2022北京高考真题数学卷（无答案）

这是一份2022北京高考真题数学卷（无答案），共4页。试卷主要包含了解答题共6小题，共85分等内容，欢迎下载使用。

数 学
本试卷共5页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分(选择题 共40分）
选择题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。
（1）已知全集，集合，则
（A）（B）
（C）（D）
（2）若复数满足，则
（A）1（B）5
（C）7（D）25
（3）若直线是圆的一条对称轴，则
（A）（B）
（C）1（D）
（4）己知函数,则对任意实数，有
（A）（B）
（C）（D）
（5）己知函数，则
（A）在上单调递增（B）在上单调递增
（C） 在上单调递减 （D） 在上单调递增
（6）设是公差不为0的无穷等差数列，则“为递增数列”是“存在正整数，当时，”的
（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件
（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件
（7）在北京冬奥会上，国家速滑馆“冰丝带”使用高效环保的二氧化碳跨临界直冷制冰技术，为实现绿色冬奥作出了贡献，如图描述了一定条件下二氧化碳所处的状态与和的关系，其中表示温度，单位是；表示压强，单位是bar，下列结论中正确的是
（A）当，时，二氧化碳处于液态
（B）当，时，二氧化碳处于气态
（C）当，时，二氧化碳处于超临界状态
（D）当，时，二氧化碳处于超临界状态
（8）若，则
（A）40（B）41
（C）（D）
（9）已知正三棱锥的六条棱长均为6，是及其内部的点构成的集合，设集合，则表示的区域的面积为
（A）（B）
（C）（D）
（10）在中，，，．为所在平面内的动点，且，则的取值范围是
（A）（B）
（C）（D）
第二部分（非选择题共110分）
二、填空题共5小题，每小题5分，共25分。
（11）函数的定义域是_________．
（12）已知双曲线的渐近线方程为，则_________．
（13）若函数的一个零点为，则_______；_________．
（14）设函数，若存在最小值，则的一个取值为_________；的最大值为_________．
（15）已知数列的各项均为正数，其前项和，满足给出下列四个结论：
①的第2项小于3；②为等比数列；
③为递减数列；④中存在小于的项。
其中所有正确结论的序号是_________．
三、解答题共6小题，共85分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。
（16）（本小题13分）
在中，．
（I）求：
（II）若，且的面积为，求的周长．
（17）（本小题14分）
如图，在三棱柱中，侧面为正方形，平面平面，，分别为，的中点．
（I）求证：平面；
（II）再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求
直线与平面所成角的正弦值。
条件①：；
条件②：．
注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分。
（18）（本小题13分）
在校运动会上，只有甲、乙、丙三名同学参加铅球比赛，比赛成绩达到9.50m以上（含9.50m）的同学将获得优秀奖，为预测获得优秀奖的人数及冠军得主，收集了甲、乙、丙以往的比赛成绩，并整理得到如下数据（单位：m）：
甲：9.80, 9.70, 9.55, 9.54, 9.48, 9.42, 9.40, 9.35, 9.30, 9.25；
乙：9.78, 9.56, 9.51, 9.36, 9.32, 9.23；
丙：9.85, 9.65, 9.20, 9.16．
假设用频率估计概率，且甲、乙、丙的比赛成绩相互独立
（I）估计甲在校运动会铅球比赛中获得优秀奖的概率；
（II）设X是甲、乙、丙在校运动会铅球比赛中获得优秀奖的总人数，估计的数学期望；
（III）在校运动会铅球比赛中，甲、乙、丙谁获得冠军的概率估计值最大？（结论不要求证明）
（19）（本小题15分）
已知椭圆的一个顶点为，焦距为．
（I）求椭圆的方程：
（Il）过点作斜率为的直线与椭圆交于不同的两点，直线分别与轴交于点，当时，求的值。
（20）（本小题15分）
己知函数．
（I）求曲线在点处的切线方程；
（I）设，讨论函数在上的单调性；
（III）证明：对任意的，有．
（21）（本小题15分）
己知为有穷整数数列．给定正整数，若对任意的，在中存在，使得，则称为连续可表数列．
（I）判断是否为5-连续可表数列？是否为连续可表数列？说明理由；
（II）若为连续可表数列，求证：的最小值为4；
（III）若为连续可表数列，，求证：．