安徽省安庆市潜山县罗汉中学2021-2022学年七年级（下）月考数学试卷（3月份）（含解析）

安徽省安庆市潜山县罗汉中学2021-2022学年七年级（下）月考数学试卷（3月份）

副标题

一、选择题（本大题共10小题，共40分）

1. 的算术平方根是

A.  B.  C.  D.

2. 下列各式中，无意义的是

A.  B.  C.  D.

3. 下列图形中，把平移后，能得到的是

A.  B.
C.  D.

4. 如图，直线，被直线所截，则与是

A. 内错角
B. 同位角
C. 对顶角
D. 邻补角

5. 如图，直线，相交于点，于点，，则的度数是

A.  B.  C.  D.

6. 下列命题是真命题的是

A. 的平方根是 B. 的平方根是士
C. 只有正数才有算术平方根 D. 平方根是其本身的数只有

7. 如图，是一张矩形纸片，将它分别沿着虚线剪开后，拼一个与原来面积相等的正方形，则正方形的边长为

A.  B.  C.  D.

8. 如图．在下列条件中，不能推出的条件是

A.
B.
C. ，且
D.

9. 如图，已知，，直线平移后得到直线，则的度数为

A.
B.
C.
D.

10. 如图是一段长方形纸带，，将纸带沿折叠成图，再沿折叠成图，则图中的的度数为

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共5小题，共30分）

11. 把命题“等角的补角相等”改写成“如果那么”的形式是______．
12. 若，是连续的两个整数，且，则的平方根为______．
13. 如图，将一副三角板重叠摆放，于点，则的度数为______．

14. 如图，，点，分别是，上的点，点位于与之间且在的右侧．
    若，则______；
    若，与的角平分线交于点，则的度数为______用含的式子表示

15. 请补全证明过程及推理依据：如图，，分别是，上的点，，，求证：．
    证明：因为______，
    所以______
    所以____________，
    又因为______，
    所以__________________
    所以__________________
    所以______

三、解答题（本大题共8小题，共80分）

16. 计算：．
17. 如图，在的正方形网格中有，点，，均在格点上．
    画出点到直线的最短路径；
    将向左平移格，再向下平移格后得到，画出．

18. 如图，，，求证：．
    
    
     

19. 交通警察通常根据刹车时后车轮滑过的距离估计车辆行驶的速度．在某高速公路上，常用的计算公式是，其中表示车速单位：，表示刹车后车轮滑过的距离单位：，表示摩擦系数，在调查这条高速公路的一次交通事故中，测得，求肇事汽车的速度大约是多少．
20. 已知与是同一个正数的平方根．
    求的值；
    求这个正数的值．
21. 观察下列等式，并回答问题：
    ；
    ；
    ；
    ；
    
    请写出第个等式______，化简：______；
    写出你猜想的第个等式：______；用含的式子表示
    比较与的大小．
22. 如图，直线，相交于点，平分，
    如图，若，求的度数
    如图，若：：，求的度数；
    在的条件下，画，请直接写出的度数．

23. 如图，点，，，是的两条射线上的点异于点，且，，．
    如图，当点在，两点之间运助时，问与，之间有什么数量关系？请说明理由；
    当点在射线上时异于点，与，之间有什么数量关系？请在图中画出图形，并说明理由；
    当点位于直线与之同且在直线下方时，与，之间有什么数量关系？请在图中画出图形，并说明理由．

答案和解析

1.【答案】

【解析】解：的算术平方根是：．
故选：．
根据一个数的算术平方根的求法，可得的算术平方根是，据此解答即可．
此题主要考查了算术平方根的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：被开方数是非负数；算术平方根本身是非负数．求一个非负数的算术平方根与求一个数的平方互为逆运算，在求一个非负数的算术平方根时，可以借助乘方运算来寻找．
 

2.【答案】

【解析】解：．，即二次根式的被开方数是正数，所以有意义，故本选项不符合题意；
B.，即二次根式的被开方数是正数，所以有意义，故本选项不符合题意；
C.，即二次根式的被开方数是正数，所以有意义，故本选项不符合题意；
D.，即二次根式的被开方数是负数，所以无意义，故本选项符合题意；
故选：．
根据二次根式的性质、二次根式有意义的条件解答即可．
本题考查了二次根式的性质与化简、二次根式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键．
 

3.【答案】

【解析】

【分析】
本题考查平移的基本性质： 平移不改变图形的形状和大小； 经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．
根据平移的性质，经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等解答．
【解答】
解：由图可知，只有 选项 平移后，能得到 ．
故选： ．   

4.【答案】

【解析】解：直线，被直线所截，则与是内错角．
故选：．
根据同位角、内错角、同旁内角的定义逐个判断即可．
本题考查了同位角、内错角、同旁内角的定义，能理解同位角、内错角、同旁内角的定义是解此题的关键，注意：数形结合思想的运用．
 

5.【答案】

【解析】解：，
，
，
，
，
故选：．
根据垂直定义可得，从而可求出的度数，然后利用对顶角相等即可解答．
本题考查了垂线，对顶角、邻补角，根据题目的已知条件并结合图形分析是解题的关键．
 

6.【答案】

【解析】解：、的平方根是，故本选项命题是假命题；
B、的平方根是，故本选项命题是假命题；
C、正数和都有算术平方根，故本选项命题是假命题；
D、平方根是其本身的数只有，本选项命题是真命题；
故选：．
根据平方根的概念判断即可．
本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．
 

7.【答案】

【解析】解：设正方形的边长为，
则，
所以，，
即正方形的边长为．
故选：．
设正方形的边长为，然后根据正方形的面积等于矩形的面积列出方程，再利用算术平方根的定义解答．
本题考查了算术平方根，是基础题，熟记概念根据正方形和矩形的面积相等列出方程是解题的关键．
 

8.【答案】

【解析】解：，
，
故A不符合题意；
，
，不能得出，
故B符合题意；
，
，
，
，
，
，
故C不符合题意；
，，
，
，
故D不符合题意；
故选：．
根据平行线的判定定理求解即可．
此题考查了平行线的判定，熟记平行线的判定定理是解题的关键．
 

9.【答案】

【解析】解：如图：
，
直线平移后得到直线，
，
，
，
，
故选：．
根据平行线的性质解答即可．
此题考查平移问题，关键是根据平行线的性质和三角形的外角性质解答．
 

10.【答案】

【解析】解：四边形为长方形，
，
，
由翻折的性质可知：图中，，，
图中，，
故选：．
根据两条直线平行，内错角相等，则，图中，根据平角定义，则，进一步求得，进而求得图中．
本题考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变．
 

11.【答案】如果两个角相等，那么它们的补角相等．

【解析】

【分析】
本题主要考查了命题的改写，属于基础题．
命题中的条件是两个角相等，放在“如果”的后面，结论是它们的补角相等，应放在“那么”的后面，即可作答．
【解答】
解：题设为：两个角相等，结论为：它们的补角相等，
故写成“如果 那么 ”的形式是：如果两个角相等，那么它们的补角相等．
故答案为：如果两个角相等，那么它们的补角相等．   

12.【答案】

【解析】解：，
，
，是连续的两个整数，且，
，，
，
的平方根为：，
故答案为：．
先估算出的值，从而求出，的值，然后代入式子进行计算，最后根据平方根的意义即可解答．
本题考查了估算无理数的大小，平方根，熟练掌握平方根的意义是解题的关键．
 

13.【答案】

【解析】解：由题意得：，，，
，
，
，
，
，
．
故答案为：．
由题意可知，，，由垂直可得，则可判定，从而可得，即可求得的度数．
本题主要考查平行线的判定与性质，解答的关键是对平行线的判定条件与性质的掌握．
 

14.【答案】 

【解析】解：过点作，

，
，
，，
，
，
，
．
故答案为：；
过点作，

，
，
，，
，
与的角平分找交于点，
，，
，
由得，，
．
故答案为：．
过点作，则，根据两直线平行，内错角相等可得答案；
过点作，则，根据两直线平行内错角相等和角平分线的定义可得答案．
本题考查平行线的性质，熟练掌握平行线的性质定理和角平分线的定义是解题关键．
 

15.【答案】已知同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同位角相等；已知；；等量代换；；；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等

【解析】解：因为已知，
所以同旁内角互补，两直线平行，
所以两直线平行，同位角相等，
又因为已知，
所以等量代换，
所以内错角相等，两直线平行，
所以两直线平行，内错角相等．
故答案为：已知；同旁内角互补，两直线平行；；两直线平行，同位角相等；已知；；；等量代换；；；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等．
利用平行线的判定定理和性质定理可得结论．
本题主要考查了平行线的性质定理和判定定理，综合运用定理是解答此题的关键．
 

16.【答案】解：原式

．

【解析】直接利用二次根式的性质化简，进而得出答案．
此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键．
 

17.【答案】解：如图，即为所求；

如图，即为所求．

【解析】根据网格即可画出点到直线的最短路径；
根据平移的性质即可将向左平移格，再向下平移格后得到．
本题考查了作图平移变换，解决本题的关键是掌握平移的性质．
 

18.【答案】证明：，
，
，
，
．

【解析】先根据同旁内角互补，两直线平行，由可判断，根据可判定，根据平行公理的推论即可得到结论．
此题考查了平行线的判定，熟记平行线的判定定理是解题的关键．
 

19.【答案】解：将，代入，
得，
．
答：肇事汽车的速度大约是．

【解析】将，的值代入公式计算出的值，再根据算术平方根的定义可得答案．
本题考查算术平方根，解题的关键是掌握算术平方根的定义．
 

20.【答案】解：分两种情况：
当，
解得：，
当时，
解得：，
的值为或；
当时，，
当时，，
这个正数的值为或．

【解析】根据平方根的意义可得，，然后进行计算即可解答；
把的值代入进行计算即可解答．
本题考查了实数，熟练掌握平方根的意义是解题的关键．
 

21.【答案】   

【解析】解：第个等式为：，


，
故答案为：，；
猜想的第个等式为：，
故答案为：；
，
，
--
，
．
根据前面四个式子的规律，即可解答，再把变形为，根据前面的规律即可解答；
根据前面四个式子的规律，即可解答；
利用作差法，进行比较即可解答．
本题考查了实数的大小比较，规律型数字的变化类，估算无理数的大小，根据前面个式子找出规律是解题的关键．
 

22.【答案】解：，，
，
又平分，
；
平分，
，
：：，
，
；
由得，
当在直线的上方时，有，
当在直线的下方时，有，
因此的度数为或．

【解析】根据角平分线的定义以及平角的意义进行计算即可；
根据角平分线以及：：，利用按比例分配进行计算即可；
分两种情况进行解答即可．
本题考查角平分线，邻补角、对顶角，理解角平分线的定义，邻补角以及对顶角的意义是正确解答的前提．
 

23.【答案】解：，
理由是：如图，过作交于，

，
，
，，
；
．
理由：如图，过作交于，

同可知：，，
；
．
理由：如图，过作，

，
，
，，
，
即．

【解析】过作交于，推出，根据平行线的性质得出，，即可得出答案；
过作交于，推出，根据平行线的性质得出，，即可得出答案；
过作交于，推出，根据平行线的性质得出，即可得出答案．
本题考查了平行线的性质和判定的应用，主要考查学生的推理能力，题目是一道比较典型的题目，难度适中．