2022年高考押题预测卷06-决胜2022年高考押题预测卷（江苏等八省新高考地区专用）（原卷+解析）.doc...

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2022年高考押题预测卷06一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合，，则下列结论一定正确的是（    ）A． B． C． D．【答案】B【解析】，，，，.故选：B.2．已知为虚数单位，复数，，则复数对应的复平面上的点位于（    ）A．第一象限    B．第二象限    C．第三象限    D．第四象限【答案】D【解析】因为，所以对应复平面上的点为，它位于第四象限．故选：D．3．定义在上的下列函数中，既是奇函数，又是增函数的是（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】D【解析】A. ,由正弦函数的性质可知在上不为增函数，故排除；B.在上单调递减，故排除；C. ，故函数在上为偶函数，故排除；D. ，，故函数在上为奇函数，且由幂函数性质知在上单调递增，则在上单调递增，满足题意；故选：D4．已知，是两个不同的平面，m，n是两条不同的直线，且，则“”是“”的（    ）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件           D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】，，只有一条垂直直线，不能得出，不充分，当时，由于，则有，是必要的，因此是必要不充分条件．故选：B．5．正多面体共有5种，统称为柏拉图体，它们分别是正四面体､正六面体（即正方体）､正八面体､正十二面体､正二十面体.连接正方体中相邻面的中心，可以得到另一个柏拉图体.已知该柏拉图体的体积为，则生成它的正方体的棱长为（    ）A. 2 B.  C.  D. 4【答案】D【解析】设正方体棱长为，可得该柏拉图体是由两个四棱锥构成，四棱锥的底面为边长为的正方形，高为，则柏拉图体的体积为，解得，∴.故选：D.6．已知椭圆C的左、右焦点分别为，，直线AB过与该椭圆交于A，B两点，当为正三角形时，该椭圆的离心率为（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】B【解析】设正三角形的边长为，设椭圆的标准方程为：，设左、右焦点分别为，设，则有，由椭圆的定义可知：，，解得：，，在中，由余弦定理可知：，故选：B7．已知函数，且f（x）在[0，]有且仅有3个零点，则的取值范围是（    ）A. [，） B. [，） C. [，） D. [，）【答案】D【解析】因为，当时，，因为函数在上有且只有3个零点，由余弦函数性质可知，解得.故选：D．8．随着北京冬奥会的举办，中国冰雪运动的参与人数有了突飞猛进的提升.某校为提升学生的综合素养、大力推广冰雪运动，号召青少年成为“三亿人参与冰雪运动的主力军”，开设了“陆地冰壶”“陆地冰球”“滑冰”“模拟滑雪”四类冰雪运动体验课程.甲、乙两名同学各自从中任意挑选两门课程学习，设事件“甲乙两人所选课程恰有一门相同”，事件“甲乙两人所选课程完全不同”，事件“甲乙两人均未选择陆地冰壶课程”，则（    ）A. A与B为对立事件 B. A与C互斥C. A与C相互独立 D. B与C相互独立【答案】C【解析】依题意甲、乙两人所选课程有如下情形①有一门相同，②两门都相同，③两门都不相同；故与互斥不对立，与不互斥，所以，，且，，所以，，即与相互独立，与不相互独立.故选：C二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．已知的展开式共有13项，则下列说法中正确的有（    ）A. 所有奇数项的二项式系数和为 B. 所有项的系数和为C. 二项式系数最大的项为第6项或第7项 D. 有理项共5项【答案】BD【解析】因为，所以，所有奇数项的二项式系数和为，故A错误，令，得所有项的系数和为，故B正确，由二项式系数的性质可知二项式系数最大的项为第7项，故C错误，因为展开式通项为，当为整数时，，3，6，9，12，共有5项，故D正确．故选：BD．10．医用口罩面体分为内、中、外三层，内层为亲肤材质，中层为隔离过滤层，外层为特殊材料抑菌层.根据国家质量监督检验标准，医用口罩的过滤率是重要的指标，根据长期生产经验，某企业在生产线状态正常情况下生产的医用口罩的过滤率（    ），（，，）A. B. C. D. 假设生产状态正常，记表示抽取的100只口罩中过滤率大于的数量，则【答案】ACD【解析】A：，正确；B：因为且，则，显然，错误；C：，正确；D：，则，由.故选：ACD11．已知，e是自然对数的底，若，则的取值可以是（    ）A. 1 B. 2 C. 3 D. 4【答案】CD【解析】设，则在R上单调递增，因为，则，设，则，即，所以，设，，当，当，则在单调递减，在单调递增，，即，所以，即，故的取值可以是3和4.故选：CD.12．正方体棱长为4，且，过点P作垂直于平面的直线l，分别交正方体的表面于M、N两点，下列说法中正确的是（    ）A. 平面B. 四边形的面积最大值为C. 当时，则四边形的面积为D. 当时，则四棱锥的体积为【答案】BCD【解析】正方体中，四边形是长方形，则与不垂直，因此A不正确；由题可知，点P在上运动，设中点为S，Q，由正方体的性质可知平面，当点P运动时，M、N在平面上运动，且，当M，N分别为、中点时四边形面积最大，且为，B正确；当，此时的长度为的，此时面积为，故C正确；因为，则，所以，当时，四棱锥体积为，故D正确， 故选：BCD三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．在数列{}中，，，为{}的前n项和，则=___________.【答案】40【解析】由题知，则，∴数列{}是以为公比，为首项的等比数列，则．故答案为：40．14.已知椭圆C的中心为坐标原点，焦点在y轴上，F1，F2为C的两个焦点，C的短轴长为4，且C上存在一点P，使得，写出C的一个标准方程：___________.【答案】（答案不唯一）【解析】因为，所以，则，又因为，所以，即.根据题意可设C的方程为，因为椭圆的短轴长为4，则可得，，又由，可得，解得，所以其中椭圆的一个标准方程.故答案为：（答案不唯一）.15.如图，在中，，，点P在线段CD上（P不与C，D点重合），若的面积为，，则实数m＝________，的最小值为________．【答案】    ①. ##0.25    ②. 【解析】因为,所以而因为与为非零共线向量,故存在实数使得故 所以的面积为，所以当且仅当时等号成立,故的最小值为;故答案为：；.16．已知点A为圆和在第一象限内的公共点，过点A的直线分别交圆，于C，D两点（C，D异于点A），且，则直线CD的斜率是___________.【答案】1或5【解析】因为点A为圆和在第一象限内的公共点，所以由解得：（y=-1舍去）故.由题意可知，直线CD的斜率存在，设其为k，则直线CD为：.过作于F，过作于E.则，由垂径定理得：，.因为，所以，解得：或.故答案为：1或5.四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且.（1）求A；（2）若，，求的面积.【答案】（1）    （2）【解析】（1）因为，在中，由正弦定理可得，化简得，所以.又因为，所以.（2）由余弦定理，得因为，所以将代入上式，解得，所以的面积.18．已知正项等比数列满足，请在①，②，③，，中选择一个填在横线上并完成下面问题：（1）求的通项公式；（2）设，的前和为，求证：．【答案】（1）选择见解析；    （2）证明见解析【解析】（1）因为为正项等比数列，又，选①，，所以；选②，，所以；选③，，所以，∴；又，∴，则．（2）因为，所以．19．如图所示圆柱中，AB是圆O的直径，，为圆柱的母线，四边形ABCD是底面圆O的内接等腰梯形，且，E，F分别为，的中点．（1）证明：而ABCD；（2）求平面与平面所成锐二面角的余弦值．【答案】（1）证明见解析    （2）【解析】（1）取的中点G，连接EG，FG，AC，因为，平面ABCD，平面ABCD，所以平面ABCD，因为，，所以四边形AGFC是平行四边形，，又平面ABCD，平面ABCD，所以平面ABCD，因为，所以平面平面ABCD，因为平面ABCD，所以平面ABCD．（2）设，由，得，因，所以，由题意知CA，CB，两两垂直，以C为坐标原点，分别以CA，CB，所在直线为x，y，z轴建立空间直角坐标系，则，，，，，，所以，，设平面的一个法向量为，由得，取，得，连接BD，因为，，，所以平面，所以平面的一个法向量为，所以，所以平面与平面所成锐二面角的余弦值为．20．随着原材料供应价格的上涨，某型防护口罩售价逐月上升． 1至5月，其售价（元/只）如下表所示：月份x售价y（元/只）11.222.83.4（1）请根据参考公式和数据计算相关系数（精确到0.01）说明该组数据中y与x之间的关系可用线性回归模型进行拟合，并求y关于x的线性回归方程；（2）某人计划在六月购进一批防护口罩， 经咨询届时将有两种促销方案：方案一：线下促销优惠．采用到店手工“摸球促销”的方式．其规则为：袋子里有颜色为红、黄、蓝的三个完全相同的小球，有放回的摸三次．若三次摸的是相同颜色的享受七折优惠，三次摸的仅有两次相同颜色的享受八折优惠，其余的均九折优惠．方案二：线上促销优惠．与店铺网页上的机器人进行“石头、剪刀、布”视频比赛．客户和机器人每次同时、随机、独立地选择“石头、剪刀、布”中的一种进行比对，约定：石头胜剪刀，剪刀胜布，布胜石头．手势相同视为平局，不分胜负．客户和机器人需比赛三次，若客户连胜三次则享受七折优惠，三次都不胜享受九折优惠，其余八折优惠．请用（1）中方程对六月售价进行预估，用X表示据预估数据促销后的售价，求两种方案下X的分布列和数学期望，并根据计算结果进行判断，选择哪种方案更实惠．参考公式：，，其中，．参考数据：，，，．【答案】（1）相关系数；    （2）6月预计售价为4元/只；方案一分布列见解析；期望为；方案二分布列见解析；期望为；应选择方案一【解析】（1）相关系数，由于0.98接近1，说明y与x之间有较强的线性相关关系．，，所以．（2）由（1）可知，，当时，，即6月预计售价为4元/只．X可取的值为2.8，3.2，3.6．若选优惠方案一，；；；2.83.23.6此时.若选优惠方案二，客户每次和机器人比赛时，胜出的概率为，则不胜的概率为．；；；2.83.23.6此时.，说明为使花费的期望值最小，应选择方案一．21．已知双曲线的左顶点为，右焦点为F，点B在C上．当时．不垂直于x轴的直线与双曲线同一支交于P，Q两点．(1)求双曲线C的标准方程；(2)直线PQ过点F，在x轴上是否存在点N，使得x轴平分？若存在，求出点的N的坐标；若不存在，说明理由．【答案】(1)      (2)存在【解析】(1)依题意，，，，解得，得，.∴．(2)假设存在，，设，，设直线，则，得，则，且，即，即，依题意，，即，，，，即，，，故存在．22．设函数，为自然对数的底数，.(1)若，求证：函数有唯一的零点；(2)若函数有唯一的零点，求的取值范围.【答案】(1)证明见解析；(2)【解析】(1)当时，恒成立，所以单调递减，又，，所以存在唯一的，使得，命题得证；(2)由（1）可知，当时，有唯一零点，当时，，设，则有唯一零点，，设，则，所以单调递增，又，列表可知，在单调递减，在单调递增，即，当时，恒成立，无零点，即不符题意，当时，，即仅有一个零点，即符合题意，当时，，因为，，所以存在，，使得，即不符题意，综上，的取值范围为.