【高考大赢家·拔高】常考易错突破卷（预测卷）-【高考冲刺满分】2022年高考数学名师押题预测全真模拟卷（新高考全国Ⅱ卷）

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数 学
【高考大赢家·拔高】常考易错突破卷（预测卷）
（考试时间：120分钟，试卷满分：150分）
注意事项：
1.答卷前，考生务必填写好自己的姓名、准考证考号等信息。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并上交。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的。
1．如果，那么在复平面内，复数所对应的点位于（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
2．已知集合，则（ ）
A．B．C．D．
3．已知双曲线的两条渐近线与抛物线的准线分别交于点、，为坐标原点，若双曲线的离心率为2，三角形的面积为，则（ ）
A．1B．C．2D．3
4．已知三棱锥的底面为等腰直角三角形，其顶点P到底面ABC的距离为3，体积为24，若该三棱锥的外接球O的半径为5，则满足上述条件的顶点P的轨迹长度为（ ）
A．6π B．30π C． D．
5．已知一圆柱的底面半径与球的半径均为R，且该圆柱的体积与球的体积也相等，则该圆柱的侧面积为（ ）
A．B．C．D．
6．如图，直四棱柱的底面是边长为3的正方形，侧棱长为4，E，F分别在AB，BC上，且，过，E，F的平面记为，则下列说法中正确的个数是（ ）
①与面ABCD所成角的正切值为；
②平面截直四棱柱所得截面的形状为四边形；
③平面将直四棱柱分割成的上、下两部分的体积之比为；
④平面截直四棱柱所得截面的面积为；
A．1B．2C．3D．4
7．已知数列满足，，为数列的前n项和，则（ ）
A．B．C．D．
8．已知函数，若，则实数的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
二、选择题：本题共有4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中有多选项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
9．为评估一种农作物的种植效果，选了块地作试验田．这块地的亩产量单位：分别为，，，，下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是（ ）
A．，，，的平均数B．，，，的标准差
C．，，，的方差D．，，，的中位数
10．在棱长为1的正方体 中，是棱的中点，是侧面内的动点，且平面，则（ ）
A．点的轨迹是一条线段B．直线与可能相交
C．直线与不可能平行D．三棱锥的体积为定值
11．已知直线：，圆：，则（ ）
A．直线恒过定点B．直线与圆相交
C．圆被轴截得的弦长为D．当圆被直线截得的弦最短时，
12．正项数列满足，，数列满足，则（ ）
A．B．
C．的前项积为D．的前2n项积为
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．已知双曲线的左、右焦点分别为，分别过，作斜率为2的直线交C在x轴上半平面部分于P，Q两点．记面积分别为，若，则双曲线C的离心率为_____________．
14．已知是定义在R上的偶函数，其导函数为．若时，，则不等式的解集为__________．
15．已知平面向量，，，其中为单位向量，若，则的取值范围是___________.
16．已知函数，函数的图象在点和点的两条切线互相垂直，且分别交y轴于M，N两点，则取值范围是_______．
四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。将答案写在答题卡上。
17．（本题满分10）数列满足，．
（1）求数列的通项公式；
（2）设，求数列的前n项和.
19．（本题满分12）如图，在四棱锥中，.
（1）求证：平面平面；
（2）求证：平面；
（3）求二面角的余弦值.
20．（本题满分12）已知椭圆C：的的离心率为，且其右顶点到右焦点的距离为1.
（1）求C的方程；
（2）点M、N在C上，且，证明：存在定点P，使得P到直线的距离为定值.
21．（本题满分12）已知函数，，．
(1)求函数的极值；
(2)若，研究方程的根的个数，
22．（本题满分12）已知函数．
(1)若仅有一个零点，求a的取值范围；
(2)若函数在区间上的最大值与最小值之差为，求的最小值．