数学3、制作一个尽可能大的无盖长方体形盒子教案

教学目标

1、能运用代数式的表示，代值等相关知识解决实际问题。

2、知道用数学知识解决实际问题需要建模

3、让学生体验感受分割逼近的方法（夹逼法）和从特殊到一般的探究过程。

教学重点

让学生体验感受分割逼近的方法（夹逼法）和从特殊到一般的探究过程。

教学难点

让学生树立学习数学的信心与恒心。

教学准备

1、用一张边长为20cm的正方形纸片制作一个无盖的长方体形盒子（不重叠，不留缝）

2、剪刀、胶带，尺子。

教学过程设计

导入新课动手实践，探索规律建立数学模型共同探究逼近结论解决实际问题 回顾与反思布置作业

教学程序及内容

师生活动设计

设计意图

一.课前朗读，导入新课：

学生朗读：

1、长方体的体积=长x宽x高。

2、代值计算时要注意把省略掉的乘号还回去，计算一定要细心。

3、探索规律的一般方法：从特殊到一般，大胆猜想，及时验证。

引入课题

学生明确了这节课所需要的知识点，打一场有准备的战斗。

二.动手实践，探索规律。

（课前已准备，视频播放，回顾总结）

1.学生用正方形纸片制作无盖长方体形盒子；

2.学生展示自己的制作和初步的研究成果；

3.发现体积与小正方形的大小有关。

4、让剪掉的小正方形的边长等于组数，再次制作一个成功的无盖长方体形盒子。

让学生通过画、剪、折等亲自动手操作活动，感受纸盒的长、宽、高和原来的纸片的边长以及剪去的小正方形的边长之间的关系，为下一步表示长方体的体积扫清了障碍，初步体会到剪下的小正方形的边长对长方体的体积有较大的影响，再次制作，体验了成功的乐趣，并为后面的环节埋下伏笔。

三.建立数学模型：

师引导：

1、观察动态展开，折叠的过程

思考1：剪掉的小正方形边长在围成盒子之后变成了这个长方体的什么量？

思考2、若设剪掉的小正方形的边长为x，你能表示出长方体的长、宽、高吗？

思考3：你能用x表示出无盖长方体的体积吗？

2、选一名代表为大家讲解

的理由；

3、师利用多媒体手段帮助学生找出x的取值范围

体会实际问题转化为数学问题的过程，体会建模的方法；为下一步分割逼近寻找最大值做准备。

四.共同探究，分割逼近

  1. 合作探究，分割逼近：引导学生观察式子，探究x取什么值时，v最大？

（1）取x的整数值计算v的值，并观察v的变化，找到最大值。

(2) 讨论x下一个分割范围是什么？

（3）重复上面过程，分割逼近 。

师：创设情境“装金币”，进一步体现课题

师：x的值能否一一代入计算？先取哪些值计算？

生： 为方便计算，x取整数1到9计算v的值。

 小组派代表带上盒子一次站位展示，生发现盒子的大小变化规律

师：示范x=9时的v

生：以小组为单位计算手中的盒子的大小。

每组派一名代表回答，共同完成下表。印证观察到的结果。

师：引导学生思考：x取什么值时，v最大？ 应有3种情况：当x=3时，v最大；在整数点的左边v最大；在整数点的右边v最大。

生：计算x=2.9时v的值，综合前面得出结论，v取值在3到4之间v最大.

师：展示计算结果

 生：得出当x=3.3时，v最大；得出当x=3.33时，v最大引导学生说出v随x的变化的具体情况，明确当x逼近时，v变大。这个过程可以永远做下去，v的值在增大，无限逼近一个特定的值。

情境自然有趣，激发学生探究热情。

探究当x取什么值时，v的值最大，归纳出结论；体会分割逼近的思想；体会探究学习的方法。

五．猜想、验证、归纳： 1．将问题一般化。

2．将结论一般化。

制作微课，验证

1.若a=18,当x=3 时 ，v最大；若a=30,

当x= 5 时 ，v最大；

2.若正方形纸片边长为a，当  时，v最大。

熟悉强化探究过程；在教师引导下学生进行不完全归纳，把问题一般化，结论一般化。微课的使用更大化的利用了课堂，让学生课后也能感受回顾所学的知识。

六.回顾与反思

1．要解决怎样的问题?

2.解决问题的过程和方法?

3．还有什么疑惑?

1、设剪掉的小正方形的边长（长方体的高）为 x，能设长方体的长为x吗？能用夹逼法去找一找吗？

2、剪去四个角太浪费材料，我们能不能将剪掉的小正方形利用起来，制作一个体积更大的无盖长方体形盒子？

3、知道用数学知识解决实际问题需要建模。

4、体验分割逼近的方法（夹逼法）和从特殊到一般的探究过程。

前后呼应，体现出数学学习为生活实际服务。

小结本课的知识要点、探究过程中的方法，解决疑惑。

七.布置作业

今天学到的数学方法和技术手段，在你的学习中有何运用，展开想象，写一篇小论文。

强化所得结论、方法；启迪更多思考。

多媒体

制作一个尽可能大的无盖长方体形盒子

结论一：剪掉的四个角是大小一样的正方形。

建立数学模型：   

  特值法、逼近：若a=20，x=，v最大；

         若a=18,x=3 ，v最大；  

         若a=30,x= 5 ，v最大；

 结论二：当 时,v最大。