人教版七年级下册第八章 二元一次方程组8.3 实际问题与二元一次方程组第2课时教案设计

这是一份人教版七年级下册第八章 二元一次方程组8.3 实际问题与二元一次方程组第2课时教案设计，共2页。教案主要包含了知识与技能，过程与方法，情感、态度与价值观，教学重点，教学难点，技巧点拨等内容，欢迎下载使用。
第2课时　利用二元一次方程组解决方案设计问题 ◇教学目标◇ 【知识与技能】1.经历用方程组解决方案设计问题的过程,体会方程组是刻画现实世界中含有多个未知数的问题的有效数学模型;2.能够找出方案设计问题中的已知数和未知数,分析它们之间的数量关系,列出方程组;3.学会比较估算与精确计算以及检验方程组的解是否符合题意,并正确作答.【过程与方法】经历利用二元一次方程组解决方案设计问题的过程,体会数学转化思想,提高分析能力.【情感、态度与价值观】进一步培养学生化实际问题为数学问题的能力,培养严谨缜密的科学习惯,继续渗透转化的数学思想.◇教学重难点◇【教学重点】能够找出实际问题中的已知数和未知数,分析它们之间的数量关系,列出二元一次方程组,并求解.【教学难点】将方案设计问题中的数量关系抽取出来,并用二元一次方程组表示.◇教学过程◇一、情境导入养牛场原有30头母牛和15头小牛,一天约需用饲料675 kg;一周后又购进12头母牛和5头小牛,这时一天约需用饲料940 kg.饲养员李大叔估计平均每头母牛1天约需用饲料18~20 kg,每头小牛1天约需用饲料7~8 kg.你能否通过计算检验他的估计?二、合作探究探究点1　列二元一次方程组表示方案设计问题典例1　某蔬菜公司收购到某种蔬菜140吨,准备加工上市销售.该公司的加工能力是:每天可以精加工6吨或粗加工16吨.现计划用15天完成加工任务,该公司应安排几天精加工,几天粗加工?设安排x天精加工,y天粗加工.为解决这个问题,所列方程组正确的是              (　　)A. B.C. D.[解析]　设安排x天精加工,y天粗加工.根据题意,得[答案]　D探究点2　用二元一次方程组解决方案设计问题典例2　甲运输公司决定分别运10 t苹果给A市,8 t苹果给B市,但现在仅有12 t苹果,还需从乙运输公司调运6 t,经协商,从甲运输公司运1 t苹果到A,B两市的运费分别为50元和30元,从乙运输公司运1 t 苹果到A,B两市的运费分别为80元和40元,要求总运费为840元,问如何进行调运?[解析]　设从甲运输公司运x t苹果到A市,运y t苹果到B市.由题意得解得答:从甲运输公司运8 t苹果到A市,运4 t苹果到B市,从乙运输公司运2 t苹果到A市,运4 t苹果到B市.【技巧点拨】运用二元一次方程组这一数学模型解决方案设计问题,首先要准确分析实际问题中的数量关系,找出已知量和未知量,并能发现其中的几个等量关系,然后根据等量关系列出方程组,并解方程组.在此基础上,用方程组的解来解释问题.变式训练　用2辆A型车和1辆B型车载满货物一次可运货10吨;用1辆A型车和2辆B型车载满货物一次可运货11吨.某物流公司现有31吨货物,计划同时租用A型车a辆,B型车b辆,一次运完,且恰好每辆车都载满货物.根据以上信息,解答下列问题:(1)1辆A型车和1辆车B型车都载满货物一次可分别运货多少吨?(2)请你帮该物流公司设计租车方案;(3)若A型车每辆需租金100元/次,B型车每辆需租金120元/次.请选出最省钱的租车方案,并求出最少租车费.[解析]　(1)设1辆A型车和1辆B型车都装满货物一次可以分别运货x吨、y吨.依题意列方程组,得　解得答:1辆A型车装满货物一次可运3吨,1辆B型车装满货物一次可运4吨.(2)结合题意和(1)得3a+4b=31,∴a=.∵a,b都是正整数,∴因此,共有3种租车方案,分别是:方案1:A型车9辆,B型车1辆;方案2:A型车5辆,B型车4辆;方案3:A型车1辆,B型车7辆.(3)∵A型车每辆需租金100元/次,B型车每辆需租金120元/次,∴方案1需租金:9×100+1×120=1020(元);方案2需租金:5×100+4×120=980(元);方案3需租金:1×100+7×120=940(元).∵1020>980>940,∴最省钱的租车方案是方案3:A型车1辆,B型车7辆,最少租车费为940元.三、板书设计利用二元一次方程组解决方案设计问题1.列二元一次方程组表示方案设计问题;2.用二元一次方程组解决方案设计问题.◇教学反思◇　　本节课一方面通过实际生活中的方案设计问题,进一步突出方程组这种数学模型应用的广泛性和有效性;另一方面使学生能在解决方案设计问题的情境中运用所学数学知识,进一步提高分析问题和解决问题的综合能力.