重庆市巴蜀中学2021-2022学年度九年级下学期三诊数学试题(word版含答案)

九年级（下）第三次诊断作业数学试题卷

（全卷满分150分，考试时间120分钟）

参考公式：抛物线（）的顶点坐标为，对称轴为

一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑．

1．5的倒数是（    ）

A． B． C． D．

2．如图，在下列四个图形中，是轴对称图形的是（    ）

A． B． C． D．

3．如图，，，则（    ）

A．30° B．150° C．160° D．170°

4．计算的结果为（    ）

A．4 B．5 C．1 D．3

5．如图是自动测温仪记录的图象，它反映了某市某天气温（℃）如何随时间的变化而变化。下列从图象中得到的信息正确的是（    ）

A．当日6时的气温最低

B．当日最高气温为26℃

C．从6时至14时，气温随时间的推移而上升

D．从14时至24时，气温随时间的推移而下降

6．如图，与位似，点O是它们的位似中心，其中，若，则AB的长为（    ）

A．1 B．2 C．8 D．16

7．电影《长津湖》于2021年9月30日在中国大陆上映，某地第一天票房约2亿元，以后每天票房按相同的增长率增长，三天后票房收入累计达7亿元，若把增长率记作x，则方程可以列为（    ）

A． B． C． D．

8．估算的值在（    ）

A．4到5之间 B．5到6之间 C．6到7之间 D．7到8之间

9．如图所示，菱形ABCD对角线AC、BD相交于点O，若，菱形ABCD面积等于24，且点E为AD的中点，则线段OE的长为（    ）

A．2 B．2.5 C．4 D．5

10．如图，直线l与相切于点A，P是上的一点，过点于B，PB交于点Q，连接PA．若，，则PQ＝（    ）

A．16 B．12 C．18 D．14

11．若关于x的一元一次不等式组的解集为，且关于y的分式方程的解为负整数，则所有满足条件的整数a的值之和是（    ）

A． B． C． D．

12．已知：，（其中为a整数，且）；有下列结论，其中正确的结论个数有（    ）

①若M，N中不含项，则；

②若为整式，则；

③若a是的一个根，则．

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

二、填空题：（本大题4个小题，每小题4分，共16分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．

13．2022年4月16日，神州十三号载人飞船返回舱成功着陆，某网站关于该新闻的相关搜索结果为52800000条，将52800000用科学计数法表示为______．

14．现有一个不透明的袋子，装有4个球，他们的编号分别为2、3、5、7，这些球除编号外完全相同，从袋子中任意摸出一个球，记下编号后放回，搅匀，再任意摸出一个球，则两次摸出球的编号之和为偶数的概率是______．

15．如图，在边长为2的正方形ABCD右侧以CD为边作等边，再以点E为圆心，以EC为半径作弧CD，则图中阴影部分的面积等于______．

16．现有A、B、C三个容器装有不同浓度的三种盐水，其浓度之比为1:2:3．若将A容器中的盐水取出20kg倒入B容器中，将C容器中的盐水取出10kg也倒入B容器中，再将A容器中剩下的的盐水倒入C容器中，这时发现B容器和C容器中的盐水浓度一样．又若在原C容器盐水中加入与原C容器相同浓度的盐水25kg后，其溶质正好是原A容器盐水取出5kg盐水后溶质的3倍．则原A容器盐水质量的3倍与原C容器盐水质量之和比原B容器盐水质量的4倍多______kg．

三、解答题：（本大题2个小题，每小题8分，共16分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．

17．计算：（1）； （2）

18．如图，在矩形ABCD中，连接AC，BD相交于点O，的平分线交AC于点E．

（1）用尺规完成以下基本作图：作的角平分线，交AC于点F（保留作图痕迹，不写作法）；

（2）根据（1）中作图，求证：，并完成下列证明过程．

证明：∵四边形ABCD为矩形．∴，

∴______________________

∵DE，BF分别平分，

∴   

∴______________________

在和中

∴______________________

∴

四、解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．

19．“赏中华诗词，寻文化基因”，某校八年级举办首届古诗词默写比赛，并从男、女生中各抽取15名学生的比赛成绩（比赛成绩为整数，满分100分，70分及以上为合格）．相关数据统计、整理如下：

男生中抽取的学生的比赛成绩：．

52，58，60，70，72，74，74，78，78，84，84，84，88，90，94．

男、女生抽取的学生的比赛成绩统计表

被抽取的女生比赛成绩位于一组的具体分数为：80，82，85，85，86，88．根据以上信息，解答下列问题：

（1）填空______，______，并补全频数分布直方图；

（2）根据以上数据分析，请你评价该校八年级男、女生本届古诗词默写比赛成绩谁更优异，并写出理由（一条理由即可）；

（3）该校八年级共840人，其中女生480人，成绩在90及以上为优秀，估计该校八年级学生中古诗词默写比赛成绩优秀的有多少人？

20．如图，在直角坐标系中，反比例函数的图象过点，一次函数的图象过点A，且与反比例函数的另一个交点为点．

（1）求一次函数与反比例函数的表达式，并在网格中作出一次函数的图象；

（2）请结合图象，直接写出不等式的解集；

（3）若是y轴上一点，求的面积．

21．“绿水青山就是金山银山”，重庆市政府为了美化生态环境，给居民创造舒适生活，计划将某滨江路段改建成滨江步道。一期工程共有70000吨渣土要运走，现计划由甲、乙两个工程队运走渣土．已知甲、乙两个工程队，原计划甲平均每天运走的渣土比乙平均每天运走的渣土多，这样甲运走4000吨渣土的时间比乙运走剩下渣土的时间少两天．

（1）求原计划甲平均每天运渣土多少吨？

（2）实际施工时，甲平均每天运走的渣土比原计划增加了m吨，乙平均每天运走的渣土比原计划增加了，甲、乙合作7天后，甲临时有其他任务，剩下的渣土由乙再单独工作2天完成。若运走每吨渣土的运输费用为40元，请求出甲工程队的运输费用．

22．如图，是湿地公园里的一条环形跑道，B在A的正南方．一天，李老师从起点A出发开始跑步，此时他发现公园中心塔C在他的东方向，他以每分钟80米的速度，沿AB方向跑了15分钟后到达健身跑道的B处，此时他发现公园中心塔C在他的南偏东75°方向。（A，B，C在同一平面内，参考数据：，）

（1）求BC的长；（结果保留整数）

（2）为了满足市民健身的要求，政府决定对健身跑道进行扩建．计划将跑道AB段继续向正南方向延伸至D处，再将DC连接起来组成新的环形跑道．若在D处测得C在D的北偏东60°方向．若预计修建跑道的成本为每米60元，政府拨付改建费20万元，则此次政府拨付改建费用是否足够？请通过计算说明理由．

23．材料阅读：

如果一个四位自然数t的各个数位上的数字均不为0，且满足千位数字与十位数字的和为9，百位数字与个位数字的差为1，那么称t为“九一数”．把t的千位数字的2倍与个位数字的和记为，百位数字的2倍与十位数字的和记为，令，当为整数时，则称t为“整九一数”．

例如：5544满足：，，且，，

为整数，∴5544是“整九一数”．

又如，6231满足：，，，，

但不为整数，∴6231不是“整九一数”．

（1）判断7221，4352是否是“整九一数”？并说明理由．

（2）若（其中，，，且a、b、c、d均为整数）是“整九一数”，求满足条件的所有M的值．

24．如图，在平面直角坐标系中，抛物线（）与y轴交于点C，与x轴交于A、B两点，且点A的坐标为，连接BC，．

（1）求抛物线的表达式；

（2）如图1，点P是直线BC下方抛物线上一点，过点P作直线BC的垂线，垂足为H，过点P作轴交BC于点Q，求周长的最大值及此时点P坐标；

（3）如图2，将抛物线水平向左平移4个单位得到新抛物线，点D是新抛物线上的点且横坐标为，点M为新抛物线上一点，点E、F为直线AC上的两个动点，谓直接写出使得以点D、M、E、F为顶点的四边形是平行四边形的点M的横坐标，并把求其中一个点M的横坐标的过程写出来．

25．在中，记，将BC绕点B逆时针旋转得到线段BD，连接AD，取AD的中点E．

（1）如图1，过点D作于点F，连接EF．若，，，求AC的长；

（2）如图2，若，连接BE，猜想AB、AC、BE的数量关系，并说明理由：

（3）在（2）问的条件下，若，将沿着AB翻折得到，连接，当最大时，请直接写出的面积。

三诊测试参考答案

一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）

二、填空题：（本大题4个小题，每小题4分，共16分）

13．； 14．； 15．； 16．210．

三、解答题：（本大题2个小题，每小题8分，共16分）

17．解：（1）解：原式

 ．

（2）解：原式

．

18．解：（1）如答图所示．

（2）．

．

．

．

四、解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共70分）

19．解：（l），，补图略．

（2）女生的成绩更优异，因为女生的中位数82高于男生的中位数78，所以女生的成绩更优异．（也可以用众数来比较）

（3）（人）

答：该校八年级学生中古诗词默写比赛成绩优秀的有144人．

20．解：（1）∵双曲线过点，∴，

∴反比例函数的解析式为．∵点B在双曲线上，∴，即．∴．

∵点，在直线AB上，

∴解得

∴一次函数的解析式为．函数图象如答图所示．

（2）或．

（3）设AB与x轴交于点D，

∵，当时，，∴

∴．

21．解：（1）设原计划乙平均每天运渣土x吨，则甲平均每天运渣土吨．

根据题意，得

解得．

经检验是原方程的解且符合题意．

则

答：原计划甲平均每天运渣土500吨．

（2）根据题意，得．

解得．

则元

答：甲工程队的运输费用为154000元．

22．解：（1）由题意得：，，米

过点B作于点，∴，

在中，，∴，

在中，，

∴

答：跑道BC的长为1697米．

（2）如图，过点B作于点G，

∴，在中，，

∴．在中，，

∴，，∴总道路长为．

∴总共花费：．

答：此次改建费用足够．

23．解：（1）7221满足：7+2＝9，，且，，

为整数，∴7221是“整九一数”．

4352满足：4+5＝9，，但，，

不为整数，∴4352不是“整九一数"．

（2）∵是“整九一数”，∴，，

∴，

∴

①当时，（舍）

②当时，，∴，，，

③当时，，∴b＝2，3，5时满足条件，

此时∴．∴M＝7221，7322，7524．

④当时，（舍）

综上，满足条件的M的值为：5544，7221，7322，7524．

24．解：（1）．

（2）∵轴，    ∴，

∵，．直线BC：

∴，∴，

∴    设点，

故

∵，开口向下，对称轴为．∴时，，．

∴周长的最大值．

（3）水平向左平移4个单位：    ∴

①DM为边：联立直线DM与抛物线即可，直线DM：

∴

②DM为对角线：设DM中点坐标，∴带入抛物线：

    ∴   

25．解：解：（1）；

（2）猜想：，理由如下：

法一：将线段AB绕点B逆时针旋转至BP，连接DP．延长DP至点Q使得，连接BQ．

①证

∴

∴

②证是等边三角形    ∴

又∵    ∴

③证BE是的中位线    ∴

又∵

∴．

法二：延长AC至点，使得，连接．延长DB至，使得，连接CP、CA．

∴

①证与都是等边三角形

②证    ∴

③证BE是的中位线    ∴

又∵    ∴

（3）①探究点的轨迹：

由（2）可证：

∵翻折

∴，

∵，

∴是等边三角形    ∴，

∵，

∴

∴是BF的中点

又∵M是BC的中点

∴是的中位线    ∴

∴    又∵

∴点的轨迹是圆，记圆心为O，可求出半径

∴当点为线段OD与圆O的交点时，最小

②求当最小时的面积

经计算：．