【高考大赢家·提升】学渣逆袭解密卷（预测卷）-【高考冲刺满分】2022年高考数学名师押题预测全真模拟卷（新高考全国Ⅱ卷）

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【高考冲刺满分】2022年高考名师押题预测全真模拟卷（新高考全国Ⅱ卷）

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【高考大赢家·提升】学渣逆袭解密卷（预测卷）

（本卷共6页，26小题，考试时间：120分）

注意事项：

1.答卷前，考生务必填写好自己的姓名、准考证考号等信息。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并上交。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的。

1．已知复数z满足，则＝（       ）

A． B． C． D．

2．已知且，若集合，且﹐则实数a的取值范围是（       ）

A．      B．      C．      D．

3．已知平面向量.若对区间内的三个任意的实数,都有,则向量与夹角的最大值的余弦值为（       ）

A． B． C． D．

4．三棱锥的顶点都在以PC为直径的球M的球面上，．若球M的表面积为，，则三棱锥的体积的最大值为（       ）

A．24 B． C．27 D．

5．已知一个球的表面积在数值上是它的体积的倍，则这个球的半径是（       ）

A．2 B． C．3 D．

6．如图，在四棱锥中，底面是菱形，底面，，，截面与直线平行，与交于点E，则下列说法错误的是（       ）

A．平面     B．E为的中点

C．三棱锥的外接球的体积为     D．与所成的角为

7．深圳是一座志愿者之城、爱心之城．深圳市卫健委为了解防疫期间志愿者的服务时长（单位：小时），对参加过防疫的志愿者随机抽样调查，将样本中个体的服务时长进行整理，得到如图所示的频率分布直方图．据此估计，7.2万名参加过防疫的志愿者中服务时长超过32小时的约有（       ）

A．3.3万人 B．3.4万人 C．3.8万人 D．3.9万人

8．已知数列是等差数列，且，则（       ）

A． B． C． D．

9．已知a、b是函数的两个零点，若，，则（       ）

A． B．

C． D．

10．已知函数，则图中的函数图象所对应的函数解析式为（       ）

A． B． C． D．

11．已知函数，且，则的最小值为（       ）．

A． B． C． D．

12．北京冬奥会火种台（图1）以“承天载物”为设计理念，创意灵感来自中国传统青铜礼器——尊的曲线造型，基座沉稳，象征“地载万物”，顶部舒展开阔，寓意迎接纯洁的奥林匹克火种．如图2，一种尊的外形近似为双曲线的一部分绕着虚轴旋转所成的曲面，尊高50cm，上口直径为，底座直径为25cm，最小直径为20cm，则这种尊的轴截面的边界所在双曲线的离心率为（       ）

A．2               B．             C．                D．

二、选择题：本题共有4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中有多选项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。

13．某人投掷骰子5次，由于记录遗失，只有数据平均数为3和方差不超过1，则这5次点数中（       ）

A．众数可为3 B．中位数可为2 C．极差可为2 D．最大点数可为5

14．如图，平行六面体中，以顶点为端点的三条棱长均为1，且它们彼此的夹角都是60°，则（       ）

A．                               B．

C．四边形的面积为               D．平行六面体的体积为

15．已知椭圆与直线交于、两点，且，为的中点，若是直线上的点，则（       ）

A．椭圆的离心率为 B．椭圆的短轴长为

C． D．到的两焦点距离之差的最大值为

16．已知数列满足，，且，则（       ）

A． B．数列是等差数列

C．数列是等差数列 D．数列的前n项和为

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

17．已知双曲线的右焦点为F，直线与双曲线C交于A，B两点，若，且的面积为，则双曲线C的离心率为______．

18．已知函数，若，则______．

19．已知向量，，，若，则实数______．

20．已知，且函数至少有两个零点，则的取值范围是______．

四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。将答案写在答题卡上。

21．（本题满分10）已知数列前项积为，且．

(1)求证：数列为等差数列；

(2)设，求证：．

22．（本题满分12）在锐角中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知①，②，③，从这三个条件中任选一个，回答下列问题，

(1)求角C；

(2)若，求面积的取值范围．

23．（本题满分12）如图，四棱锥中，底面是平行四边形，F是的中点.

(1)证明：平面；

(2)若，求四棱锥的体积.

24．（本题满分12）已知椭圆的离心率为，上顶点为A，右顶点为B.点在椭圆C内，且直线与直线垂直.

（1）求C的方程；

（2）设过点P的直线交C于M，N两点，求证：以为直径的圆过点.

25．（本题满分12）已知函数的定义域为，如果存在，使得，则称为的一阶不动点；如果存在，使得，且，则称为的二阶周期点.

(1)分别判断函数与是否存在一阶不动点；（只需写出结论）

(2)求的一阶不动点；

(3)求的二阶周期点的个数

26．（本题满分12）已知函数，其中.

(1)讨论函数的单调性；

(2)令，若函数在区间上有且仅有两个零点，求实数a的取值范围.