2022年山东省济南市市中区中考数学诊断试卷（含答案）

2022年山东省济南市市中区中考数学诊断试卷

注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分。

一、选择题（本大题共12小题，共36分）

1. 下列结论错误的是（　　）

A. 不一定是负数 B. 当时，的倒数是
C. 的相反数是 D. 是正数

2. 如图是一个由6个相同的正立方块搭成的几何体，其三视图中面积最大的是（　　）

A. 主视图
B. 左视图
C. 俯视图
D. 左视图与俯视图

3. 在空旷寂寥的宇宙中，距离地球最近的天体就是月球，月球距离我们多远？答案是平均为左右，其中用科学记数法可以表示为（　　）

A.  B.  C.  D.

4. 如图，△ABC中，∠C=90°，AC=4，tanA=，I为△ABC的内心，ID∥AC，IE∥BC，则△IDE的周长为（　　）

A.
B.
C.
D.

5. 下列图案是一副扑克牌的四种花色，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）

A.  B.  C.  D.

6. 下列运算正确的是（　　）

A.  B.
C.  D.

7. 如图①所示，平整的地面上有一个不规则图案（图中阴影部分），小明想了解该图案的面积是多少，他采取了以下办法：用一个面积为20cm2的长方形，将不规则图案围起来，然后在适当位置随机地朝长方形区域扔小球，并记录小球落在不规则图案上的次数（球扔在界线上或长方形区域外不计试验结果），他将若干次有效试验的结果绘制成了②所示的折线统计图，由此他估计不规则图案的面积大约为（　　）

A.  B.  C.   D.

8. 如图所示的电路的总电阻为10Ω，若R1=2R2，则R1，R2的值分别是()
    

A. ， B. ，
C. ， D. ，

9. 若反比例函数y=，当 x＜0时，y随x的增大而增大，则k的取值范围是【   】

A.  B.  C.  D.

10. 如图，在一个边长为3的正方形内有两个互相外切的圆，且两圆都与正方形的两邻边相切，两圆心距为（　　）

A.
B.
C.
D.

11. 如图，为了测量某建筑物AB的高度，在平地上C处测得建筑物顶端A的仰角为30°，沿CB方向前进12m到达D处，在D处测得建筑物顶端A的仰角为45°，则建筑物AB的高度等于（　　）

A.
B.
C.
D.

12. 如图，直线y=x+8分别与x轴、y轴交于点A和点B，点C，D分别为线段AB，OB的中点，点P为OA上一动点，当PC+PD值最小时，点P的坐标为（　　）

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共6小题，共18分）

13. 分解因式：m2+5m=______．
14. 某市连续8天的最高气温为：28°，31°，27°，30°，33°，29°，31°，31°，这组数据的中位数是______ .
15. 请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，则按第一题计分.
    A.若正多边形的一个内角等于140°，则这个正多边形的边数是______ .
    B.用科学计算器计算：13××sin14°≈ ______ （结果精确到0.1）
16. 二元一次方程3x+2y=7的正整数解是______．
17. 如图，甲，乙两人在一次赛跑中的路程（m）与时间（s）的关系图象，则：
    ①甲，乙两人中先到达终点的是______；
    ②乙在这次赛跑中的速度为______m/s．
     

18. 如图，已知菱形ABCD，E、F分别为AB、BC的中点，EP⊥DC，垂足为P，连接PF，若∠A=110°，则∠FPC=            ．
     

三、计算题（本大题共1小题，共6分）

19. （1）计算：．
    （2）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．

四、解答题（本大题共8小题，共64分）

20. （1）因式分解：（x-8）（x+2）+6x
    （2）解不等式组，并写出它的整数解．
21. 如图1，在△ABC中，∠BAC的平分线AD与∠BCA的平分线CE交于点O．
    （1）求证：∠AOC=90°+∠ABC；
    （2）当∠ABC=90°时，且AO=3OD（如图2），判断线段AE，CD，AC之间的数量关系，并加以证明．

22. 在读书月活动中，学校准备购买一批课外读物．为使课外读物满足同学们的需求，学校就“我最喜爱的课外读物”从文学、艺术、科普和其他四个类别进行了抽样调查（每位同学只选一类），如图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图，请你根据统计图提供的信息解答下列问题：
    
    （1）本次调查中，一共调查了______名同学；
    （2）将条形统计图补充完整；
    （3）在扇形统计图中，艺术类读物所在扇形的圆心角是______度；
    （4）学校计划购买课外读物6000册，请根据调查结果，估计学校购买科普类读物多少册比较合理？
23. 如图，AB、BF分别是⊙O的直径和弦，且CD⊥AB于点E，CD与BF相交于点G，延长DC到点H，连接HF，使HF=HG．
    （1）求证：HF是⊙O的切线；
    （2）若sin∠HGF=，BF=3，连接AF，求AF的长．
    
    
     

24. 东东在完成一项“社会调查”作业时，调查了城市送餐员的收入情况，他了解到劳务公司为了鼓励送餐员的工作积极性，实行“月总收入=基本工资（固定）+计单奖金”的方法计算薪资，并获得如下信息：

送餐每单奖金为a元，送餐员月基本工资为b元．
（1）求a、b的值；
（2）若月送餐单数超过300单时，超过部分每单奖金增加1元，假设月送餐单数为x单，月总收入为y元，请写出y与x之间的函数关系式，并求出送餐员小李计划月总收入不低于4000元时，小李每月至少要送餐多少单？

25. 如图1，函数y=-x+4的图象与坐标轴交于A、B两点，点M（2，m）是直线AB上一点，点N与点M关于y轴对称．
    （1）填空：m= ______ ；
    （2）点P在平面上，若以A、M、N、P为顶点的四边形是平行四边形，直接写出点P的坐标；
    （3）如图2，反比例函数的图象经过N、E（x1，y1）、F（x2，y2）三点．且x1＞x2，点E、F关于原点对称，若点E到直线MN的距离是点F到直线MN的距离的3倍，求E、F两点的坐标．

26. 如图，正方形ABCD中，点E是AB边上一点，点F是BC边上一点，连接EF，设∠EDF=α，
    （1）如图1，若α=45o，E为AB的中点，则的值为______．
    （2）如图2，若α=30o，过点E作EM∥BC交DF于M点，问AE+CF与EM有何数量关系？请说明理由．
    （3）如图3，若α=60o，AD=4，直接写出S△DEF的最大值：______．

27. 已知：如图，矩形ABCD中，E为BC上一点，DF⊥AE于F，若AB=4，AD=5，AE=6，求DF的长．
    
     

1.D

2.C

3.B

4.B

5.C

6.B

7.B

8.A

9.B

10.A

11.C

12.C

13.m（m+5）

14.30.5°

15.9  11.3

16.

17.甲  8

18.55°

19.解：（1）原式=9+1-+2+-2
=12-2；
（2），
解不等式①，得x≥-1，
解不等式②，得x＜2，
在数轴上表示为：

∴不等式组的解集为：-1≤x＜2．

20.解：（1）原式=x2-6x-16+6x
=x2-16
=（x+4）（x-4）；

（2）解不等式5x-2＞3（x+1），得：x＞，
解不等式x-3≤5-x，得：x≤4，
则不等式组的解集为＜x≤4，
∴其整数解为3、4．

21.（1）证明：∵∠ABC+∠ACB+∠BAC=180°，
∴∠BAC+∠BCA=180°-∠ABC，
∵∠BAC的平分线AD与∠BCA的平分线CE交于点O．
∴∠OAC=∠BAC，∠OCA=∠BCA，
∴∠OAC+∠OCA=（∠BAC+∠BCA）=（180°-∠ABC）=90°-∠ABC，
∴∠AOC=180°-（∠OAC+∠OCA）=180°-（90°-∠ABC），
即∠AOC=90°+∠ABC．

（2）AE+CD=AC，
证明：∵∠AOC=90°+∠ABC=135°，
∴∠EOA=45°，
在AC上分别截取AM、CN，使AM=AE，CN=CD，连接OM，ON，
则在△AEO和△AMO中

∴△AEO≌△AMO，
同理△DCO≌△NCO，
∴∠EOA=∠MOA，∠CON=∠COD，OD=ON，
∴∠EOA=∠MOA=∠CON=∠COD=45°，
∴∠MON=∠MOA=45°，
过M作MK⊥AD于K，ML⊥ON于L，
∴MK=ML，
S△AOM=AO×MK，S△MON=ON×ML，
∴=，
∵=，
∴=，
∵AO=3OD，
∴=，
∴==，
∴AN=AM=AE，
∵AN+NC=AC，
∴AE+CD=AC．

22.200  72

23.（1）证明：连接OF，如图，

∵OB=OF，
∴∠OFB=∠OBF．
∵CD⊥AB，
∴∠GEB=90°．
∴∠B+∠EGB=90°．
∴∠OFB+∠B=90°．
∵∠HGF=∠EGB，
∴∠OFB+∠HGF=90°．
∵HF=HG，
∴∠HGF=∠HFG．
∴∠HFG+∠OFB=90°．
即∠OFH=90°．
∴OF⊥FH．
∵OF是⊙O的半径，
∴HF是⊙O的切线；
（2）解：如图，

∵AB是圆的直径，
∴∠AFB=90°．
∵sin∠HGF=，∠HGF=∠BGE，
∴sin∠BGE=，
∴．
∵∠AFB=∠GEB=90°，∠B=∠B，
∴△AFB∽△GEB．
∴．
设BF=3k，则AB=4k，
∴BF=3k=3．
∴k=1．
∴AB=4．
∴AF==．

24.解：（1）由题意得：
，解得，a=2，b=2800，
答：a=2，b=2800．
（2）①当0≤x≤300时，y=2x+2800，
②x＞300时，y=2×300+3（x-300）+2800=3x+2500，
∴y与x的函数关系式为：y=，
∵2×300+2800=3400＜4000，
∴x＞300，
当3x+2500≥4000时，x≥500，
因此每月至少要送500单，
答：月总收入不低于4000元时，每月至少要送餐500单．

25.（1）2；
（2）（0，0）、（8，0）或（-4，4）；
（3）​∵反比例函数的图象经过N（-2，2）、E（x1，y1）、F（x2，y2）三点，
∴k=-2×2=-4，
∴反比例函数解析式为．
∵点E、F关于原点对称，
∴x1=-x2，y1=-y2，
∵x1＞x2，
∴点E在第四象限，点F在第二象限．
直线MN的关系式为y=2，
点E到直线MN的距离是点F到直线MN的距离的3倍．
①当点F在直线MN的上方时，
点E到直线MN的距离是：2-y1，点F到直线MN的距离是：y2-2，
∴3（y2-2）=2-y1，y1=-y2，
∴y1=-4，y2=4，
∴点E（1，-4），点F（-1，4）；
②当点F在直线MN的下方时，
点E到直线MN的距离是：2-y1，点F到直线MN的距离是：2-y2，
∴3（2-y2）=2-y1，y1=-y2，
∴y1=-1，y2=1，
∴点E（4，-1），点F（-4，1）．

26.  8

27.解：∵矩形ABCD，
∴AD∥BC，
∴∠DAE=∠AEB，
∵DF⊥AE，
∴∠B=∠AFD=90°，
在△ABE与△DFA中：
∠B=∠AFD，∠AEB=∠DAE
∴△ABE∽△DFA．
∴，
即，
解得：DF=，