解题时要从整体角度思考问题，即把题目中的一些条件，组合在一起考虑，或把题目中的所有条件及所求问题综合起来考虑，而不是从题目所给条件中的一个条件入手。
14．（2021秋•南安市期末）为庆祝元且，李老师打算用贴画装饰教室。买了3元和5元的贴画共20张，总价76元，那么3元和5元的贴画分别是 　12　张、　　张。
【考点】鸡兔同笼
【专题】压轴题；应用意识
【分析】假设都是5元的贴画，共需要100元，比实际多了元，因为一张5元的比3元的多2元，所以用多算的钱数除以2就是3元贴画的张数，再求出5元贴画的张数即可。
【解答】解：

（张
（张
答：3元和5元的贴画分别是12张、8张。
故答案为：12、8。
【点评】此题属于鸡兔同笼问题，可以采用假设法进行解答，这是解决这类问题常用的方法。
15．（2021秋•九龙坡区期末）五（1）班同学有48人去郊游，小车和面包车一共租了7辆，都正好坐满。租了 　3　辆小车和 　　辆面包车。

【考点】鸡兔同笼
【专题】应用意识
【分析】假设租的全是面包车，则可坐63人，实际就比假设少坐了15（人，这是因为每辆小车比每辆面包车少坐5（人，据此可求出租的小车的辆数，进而可求出面包车的辆数。
【解答】解：

（辆
（辆
答：租了3辆小车和4辆面包车。
故答案为：3，4。
【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。
16．（2021秋•皇姑区期末）小亮的储蓄罐里有5角和1角的硬币共18枚，一共5元。则5角的硬币有　　枚，1角的硬币有　　枚。




【考点】鸡兔同笼
【专题】压轴题；应用意识
【分析】假设全是1角的，则共有的钱数是（角，然后与实有的钱数相比，少了（角，就是因为每一个1角比5角少了角，由此求出5角的数量，进而求得1角的数量．据此解答。
【解答】解：假设全是1角的，5元角，
5角：

（枚
1角：（枚
答：则5角的硬币有8枚，1角的硬币有10枚。
故答案为：，。
【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。
三．应用题（共6小题）
17．（2022春•沁县期中）芳芳参加数学竞赛，共12道题，她全部做完了。评分标准是：做对一道得10分，做错一道倒扣5分，不做不得分。她得了60分，她做对了几道题？
【考点】鸡兔同笼
【专题】应用意识
【分析】假设全做对，则应有分，实际只有60分。这个差值是因为实际上不全是做对的题，而是有一些做错的，每做错一题比做对一题少分，因此用除法求出假设比实际多的分数里面有多少个，就是有多少道做错的题。用总题数减去做错的题即为所求。
【解答】解：

（道
（道
答：她做对了8道题。
【点评】此题主要使用了假设法来解决鸡兔同笼问题，要熟练掌握。
18．（2021秋•邛崃市期末）鸡兔同笼，有9个头，28条腿。鸡、兔各有几只？（请列表解答）
鸡有几只
兔有几只
腿有多少条
　4　
　　
　　
　　
　　
　　
　　
　　
　　
答：鸡有 　　只，兔有 　　只。
【考点】鸡兔同笼
【专题】应用意识
【分析】根据鸡有2条腿，兔子有4条腿，分别先假设从鸡有4只，兔子有5只开始列表，然后根据算出腿的条数调整鸡和兔子的只数计算即可。
【解答】解：
鸡有几只
兔有几只
腿有多少条
4
5
28
5
4
26
6
3
24
答：鸡有4只，兔有5只。
故答案为：4，5，28，5，4，26，6，3，24。
【点评】在列表法中，一般先假设只数差不多，然后再根据求出的腿数调整只数。
19．（2021秋•礼泉县期末）小明买5元的钢笔和3元的铅笔共8支，共花了34元。这两种笔各买多少支？（用列表法完成）
【考点】鸡兔同笼
【专题】应用意识
【分析】先假设分别买4支，然后根据总价调整支数，列表并找出符合条件的情况即可。
【解答】解：
钢笔支
铅笔支
总价
是否符合条件
4
4
32

5
3
34

6
2
36

7
1
38

答：钢笔5支，铅笔3支。
【点评】此题在实际做题中，用列表法试出正确答案时就可以直接写答案，不必再往下列表。
20．（2021春•下城区期末）当前我国新冠疫苗分别有一针型、两针型和三针型三种。阳光学校的老师们完成接种两针型和三针型的有78人，共接种了202针，接种两针型和三针型的老师各有几人？
【考点】鸡兔同笼
【专题】应用意识；压轴题
【分析】假设都是三针型的，那么共打针，比实际多了针，因为把两针型的看作三针型的每人多算了1针，然后用除法即可求出接种两针型的人数，再进一步求出三针型的老师的人数。
【解答】解：

（人
（人
答：接种两针型的有32人，接种三针型的有46人。
【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。
21．（2020秋•莲都区期末）五年级1班48名同学去公园划船，每条大船限坐6人，每条小船限坐4人，他们一共租了10条船，每条船都坐满。大船租了几条？小船租了几条？（用列表法解决）
总人数
大船
小船















【考点】鸡兔同笼
【专题】应用意识
【分析】根据总人数，每条大船限坐人数，每条小船限坐人数及租船的总条数，列表解答即可。
【解答】解：
总人数
大船
小船
40
0
10
42
1
9
44
2
8
46
3
7
48
4
6
答：大船租了4条，小船租了6条。
【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是根据题意进行分析，填写表格进而得出结论。
22．（2021秋•武功县期末）中国航天不断创造世界奇迹，中国航天在新型火箭首飞、卫星导航系统、月球与深空探测与商业航天等领域取得了重大成就，2021是中国航天的超级2021。某校举办了有关航天知识竞赛，这次知识竞赛，共有20道题。每一题，做对得6分，做错或未做倒扣1分。某同学参加竞赛得了78分，该同学做对了多少道题，做错或未做多少道题？（用列表的方法解决问题）

【考点】鸡兔同笼
【专题】应用意识
【分析】共有20道题，做对得6分，做错或未做倒扣1分，据此先从做对10道题开始列表，观察列表中的得分与实际得分的误差，再继续列表直到得出答案即可。
【解答】解：
（列表不唯一）
答：这个同学做对了14道题，做错了或未做6道。
【点评】此题主要考查了用列表法解决鸡兔同笼问题，要熟练掌握。

考点卡片
1．鸡兔同笼
【知识点归纳】
方法：假设法，方程法，抬腿法，列表法
公式1：（兔的脚数×总只数﹣总脚数）÷（兔的脚数﹣鸡的脚数）＝鸡的只数； 总只数﹣鸡的只数＝兔的只数
公式2：（ 总脚数﹣鸡的脚数×总只数）÷（兔的脚数﹣鸡的脚数）＝兔的只数； 总只数﹣兔的只数＝鸡的只数
公式3：总脚数÷2﹣总头数＝兔的只数； 总只数﹣兔的只数＝鸡的只数
公式4：鸡的只数＝（4×鸡兔总只数﹣鸡兔总脚数）÷2； 兔的只数＝鸡兔总只数﹣鸡的只数
公式5：兔总只数＝（鸡兔总脚数﹣2×鸡兔总只数）÷2； 鸡的只数＝鸡兔总只数﹣兔总只数
公式6：（头数x4﹣实际脚数）÷2＝鸡
公式7：4×+2（总数﹣x）＝总脚数 （x＝兔，总数﹣x＝鸡数，用于方程）
公式8：鸡的只数：兔的只数＝兔的脚数﹣（总脚数÷总只数）：（总脚数÷总只数）﹣鸡的脚数．

【命题方向】
常考题型：
例1：鸡兔同笼，鸡兔共35个头，94只脚，问鸡兔各有多少只？
分析：假设全部是兔子，有35×4＝140只脚，已知比假设少了：140﹣94＝46只，一只鸡比一只兔子少（4﹣2）只脚，所以鸡有：46÷（4﹣2）＝23只；兔子有：35﹣23＝12只．
解：鸡：（35×4﹣94）÷（4﹣2），
＝46÷2，
＝23（只）；
兔子：35﹣23＝12（只）；
答：鸡有23只，兔子有12只．
点评：此题属于典型的鸡兔同笼问题，解答此类题的关键是用假设设法进行分析比较，进而得出结论；也可以用方程，设其中的一个数为未知数，另一个数也用未知数表示，列出方程解答即可．

经典题型：
例2：班主任王老师，在期末用50元买了2.5元和1.5元的水笔共30支，准备作为优秀作业的奖品．那么2.5元和1.5元的水彩笔各多少支？
分析：假设30支全是2.5元的水笔，则用30×2.5＝75元，这样就多75﹣50＝25元；用25÷（2.5﹣1.5）＝25支得出1.5元的水笔支数，进而得出2.5元的水笔数量．
解：1.5元的水笔数量：
25÷（2.5﹣1.5）
＝25÷1
＝25（支），
30﹣25＝5（支），
答：2.5元的水彩笔5支，1.5元的水彩笔25支．
点评：此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答．
29:20