安徽省九年级2022中考数学冲刺复习-09选择题压轴必刷60题③

这是一份安徽省九年级2022中考数学冲刺复习-09选择题压轴必刷60题③，共35页。
09选择题压轴必刷60题③


三十一．四边形综合题（共1小题）
41．（2022春•沙坪坝区校级期中）如图，点E为正方形ABCD对角线BD上一点，连接CE，连接AE并延长交BC于点G，过点E作EF⊥CE交AD于点F，EH⊥BE交AB于点H，连接CF、HF，下列说法中正确的个数为（　　）
①∠EAF＝∠EFA；②当∠FCD＝∠HFE时，HF∥BD；③DF+DC＝DE；④S△AEF＝S△BEH+S△AHF．

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
三十二．切线的判定与性质（共1小题）
42．（2022•五华区校级模拟）如图，在矩形ABCD中AB＝10，BC＝8，以CD为直径作⊙O．将矩形ABCD绕点C旋转，使所得矩形A1B1C1D1的边A1B1与⊙O相切于点E，则BB1的长为（　　）

A． B．2 C． D．
三十三．三角形的内切圆与内心（共2小题）
43．（2022•丘北县一模）如图，BC是⊙O的直径，点A是⊙O上的一点，点D是△ABC的内心，若BC＝5，AC＝3，则BD的长度为（　　）

A．2 B．3 C． D．
44．（2022春•江岸区校级月考）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，⊙O为△ABC的内切圆，切点分别为D、E、F，直线EF交AO、BO于M、N两点，则S△OMN的值为（　　）

A．10 B．5 C．10 D．5
三十四．正多边形和圆（共1小题）
45．（2022•安庆模拟）如图，⊙O的半径为3，边长为2的正六边形ABCDEF的中心与O重合，M、N分别是AB、FA的延长线与⊙O交点，则图中阴影部分的面积是（　　）

A．π﹣ B．π C．π﹣ D．π﹣
三十五．翻折变换（折叠问题）（共2小题）
46．（2022•包河区二模）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝2AC＝2，D为AB的中点，P是边BC上的一个动点，连接PA、PD，且∠BDP＜90°，将△ADP沿直线DP折叠，得到△DPA′，连接A′B，若A′B＝DP，则线段BP的长是（　　）
A． B． C． D．
47．（2022春•沙坪坝区校级期中）如图，在矩形ABCD中，AB＝10cm，将矩形ABCD沿MN折叠使点C恰好落在AB的中点F处，点D落在点E处，若AM＝4DM，则DM的长为（　　）

A．2.5cm B．cm C．cm D．3cm
三十六．图形的剪拼（共1小题）
48．（2022•安徽二模）如图是四张完全相同的三角形纸片，将它们分别沿着虚线剪开后，各自要拼一个与原来面积相等的矩形，则满足题意的三角形的个数是（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4
三十七．旋转的性质（共2小题）
49．（2022•安徽一模）如图，在Rt△ABC和Rt△AEF中，∠BAC＝∠EAF＝90°，AB＝AC＝9，AE＝AF＝3，点M、N、P分别为EF、BC、CE的中点，若△AEF绕点A在平面内自由旋转，△MNP面积的最大值为（　　）

A．24 B．18 C．12 D．20
50．（2022•济宁模拟）如图，菱形ABCD的边长为4，∠A＝60°，E是边AD的中点，F是边AB上的一个动点将线段EF绕着点E逆时针旋转60°得到EG，连接BG、CG，则BG+CG的最小值为（　　）

A．3 B．2 C．4 D．2+2
三十八．几何变换综合题（共1小题）
51．（2022•安徽模拟）正方形ABCD的边长为8，点E、F分别在边AD、BC上，将正方形沿EF折叠，使点A落在A'处，点B落在B'处，A'B'交BC于G．下列结论错误的是（　　）

A．当A'为CD中点时，则 tan∠DA'E＝
B．当A'D：DE：A′E＝3：4：5时，则A′C＝
C．连接AA'，则AA'＝EF
D．当A'（点A'不与C、D重合）在CD上移动时，△A'CG周长随着A'位置变化而变化
三十九．黄金分割（共1小题）
52．（2022春•连城县期中）在古希腊时期，有一天毕达哥拉斯走在街上，在经过铁匠铺前他听到铁匠打铁的声音非常好听，于是驻足倾听，他发现铁匠打铁节奏很有规律，这个声音的比例被毕达哥拉斯用数学的方式表达出来，后来人们将这个数称为黄金分割数．设a＝，b＝，记S1＝+，S2＝+，S3＝+…，S100＝+，则S1+S2+S3+…+S100的值为（　　）
A．100 B．200 C．100 D．5050
四十．相似三角形的判定与性质（共2小题）
53．（2022•惠山区一模）我们定义：两边平方和等于第三边平方的2倍的三角形叫做奇异三角形．根据定义：
①等边三角形一定是奇异三角形；②在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝c，AC＝b，BC＝a，且b＞a，若Rt△ABC是奇异三角形，则a：b：c＝1：：2；③如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点（不与点A、B重合），D是半圆的中点，C、D在直径AB的两侧，若在⊙O内存在点E，使AE＝AD，CB＝CE．则△ACE是奇异三角形；④在③的条件下，当△ACE是直角三角形时，∠AOC＝120°．其中，说法正确的有（　　）

A．①② B．①③ C．②④ D．③④
54．（2022•北仑区二模）将矩形ABCD和矩形CEFG分割成5块图形（如图中①②③④⑤），并把这5块图形重新组合，恰好拼成矩形BEHN．若AM＝1，DE＝4，EF＝3，那么矩形BEHN的面积为（　　）

A．20 B．24 C．30 D．45
四十一．解直角三角形的应用（共1小题）
55．（2019•平阳县一模）勾股定理有着悠久的历史，它曾引起很多人的兴趣．英国佩里加（H．Perigal，1801﹣1898）用“水车翼轮法”（图1）证明了勾股定理．该证法是用线段QX，ST，将正方形BIJC分割成四个全等的四边形，再将这四个四边形和正方形ACYZ拼成大正方形AEFB（图2）．若AD＝，tan∠AON＝，则正方形MNUV的周长为（　　）

A． B．18 C．16 D．
四十二．解直角三角形的应用-仰角俯角问题（共1小题）
56．（2021秋•沙坪坝区期末）某通信公司准备逐步在歌乐山上建设5G基站．如图，某处斜坡CB的坡度（或坡比）为i＝1：2.4，通讯塔AB垂直于水平地面，在C处测得塔顶A的仰角为45°，在D处测得塔顶A的仰角为53°，斜坡路段CD长26米，则通讯塔AB的高度为（　　）（参考数据：，，）

A．米 B．米 C．56米 D．66米
四十三．由三视图判断几何体（共1小题）
57．（2022•宣州区校级一模）若干个桶装方便面摆放在桌子上，小明从三个不同方向看到的图形如图所示，则这一堆方便面共有（　　）

A．5桶 B．6桶 C．9桶 D．12桶
四十四．列表法与树状图法（共3小题）
58．（2022•安庆模拟）某市中考体育项目有：中长跑（1000米/男生、800米/女生）、坐位体前屈、立定跳远、一分钟跳绳、掷实心球、篮球运球、足球运球，其中中长跑设定为必考项目，考生可以在余下六个项目中自主选择2个不同的项目进行考试，则恰好选中坐位体前屈和一分钟跳绳的概率是（　　）
A． B． C． D．
59．（2022•安徽模拟）如图是建平同学收集到的四张“新基建“图标卡片，这四张卡片除正面的图标内容外，其余完全相同，将卡片背面朝上，洗匀放好，从中随机抽取一张（不放回），再从中随机抽取一张，则抽到的两张卡片恰好是“5G基站建设“和“大数据中心“的概率是（　　）

A． B． C． D．
60．（2020秋•焦作期末）如图，小彬收集了三张除正面图案外完全相同的卡片，其中两张印有中国国际进口博览会的标志，另外一张印有进博会吉祥物“进宝”．现将三张卡片背面朝上放置，搅匀后从中一次性随机抽取两张，则抽到的两张卡片图案不相同的概率为（　　）

A． B． C． D．




【参考答案】
三十一．四边形综合题（共1小题）
41．（2022春•沙坪坝区校级期中）如图，点E为正方形ABCD对角线BD上一点，连接CE，连接AE并延长交BC于点G，过点E作EF⊥CE交AD于点F，EH⊥BE交AB于点H，连接CF、HF，下列说法中正确的个数为（　　）
①∠EAF＝∠EFA；②当∠FCD＝∠HFE时，HF∥BD；③DF+DC＝DE；④S△AEF＝S△BEH+S△AHF．

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【解析】解：①∵四边形ABCD是正方形，
∴AB＝BC，∠ABE＝∠CBE＝45°，
∵BE＝BE，
∴△ABE≌△CBE（SAS），
∴AE＝CE，
作EM⊥CD于M，EN⊥AD于N，

∵四边形ABCD是正方形，
∴ED为∠ADC的平分线，
∴EM＝EN，
∵∠FEN+∠FEM＝∠CEM+∠FEM＝90°，
∴∠FEN＝∠CEM，
∴△ENF≌△EMC（ASA），
∴EF＝CE，
∴AE＝EF，
∴∠EAF＝∠EFA，故①正确；
②取FC和ED的交点为O，
由①可知EF＝CE，
∴△CEF是等腰直角三角形，
∴∠EFC＝45°，
∴∠EFC＝∠CDE，
∵∠EOF＝∠COD，
∴∠FED＝∠FCD，
若∠FCD＝∠HFE，
则∠FED＝∠HFE，
∴HF∥BD，故②正确；
③将△FED顺时针旋转90°，得到△CEP，

∴CP＝FD，∠ECP＝∠EFD，
∵∠FEC+∠FDC＝180°，
∴∠EFD+∠ECD＝180°，
∴∠ECP+∠ECD＝180°，
∴D，C，P三点共线，
∵∠EDP＝45°，
∴△DEP是等腰直角三角形，
∴DP＝ED，
∴DF+DC＝CP+DC＝DP＝ED，故③正确；
④作BK⊥CE于K，HL⊥EF于L，

∵∠HLE＝∠BKE＝90°，
∴∠BEK+∠HEK＝∠HEL+∠HEK＝90°，
∴∠BEK＝∠HEL，
∵∠EBH＝45°，
∵△BEH是等腰直角三角形，
∴EH＝EB，
∴△BKE≌△HLE（AAS），
∴HL＝BK，
由①得CE＝EF，
∵，
∴S△HEF＝S△CBE，
由①可知△ABE≌△CBE，
∴S△ABE＝S△CBE，
∴S△HEF＝S△ABE，
∴S四边形ABEF＝S△AEF+S△ABE＝S△BEH+S△AHF+S△HEF，
∴S△AEF＝S△BEH+S△AHF，故④正确；
故选：D．
三十二．切线的判定与性质（共1小题）
42．（2022•五华区校级模拟）如图，在矩形ABCD中AB＝10，BC＝8，以CD为直径作⊙O．将矩形ABCD绕点C旋转，使所得矩形A1B1C1D1的边A1B1与⊙O相切于点E，则BB1的长为（　　）

A． B．2 C． D．
【解析】解：连接EO并延长交线段CD1于点F，过点B1作B1G⊥BC于点G，如图，

∵边A1B1与⊙O相切于点E，
∴OE⊥A1B1．
∵四边形A1B1C1D1是矩形，
∴A1B1⊥B1C，B1C⊥CD1．
∴四边形B1EFC为矩形．
∴EF＝B1C＝8．
∵CD为⊙O的直径，
∴OE＝DO＝OC＝AB＝5．
∴OF＝EF﹣OE＝3．
∵A1B1∥CD1，OE⊥A1B1，
∴OF⊥CD1．
∴CF＝＝4．
由旋转的性质可得：∠OCF＝∠B1CG．
∴sin∠OCF＝sin∠B1CG＝，cos∠OCF＝cos∠B1CG＝．
∵sin∠OCF＝，cos∠OCF＝，
∴，．
∴B1G＝，CG＝．
∴BG＝BC﹣CG＝．
∴BB1＝＝＝．
故选：C．
三十三．三角形的内切圆与内心（共2小题）
43．（2022•丘北县一模）如图，BC是⊙O的直径，点A是⊙O上的一点，点D是△ABC的内心，若BC＝5，AC＝3，则BD的长度为（　　）

A．2 B．3 C． D．
【解析】解：如图，过点D作DE⊥AB，DF⊥BC，DH⊥AC于点E，F，H，连接AD，CD，

∵BC是⊙O的直径，
∴∠BAC＝90°，
∵BC＝5，AC＝3，
∴AB＝＝4，
∵D是△ABC的内心，
∴DE＝DF＝DH，AE＝AH，BE＝BF，CF＝CH，
设BE＝x，则BF＝x，
∴AE＝AB﹣BE＝4﹣x，CF＝CH＝5﹣x，AH＝AE＝4﹣x，
∴5﹣x+4﹣x＝3，
∴x＝3，
∴BE＝3，
设DE＝r，
∵S△ABC＝S△ADB+S△BDC+S△ADC，
∴3×4＝r（3+4+5），
∴r＝1，
∴DE＝1，
∴BD＝＝．
故选：C．
44．（2022春•江岸区校级月考）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，⊙O为△ABC的内切圆，切点分别为D、E、F，直线EF交AO、BO于M、N两点，则S△OMN的值为（　　）

A．10 B．5 C．10 D．5
【解析】解：如图，连接OE，OF，分别过点MN分别作OE、OF的垂线，分别交OE、OF的延长线于点P、Q，
∵⊙O为△ABC的内切圆，切点分别为D、E、F，
∴OE⊥BC，OF⊥AC，OE＝OF，
∵∠C＝90°，
∴四边形CEOF是正方形，
∴OE＝CE＝CF＝OF，
在Rt△ABC中，AC＝8，BC＝6，∠C＝90°，
∴AB＝＝10，
设OE＝r，则AF＝AC﹣CF＝8﹣r，BE＝BC﹣CE＝6﹣r，
由切线长定理可得，
AB＝AF+BE，即8﹣r+6﹣r＝10，
解得r＝2，
即OE＝CE＝CF＝OF＝2，
连接OC交MN于G，则OG⊥EF，OG＝EF＝×2＝，
由题意可得，△FNQ、△EMP都是等腰直角三角形，
∴PE＝PM，QF＝QN，
在Rt△OMP中，设PM＝a，则OP＝2+a，
由＝tan∠POM＝tan∠OAF＝得，
＝，
解得a＝1，
即：PM＝PE＝1，
∴EM＝＝，
同理在Rt△ONQ中，可求FN＝2，
∴MN＝ME+EF+FN＝5，
∴S△MON＝MN•OG
＝×5×
＝5，
故选：B．

三十四．正多边形和圆（共1小题）
45．（2022•安庆模拟）如图，⊙O的半径为3，边长为2的正六边形ABCDEF的中心与O重合，M、N分别是AB、FA的延长线与⊙O交点，则图中阴影部分的面积是（　　）

A．π﹣ B．π C．π﹣ D．π﹣
【解析】解：延长BC，CD，DE，EF交⊙O于N，J，K，H，过O作OQ⊥CD，
∵正六边形ABCDEF的中心为O，
∴∠COD＝＝60°，
∵OC＝OD，
∴CQ＝CD＝1，∠COQ＝∠COD＝30°，
∴OC＝2CQ＝2，
在Rt△OCQ中，
OQ＝＝＝，
∴S△OCD＝CD•OQ＝，
∴S正六边形ABCDEF＝6S△OCD＝6，
∴图中阴影部分的面积＝×（S圆O﹣S正六边形ABCDEF）＝•（9π﹣6）＝π﹣，
故选：B．

三十五．翻折变换（折叠问题）（共2小题）
46．（2022•包河区二模）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝2AC＝2，D为AB的中点，P是边BC上的一个动点，连接PA、PD，且∠BDP＜90°，将△ADP沿直线DP折叠，得到△DPA′，连接A′B，若A′B＝DP，则线段BP的长是（　　）
A． B． C． D．
【解析】解：根据题意画出图形：

∵∠ACB＝90°，BC＝2AC＝2，
∴AC＝1，
∴AB＝＝，
∵D为AB的中点，
∴AD＝AB＝，
∵将△ADP沿直线DP折叠，得到△DPA′，
∴A'D＝AD＝，
由翻折可知：S△APD＝S△A′PD，
∵AD＝BD，
∴S△APD＝S△BPD，
∴S△A′PD＝S△BPD，
∴A′B∥DP，
∵A′B＝DP，
∴四边形A'BPD是平行四边形，
∴BP＝A'D＝．
故选：B．
47．（2022春•沙坪坝区校级期中）如图，在矩形ABCD中，AB＝10cm，将矩形ABCD沿MN折叠使点C恰好落在AB的中点F处，点D落在点E处，若AM＝4DM，则DM的长为（　　）

A．2.5cm B．cm C．cm D．3cm
【解析】解：如图，连接MF，MC，

∵AM＝4DM，
∴设DM＝xcm，
则AM＝4xcm，
∵四边形ABCD是矩形，AB＝10cm，
∴DC＝AB＝10cm，∠A＝∠D＝90°，
由折叠可知：四边形CDMN和四边形FEMN关于MN对称，
∴EM＝DM＝xcm，∠D＝∠E＝90°，MC＝MF，DC＝EF＝10cm，
∵F是AB的中点，
∴AF＝AB＝5cm，
在Rt△AFM和Rt△CDM中，根据勾股定理得：
FM2＝AF2+AM2，CM2＝CD2+DM2，
∴AF2+AM2＝CD2+DM2，
∴52+（4x）2＝102+x2，
解得x＝（负值舍去），
∴DM＝cm．
故选：B．
三十六．图形的剪拼（共1小题）
48．（2022•安徽二模）如图是四张完全相同的三角形纸片，将它们分别沿着虚线剪开后，各自要拼一个与原来面积相等的矩形，则满足题意的三角形的个数是（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4
【解析】解：所作图形如图所示，

四种图都可以拼一个与原来面积相等的矩形，
故选：D．
三十七．旋转的性质（共2小题）
49．（2022•安徽一模）如图，在Rt△ABC和Rt△AEF中，∠BAC＝∠EAF＝90°，AB＝AC＝9，AE＝AF＝3，点M、N、P分别为EF、BC、CE的中点，若△AEF绕点A在平面内自由旋转，△MNP面积的最大值为（　　）

A．24 B．18 C．12 D．20
【解析】解：连接CF，BE并延长交CF于G交AC于O，
∵点P，N是BC，CE的中点，
∴PN∥BE，PN＝BE，
∵点P，M是CE，EF的中点，
∴PM∥CF，PM＝CF，
∵∠BAC＝∠EAF＝90°，
∴∠BAE＝∠BAC﹣∠EAC＝∠CAF＝∠EAF﹣∠EAC，
即∠BAE＝∠CAF，
在△BAE与△CAF中，
，
∴△BAE≌△CAF（SAS），
∴BE＝CF，∠ABE＝∠ACF，
∴PM＝PN，
∵∠AOB＝∠COG，
∴∠COG+∠ACF＝∠AOB+∠ABO＝90°，
∴∠BGC＝90°，
∵PN∥BE，
∴∠EPN＝∠GEP，
∵PM∥CF，
∴∠EPM＝∠ECF，
∴∠GEC+∠GCE＝∠MPE+∠NPE＝90＝90°，
∴∠MPN＝90°，
∴PM⊥PN，
∴△PMN是等腰直角三角形．
∴PM＝PN＝BE，
∴PM最大时，△PMN面积最大，
∴点E在BA的延长线上，
∴BE＝AB+AE＝12，
∴PM＝6，
∴S△PMN最大＝PM2＝62＝18．
故选：B．


50．（2022•济宁模拟）如图，菱形ABCD的边长为4，∠A＝60°，E是边AD的中点，F是边AB上的一个动点将线段EF绕着点E逆时针旋转60°得到EG，连接BG、CG，则BG+CG的最小值为（　　）

A．3 B．2 C．4 D．2+2
【解析】解：如图，取AB的中点N．连接EN，EC，GN，作EH⊥CD交CD的延长线于H．

∵四边形ABCD是菱形
∴AD＝AB，
∵∠A＝60°，
∴△ADB是等边三角形，
∴AD＝BD，
∵AE＝ED，AN＝NB，
∴AE＝AN，
∵∠A＝60°，
∴△AEN是等边三角形，
∴∠AEN＝∠FEG＝60°，
∴∠AEF＝∠NEG，
∵EA＝EN，EF＝EG，
∴△AEF≌△NEG（SAS），
∴∠ENG＝∠A＝60°，
∵∠ANE＝60°，
∴∠GNB＝180°﹣60°﹣60°＝60°，
∴点G的运动轨迹是射线NG，
易知B，E关于射线NG对称，
∴GB＝GE，
∴GB+GC＝GE+GC≥EC，
在Rt△DEH中，∵∠H＝90°，DE＝2，∠EDH＝60°，
∴DH＝DE＝1，EH＝，
在Rt△ECH中，EC＝＝2，
∴GB+GC≥2，
∴GB+GC的最小值为2．
故选：B．
三十八．几何变换综合题（共1小题）
51．（2022•安徽模拟）正方形ABCD的边长为8，点E、F分别在边AD、BC上，将正方形沿EF折叠，使点A落在A'处，点B落在B'处，A'B'交BC于G．下列结论错误的是（　　）

A．当A'为CD中点时，则 tan∠DA'E＝
B．当A'D：DE：A′E＝3：4：5时，则A′C＝
C．连接AA'，则AA'＝EF
D．当A'（点A'不与C、D重合）在CD上移动时，△A'CG周长随着A'位置变化而变化
【解析】解：∵A′为CD中点，正方形ABCD的边长为8，
∴AD＝8，A'D＝CD＝4，∠D＝90o，
∵正方形沿EF折叠，
∴A'E＝AE，
∴设A'E＝AE＝x，则DE＝8﹣x，
∵在Rt△A'DE中，A'D2+DE2＝A'E2，
∴42+（8﹣x）2＝x2，
解得：x＝5，
∴AE＝5，DE＝3，
∴tan∠DA'E＝＝，
故A正确；
当△A'DE三边之比为3：4：5时，假设A'D＝3a，DE＝4a，A'E＝5a，则AE＝A'E＝5a，
∵AD＝AE+DE＝8，
∴5a+4a＝8，
解得：a＝，
∴A'D＝3a＝，A'C＝CD﹣A'D＝8﹣＝，
故B正确；
如图，过点E作EM⊥BC，垂足为M，连接A'A交EM，EF于点N，Q，

∴EM∥CD，EM＝CD＝AD，
∴∠AEN＝∠D＝90°，
由翻折可知：EF垂直平分AA′，
∴∠AQE＝90°，
∴∠EAN+∠ANE＝∠QEN+∠ANE＝90°，
∴∠EAN＝∠QEN，
在△AA'D和△EFM中，
，
∴△AA′D≌△EFM（ASA），
∴AA'＝EF，
故C正确；
如图，过点A作AH⊥A'G，垂足为H，连接A'A，AG，则∠AHA'＝∠AHG＝90°，

∵折叠，
∴∠EA'G＝∠EAB＝90°，A'E＝AE，
∵∠D＝90o
∴∠EAA'+∠DA'A＝90o，
∴∠AA'G＝∠DA'A，
∴△AA'D≌△AA'H（AAS），
∴AD＝AH，A'D＝A'H，
∵AD＝AB，
∴AH＝AB，
在Rt△ABG与Rt△AHG中，
，
∴Rt△ABG≌Rt△AHG（HL），
∴HG＝BG，
∴△A'CG周长＝A'C+A'G+CG
＝A'C+A'H+HG+CG
＝A'C+A'D+BG+CG
＝CD+BC
＝8+8
＝16，
∴当A'在CD上移动时，△A'CG周长不变，
故D错误．
故选：D．
三十九．黄金分割（共1小题）
52．（2022春•连城县期中）在古希腊时期，有一天毕达哥拉斯走在街上，在经过铁匠铺前他听到铁匠打铁的声音非常好听，于是驻足倾听，他发现铁匠打铁节奏很有规律，这个声音的比例被毕达哥拉斯用数学的方式表达出来，后来人们将这个数称为黄金分割数．设a＝，b＝，记S1＝+，S2＝+，S3＝+…，S100＝+，则S1+S2+S3+…+S100的值为（　　）
A．100 B．200 C．100 D．5050
【解析】解：∵a＝，b＝，
∴ab＝1，
∵S1＝+
＝
＝
＝
＝1，
S2＝+
＝
＝
＝
＝
＝1，
S3＝+
＝
＝
＝
＝
＝
＝1，
……
Sn＝
＝
＝
＝
＝
＝1，
∴S100＝1，
∴S1+S2+S3+…+S100
＝1+1+……+1＝100，
故选：C．
四十．相似三角形的判定与性质（共2小题）
53．（2022•惠山区一模）我们定义：两边平方和等于第三边平方的2倍的三角形叫做奇异三角形．根据定义：
①等边三角形一定是奇异三角形；②在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝c，AC＝b，BC＝a，且b＞a，若Rt△ABC是奇异三角形，则a：b：c＝1：：2；③如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点（不与点A、B重合），D是半圆的中点，C、D在直径AB的两侧，若在⊙O内存在点E，使AE＝AD，CB＝CE．则△ACE是奇异三角形；④在③的条件下，当△ACE是直角三角形时，∠AOC＝120°．其中，说法正确的有（　　）

A．①② B．①③ C．②④ D．③④
【解析】解：①设等边三角形的边长为a，
则a2+a2＝2a2，符合“奇异三角形”的定义，故①正确；
②∵∠C＝90°，
∴a2+b2＝c2①，
∵Rt△ABC是奇异三角形，且b＞a，
∴a2+c2＝2b2②，
由①②得：b＝a，c＝a，
∴a：b：c＝1：：，故②错误；
③∵∠ACB＝∠ADB＝90°，
∴AC2+BC2＝AB2，AD2+BD2＝AB2，
∵D是半圆的中点，
∴AD＝BD，
∴2AD2＝AB2，
∵AE＝AD，CB＝CE，
∴AC2+CE2＝2AE2，
∴△ACE是奇异三角形，故③正确；
④由③得：△ACE是奇异三角形，
∴AC2+CE2＝2AE2，
当△ACE是直角三角形时，
由②得：AC：AE：CE＝1：：，或AC：AE：CE＝：：1，
当AC：AE：CE＝1：：时，
AC：CE＝1：，即AC：CB＝1：，
∵∠ACB＝90°，
∴∠ABC＝30°，
∴∠AOC＝60°；
当AC：AE：CE＝：：1时，
AC：CE＝：1，即AC：CB＝：1，
∵∠ACB＝90°，
∴∠ABC＝60°，
∴∠AOC＝120°，
综上所述，∠AOC的度数为60°或120°，故④错误；
故选：B．

54．（2022•北仑区二模）将矩形ABCD和矩形CEFG分割成5块图形（如图中①②③④⑤），并把这5块图形重新组合，恰好拼成矩形BEHN．若AM＝1，DE＝4，EF＝3，那么矩形BEHN的面积为（　　）

A．20 B．24 C．30 D．45
【解析】解：由题意知AN＝EF＝3，BC＝AD＝MN＝AN+AM＝4，
∴MD＝AD﹣AM＝4﹣1＝3，
∵∠BEH＝90°，
∴∠PED+∠BEC＝∠BEC+∠EBC＝90°，
∴∠PED＝∠EBC，
∵BC＝DE＝4，
∴△BCE≌△EDP（AAS），
∴PD＝EC，
设HM＝EC＝PD＝x，则MP＝3﹣x，
∵∠HMP＝∠EDP＝90°，∠HPM＝∠EPD，
∴△HPM∽△EPD，
∴＝，即＝，
解得x＝2，
∴EC＝2，DC＝2+4＝6，
∴S矩形BEHN＝S矩形ABCD+S矩形CEFG
＝BC×DC+EC×EF
＝4×6+2×3
＝30．
故选：C．

四十一．解直角三角形的应用（共1小题）
55．（2019•平阳县一模）勾股定理有着悠久的历史，它曾引起很多人的兴趣．英国佩里加（H．Perigal，1801﹣1898）用“水车翼轮法”（图1）证明了勾股定理．该证法是用线段QX，ST，将正方形BIJC分割成四个全等的四边形，再将这四个四边形和正方形ACYZ拼成大正方形AEFB（图2）．若AD＝，tan∠AON＝，则正方形MNUV的周长为（　　）

A． B．18 C．16 D．
【解析】解：延长QN交AE于H．

由题意AO＝AD＝DE＝，AE＝2，
在Rt△AOH中，∵tan∠AOH＝＝，
∴AH＝，
∴OH＝＝，DH＝EH＝，
∵△NHD∽△HAO，
∴＝＝，
∴DN＝1，HN＝，
∴ON＝OH﹣HN＝5，
∵OM＝DN＝1，
∴MN＝5﹣1＝4，
∴正方形MNUV的周长为16，
故选：C．
四十二．解直角三角形的应用-仰角俯角问题（共1小题）
56．（2021秋•沙坪坝区期末）某通信公司准备逐步在歌乐山上建设5G基站．如图，某处斜坡CB的坡度（或坡比）为i＝1：2.4，通讯塔AB垂直于水平地面，在C处测得塔顶A的仰角为45°，在D处测得塔顶A的仰角为53°，斜坡路段CD长26米，则通讯塔AB的高度为（　　）（参考数据：，，）

A．米 B．米 C．56米 D．66米
【解析】如图，延长AB与水平线交于F，过D作DM⊥CF，M为垂足，过D作DE⊥AF，E为垂足，连接AC，AD，

∵斜坡CB的坡度为i＝1：2.4，
∴＝＝，
设DM＝5k米，则CM＝12k米，
在Rt△CDM中，CD＝26米，由勾股定理得，
CM2+DM2＝CD2，
即（5k）2+（12k）2＝262，
解得k＝2，
∴DM＝10（米），CM＝24（米），
∵斜坡CB的坡度为i＝1：2.4，
设DE＝12a米，则BE＝5a米，
∵∠ACF＝45°，
∴AF＝CF＝CM+MF＝（24+12a）米，
∴AE＝AF﹣EF＝24+12a﹣10＝（14+12a）米，
在Rt△ADE中，DE＝12a米，AE＝（14+12a）米，
∵tan∠ADE＝＝tan53°≈，
∴＝，
解得a＝，
∴DE＝12a＝42（米），AE＝14+12a＝56（米），
BE＝5a＝（米），
∴AB＝AE﹣BE＝56﹣＝（米），
答：基站塔AB的高为米．
故选：B．

四十三．由三视图判断几何体（共1小题）
57．（2022•宣州区校级一模）若干个桶装方便面摆放在桌子上，小明从三个不同方向看到的图形如图所示，则这一堆方便面共有（　　）

A．5桶 B．6桶 C．9桶 D．12桶
【解析】解：根据三视图的形状，可得到，俯视图上每个位置上放置的个数，进而得出总数量，
俯视图中的数，表示该位置放的数量，因此2+2+1＝5，
故选：A．

四十四．列表法与树状图法（共3小题）
58．（2022•安庆模拟）某市中考体育项目有：中长跑（1000米/男生、800米/女生）、坐位体前屈、立定跳远、一分钟跳绳、掷实心球、篮球运球、足球运球，其中中长跑设定为必考项目，考生可以在余下六个项目中自主选择2个不同的项目进行考试，则恰好选中坐位体前屈和一分钟跳绳的概率是（　　）
A． B． C． D．
【解析】解：把坐位体前屈、立定跳远、一分钟跳绳、掷实心球、篮球运球、足球运球六个项目分别记为①、②、③、④、⑤、⑥，
画树状图如下：

共有30种等可能的结果，其中恰好选中坐位体前屈和一分钟跳绳的结果有2种，
∴恰好选中坐位体前屈和一分钟跳绳的概率为＝，
故选：D．
59．（2022•安徽模拟）如图是建平同学收集到的四张“新基建“图标卡片，这四张卡片除正面的图标内容外，其余完全相同，将卡片背面朝上，洗匀放好，从中随机抽取一张（不放回），再从中随机抽取一张，则抽到的两张卡片恰好是“5G基站建设“和“大数据中心“的概率是（　　）

A． B． C． D．
【解析】解：5G基站建设、工业互联网、大数据中心、人工智能分别用A、B、C、D表示，
根据题意画图如下：

由图可知，共有12种等可能结果，其中恰好是“5G基站建设“和“大数据中心“的有2种，
则抽到的两张卡片恰好是“5G基站建设“和“大数据中心“的概率是＝．
故选：C．
60．（2020秋•焦作期末）如图，小彬收集了三张除正面图案外完全相同的卡片，其中两张印有中国国际进口博览会的标志，另外一张印有进博会吉祥物“进宝”．现将三张卡片背面朝上放置，搅匀后从中一次性随机抽取两张，则抽到的两张卡片图案不相同的概率为（　　）

A． B． C． D．
【解析】解：用A1、A2分别表示两张印有中国国际进口博览会的标志，用B表示一张印有进博会吉祥物“进宝”．
一次性随机抽取两张，所有可能出现的情况如下：

共有6种等可能出现的结果，有4种两张卡片图案不相同，
∴P（两张卡片图案不相同）＝＝，
故选：D．