2022届江苏省盐城市高三第三次模拟考试数学试题

盐城市2022届高三年级第三次模拟考试

数学试题

一、单项选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)

1．已知集合U＝{x|1＜x＜6，x∈N}，A＝{2,3}，B＝{2,4,5}，则(CUA) ∩B＝

A.{4,5}       B.{2,3,4,5}        C.{2}         D.{2,4,5}

2．设i为虚数单位，复数＝满足(-1＋i)＝＝3＋i，则z的虚部是

A.-1            B.i                        C.-2             D.-2i

3．为落实立德树人的根本任务，践行五育并举，某学校开设A，B，C三门德育校本课程，现有甲、乙、丙、丁、戊五位同学参加校本课程的学习，每位同学仅报一门，每门至少有一位同学参加，则不同的报名方法有

A．54种       B．240种        C．150种         D．60种

4．已知数列{an}，{bn}均为等差数列，且a1＝25，b1＝75，a2＋b2＝120，则a37＋b37的值为

A.760                 B.820          C.780        D.860

5．函数f(x)＝4x-4x2的大致图象是

6．把函数f(x)图象上所有点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变，再把所得曲线向右平移个单位长度，得到函数g(x)＝sin(x-)的图象，则函数f(x)的解析式为

A.f(x)=sin 2x-)                B.f(x)=simn(2x-)

C.f(x)=sin(-)              D.f(x)=sin(-)

7．已知点P为椭圆C：x2＋＝1(0＜b＜1)的上顶点，点A，B在椭圆上，满足PA⊥PB且PA＝PB，若满足条件的ΔPAB有且只有一个，则C的离心率的取值范围为

A.        B.            C.             D.

8．已知正实数a，b，c满足：a＝则a，b，c大小满足

A.b<a<c            B.c<a<b        C.b<c<a       D.a<c<b

二、多项选择题(本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．)

9．已知函数f(x)为R上的奇函数，g(x)＝f(x＋1)为偶函数，下列说法正确的有

A．f(x)图象关于直线x＝-1对称                      B.g(2023)=0

C．g(x)的最小正周期为4                             D．对任意xER都有f(2-x)＝f(x)

10．设直线l：mx-y-2m＋2＝0(m∈R)，交圆C：(x-3)2＋(y-4)2＝9于A，B两点，则下列说法正确的有

A．直线l恒过定点(1,2)

B．弦AB长的最小值为4

C．当m＝1时，圆C关于直线l对称的圆的方程为：(x-4)2＋(y-3)2＝9

D．过坐标原点O作直线l的垂线，垂足为点M，则线段MC长的最小值为

11．已知锐角ΔABC，下列说法正确的是

A.sin A+sin B+sinC<cos A+cos B+cosC       B.tan A+tan B+tanC>0

C.simA=,tan B＝3，则A＜B                   D.cos A+cosB<

12．如图，在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，点M在线段BC1(不包含端点)上，则下列结论正确的是

A．三棱锥D1-AMC的体积随着点M的运动而变化

B.异面直线A1M与AD1所成角的取值范围是

C．直线A1M∥平面ACD1

D．三棱锥M-ACD1的外接球表面积的最小值为

三、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分．)

13．二项式(x＋)6 展开式中常数项为                .

14．已知抛物线方程为y2＝4x，直线x＝a与抛物线交于A、B两点，抛物线的焦点F为ΔOAB(O为坐标原点)的垂心，则实数a的值为                .

15．已知平面凸四边形ABCD，点E，F分别在AD和BC上，满足且EF＝2，与的夹角为,设AB＝m，DC＝n，则m＋2n的最大值为               .

16．已知f＇(x)为f(x)的导函数，且满足f(0)＝1，对任意的x总有2f＇(x)-f(x)＞2，则不等式f(x)＋2≥3的解集为                .

四、解答题(本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。)

17．已知正项等比数列{an}满足a1＋a3＝30，

请在①S4＝120，②a4＝81，③＋an-1an-12＝0， n≥ 2，n ∈N*中选择一个填在横线上

                并完成下面问题：

(1)求{an}的通项公式；

(2)设bn＝,{bn}的前n和为Sn，求证：Sn<.

18．已知ΔABC中，角A，B，C对应的边分别为a，b，c，，满足a2＋c2-b2＝-ac，D是AC边上的点且BD＝2，∠DBC＝·

(1)求∠ABC；

(2)求SΔABC的最小值.

19．某地疫情防控指挥部根据当地疫情防控工作部署，安排三个部门(A，B，C)的12名工作人员下沉到该地的甲、乙、丙、丁四个村担任疫情防控志愿者，已知A部门6人，B部门3人，C部门3人．

(1)若从这12名工作人员中选出4人作为组长，求至少有2个组长来自A部门的概率；

(2)若将这12名工作人员安排到甲、乙、丙、丁四个村(假设每名工作人员安排到各个村是等可能的，且每位工作人员的选择是相互独立的)，记安排到甲村的工作人员为A部门的人数为X，求随机变量X的分布列和数学期望.

20．已知双曲线C：＝1（a＞0．b＞0）过点（2，1），渐近线方程为y＝x，直线l是双曲线C右支的一条切线，且与C的渐近线交于A，B两点.

（1）求双曲线C的方程；

（2）设点A，B的中点为M，求点M到y轴的距离的最小值．

21．如图，在以P，A，B，C，D为顶点的五面体中，四边形ABCD为等腰梯形，AB∥CD，AD＝CD＝AB，平面PAD⊥平面PAB，PA⊥PB．

（1）求证：平面PAD ⊥平面PBC；

（2）若二面角P-AB-D的余弦值为,求直线PD与平面PBC所成角的大小.

22．已知函数f(x)＝ex-x2＋ax．

(1)若函数f(x)在(0，＋∞)上是单调递增，求实数a的取值范围；

 (2)若对于任意x2＞x1＞0，存在正实数x0，使得f(x0)＝，试判断2x0与x1＋x2的大小关系，并给出证明.