第04讲 基本不等式-【高考艺术生专用】2022年高考数学一轮复习讲义（基础版，全国通用版）

第04讲 基本不等式

1.基本不等式

(1)基本不等式成立的条件:　　　　　　　. 

(2)等号成立的条件:当且仅当时取等号. 

2.利用基本不等式求最值

已知,

(1)如果是定值,那么当且仅当时,有最小值,(简记为积定和最小).

(2)如果是定值,那么当且仅当时,有最大值,是(简记为和定积最大).

3.基本不等式的两种常用变形形式

(1)(,当且仅当时取等号).

(2)(,当且仅当时取等号)

4.几个重要的结论

(1) ().

(2)().

(3)().

考点一　利用基本不等式求最值

1．（2021·池州市江南中学高三月考）下列不等式中，正确的是（    ）

A． B． C． D．

2．（2021·贵溪市实验中学高三）若，则函数的最小值为（    ）

A．3 B．4 C．5 D．6

3．（2021·江苏高三）若，则的最小值为（    ）

A．2 B．3 C． D．4

4．（2021·山东）“”是“，”的（    ）

A．充分不必要条件       B．必要不充分条件 

C．充要条件       D．既不充分也不必要条件

5．（2021·全国（理））已知，则在上的最小值为（    ）

A． B．

C．－1 D．0

6．（2021·海南琼中中学）已知，求函数的最小值是（    ）

A．4 B．3 C．2 D．1

考点二 利用常数代换法求最值

一、单选题

1．（2021·全国高三专题练习（理））已知，，且，则的最小值为（    ）

A． B． C． D．

2．（2021·黑龙江哈尔滨市第六中学校高三（文））已知为正实数，且，则的最小值是（    ）

A．4 B．8 C．16 D．32

3．（2021·山东高三专题练习）已知，且，则的最小值为（    ）

A． B． C． D．

4．（2021·全国（文））已知，且，则的最小值是（    ）

A．2 B．6 C．3 D．9

5．（2021·宁夏中卫·高三（文））若正数满足，则的最小值为（    ）

A．4 B． C．8 D．9

6．（2021·全国（文））已知，，，则的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

7．（2021·全国高三专题练习（文））已知，且，则的最小值为（    ）

A．8 B．9 C．6 D．7

8．（2021·重庆）已知，，且，则的最小值是（    ）

A．1 B．2 C． D．

9．（2021·蚌埠铁路中学（文））若，，则的最小值为（    ）

A．6 B． C． D．

10．（2021·全国（文））若，，则的最小值为（    ）

A．2 B．6 C．9 D．3