2022年河北省邯郸市九年级中考第二次模拟考试数学试题(word版含答案)

2022年河北省初中毕业生升学文化课考试模拟（二）

数学试卷

注意事项：1．本试卷共8页，总分120分，考试时间120分钟．

2．答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡相应位置上．

3．答选择题时，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效，

4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．

卷Ⅰ（选择题，共42分）

一、选择题（本大题共16个小题，共42分.1~10小题各3分，11~16小题各2分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）

1．如图，一个正多边形纸片不小心被撕去一块，则这个正多边形纸片是（    ）

A．正八边形    B．正六边形    C．正五边形    D．正方形

2．如图，数轴的单位长度为1，若A、C两点表示一对相反数，则点B表示的数为（    ）

A．负分数    B．正分数    C．负整数    D．正整数

3．用“垂线段最短”来解释的现象是（    ）

A．    B．    C．    D．

4．已知，在下列四个代数式中，有一个代数式的化简结果与其余代数式的化简结果不相等，则这个代数式是（    ）

A．①    B．②    C．③    D．④

5．下列每个几何体均由六个相同的小正方体搭成，其中与图3所示的几何体主视图相同的是（    ）

A．    B．    C．    D．

6．在简便运算时，把变形成最合适的形式是（    ）

A．    B．    C．    D．

7．两个相同的菱形如图所示拼接在一起，若，则的度数为（    ）

A．    B．    C．    D．

8．若，则n的值是（    ）

A．2023    B．2022    C．2021    D．2020

9．在如图所示正方形网格图中，以O为位似中心，把线段放大为原来的2倍，则A的对应点为（    ）

A．N点    B．M点    C．Q点    D．P点

10．如图，是质地均匀正方体木块的一条棱，将正方体木块随机掷在水平桌面上，则棱完全落在桌面上的概率是（    ）

A．    B．    C．    D．

11．若一元一次不等式组的解集是，则“”表示的不等式可以是（    ）

A．     B．     C．    D．

12．如图，甲、乙两艘货船同时以相同的速度从海港C出发，甲货船沿南偏西方向，乙货船沿南偏西方向，某一时刻，两艘货船分别达到A、B两个位置，则的度数是（    ）

A．    B．    C．    D．

13．为了防止疫情扩散，确保人民健康，某区计划开展全员核酸检测．甲、乙两个检测队分别负责A、B两个生活区的核酸检测．已知A生活区参与核酸检测的共有3000人，B生活区参与核酸检测的共有2880人，乙检测队因工作原因比甲检测队晚开始检测10分钟．已知乙检测队的检测速度是甲检测队的1.2倍，结果两个检测队同时完成检测，设甲检测队每分钟检测x人，根据题意，可以得到的方程是（    ）

A．          B．

C．          D．

14．如图，由作图痕迹做出如下判断，其中正确的是（    ）

A．    B．    C．    D．

15．在分式加减运算中，常用到下列四个依据：

Ⅰ、合并同类项    Ⅱ、约分    Ⅲ、同分母分式的加减法则    Ⅳ、通分

化简

①

②

③

④

则正确的表示是（    ）

A．①-Ⅳ，②-Ⅲ，③-Ⅰ，④-Ⅱ          B．①-Ⅳ，②-Ⅰ，③-Ⅲ，④-Ⅱ

C．①-Ⅱ，②-Ⅰ，③-Ⅲ，④-Ⅳ          D．①-Ⅱ，②-Ⅲ，③-Ⅰ，④-Ⅳ

16．在一次海事活动中，所在区域是活动区域，其中弦与优弧所围成的区域是声呐需要探测的区域．现在A处安装一台声呐设备，其探测区域如图9—1阴影所示，再在B处安装一台同型号声呐设备，恰好能完成所有区域的探测，如图9—2阴影所示．

如图9—3，现将声呐设备放置位置改为圆O上D、E、F点，设计三个方案：

①在D点放两台该型号的声呐设备

②在D点、E点分别放一台该型号的声呐设备

③在F点放两台该型号的声呐设备

若能完成所有区域的探测，则正确的方案是（    ）

A．①③    B．①②③    C．②③    D．①②

卷Ⅱ（非选择题，共78分）

二、填空题（本大题共3个小题，17小题3分，18-19每小题2个空，每空2分，共11分）

17．__________．

18．如图，物体从点A抛出，物体的高度与飞行时间近似满足函数关系式．

（1）______．

（2）在飞行过程中，若物体在某一个高度时总对应两个不同的时间，则t的取值范围是________．

19．如图，在中，，将绕点C顺时针旋转得到，连接．

（1）__________；

（2）若F点为的中点，则____________．

三、解答题（本大题共7个小题，共67分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

20．（本小题满分8分）

把一个矩形纸片，沿其对称轴对折一次会得到一个矩形，照这样对折下去．

（1）求对折两次得到的矩形的面积是对折四次得到的矩形的面积的倍数；

（2）若矩形面积为，请用科学记数法表示对折六次后矩形的面积．

21．（本小题满分9分）

在计算题日：“已知：，求”时，嘉淇把“”看成“”，得到的计算结果是一．

（1）求整式N；

（2）判断的化简结果是否能为负数，并说明理由．

22．（本小题满分9分）

为了了解甲、乙两个车间4月份工资收入情况，分别从甲、乙两个车间随机抽取10名员工进行调查，并把调查结果制成如图12所示不完整的扇形统计图和条形统计图．

（1）“6千元”所在扇形的圆心角是____________，请补充“5千元”的条形统计图（在答题卡上，只画出要求的部分）；

（2）已知乙车间工资的平均数为6千元，方差为7.6千元，请你计算甲车间工资的平均数和方差，并判断哪个车间工资收入比较稳定；

（3）从乙车间选取n名员工的工资，并与甲车间的工资组成一组新数据，发现新数据的中位数小于原甲车间工资的中位数，若n取最小值时，求这名员工的工资和的最大值．

23．（本小题满分9分）

如图13—1，电脑屏幕显示了甲、乙、丙在一条直线上，点A从甲出发，沿直线匀速经过乙到丙，点B从乙出发，沿直线匀速到甲，且A点每秒比B点少运动20个单位长度；图13—2表示A、B两点到乙的距离（单位长度）y与A点的运动时间的函数关系．

（1）图13—2括号中应填的数为_____________，甲、丙两点的距离是____________；

（2）求直线的函数关系式；

（3）已知A、B两点均在运动，若A、B两点到乙的距离和为300个单位长度，求t的值．

24．（本小题满分10分）

已知：互不重合的点B、D、C、F按图中顺序依次在同一条直线上，且，，，为锐角．

（1）求证：；

（2）连接、，若，求证：与互相平分；

（3）若的外心在其外部，连接，求的取值范围．

25．（本小题满分10分）

如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴相交于A、B两点（B点在A点的右侧），顶点为C点．

（1）求的长；

（2）反比例函数的图像记作G．

①已知点C落在y轴上，抛物线与图像G的交点D在第三象限，若D点的横坐标为a，且，求k的取值范围．

②已知图像G经过点，点，若抛物线与线段有唯一的公共点（包括线段的端点），求m的取值范围．

26．（本小题满分12分）

如图，在矩形中，，，点E从点B出发，沿折线段以每秒1个单位的速度向点D（不与D点重合）运动，与此同时，以为直径且在的右侧作半圆O．设点E的运动时间为．

发现：当点D开始落在半圆O上时，_________；此时半圆O的半径为________；

探究：当秒时，①连接、，判断是否垂直；②求半圆O与矩形重叠部分的面积；

拓展：若半圆O与矩形的边相切时，求点E到的距离．

2022年河北省初中毕业生升学文化课模拟考试（二）

数学试卷答案

1-5 CCABC    6-10 ABDBC    11-16 ABDAAD

17．

18．（1）  （2）0≤t≤6且t≠3

19.（1）45° （2）

解析：（1）∵AC=CE，∠ACE=90°

∴∠CAE=∠CEA=45°

（2）过E作EM⊥BC于M点，

∵∠BCD=∠CDE=90°

∴四边形MCDE是矩形，

∴EM=CD=4，CM=DE=2，∴BM=2

延长BF交ME于G，

∵∠ABC=∠BME=90°，∴AB∥ME

∴∠ABF=∠FGE，又∵∠AFB=∠EFG，AF=EF，∴△ABF≌△EGF

∴BF=FG，GE=AB=2，∴BG=，BF=

20．解：（1）设矩形ABCD的面积为S，则有

………………………………………………………………………………4分

（2） ……………………………………………………8分

21．解：（1）∵M－2N=－x2+4x－4，M=3x2－4x+2

∴N= ………………………………………………4分

（2）不能为负数……………………………………………………………………………5分

2M－N=2（3x2－4x+2）－（）=4 x2－4x+1

∴4 x2－4x+1=（2x－1）2≥0…………………………………………………………………9分

22．解：（1）144，

…………………………………………………………………………………………2分

（2）（千元）

S2甲==1.2（千元2）

∵，S2甲＜S2乙

∴甲车间4月份工资收入比较稳定；………………………………………………5分

（3）根据题意得，原甲车间的中位数为

由于新数据的中位数小于原甲车间工资的中位数，所以当n取最小值时，乙车间的工资均小于6，而且分别是5，5，4，4时，n名员工的工资和有最大值，最大值是18

…………………………………………………………………………………………9分

23．解：（1）10， 600………………………………………………………………2分

（2）设线段MN所在直线的解析式为

∵M（4，0），N（10，480）

∴

解之得，

∴线段MN所在直线的解析式为…………………………………………6分

（3）由题意可得，A点的速度是每秒60个单位，

A点到乙之前，A点到乙的距离为480－60t，而B点到乙的距离为80t－320

所以有480－60t+80t－320=300，解之得，t=7 ……………………………………8分

当A点到乙时，B点到乙的距离为320＞300

所以在A点由乙到丙的过程中，A、B两点到乙的距离和不可能是300。…………9分

24．解：（1）证明：∵BD=CF，∴BD+DC=CF+DC，∴BC=FD

∵∠B=∠F=70°，AB=EF，∴△ABC≌△EFD………………………………………3分

  （2）证明：连接AE，

∵AB=AD，∴∠B=∠ADB，

∵AB=EF，∠B=∠EFD

∴AD=EF，∠ADB=∠EFD

∴AD∥EF，∴四边形ADFE是平行四边形，

∴AF和DE互相平分…………………………………………………………………………7分

（3）∵△ABD的外心在其外部，∴△ABD是钝角三角形

∴90°＜∠ADB＜110°

∵BD=CF，∠B=∠F，AB=EF，∴△ABD≌△EFC

∴∠ADB=∠ECF，∴90°＜∠ECF＜110°………………………………………10分

25．解：（1）抛物线与x轴相交于A、B两点

∴，即 ，∴，

∴A（m－3,0）,B(m+3,0), ∴AB= m+3－(m－3)=6…………………………3分

   (2)由题意得，

∴

∵在第三象限，y=－x2+9中，y随x增大而增大；

（）中，y随x增大而减小；

y=－x2+9与交点的横坐标为a，且－6＜a＜－4

∴ 且

∴28＜k＜162……………………………………………………………………6分

(3) 的图像经过点P（，－12），点Q（－6，）

∴ ，∴

∴P（－1，－12），点Q（－6，－2）…………………………………………7分

当抛物线经过点P（－1，－12）时，

－12=－1－2m+9－m2，解得，m1= －1，m2= －1

当抛物线经过点Q（－6，－2）时，

－2=－36－12m+9－m2，解得，m1= －6，m2=－ －6

由于抛物线的对称轴为直线，因此可以看用随着的减小抛物线向左平移，

∴m的取值范围为－6≤m≤ －1或－－6≤m≤ －1

……………………………………………………………………………………10分

26．解：发现： 4，……………………………………………………………………2分

由于∠D是直角，因此当点E与C重合时，由直径所对圆周角是直角，可判定点D开始落在半圆O上，此时；

∵AB=3，BC=4，∴AC=5，∴半圆O的半径长为。

探究：①OB与OC不垂直；

连接OB，OC，当OE=BE=CE时，有∠EOB＝∠OBE，∠EOC＝∠ECO；

而∠EOB＋∠OBE＋∠EOC＋∠ECO＝180°

∴∠OBE＋∠ECO=90°，∴OB⊥OC

而时，∵AB=3，∴AE=2，∴OE=

∵BE = OE=≠CE=，∴OB与OC不垂直；………………………………4分

②设半圆O交AD另一点为M，连接OM，过点O作ON⊥AD于N，

∵而时，BE=，AB＝３，∴tan∠AEB=，∴∠AEB=60°,

∴AE=,∵AD∥BC， ∴∠AEB=∠MAE=60°，∵AO=MO, ∴△MAO是等边三角形

………………………………………………………………………………………………6分

∴AO=MO=AM=，∴ON＝，∴S△AOM＝

∵∠MOE=120°，∴S扇形MOE＝

∴求半圆O与矩形ABCD重叠部分的面积：S△AOM+ S扇形MOE＝

………………………………………………………………………………………………８分

拓展：由题意，半圆O与AD（BC）相切时，t=0，此时点E与点B重合，过E作EF⊥AC

∵EF×AC＝AB×BC，∴EF＝，点E到AC的距离为………………………………９分

当半圆O与CD相切时，设切点为F，连接OF并反向延长交AB于G，连接AC，

∴GF⊥CD于F，∵∠BCD＝∠D＝90°，∴AD∥GF∥BC，∵AB∥CD，∴GF=BC=4，∵AO=OE，∴AG=BG=，设AO=OF=，在直角三角形AGO中，AO2=AG2+OG2，即，

解之得，∴OG=∵OG是△ABE的中位线，∴BE=，∴CE=，

∴S△ACE=，∵AC=5，∴S△ACE=E到AC的距离，

∴点E到AC的距离为=；     ………………………………………………………12分