2022年河北省保定市安国市中考数学一模试卷 (word版无答案)

2022年河北省保定市安国市中考数学一模试卷

一、选择题（本大题有16个小题，共42分.1～10小题各3分，11～16小题各2分.在每小题，给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）.

1．若使得算式﹣2□0.25的值最小，则“□”中填入的运算符号是（　　）

A．+ B．﹣ C．× D．÷

2．2月4日晚，北京2022年冬奥会隆重开幕，据统计，开幕式当晚仅在中国大陆地区的观看人数就达到约316 000 000人．用科学记数法表示316 000 000是（　　）

A．0.316×109 B．3.16×108 C．3.16×106 D．316×106

3．如图是一个几何体的三视图，这个几何体可能是（　　）

A．四棱柱 B．圆锥 C．球 D．圆柱

4．如图，已知点A，D，C，F在同一条直线上，AB＝DE，AD＝CF，要使△ABC≌△DEF，则下列条件可以添加的是（　　）

A．∠B＝∠E B．∠A＝∠EDF C．AC＝DF D．BC∥EF

5．如图，以O为圆心，任意长为半径画弧，与射线OA交于点B，再以B为圆心，BO长为半径画弧，两弧交于点C，画射线OC，则∠O的度数为（　　）

A．30° B．45° C．60° D．75°

6．在△ABC中，∠C＝90°，AC＝1，BC＝2，则cosA的值是（　　）

A． B． C． D．

7．已知扇形的圆心角为120°，半径为3，则这个扇形的面积是（　　）

A．π B．3π C．4π D．6π．

8．设函数y1＝，y2＝﹣（k＞0）．当﹣3≤x≤﹣2时，y1的最大值为a，y2的最小值为a+2，则实数a与k的值为（　　）

A．a＝3，k＝1 B．a＝﹣1，k＝﹣1 C．a＝3，k＝3 D．a＝﹣1，k＝3

9．正八边形比正六边形的每个内角的度数多（　　）

A．15° B．30° C．45° D．60°

10．某超市销售﹣一种饮料，每瓶进价为6元．当每瓶售价为10元时，日均销售量为160瓶，经市场调查表明，每瓶售价每增加1元，日均销售量减少20瓶．若超市计划该饮料日均总利润为700元，且尽快减少库存，则每瓶该饮料售价为（　　）

A．11 B．12 C．13 D．14

11．下列长度的三条线段能组成锐角三角形的是（　　）

A．3，4，4 B．3，4，5 C．3，4，6 D．3，4，7

12．2019年版一元硬币的直径约为22.25mm，则用它能完全覆盖住的正方形的边长最大不能超过（　　）

A．11.125mm B．22.25mm C．mm D．mm

13．可以用如图所示的图形研究方程x2+ax＝b的解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝C，BC＝b，以点A为圆心作弧交AB于点D，使AD＝AC，则该方程的一个正根是（　　）

A．CD的长 B．BD的长 C．AC的长 D．BC的长

14．如图，在矩形ABCD中，AB＝10，AD＝8，以CD为直径作⊙O．将矩形ABCD绕点C旋转得到矩形A1B1C1D1，使A1B1与⊙O相切于点E，CB1与⊙O相交于点F，则CF的长是（　　）

A．3 B．4 C．6 D．8

15．某小区打算在一块长80m，宽7.5m的矩形空地的一侧，设置一排如图所示的平行四边形倾斜式停车位若干个（按此方案规划车位，相邻车位间隔线的宽度忽略不计），已知规划的倾斜式停车位每个车位长6m，宽2.5m，如果这块矩形空地用于行走的道路宽度不小于4.5m，那么最多可以设置停车位（　　）

A．13个 B．14个 C．15个 D．16个

16．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AC与BD相交于点O，AB＝2，DA＝DB＝DC＝4，则AO的长是（　　）

A．2 B． C． D．

二、填空题（本大题有3个小题，共11分.17小题3分，18～19小题各4分）

17．若反比例函数y＝的图象经过点（2，﹣3），则k＝　   　．

18．如图是某厂2018～2021年生产总值和年增长率的统计图．该厂年生产总值净增量最多的是 　   　年，生产总值年增长率最大的是 　   　年．

19．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，对于点M（x，y），可以用以下方式定义M到O的“原点距离”：若|x|≥ly|，则M到O的“原点距离”为|x|；若|x|＜|y|，则M到O的“原点距离”为|y|．例如，（5，7）到O的“原点距离”为7．

（1）点A（4，3）、B（3，﹣2）、C（﹣3，5）、D（﹣3，﹣3）四点中，到O的“原点距离”为3的点有 　   　个．

（2）经过点（1，3）的一次函数y＝kx+b（k、b是常数，k≠0）的图象上存在唯一的点P，到O的“原点距离”为2，则k＝　   　．

三、解答题（本大题有7个小题，共67分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

20．解不等式组

请结合题意，完成本题的解答．

（1）解不等式①，得 　   　．

（2）解不等式③，得 　   　．

（3）把不等式①、②和③的解集在数轴上表示出来．

（4）从图中可以找出三个不等式解集的公共部分，得不等式组的解集 　   　．

21．已知：A、B是两个整式，A＝3a2﹣a+1，B＝2a2+a﹣2．

尝试当a＝0时，A＝　   　，B＝　   　．

当a＝2时，A＝　   　，B＝　   　．

猜测 嘉淇猜测：无论a为何值，A＞B始终成立．

验证 请证明嘉淇猜测的结论．

22．2021年10月16日，神舟十三号载人飞船成功发射，这是中国空间站关键技术验证阶段第六次飞行，也是该阶段最后一次飞行任务．为了让同学们了解更多的航天知识，某校举办航天知识讲座，需要两名引导员，学校决定从A、B、C、D四名志愿者中，通过抽签的方式确定两人．抽签规则如下：将四名志愿者的名字分别写在四张完全相同且不透明卡片的正面，把四张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上，先从中随机抽取一张卡片，记下名字，再从剩余的三张卡片中随机抽取第二张，记下名字．

（1）“选中A志愿者”是 　   　事件（填“随机”“不可能”或“必然”）；

（2）求同时选中A、B两名志愿者的概率．

23．用充电器给某手机充电时，其屏幕画面显示目前电量为20%（如图1）．经测试，在用快速充电器和普通充电器对该手机充电时，其电量y（单位：%）与充电时间x（单位：h）的函数图象分别为图2中的线段AB、AC．根据以上信息，回答下列问题：

（1）在目前电量20%的情况下，用充电器给该手机充满电时，快速充电器比普通充电器少用 　   　小时．

（2）求线段AB对应的函数表达式；

（3）先用普通充电器充电ah后，再改为快速充电器充满电，﹣共用时3h，请在图2中画出电量y（单位：%）与充电时间x（单位：h）的函数图象，并标注出a所对应的值．

24．某校数学兴趣小组进行数学探索活动．

在直角三角形纸片ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8．用直角三角形纸片剪▱DEFG，使点D、G分别在边AC、BC上（D不与A、C两点重合），点E、F在边AB上．

（1）如图，若四边形DEFG是正方形，求正方形的边长．

（2）嘉淇发现剪出的菱形DEFG的个数随着点D的位置变化而变化．请直接写出菱形DEFG的个数及对应的CD的长的取值范围．

25．如果两个二次函数图象的顶点相同、开口方向相反，则将这两个二次函数称为“共顶反向二次函数”．

（1）判断二次函数y＝x2﹣4x+3与y＝﹣2x2+8x﹣9是否为“共顶反向二次函数”．请说明理由．

（2）请写出两个为“共顶反向二次函数”的函数．

（3）y1、y2是两个关于x的二次函数，其中y1＝x2﹣2mx+m2+1、y2＝ax2+b．x﹣2，且y1的图象经过点（1，1）．若y1+y2与y1为“共顶反向二次函数”，求y2的表达式．

26．[问题提出]

初中数学的学习中，我们学习了“两点之间线段最短”“垂线段最短”等知识……常可利用它们来解决“最值问题”．

[简单运用]

（1）如图1，在△ABC中，AB＝6，∠A＝60°，∠B＝45°，在BC上取一点D，则AD的长的最小值是 　   　．

[综合运用]

（2）如图1，在△ABC中，AB＝6，∠A＝60°，∠B＝45°，在BC、AB、AC．上分别取点D、E、F，使得△DEF的周长最小．画出图形确定D、E、F的位置，并直接写出△DEF的周长的最小值．

[拓展延伸]

（3）图2是由线段AB、线段AC、C组成的图形，其中∠A＝60°，AB＝6，AC＝3，为60°，分别在BC、线段AB和线段AC．上取点D、E、F，使得△DEF的周长最小，画出图形确定D、E、F的位置，并直接写出△DEF的周长的最小值．