安徽省九年级2022中考数学冲刺复习-12填空题基础必刷60题③

这是一份安徽省九年级2022中考数学冲刺复习-12填空题基础必刷60题③，共19页。试卷主要包含了如图，△ABC内接于⊙O，如图等内容，欢迎下载使用。
12填空题基础必刷60题③

二十九．点与圆的位置关系（共1小题）
41．（2022•宣城模拟）如图，AB是半圆O的直径，C、D是半圆上两点，且满足∠ADC＝120°，BC＝3，则AB＝　 　．

三十．三角形的外接圆与外心（共1小题）
42．（2022•安徽模拟）如图，△ABC内接于⊙O．若∠ABC＝38°，＝2，OC＝12，则的长是 　 　．

三十一．切线的性质（共1小题）
43．（2022•马鞍山一模）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是⊙O的直径，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点P，若∠P＝40°，则∠ADC＝　 　°．

三十二．正多边形和圆（共1小题）
44．（2022•安徽二模）如图，正五边形ABCDE中，分别以点C，D为圆心，边CD长为半径画弧，两弧交于点F，则∠ABF的大小为 　 　．

三十三．弧长的计算（共2小题）
45．（2022•来安县一模）如图，四边形ABCD内接于⊙O，过点D作DE⊥BC交BC的延长线于E，若⊙O的半径是2，且CE＝DE，则劣弧BD的弧长是 　 　．

46．（2022•包河区校级一模）如图，菱形OABC的边长为4，且点A、B、C在⊙O上，则劣弧BC的长度为 　 　．

三十四．扇形面积的计算（共3小题）
47．（2022•包河区二模）如图．以BC为直径的⊙O与△ABC的另两边分别相交于点D、E，若∠A＝50°，BC＝6，则图中阴影部分的面积为　 　．

48．（2022•淮北模拟）如图，在⊙O中，弦AB⊥AC，AB＝6，AC＝8，则图中阴影部分面积是 　 　．

49．（2022•淮北一模）如图，已知等边△ABC的边长为2，以AB为直径的⊙O与△ABC的边AC，BC分别相交于D，E两点，则扇形DOE的面积是 　 　．

三十五．翻折变换（折叠问题）（共1小题）
50．（2022•宣城模拟）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠C＝30°，将边AB沿着AE翻折，使点B落在BC上的点D处，再将边AC沿着AF翻折，使得C落在AD延长线上的点C'处，两条折痕与斜边BC分别交于E，F．
（1）∠BAE+∠CAF＝　 　；
（2）＝　 　．

三十六．相似三角形的判定与性质（共3小题）
51．（2022•安徽模拟）如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，在BC的延长线上取一点E，连接OE交CD于点F，当AB＝5，CE＝1时，CF的长是 　 　．

52．（2022•歙县一模）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D是边AB上的一点，CD⊥AB于点D，AD＝3，BD＝5，则边AC的长为 　 　．

53．（2022•包河区一模）如图，在等腰△ABO中，AO＝AB，OB＝6，以OB为半径作⊙O交AB于点C，若BC＝4，则cosA＝　 　．

三十七．解直角三角形（共2小题）
54．（2010•东莞）如图，已知Rt△ABC中，斜边BC上的高AD＝4，cosB＝，则AC＝　 　．

55．（2022•槐荫区模拟）通过学习三角函数，我们知道在直角三角形中，一个锐角的大小与两条边长的比值相互唯一确定，因此边长与角的大小之间可以相互转化．类似的，可以在等腰三角形中建立边角之间的联系．我们定义：等腰三角形中底边与腰的比叫做顶角的正对（sad）．如果△ABC中，AB＝AC，那么顶角A的正对记作sadA，这时sadA＝＝．容易知道一个角的大小与这个角的正对值也是相互唯一确定的．根据上述角的正对定义，填空：如果∠A的正弦函数为，那么sadA的值为 　 　．
三十八．中位数（共1小题）
56．（2022•武汉模拟）某校组织防疫知识大赛，25名参赛同学的得分情况如图所示，这组数据的中位数是 　 　．

三十九．众数（共1小题）
57．（2022•青白江区模拟）自俄乌战争爆发以来，国内油价已“七连涨”，电动汽车大受欢迎．为了解某种电动汽车一次充电后行驶的里程数，抽检了10辆车，对一次充电后行驶的里程数进行了统计，结果如图所示，则在这组数据中，众数和中位数分别是 　 　．

四十．几何概率（共1小题）
58．（2022•包头模拟）大数据分析技术为打赢疫情防控阻击战发挥了重要作用．如图是小明同学的健康码示意图，用黑白打印机打印在边长为2cm的正方形区域内，图中黑色部分的总面积为2cm2，现在向正方形区域内随机掷点，点落入黑色部分的概率为 　 　．

四十一．列表法与树状图法（共2小题）
59．（2022•马鞍山一模）不透明的盒子中装有除标号外完全相同的4个小球，小球上分别标有数﹣4，﹣2，3，5，从盒子中随机抽取一个小球，数记为a，再从剩下的球中随机抽取一个小球，数记为b，则使得点（a，a﹣b）在第四象限的概率为　 　．
60．（2022•庐阳区二模）如图，在4×4正方形网络中，选取一个白色的小正方形并涂黑，使构成的黑色部分的图形构成一个轴对称图形的概率是 　 　．





【参考答案】
二十九．点与圆的位置关系（共1小题）
41．（2022•宣城模拟）如图，AB是半圆O的直径，C、D是半圆上两点，且满足∠ADC＝120°，BC＝3，则AB＝　6　．

【解析】解：∵AB是半圆O的直径，C、D是半圆上两点，且满足∠ADC＝120°，
∴∠B＝180°﹣∠ADC＝60°，∠ACB＝90°，
∴∠CAB＝90°﹣∠B＝30°，
∴AB＝2BC＝2×3＝6．
故答案为：6．
三十．三角形的外接圆与外心（共1小题）
42．（2022•安徽模拟）如图，△ABC内接于⊙O．若∠ABC＝38°，＝2，OC＝12，则的长是 　　．

【解析】解：如图，连接OA，OB，

∵∠ABC＝38°，
∴∠AOC＝76°，
∴的长＝，
∵＝2，
∴的长＝，
故答案为：．
三十一．切线的性质（共1小题）
43．（2022•马鞍山一模）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是⊙O的直径，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点P，若∠P＝40°，则∠ADC＝　115　°．

【解析】解：连接OC，
∵PC是⊙O的切线，
∴∠OCP＝90°，
∵∠P＝40°，
∴∠COB＝50°，
∵OC＝OB，
∴∠ABC＝（180°﹣50°）＝65°，
∴∠ADC＝180°﹣∠ABC＝115°，
故答案为：115．

三十二．正多边形和圆（共1小题）
44．（2022•安徽二模）如图，正五边形ABCDE中，分别以点C，D为圆心，边CD长为半径画弧，两弧交于点F，则∠ABF的大小为 　42°　．

【解析】解：连接CF，DF，
则△CFD是等边三角形，
∴∠FCD＝60°，
在正五边形ABCDE中，∠BCD＝∠ABC＝108°，
∴∠BCF＝48°，
∵BC＝CF，
∴∠CBF＝∠CFB＝×（180°﹣∠BCF）＝66°，
∴∠ABF＝∠ABC﹣∠CBF＝108°﹣66°＝42°，
故答案为：42°．

三十三．弧长的计算（共2小题）
45．（2022•来安县一模）如图，四边形ABCD内接于⊙O，过点D作DE⊥BC交BC的延长线于E，若⊙O的半径是2，且CE＝DE，则劣弧BD的弧长是 　π　．

【解析】解：∵DE⊥BC，CE＝DE，
∴∠EDC＝∠ECD＝45°，
∴∠DCB＝135°，
∵四边形ABCD内接于⊙O，
∴∠A+∠DCB＝180°，
∴∠A＝45°，
连接OD，OB，
∴∠DOB＝2∠A＝90°，
∵⊙O的半径是2，
∴劣弧BD的弧长是：＝π，
故答案为：π．

46．（2022•包河区校级一模）如图，菱形OABC的边长为4，且点A、B、C在⊙O上，则劣弧BC的长度为 　π　．

【解析】解：连接OB，
∵四边形OABC是菱形，
∴OC＝BC＝AB＝OA＝4，
∴OC＝OB＝BC，
∴△OBC是等边三角形，
∴∠COB＝60°，
∴劣弧BC的长度为＝π，
故答案为：π．

三十四．扇形面积的计算（共3小题）
47．（2022•包河区二模）如图．以BC为直径的⊙O与△ABC的另两边分别相交于点D、E，若∠A＝50°，BC＝6，则图中阴影部分的面积为　π　．

【解析】解：∵△ABC中，∠A＝50°，
∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣50°＝130°，
∵△OBD、△OCE是等腰三角形，
∴∠BDO+∠CEO＝∠ABC+∠ACB＝130°，
∴∠BOD+∠COE＝360°﹣（∠BDO+∠CEO）﹣（∠ABC+∠ACB）＝360°﹣130°﹣130°＝100°，
∵BC＝6，
∴OB＝OC＝3，
∴S阴影＝＝π．
故答案为：π．
48．（2022•淮北模拟）如图，在⊙O中，弦AB⊥AC，AB＝6，AC＝8，则图中阴影部分面积是 　﹣24　．

【解析】解：连接BC，

∵弦AB⊥AC，
∴BC是⊙O的直径，
∵AB⊥AC，AB＝6，AC＝8，
∴BC＝＝10，
∴S阴影＝S半圆﹣S△ABC＝﹣×6×8＝﹣24．
故答案为：﹣24．
49．（2022•淮北一模）如图，已知等边△ABC的边长为2，以AB为直径的⊙O与△ABC的边AC，BC分别相交于D，E两点，则扇形DOE的面积是 　　．

【解析】解：∵△ABC是等边三角形，
∴∠A＝∠B＝∠C＝60°，
∵OA＝OD，
∴△OAD是等边三角形，
∴∠AOD＝60°，
同理∠BOE＝60°，
∴∠DOE＝60°，
∵AB为⊙O的直径，等边△ABC的边长为2，
∴⊙O的半径为1，
∴扇形DOE的面积为＝．
故答案为：．
三十五．翻折变换（折叠问题）（共1小题）
50．（2022•宣城模拟）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠C＝30°，将边AB沿着AE翻折，使点B落在BC上的点D处，再将边AC沿着AF翻折，使得C落在AD延长线上的点C'处，两条折痕与斜边BC分别交于E，F．
（1）∠BAE+∠CAF＝　45°　；
（2）＝　　．

【解析】解：（1）由折叠可知：∠BAE＝∠DAE，∠CAF＝∠DAF，
∵∠BAE+∠DAE+∠CAF+∠DAF＝90°，
∴∠BAE+∠CAF＝45°，
故答案为：45°；
（2）∵∠BAC＝90°，∠C＝30°，
∴∠B＝60°，
由折叠可知，BE＝DE，∠BEA＝∠DEA＝90°，
∴∠BAE＝30°，
∴AE＝BE，
∵∠BAE＝∠CAF＝45°，
∴∠EAF＝45°，
∴AE＝DF＝BE，
∴DF＝（﹣1）BE，
∴＝，
故答案为：．
三十六．相似三角形的判定与性质（共3小题）
51．（2022•安徽模拟）如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，在BC的延长线上取一点E，连接OE交CD于点F，当AB＝5，CE＝1时，CF的长是 　　．

【解析】解：如图，作OG∥CD交BC于点G，

∵四边形ABCD是菱形，且AB＝5，
∴BC＝CD＝AB＝5，OB＝OD，
∴＝，
∴BG＝CG＝BC＝，
∴GO＝CD＝，
∵CE＝1，
∴GE＝CG+CE＝+1＝，
∵CF∥GO，
∴△ECF∽△EGO，
∴＝，
∴CF＝＝，
∴CF的长为，
故答案为：．
52．（2022•歙县一模）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D是边AB上的一点，CD⊥AB于点D，AD＝3，BD＝5，则边AC的长为 　2　．

【解析】解：∵∠CAD＝∠BAC，∠ADC＝∠ACB＝90°，
∴△ACD∽△ABC，
∴＝，
∴AC2＝AD•AB＝3×8＝24，
解得：AC＝2，
故答案为：2．
53．（2022•包河区一模）如图，在等腰△ABO中，AO＝AB，OB＝6，以OB为半径作⊙O交AB于点C，若BC＝4，则cosA＝　　．

【解析】解：连接OC，

∵OC＝OB，
∴∠OCB＝∠OBC，
∵AO＝AB，
∴∠AOB＝∠ABO，
∴∠OCB＝∠AOB，
又∵∠OBC＝∠ABO，
∴△OBC∽△ABO，
∴∠BOC＝∠A，
过点C作CH⊥OB，垂足为H，设OH＝x，则HB＝6﹣x，
∵CH2＝OC2﹣OH2＝BC2﹣BH2，
∴62﹣x2＝42﹣（6﹣x）2，
解得x＝，
即OH＝，
在Rt△OHC中，cos∠COH＝，
∵∠BOC＝∠COH＝∠A，
∴cosA＝，
故答案：．
三十七．解直角三角形（共2小题）
54．（2010•东莞）如图，已知Rt△ABC中，斜边BC上的高AD＝4，cosB＝，则AC＝　5　．

【解析】解：∵在Rt△ABC中，cosB＝，
∴sinB＝，tanB＝＝．
∵在Rt△ABD中AD＝4，
∴AB＝．
在Rt△ABC中，
∵tanB＝，
∴AC＝×＝5．
55．（2022•槐荫区模拟）通过学习三角函数，我们知道在直角三角形中，一个锐角的大小与两条边长的比值相互唯一确定，因此边长与角的大小之间可以相互转化．类似的，可以在等腰三角形中建立边角之间的联系．我们定义：等腰三角形中底边与腰的比叫做顶角的正对（sad）．如果△ABC中，AB＝AC，那么顶角A的正对记作sadA，这时sadA＝＝．容易知道一个角的大小与这个角的正对值也是相互唯一确定的．根据上述角的正对定义，填空：如果∠A的正弦函数为，那么sadA的值为 　　．
【解析】解：如图，过点C作CD⊥AB，垂足为D．
∵sinA＝＝，设CD的长为3k，则AC的长为5k．
∴AD＝＝4k．
∵AB＝AC＝5k，
∴BD＝k．
∴BC＝
＝k．
∴sadA＝＝＝．
故答案为：．

三十八．中位数（共1小题）
56．（2022•武汉模拟）某校组织防疫知识大赛，25名参赛同学的得分情况如图所示，这组数据的中位数是 　98　．

【解析】解：共有25个数，最中间的数为第13个数，是98，
所以数据的中位数为98．
故答案为：98．
三十九．众数（共1小题）
57．（2022•青白江区模拟）自俄乌战争爆发以来，国内油价已“七连涨”，电动汽车大受欢迎．为了解某种电动汽车一次充电后行驶的里程数，抽检了10辆车，对一次充电后行驶的里程数进行了统计，结果如图所示，则在这组数据中，众数和中位数分别是 　210，215　．

【解析】解：数据210出现了4次，最多，
故众数为210，
共10辆车，排序后位于第5和第6位的数分别为210，220，
故中位数为（210+220）÷2＝215．
故答案为：210，215．
四十．几何概率（共1小题）
58．（2022•包头模拟）大数据分析技术为打赢疫情防控阻击战发挥了重要作用．如图是小明同学的健康码示意图，用黑白打印机打印在边长为2cm的正方形区域内，图中黑色部分的总面积为2cm2，现在向正方形区域内随机掷点，点落入黑色部分的概率为 　　．

【解析】解：∵正方形的面积为2×2＝4cm2，黑色部分的总面积为2cm2，
∴向正方形区域内随机掷点，点落入黑色部分的概率为＝，
故答案为：．
四十一．列表法与树状图法（共2小题）
59．（2022•马鞍山一模）不透明的盒子中装有除标号外完全相同的4个小球，小球上分别标有数﹣4，﹣2，3，5，从盒子中随机抽取一个小球，数记为a，再从剩下的球中随机抽取一个小球，数记为b，则使得点（a，a﹣b）在第四象限的概率为　　．
【解析】解：画树状图为：

共有12种等可能的结果，其中点（a，a﹣b）在第四象限的结果数为1，
所以使得点（a，a﹣b）在第四象限的概率＝．
故答案为．
60．（2022•庐阳区二模）如图，在4×4正方形网络中，选取一个白色的小正方形并涂黑，使构成的黑色部分的图形构成一个轴对称图形的概率是 　　．

【解析】解：∵在4×4正方形网格中，任选取一个白色的小正方形并涂黑，共有13种等可能的结果，使图中黑色部分的图形构成一个轴对称图形的有3种情况，
∴使图中黑色部分的图形构成一个轴对称图形的概率是，
故答案为：．