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2020-2021学年北京人大附中二分校八年级（下）期末数学模拟练习试卷（6）
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这是一份2020-2021学年北京人大附中二分校八年级（下）期末数学模拟练习试卷（6），共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2020-2021学年北京人大附中二分校八年级（下）期末数学模拟练习试卷（6）
一、选择题（每题3分，共30分）
1．（3分）下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
2．（3分）下列各式互为有理化因式的是（ ）
A．和 B．﹣和
C．和 D．和
3．（3分）估计的值应在（ ）
A．1和2之间 B．2和3之间 C．3和4之间 D．4和5之间
4．（3分）如图，在菱形ABCD中，BD＝2，∠BAD＝120°，则菱形ABCD的周长是（ ）
A．2 B．18 C．10 D．8
5．（3分）如图是一株美丽的勾股树，其中所有四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A、B的面积分别为5、3，则最大正方形C的面积是（ ）
A．15 B．13 C．11 D．8
6．（3分）在同一坐标系中，若直线y＝﹣x+b与直线y＝kx﹣4的交点在第一象限，则下列关于k、b的判断正确的是（ ）
A．k＜0，b＜0 B．k＜0，b＞0 C．k＞0，b＜0 D．k＞0，b＞0
7．（3分）如图，图中的四边形都是正方形，三角形都是直角三角形，其中正方形的面积分别记为A、B、C、D，则它们之间的关系为（ ）
A．A+B＝C+D B．A+C＝B+D C．A+D＝B+C D．以上都不对
8．（3分）比较大小：2，，的大小顺序是（ ）
A．2＜＜ B．2＜＜
C．＜2＜ D．＜＜2
9．（3分）在直线L上依次放着三个正方形，已知斜放的正方形的面积为2，正放的两个正方形的面积分别为S1、S2，则S1+S2的值为（ ）
A． B．1 C．2 D．4
10．（3分）小明用20元零花钱购买水果慰问老人，已知水果单价是每千克4元，设买水果x千克用去的钱为y元，用图象表示y与x的函数关系，其中正确的函数图象是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题（每题3分，共18分）
11．（3分）某中学为了选拔一名运动员参加市运会100米短跑比赛，有甲、乙两名运动员备选，他们最近测试的10次百米跑平均时间都是12.83秒，他们的方差分别是S2甲＝1.3（秒2），S2乙＝1.7（秒2），如果要选择一名成绩优秀且稳定的人去参赛，应派 去．
12．（3分）如图，为了求出湖两岸A、B两点之间的距离，观测者在湖边找到一点C，并分别测得∠BAC＝90°，∠ABC＝30°，又量得BC＝100m，则A、B两点之间的距离为 m．
13．（3分）如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD交于点O，已知AD＝8，BD＝14，AC＝6，则△OBC的周长为 ．
14．（3分）热爱劳动，劳动最美！某合作学习小组6名同学一周居家劳动的时间（单位：h），分别为：4，3，3，5，5，6．这组数据的中位数是 ．
15．（3分）已知平行四边形ABCD一内角的平分线与一边相交并把这条边分成4cm，5cm的两条线段，则平行四边形ABCD的周长是 cm．
16．（3分）周末秋高气爽，阳光明媚，小赵带爷爷到滨江路去散步，祖孙俩在长度为600米的A、B路段上往返行走，他们从A地出发，小赵陪爷爷走了两圈一同回到A地后，就开始匀速跑步，爷爷继续匀速散步，如图反映了他们距离A地的路程s（米）与小赵跑步的时间t（分钟）的部分关系图（他们各自到达A地或B地后立即掉头，调头转身时间忽略不计），则小赵跑步过程中祖孙第四次与第五次相遇地点间距为 米．
三、解答题（共52分）
17．计算：
（1）；
（2）．
18．如图，桌面上竖直放置一等腰直角三角板ABC，若测得斜边AB的两端点到桌面的距离分别为AD，BE．DE为8cm，BE＝3cm，求点A距离桌面的高度．
19．学校为了解全校学生参加社会实践活动情况，随机调查了部分学生一学期参加社会实践活动的时间（单位：天），并用得到的数据绘制了统计图（1）和图 （2）．请根据图中提供的信息，回答下列问题：
（Ⅰ）本次随机调查的学生人数是 ，图（1）中m的值是 ；
（Ⅱ）求调查获取的学生社会实践活动时间样本数据的众数、中位数和平均数；
（Ⅲ）该校有480名学生，根据获取的社会实践活动时间样本数据，估计该校一学期社会实践活动时间大于10天的学生人数．
20．如图，四边形ABCD是平行四边形，AD＝AC，AD⊥AC，E是AB的中点，F是AC延长线上一点．
（1）若ED⊥EF，求证：ED＝EF；
（2）在（1）的条件下，若DC的延长线与FB交于点P，试判定四边形ACPE是否为平行四边形？并证明你的结论（请先补全图形，再解答）．
21．如图，一次函数y＝﹣x+3的图象与x轴和y轴分别交于点A和点B，将△AOB沿直线CD对折，使点A和点B重合，直线CD与x轴交于点C，与AB交于点D．
（1）求A，B两点的坐标；
（2）求OC的长；
（3）设P是x轴上一动点，若使△PAB是等腰三角形，写出点P的坐标（不需计算过程）
22．某超市计划购进甲、乙两种品牌的新型节能灯20盏，这两种台灯的进价和售价如表所示：
甲
乙
进价（元/件）
40
60
售价（元/件）
60
100
设购进甲种台灯x盏，且所购进的两种台灯都能全部卖出．
（1）若购进两种台灯的总费用不超过1100元，那么超市如何进货才能获得最大利润？最大利润是多少？
（2）最终超市按照（1）中的方案进货，但实际销售中，由于乙品牌的台灯销售前景不容乐观，超市计划对乙品牌台灯进行降价销售，当每盏台灯最多降价多少元时，全部销售后才能使利润不低于550元．
2020-2021学年北京人大附中二分校八年级（下）期末数学模拟练习试卷（6）
参考答案与试题解析
一、选择题（每题3分，共30分）
1．（3分）下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
【分析】直接利用二次根式的混合运算法则计算得出答案．
【解答】解：A、2+，无法计算，故此选项错误；
B、﹣，无法计算，故此选项错误；
C、×＝2，正确；
D、÷＝，无法计算，故此选项错误；
故选：C．
【点评】此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键．
2．（3分）下列各式互为有理化因式的是（ ）
A．和 B．﹣和
C．和 D．和
【分析】根据有理化因式定义：如果两个含有二次根式的非零代数式相乘，它们的积不含有二次根式，就说这两个非零代数式互为有理化因式，结合各个选项中两个代数式特征作出判断即可．
【解答】解：A.•＝，因此和不是有理化因式，故选项A不符合题意；
B．﹣•＝﹣a，所以﹣和是有理化因式，因此选项B符合题意；
C．（﹣）（﹣+）＝﹣（﹣）2，所以﹣和﹣+）不是有理化因式，因此选项C不符合题意；
D．（x+y）•（x+y）＝（x+y）2，因此x+y和x+y不是有理化因式，所以选项D不符合题意；
故选：B．
【点评】本题考查分母有理化，正确判断有理化因式是正确解答的前提．
3．（3分）估计的值应在（ ）
A．1和2之间 B．2和3之间 C．3和4之间 D．4和5之间
【分析】直接利用二次根式的混合运算法则计算，进而估算计算的结果的取值范围，问题得解．
【解答】解：原式＝×﹣×，
＝﹣，
＝2﹣3，
∵＜＜，
∴4＜＜5，
∴1＜2﹣3＜2，
故选：A．
【点评】此题主要考查了估算无理数的大小以及二次根式的混合运算，正确得出2的取值范围是解题关键．
4．（3分）如图，在菱形ABCD中，BD＝2，∠BAD＝120°，则菱形ABCD的周长是（ ）
A．2 B．18 C．10 D．8
【分析】由菱形的性质可求BO的长，∠AOB＝30°，由直角三角形的性质可求AO＝1，即可求解．
【解答】解：如图，
在菱形ABCD中，AC⊥BD，OB＝BD＝×2＝，
∵∠BAD＝120°，
∴∠BAO＝60°，
∴∠ABO＝30°，
在Rt△AOB中，BO＝AO，AB＝2AO，
∴AO＝1，AB＝2，
所以，菱形ABCD的周长＝2×4＝8．
故选：D．
【点评】本题考查了菱形的性质，主要利用了菱形的对角线互相垂直平分，菱形的对角线平分一组对角的性质，熟练掌握性质是解题的关键，作出图形更形象直观．
5．（3分）如图是一株美丽的勾股树，其中所有四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A、B的面积分别为5、3，则最大正方形C的面积是（ ）
A．15 B．13 C．11 D．8
【分析】分别设三个正方形的边长为x，y，z，由勾股定理得出z2＝x2+y2．
【解答】解：设正方形A、B、C的边长分别为x、y、z，
由勾股定理得：z2＝x2+y2＝5+3＝8，
∴正方形C的面积为8，
故选：D．
【点评】本题考查的是勾股定理，熟知在直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．
6．（3分）在同一坐标系中，若直线y＝﹣x+b与直线y＝kx﹣4的交点在第一象限，则下列关于k、b的判断正确的是（ ）
A．k＜0，b＜0 B．k＜0，b＞0 C．k＞0，b＜0 D．k＞0，b＞0
【分析】利用一次函数平移的性质得出b＞0，再根据交点在第一象限确定k＞0．
【解答】解：此题可通过观察图象求解，如图所示，
（1）y＝﹣x只有向上平移时，图象才会经过第一象限，即b＞0；
（2）y＝kx﹣4（k≠0），
①k＜0时，图象不经过第一象限，不合题意，
②k＞0时，图象经过第一象限，和y＝﹣x+b的交点在第一象限，符合题意．
故选：D．
【点评】此题考查一次函数的图象位置与系数的关系，以及点在每一个象限的符号，关键是对一次函数知识的认识和运用．
7．（3分）如图，图中的四边形都是正方形，三角形都是直角三角形，其中正方形的面积分别记为A、B、C、D，则它们之间的关系为（ ）
A．A+B＝C+D B．A+C＝B+D C．A+D＝B+C D．以上都不对
【分析】根据勾股定理和正方形的面积公式可以得到A+B＝C+D．
【解答】解：如图，∵a2+b2＝e2，c2+d2＝e2，
∴a2+b2＝c2+d2，
∴A+B＝C+D．
故选：A．
【点评】本题考查了勾股定理．勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．
8．（3分）比较大小：2，，的大小顺序是（ ）
A．2＜＜ B．2＜＜
C．＜2＜ D．＜＜2
【分析】先化简这三个二次根式就可以判断它们的大小．
【解答】解：2＝2×＝，
＝，
∵，
故选：B．
【点评】主要考查了二次根式的化简，掌握把外面的系数移到根号里面是解题关键．
9．（3分）在直线L上依次放着三个正方形，已知斜放的正方形的面积为2，正放的两个正方形的面积分别为S1、S2，则S1+S2的值为（ ）
A． B．1 C．2 D．4
【分析】根据正方形性质得出S1＝AB2，S2＝DE2，AC2＝2，AC＝CD，∠ABC＝∠ACD＝∠DEC＝90°，得到∠BAC＝∠DCE，根据AAS判定△ABC≌△CED，推出BC＝DE，在Rt△ABC中，AB2+BC2＝AC2＝2，求出DE2+AB2＝2，即可得出答案．
【解答】解：如图，S1＝AB2，S2＝DE2，AC2＝2，AC＝CD，∠ABC＝∠ACD＝∠DEC＝90°，
∴∠BAC+∠ACB＝90°，∠ACB+∠DCE＝90°，
∴∠BAC＝∠DCE，
在△ABC和△CED中
∴△ABC≌△CED（AAS），
∴BC＝DE，
在Rt△ABC中，AB2+BC2＝AC2＝2，
∴DE2+AB2＝2，
即S1+S2＝2，
故选：C．
【点评】本题主要考查了正方形的性质，全等三角形的性质和判定以及勾股定理等知识的综合应用．解决问题的关键是根据全等三角形，将DE转化为BC，或将AB转化为CE．
10．（3分）小明用20元零花钱购买水果慰问老人，已知水果单价是每千克4元，设买水果x千克用去的钱为y元，用图象表示y与x的函数关系，其中正确的函数图象是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】先根据题意列出y与x的函数关系式，再根据实际情况求出x、y的取值范围即可．
【解答】解：根据题意可得y＝4x，故函数为一次函数，
∵用20元零花钱购买水果，故y的范围是0≤y≤20，
水果单价是每千克4元，x的范围是0≤x≤5．
故选：C．
【点评】本题要求学生根据题意，结合实际情况，判断函数自变量的取值范围．
二、填空题（每题3分，共18分）
11．（3分）某中学为了选拔一名运动员参加市运会100米短跑比赛，有甲、乙两名运动员备选，他们最近测试的10次百米跑平均时间都是12.83秒，他们的方差分别是S2甲＝1.3（秒2），S2乙＝1.7（秒2），如果要选择一名成绩优秀且稳定的人去参赛，应派 甲 去．
【分析】根据方差的定义，方差越小数据越稳定．
【解答】解：∵S2甲＝1.3（秒2），S2乙＝1.7（秒2），
∴S2甲＜S2乙，
∴选择一名成绩优秀且稳定的人去参赛，应派甲去．
故答案为：甲．
【点评】本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
12．（3分）如图，为了求出湖两岸A、B两点之间的距离，观测者在湖边找到一点C，并分别测得∠BAC＝90°，∠ABC＝30°，又量得BC＝100m，则A、B两点之间的距离为 50 m．
【分析】先根据含30°直角三角形的性质求出AC，再在Rt△ABC中，利用勾股定理求出AB即可得出答案．
【解答】解：∵∠BAC＝90°，∠ABC＝30°，BC＝100m，
∴AC＝BC＝×100＝50（m），
在Rt△ABC中，
AB＝＝＝50（m）．
方法二：∵∠BAC＝90°，∠ABC＝30°，BC＝100m，
∴AB＝BC•cos30°＝100×＝50（m），
答：A、B两点之间距离为50m．
【点评】本题考查了勾股定理的应用和含30°直角三角形的性质，解答本题的关键是熟练掌握勾股定理的应用和含30°直角三角形的性质．
13．（3分）如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD交于点O，已知AD＝8，BD＝14，AC＝6，则△OBC的周长为 18 ．
【分析】由平行四边形的性质得出OA＝OC＝3，OB＝OD＝7，BC＝AD＝8，即可求出△OBC的周长．
【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA＝OC＝3，OB＝OD＝7，BC＝AD＝8，
∴△OBC的周长＝OB+OC+AD＝3+7+8＝18．
故答案为：18
【点评】本题主要考查了平行四边形的性质，并利用性质解题．平行四边形基本性质：①平行四边形两组对边分别平行；②平行四边形的两组对边分别相等；③平行四边形的两组对角分别相等；④平行四边形的对角线互相平分．
14．（3分）热爱劳动，劳动最美！某合作学习小组6名同学一周居家劳动的时间（单位：h），分别为：4，3，3，5，5，6．这组数据的中位数是 4.5 ．
【分析】根据中位数的定义求解可得．
【解答】解：将数据重新排列为：3，3，4，5，5，6，
所以这组数据的中位数为＝4.5，
故答案为：4.5．
【点评】本题主要考查中位数，解题的关键是掌握中位数的定义：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．
15．（3分）已知平行四边形ABCD一内角的平分线与一边相交并把这条边分成4cm，5cm的两条线段，则平行四边形ABCD的周长是 26或28 cm．
【分析】此题注意要分情况讨论：根据角平分线的定义以及平行线的性质，可以发现一个等腰三角形，进而得到平行四边形的周长．
【解答】解：如图所示：
在平行四边形ABCD中，AB＝CD，AD＝BC，AD∥BC，
∴∠AEB＝∠CBE，
又∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE＝∠CBE，
∴∠ABE＝∠AEB，
∴AB＝AE，
①当AE＝4cm时，平行四边形的周长＝2（4+9）＝26（cm）；
②当AE＝5cm时，平行四边形的周长＝2（5+9）＝28（cm）；
若点E在CD边上，同理可得▱ABCD的周长为26cm或28cm．
综上所述，▱ABCD的周长为26cm或28cm．
故答案为：26或28．
【点评】本题主要考查了平行四边形的性质、角平分线的定义，解题的关键是画出图形，分类讨论即可解决问题．
16．（3分）周末秋高气爽，阳光明媚，小赵带爷爷到滨江路去散步，祖孙俩在长度为600米的A、B路段上往返行走，他们从A地出发，小赵陪爷爷走了两圈一同回到A地后，就开始匀速跑步，爷爷继续匀速散步，如图反映了他们距离A地的路程s（米）与小赵跑步的时间t（分钟）的部分关系图（他们各自到达A地或B地后立即掉头，调头转身时间忽略不计），则小赵跑步过程中祖孙第四次与第五次相遇地点间距为 80 米．
【分析】利用速度＝路程÷时间，可求出小赵及爷爷的速度，进而可利用时间＝路程÷速度求出小赵往返一趟的时间，将小赵距离A地的路程s与小赵跑步的时间t（0≤t≤40）的函数图象补充完整，观察函数图象可知：当t＝20时，小赵返回到A地，爷爷到达B地，且二者已相遇过三次，设小赵和爷爷第四次相遇的时间为x分钟，第五次相遇的时间为y分钟，根据二者速度之和×运动时间＝A，B两地间的距离及二者的速度之差×运动时间＝A，B两地间的距离，可求出祖孙第四次与第五次相遇的时间，再利用两次相遇地点间距＝爷爷的速度×两次相遇的时间差，即可求出结论．
【解答】解：爷爷的速度为600×2÷40＝30（米/分钟），
小赵的速度为600×2÷8﹣30＝120（米/分钟）．
小赵往返一趟的时间为600×2÷120＝10（分钟）．
将小赵距离A地的路程s与小赵跑步的时间t（0≤t≤40）的函数图象补充完整，如图所示．
当t＝20时，小赵返回到A地，爷爷到达B地，且二者已相遇过三次．
设小赵和爷爷第四次相遇的时间为x分钟，第五次相遇的时间为y分钟，
根据题意得：（30+120）（x﹣20）＝600，（120﹣30）（y﹣20）＝600，
解得：x＝24，y＝，
∴30（y﹣x）＝30×（﹣24）＝80，
∴小赵跑步过程中祖孙第四次与第五次相遇地点间距为80米．
故答案为：80．
【点评】本题考查了一次函数的应用以及一元一次方程的应用，通过解方程求出祖孙第四次与第五次相遇的时间是解题的关键．
三、解答题（共52分）
17．计算：
（1）；
（2）．
【分析】（1）运用平方差公式：（a﹣b）（a+b）＝a²﹣b²，＝（1﹣）（1+）＝1²﹣（）²＝1﹣5＝﹣4．
（2）＝＝4，＝＝2，
【解答】（1）解：（1﹣）（+1）
＝（1﹣）（1+）
＝1²﹣（）²
＝1﹣5
＝﹣4．
（2）解：﹣+
＝4﹣2+
＝3．
【点评】本题考查平方差公式的运用和二次根式的运算．
18．如图，桌面上竖直放置一等腰直角三角板ABC，若测得斜边AB的两端点到桌面的距离分别为AD，BE．DE为8cm，BE＝3cm，求点A距离桌面的高度．
【分析】先利用同角的余角相等，判断出∠CAD＝∠BCE，进而判断出△ACD≌△CBE，得出AD＝CE，CD＝3cm，即可得出结论．
【解答】解：由题意知，AC＝BC，∠ADC＝∠ACB＝∠BEC＝90°，
∴∠ACD+∠BCE＝90°，∠ACD+∠CAD＝90°，
∴∠CAD＝∠BCE，
在△ACD和△CBE中，
，
∴△ACD≌△CBE（AAS），
∴AD＝CE，CD＝BE＝3cm，
∵DE＝8cm，
∴CE＝DE﹣CD＝5cm，
∴AD＝5cm，
即：点A距离桌面的高度为5cm．
【点评】此题主要考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，判断出△ACD≌△CBE是解本题的关键．
19．学校为了解全校学生参加社会实践活动情况，随机调查了部分学生一学期参加社会实践活动的时间（单位：天），并用得到的数据绘制了统计图（1）和图 （2）．请根据图中提供的信息，回答下列问题：
（Ⅰ）本次随机调查的学生人数是 40 ，图（1）中m的值是 20 ；
（Ⅱ）求调查获取的学生社会实践活动时间样本数据的众数、中位数和平均数；
（Ⅲ）该校有480名学生，根据获取的社会实践活动时间样本数据，估计该校一学期社会实践活动时间大于10天的学生人数．
【分析】（Ⅰ）依据条形统计图中的数据，即可得到本次随机调查的学生人数以及图（1）中m的值；
（Ⅱ）依据条形统计图中的数据，即可得出众数、中位数和平均数；
（Ⅲ）在统计的这组学生参加社会实践活动时间的样本数据中，社会实践活动时间大于10天的学生人数占60%，即可估计该校一学期社会实践活动时间大于10天的学生人数．
【解答】解：（Ⅰ）本次随机调查的学生人数是4+12+10+8+6＝40，
m%＝×100%＝20%．
故答案为：40，20；
（Ⅱ）观察条形统计图，
∵在这组数据中，10出现了12次，出现的次数最多，
∴这组数据的众数为10．
∵将这组数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是11，
有，
∴这组数据的中位数为11．
∵，
∴这组数据的平均数是11．
（Ⅲ）∵在统计的这组学生参加社会实践活动时间的样本数据中，社会实践活动时间大于10天的学生人数占60%，
∴估计该校480名学生中，参加社会实践活动时间大于10天的学生人数约占60%，有480×60%＝288．
∴参加社会实践活动时间大于10天的学生人数约为288．
【点评】本题考查的是统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．
20．如图，四边形ABCD是平行四边形，AD＝AC，AD⊥AC，E是AB的中点，F是AC延长线上一点．
（1）若ED⊥EF，求证：ED＝EF；
（2）在（1）的条件下，若DC的延长线与FB交于点P，试判定四边形ACPE是否为平行四边形？并证明你的结论（请先补全图形，再解答）．
【分析】（1）根据平行四边形的性质得到AD＝AC，AD⊥AC，连接CE，根据全等三角形的判定和性质即可得到结论；
（2）根据全等三角形的性质得到CF＝AD，等量代换得到AC＝CF，于是得到CP＝AB＝AE，根据平行四边形的判定定理即可得到四边形ACPE为平行四边形．
【解答】（1）证明：在▱ABCD中，∵AD＝AC，AD⊥AC，
∴AC＝BC，AC⊥BC，
连接CE，如图所示：
∵E是AB的中点，
∴AE＝EC，CE⊥AB，
∴∠CAE＝∠BCE＝45°，
∴∠ECF＝∠EAD＝135°，
∵ED⊥EF，
∴∠CEF＝∠AED＝90°﹣∠CED，
在△CEF和△AED中，，
∴△CEF≌△AED（ASA），
∴ED＝EF；
（2）解：四边形ACPE为平行四边形，理由如下：
由（1）知△CEF≌△AED，
∴CF＝AD，
∵AD＝AC，
∴AC＝CF，
∵DP∥AB，
∴FP＝PB，
∴CP＝AB＝AE，
∴四边形ACPE为平行四边形．
【点评】本题考查了平行四边形的性质和判定，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，正确地作出辅助线是解题的关键．
21．如图，一次函数y＝﹣x+3的图象与x轴和y轴分别交于点A和点B，将△AOB沿直线CD对折，使点A和点B重合，直线CD与x轴交于点C，与AB交于点D．
（1）求A，B两点的坐标；
（2）求OC的长；
（3）设P是x轴上一动点，若使△PAB是等腰三角形，写出点P的坐标（不需计算过程）
【分析】（1）令y＝0求出x的值，再令x＝0求出y的值即可求出A、B两点的坐标；
（2）OC＝x，根据翻折变换的性质用x表示出BC的长，再根据勾股定理求解即可；
（3）根据x轴上点的坐标特点设出P点的坐标，再根据两点间的距离公式解答即可．
【解答】解：（1）令y＝0，则x＝4；令x＝0，则y＝3，
故点A的坐标为（4，0），点B的坐标为（0，3）．
（2）设OC＝x，则AC＝CB＝4﹣x，
∵∠BOA＝90°，
∴OB2+OC2＝CB2，
32+x2＝（4﹣x）2，
解得x＝，
∴OC＝．
（3）设P点坐标为（x，0），
当PA＝PB时，＝，解得x＝；
当PA＝AB时，＝，解得x＝9或x＝﹣1；
当PB＝AB时，＝，解得x＝﹣4．
∴P点坐标为（，0），（﹣4，0），（﹣1，0），（9，0）．
【点评】此题是一次函数的综合题，考查的是坐标轴上点的坐标特点、勾股定理及两点间的距离公式，在解（2）时要注意分类讨论，不要漏解．
22．某超市计划购进甲、乙两种品牌的新型节能灯20盏，这两种台灯的进价和售价如表所示：
甲
乙
进价（元/件）
40
60
售价（元/件）
60
100
设购进甲种台灯x盏，且所购进的两种台灯都能全部卖出．
（1）若购进两种台灯的总费用不超过1100元，那么超市如何进货才能获得最大利润？最大利润是多少？
（2）最终超市按照（1）中的方案进货，但实际销售中，由于乙品牌的台灯销售前景不容乐观，超市计划对乙品牌台灯进行降价销售，当每盏台灯最多降价多少元时，全部销售后才能使利润不低于550元．
【分析】（1）利用甲、乙两种品牌售价与进价以及其数量得出w与x的函数关系式，再利用一次函数增减性得出答案；
（2）利用（1）中所求，进而得出降价后利润进而得出答案．
【解答】解：（1）设获得的总利润为w元，
根据题意，得w＝（60﹣40）x+（100﹣60）（20﹣x）＝﹣20x+800，
又∵购进两种台灯的总费用不超过1100元，
∴40x+60（20﹣x）≤1100，
解得：x≥5，
∵在函数w＝﹣20x+800中，w随x的增大而减少，
∴当x＝5时，w取得最大值，最大值为700元，
故当甲种台灯购进5盏，乙种台灯购进15盏时，超市获得的利润最大，最大利润为700元．
（2）设每盏台灯降价m元，根据题意，
得700﹣15m≥550，
解得m≤10，
故当每盏台灯最多降价10元时，全部销售后才能使利润不低于550元．
【点评】此题主要考查了一次函数的应用以及一次函数增减性和一元一次不等式的应用，正确得出w与x的函数关系式是解题关键．
2020-2021学年北京人大附中二分校八年级（下）期末数学模拟练习试卷（6）
一、选择题（每题3分，共30分）
1．（3分）下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
2．（3分）下列各式互为有理化因式的是（ ）
A．和 B．﹣和
C．和 D．和
3．（3分）估计的值应在（ ）
A．1和2之间 B．2和3之间 C．3和4之间 D．4和5之间
4．（3分）如图，在菱形ABCD中，BD＝2，∠BAD＝120°，则菱形ABCD的周长是（ ）
A．2 B．18 C．10 D．8
5．（3分）如图是一株美丽的勾股树，其中所有四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A、B的面积分别为5、3，则最大正方形C的面积是（ ）
A．15 B．13 C．11 D．8
6．（3分）在同一坐标系中，若直线y＝﹣x+b与直线y＝kx﹣4的交点在第一象限，则下列关于k、b的判断正确的是（ ）
A．k＜0，b＜0 B．k＜0，b＞0 C．k＞0，b＜0 D．k＞0，b＞0
7．（3分）如图，图中的四边形都是正方形，三角形都是直角三角形，其中正方形的面积分别记为A、B、C、D，则它们之间的关系为（ ）
A．A+B＝C+D B．A+C＝B+D C．A+D＝B+C D．以上都不对
8．（3分）比较大小：2，，的大小顺序是（ ）
A．2＜＜ B．2＜＜
C．＜2＜ D．＜＜2
9．（3分）在直线L上依次放着三个正方形，已知斜放的正方形的面积为2，正放的两个正方形的面积分别为S1、S2，则S1+S2的值为（ ）
A． B．1 C．2 D．4
10．（3分）小明用20元零花钱购买水果慰问老人，已知水果单价是每千克4元，设买水果x千克用去的钱为y元，用图象表示y与x的函数关系，其中正确的函数图象是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题（每题3分，共18分）
11．（3分）某中学为了选拔一名运动员参加市运会100米短跑比赛，有甲、乙两名运动员备选，他们最近测试的10次百米跑平均时间都是12.83秒，他们的方差分别是S2甲＝1.3（秒2），S2乙＝1.7（秒2），如果要选择一名成绩优秀且稳定的人去参赛，应派 去．
12．（3分）如图，为了求出湖两岸A、B两点之间的距离，观测者在湖边找到一点C，并分别测得∠BAC＝90°，∠ABC＝30°，又量得BC＝100m，则A、B两点之间的距离为 m．
13．（3分）如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD交于点O，已知AD＝8，BD＝14，AC＝6，则△OBC的周长为 ．
14．（3分）热爱劳动，劳动最美！某合作学习小组6名同学一周居家劳动的时间（单位：h），分别为：4，3，3，5，5，6．这组数据的中位数是 ．
15．（3分）已知平行四边形ABCD一内角的平分线与一边相交并把这条边分成4cm，5cm的两条线段，则平行四边形ABCD的周长是 cm．
16．（3分）周末秋高气爽，阳光明媚，小赵带爷爷到滨江路去散步，祖孙俩在长度为600米的A、B路段上往返行走，他们从A地出发，小赵陪爷爷走了两圈一同回到A地后，就开始匀速跑步，爷爷继续匀速散步，如图反映了他们距离A地的路程s（米）与小赵跑步的时间t（分钟）的部分关系图（他们各自到达A地或B地后立即掉头，调头转身时间忽略不计），则小赵跑步过程中祖孙第四次与第五次相遇地点间距为 米．
三、解答题（共52分）
17．计算：
（1）；
（2）．
18．如图，桌面上竖直放置一等腰直角三角板ABC，若测得斜边AB的两端点到桌面的距离分别为AD，BE．DE为8cm，BE＝3cm，求点A距离桌面的高度．
19．学校为了解全校学生参加社会实践活动情况，随机调查了部分学生一学期参加社会实践活动的时间（单位：天），并用得到的数据绘制了统计图（1）和图 （2）．请根据图中提供的信息，回答下列问题：
（Ⅰ）本次随机调查的学生人数是 ，图（1）中m的值是 ；
（Ⅱ）求调查获取的学生社会实践活动时间样本数据的众数、中位数和平均数；
（Ⅲ）该校有480名学生，根据获取的社会实践活动时间样本数据，估计该校一学期社会实践活动时间大于10天的学生人数．
20．如图，四边形ABCD是平行四边形，AD＝AC，AD⊥AC，E是AB的中点，F是AC延长线上一点．
（1）若ED⊥EF，求证：ED＝EF；
（2）在（1）的条件下，若DC的延长线与FB交于点P，试判定四边形ACPE是否为平行四边形？并证明你的结论（请先补全图形，再解答）．
21．如图，一次函数y＝﹣x+3的图象与x轴和y轴分别交于点A和点B，将△AOB沿直线CD对折，使点A和点B重合，直线CD与x轴交于点C，与AB交于点D．
（1）求A，B两点的坐标；
（2）求OC的长；
（3）设P是x轴上一动点，若使△PAB是等腰三角形，写出点P的坐标（不需计算过程）
22．某超市计划购进甲、乙两种品牌的新型节能灯20盏，这两种台灯的进价和售价如表所示：
甲
乙
进价（元/件）
40
60
售价（元/件）
60
100
设购进甲种台灯x盏，且所购进的两种台灯都能全部卖出．
（1）若购进两种台灯的总费用不超过1100元，那么超市如何进货才能获得最大利润？最大利润是多少？
（2）最终超市按照（1）中的方案进货，但实际销售中，由于乙品牌的台灯销售前景不容乐观，超市计划对乙品牌台灯进行降价销售，当每盏台灯最多降价多少元时，全部销售后才能使利润不低于550元．
2020-2021学年北京人大附中二分校八年级（下）期末数学模拟练习试卷（6）
参考答案与试题解析
一、选择题（每题3分，共30分）
1．（3分）下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
【分析】直接利用二次根式的混合运算法则计算得出答案．
【解答】解：A、2+，无法计算，故此选项错误；
B、﹣，无法计算，故此选项错误；
C、×＝2，正确；
D、÷＝，无法计算，故此选项错误；
故选：C．
【点评】此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键．
2．（3分）下列各式互为有理化因式的是（ ）
A．和 B．﹣和
C．和 D．和
【分析】根据有理化因式定义：如果两个含有二次根式的非零代数式相乘，它们的积不含有二次根式，就说这两个非零代数式互为有理化因式，结合各个选项中两个代数式特征作出判断即可．
【解答】解：A.•＝，因此和不是有理化因式，故选项A不符合题意；
B．﹣•＝﹣a，所以﹣和是有理化因式，因此选项B符合题意；
C．（﹣）（﹣+）＝﹣（﹣）2，所以﹣和﹣+）不是有理化因式，因此选项C不符合题意；
D．（x+y）•（x+y）＝（x+y）2，因此x+y和x+y不是有理化因式，所以选项D不符合题意；
故选：B．
【点评】本题考查分母有理化，正确判断有理化因式是正确解答的前提．
3．（3分）估计的值应在（ ）
A．1和2之间 B．2和3之间 C．3和4之间 D．4和5之间
【分析】直接利用二次根式的混合运算法则计算，进而估算计算的结果的取值范围，问题得解．
【解答】解：原式＝×﹣×，
＝﹣，
＝2﹣3，
∵＜＜，
∴4＜＜5，
∴1＜2﹣3＜2，
故选：A．
【点评】此题主要考查了估算无理数的大小以及二次根式的混合运算，正确得出2的取值范围是解题关键．
4．（3分）如图，在菱形ABCD中，BD＝2，∠BAD＝120°，则菱形ABCD的周长是（ ）
A．2 B．18 C．10 D．8
【分析】由菱形的性质可求BO的长，∠AOB＝30°，由直角三角形的性质可求AO＝1，即可求解．
【解答】解：如图，
在菱形ABCD中，AC⊥BD，OB＝BD＝×2＝，
∵∠BAD＝120°，
∴∠BAO＝60°，
∴∠ABO＝30°，
在Rt△AOB中，BO＝AO，AB＝2AO，
∴AO＝1，AB＝2，
所以，菱形ABCD的周长＝2×4＝8．
故选：D．
【点评】本题考查了菱形的性质，主要利用了菱形的对角线互相垂直平分，菱形的对角线平分一组对角的性质，熟练掌握性质是解题的关键，作出图形更形象直观．
5．（3分）如图是一株美丽的勾股树，其中所有四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A、B的面积分别为5、3，则最大正方形C的面积是（ ）
A．15 B．13 C．11 D．8
【分析】分别设三个正方形的边长为x，y，z，由勾股定理得出z2＝x2+y2．
【解答】解：设正方形A、B、C的边长分别为x、y、z，
由勾股定理得：z2＝x2+y2＝5+3＝8，
∴正方形C的面积为8，
故选：D．
【点评】本题考查的是勾股定理，熟知在直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．
6．（3分）在同一坐标系中，若直线y＝﹣x+b与直线y＝kx﹣4的交点在第一象限，则下列关于k、b的判断正确的是（ ）
A．k＜0，b＜0 B．k＜0，b＞0 C．k＞0，b＜0 D．k＞0，b＞0
【分析】利用一次函数平移的性质得出b＞0，再根据交点在第一象限确定k＞0．
【解答】解：此题可通过观察图象求解，如图所示，
（1）y＝﹣x只有向上平移时，图象才会经过第一象限，即b＞0；
（2）y＝kx﹣4（k≠0），
①k＜0时，图象不经过第一象限，不合题意，
②k＞0时，图象经过第一象限，和y＝﹣x+b的交点在第一象限，符合题意．
故选：D．
【点评】此题考查一次函数的图象位置与系数的关系，以及点在每一个象限的符号，关键是对一次函数知识的认识和运用．
7．（3分）如图，图中的四边形都是正方形，三角形都是直角三角形，其中正方形的面积分别记为A、B、C、D，则它们之间的关系为（ ）
A．A+B＝C+D B．A+C＝B+D C．A+D＝B+C D．以上都不对
【分析】根据勾股定理和正方形的面积公式可以得到A+B＝C+D．
【解答】解：如图，∵a2+b2＝e2，c2+d2＝e2，
∴a2+b2＝c2+d2，
∴A+B＝C+D．
故选：A．
【点评】本题考查了勾股定理．勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．
8．（3分）比较大小：2，，的大小顺序是（ ）
A．2＜＜ B．2＜＜
C．＜2＜ D．＜＜2
【分析】先化简这三个二次根式就可以判断它们的大小．
【解答】解：2＝2×＝，
＝，
∵，
故选：B．
【点评】主要考查了二次根式的化简，掌握把外面的系数移到根号里面是解题关键．
9．（3分）在直线L上依次放着三个正方形，已知斜放的正方形的面积为2，正放的两个正方形的面积分别为S1、S2，则S1+S2的值为（ ）
A． B．1 C．2 D．4
【分析】根据正方形性质得出S1＝AB2，S2＝DE2，AC2＝2，AC＝CD，∠ABC＝∠ACD＝∠DEC＝90°，得到∠BAC＝∠DCE，根据AAS判定△ABC≌△CED，推出BC＝DE，在Rt△ABC中，AB2+BC2＝AC2＝2，求出DE2+AB2＝2，即可得出答案．
【解答】解：如图，S1＝AB2，S2＝DE2，AC2＝2，AC＝CD，∠ABC＝∠ACD＝∠DEC＝90°，
∴∠BAC+∠ACB＝90°，∠ACB+∠DCE＝90°，
∴∠BAC＝∠DCE，
在△ABC和△CED中
∴△ABC≌△CED（AAS），
∴BC＝DE，
在Rt△ABC中，AB2+BC2＝AC2＝2，
∴DE2+AB2＝2，
即S1+S2＝2，
故选：C．
【点评】本题主要考查了正方形的性质，全等三角形的性质和判定以及勾股定理等知识的综合应用．解决问题的关键是根据全等三角形，将DE转化为BC，或将AB转化为CE．
10．（3分）小明用20元零花钱购买水果慰问老人，已知水果单价是每千克4元，设买水果x千克用去的钱为y元，用图象表示y与x的函数关系，其中正确的函数图象是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】先根据题意列出y与x的函数关系式，再根据实际情况求出x、y的取值范围即可．
【解答】解：根据题意可得y＝4x，故函数为一次函数，
∵用20元零花钱购买水果，故y的范围是0≤y≤20，
水果单价是每千克4元，x的范围是0≤x≤5．
故选：C．
【点评】本题要求学生根据题意，结合实际情况，判断函数自变量的取值范围．
二、填空题（每题3分，共18分）
11．（3分）某中学为了选拔一名运动员参加市运会100米短跑比赛，有甲、乙两名运动员备选，他们最近测试的10次百米跑平均时间都是12.83秒，他们的方差分别是S2甲＝1.3（秒2），S2乙＝1.7（秒2），如果要选择一名成绩优秀且稳定的人去参赛，应派 甲 去．
【分析】根据方差的定义，方差越小数据越稳定．
【解答】解：∵S2甲＝1.3（秒2），S2乙＝1.7（秒2），
∴S2甲＜S2乙，
∴选择一名成绩优秀且稳定的人去参赛，应派甲去．
故答案为：甲．
【点评】本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
12．（3分）如图，为了求出湖两岸A、B两点之间的距离，观测者在湖边找到一点C，并分别测得∠BAC＝90°，∠ABC＝30°，又量得BC＝100m，则A、B两点之间的距离为 50 m．
【分析】先根据含30°直角三角形的性质求出AC，再在Rt△ABC中，利用勾股定理求出AB即可得出答案．
【解答】解：∵∠BAC＝90°，∠ABC＝30°，BC＝100m，
∴AC＝BC＝×100＝50（m），
在Rt△ABC中，
AB＝＝＝50（m）．
方法二：∵∠BAC＝90°，∠ABC＝30°，BC＝100m，
∴AB＝BC•cos30°＝100×＝50（m），
答：A、B两点之间距离为50m．
【点评】本题考查了勾股定理的应用和含30°直角三角形的性质，解答本题的关键是熟练掌握勾股定理的应用和含30°直角三角形的性质．
13．（3分）如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD交于点O，已知AD＝8，BD＝14，AC＝6，则△OBC的周长为 18 ．
【分析】由平行四边形的性质得出OA＝OC＝3，OB＝OD＝7，BC＝AD＝8，即可求出△OBC的周长．
【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA＝OC＝3，OB＝OD＝7，BC＝AD＝8，
∴△OBC的周长＝OB+OC+AD＝3+7+8＝18．
故答案为：18
【点评】本题主要考查了平行四边形的性质，并利用性质解题．平行四边形基本性质：①平行四边形两组对边分别平行；②平行四边形的两组对边分别相等；③平行四边形的两组对角分别相等；④平行四边形的对角线互相平分．
14．（3分）热爱劳动，劳动最美！某合作学习小组6名同学一周居家劳动的时间（单位：h），分别为：4，3，3，5，5，6．这组数据的中位数是 4.5 ．
【分析】根据中位数的定义求解可得．
【解答】解：将数据重新排列为：3，3，4，5，5，6，
所以这组数据的中位数为＝4.5，
故答案为：4.5．
【点评】本题主要考查中位数，解题的关键是掌握中位数的定义：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．
15．（3分）已知平行四边形ABCD一内角的平分线与一边相交并把这条边分成4cm，5cm的两条线段，则平行四边形ABCD的周长是 26或28 cm．
【分析】此题注意要分情况讨论：根据角平分线的定义以及平行线的性质，可以发现一个等腰三角形，进而得到平行四边形的周长．
【解答】解：如图所示：
在平行四边形ABCD中，AB＝CD，AD＝BC，AD∥BC，
∴∠AEB＝∠CBE，
又∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE＝∠CBE，
∴∠ABE＝∠AEB，
∴AB＝AE，
①当AE＝4cm时，平行四边形的周长＝2（4+9）＝26（cm）；
②当AE＝5cm时，平行四边形的周长＝2（5+9）＝28（cm）；
若点E在CD边上，同理可得▱ABCD的周长为26cm或28cm．
综上所述，▱ABCD的周长为26cm或28cm．
故答案为：26或28．
【点评】本题主要考查了平行四边形的性质、角平分线的定义，解题的关键是画出图形，分类讨论即可解决问题．
16．（3分）周末秋高气爽，阳光明媚，小赵带爷爷到滨江路去散步，祖孙俩在长度为600米的A、B路段上往返行走，他们从A地出发，小赵陪爷爷走了两圈一同回到A地后，就开始匀速跑步，爷爷继续匀速散步，如图反映了他们距离A地的路程s（米）与小赵跑步的时间t（分钟）的部分关系图（他们各自到达A地或B地后立即掉头，调头转身时间忽略不计），则小赵跑步过程中祖孙第四次与第五次相遇地点间距为 80 米．
【分析】利用速度＝路程÷时间，可求出小赵及爷爷的速度，进而可利用时间＝路程÷速度求出小赵往返一趟的时间，将小赵距离A地的路程s与小赵跑步的时间t（0≤t≤40）的函数图象补充完整，观察函数图象可知：当t＝20时，小赵返回到A地，爷爷到达B地，且二者已相遇过三次，设小赵和爷爷第四次相遇的时间为x分钟，第五次相遇的时间为y分钟，根据二者速度之和×运动时间＝A，B两地间的距离及二者的速度之差×运动时间＝A，B两地间的距离，可求出祖孙第四次与第五次相遇的时间，再利用两次相遇地点间距＝爷爷的速度×两次相遇的时间差，即可求出结论．
【解答】解：爷爷的速度为600×2÷40＝30（米/分钟），
小赵的速度为600×2÷8﹣30＝120（米/分钟）．
小赵往返一趟的时间为600×2÷120＝10（分钟）．
将小赵距离A地的路程s与小赵跑步的时间t（0≤t≤40）的函数图象补充完整，如图所示．
当t＝20时，小赵返回到A地，爷爷到达B地，且二者已相遇过三次．
设小赵和爷爷第四次相遇的时间为x分钟，第五次相遇的时间为y分钟，
根据题意得：（30+120）（x﹣20）＝600，（120﹣30）（y﹣20）＝600，
解得：x＝24，y＝，
∴30（y﹣x）＝30×（﹣24）＝80，
∴小赵跑步过程中祖孙第四次与第五次相遇地点间距为80米．
故答案为：80．
【点评】本题考查了一次函数的应用以及一元一次方程的应用，通过解方程求出祖孙第四次与第五次相遇的时间是解题的关键．
三、解答题（共52分）
17．计算：
（1）；
（2）．
【分析】（1）运用平方差公式：（a﹣b）（a+b）＝a²﹣b²，＝（1﹣）（1+）＝1²﹣（）²＝1﹣5＝﹣4．
（2）＝＝4，＝＝2，
【解答】（1）解：（1﹣）（+1）
＝（1﹣）（1+）
＝1²﹣（）²
＝1﹣5
＝﹣4．
（2）解：﹣+
＝4﹣2+
＝3．
【点评】本题考查平方差公式的运用和二次根式的运算．
18．如图，桌面上竖直放置一等腰直角三角板ABC，若测得斜边AB的两端点到桌面的距离分别为AD，BE．DE为8cm，BE＝3cm，求点A距离桌面的高度．
【分析】先利用同角的余角相等，判断出∠CAD＝∠BCE，进而判断出△ACD≌△CBE，得出AD＝CE，CD＝3cm，即可得出结论．
【解答】解：由题意知，AC＝BC，∠ADC＝∠ACB＝∠BEC＝90°，
∴∠ACD+∠BCE＝90°，∠ACD+∠CAD＝90°，
∴∠CAD＝∠BCE，
在△ACD和△CBE中，
，
∴△ACD≌△CBE（AAS），
∴AD＝CE，CD＝BE＝3cm，
∵DE＝8cm，
∴CE＝DE﹣CD＝5cm，
∴AD＝5cm，
即：点A距离桌面的高度为5cm．
【点评】此题主要考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，判断出△ACD≌△CBE是解本题的关键．
19．学校为了解全校学生参加社会实践活动情况，随机调查了部分学生一学期参加社会实践活动的时间（单位：天），并用得到的数据绘制了统计图（1）和图 （2）．请根据图中提供的信息，回答下列问题：
（Ⅰ）本次随机调查的学生人数是 40 ，图（1）中m的值是 20 ；
（Ⅱ）求调查获取的学生社会实践活动时间样本数据的众数、中位数和平均数；
（Ⅲ）该校有480名学生，根据获取的社会实践活动时间样本数据，估计该校一学期社会实践活动时间大于10天的学生人数．
【分析】（Ⅰ）依据条形统计图中的数据，即可得到本次随机调查的学生人数以及图（1）中m的值；
（Ⅱ）依据条形统计图中的数据，即可得出众数、中位数和平均数；
（Ⅲ）在统计的这组学生参加社会实践活动时间的样本数据中，社会实践活动时间大于10天的学生人数占60%，即可估计该校一学期社会实践活动时间大于10天的学生人数．
【解答】解：（Ⅰ）本次随机调查的学生人数是4+12+10+8+6＝40，
m%＝×100%＝20%．
故答案为：40，20；
（Ⅱ）观察条形统计图，
∵在这组数据中，10出现了12次，出现的次数最多，
∴这组数据的众数为10．
∵将这组数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是11，
有，
∴这组数据的中位数为11．
∵，
∴这组数据的平均数是11．
（Ⅲ）∵在统计的这组学生参加社会实践活动时间的样本数据中，社会实践活动时间大于10天的学生人数占60%，
∴估计该校480名学生中，参加社会实践活动时间大于10天的学生人数约占60%，有480×60%＝288．
∴参加社会实践活动时间大于10天的学生人数约为288．
【点评】本题考查的是统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．
20．如图，四边形ABCD是平行四边形，AD＝AC，AD⊥AC，E是AB的中点，F是AC延长线上一点．
（1）若ED⊥EF，求证：ED＝EF；
（2）在（1）的条件下，若DC的延长线与FB交于点P，试判定四边形ACPE是否为平行四边形？并证明你的结论（请先补全图形，再解答）．
【分析】（1）根据平行四边形的性质得到AD＝AC，AD⊥AC，连接CE，根据全等三角形的判定和性质即可得到结论；
（2）根据全等三角形的性质得到CF＝AD，等量代换得到AC＝CF，于是得到CP＝AB＝AE，根据平行四边形的判定定理即可得到四边形ACPE为平行四边形．
【解答】（1）证明：在▱ABCD中，∵AD＝AC，AD⊥AC，
∴AC＝BC，AC⊥BC，
连接CE，如图所示：
∵E是AB的中点，
∴AE＝EC，CE⊥AB，
∴∠CAE＝∠BCE＝45°，
∴∠ECF＝∠EAD＝135°，
∵ED⊥EF，
∴∠CEF＝∠AED＝90°﹣∠CED，
在△CEF和△AED中，，
∴△CEF≌△AED（ASA），
∴ED＝EF；
（2）解：四边形ACPE为平行四边形，理由如下：
由（1）知△CEF≌△AED，
∴CF＝AD，
∵AD＝AC，
∴AC＝CF，
∵DP∥AB，
∴FP＝PB，
∴CP＝AB＝AE，
∴四边形ACPE为平行四边形．
【点评】本题考查了平行四边形的性质和判定，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，正确地作出辅助线是解题的关键．
21．如图，一次函数y＝﹣x+3的图象与x轴和y轴分别交于点A和点B，将△AOB沿直线CD对折，使点A和点B重合，直线CD与x轴交于点C，与AB交于点D．
（1）求A，B两点的坐标；
（2）求OC的长；
（3）设P是x轴上一动点，若使△PAB是等腰三角形，写出点P的坐标（不需计算过程）
【分析】（1）令y＝0求出x的值，再令x＝0求出y的值即可求出A、B两点的坐标；
（2）OC＝x，根据翻折变换的性质用x表示出BC的长，再根据勾股定理求解即可；
（3）根据x轴上点的坐标特点设出P点的坐标，再根据两点间的距离公式解答即可．
【解答】解：（1）令y＝0，则x＝4；令x＝0，则y＝3，
故点A的坐标为（4，0），点B的坐标为（0，3）．
（2）设OC＝x，则AC＝CB＝4﹣x，
∵∠BOA＝90°，
∴OB2+OC2＝CB2，
32+x2＝（4﹣x）2，
解得x＝，
∴OC＝．
（3）设P点坐标为（x，0），
当PA＝PB时，＝，解得x＝；
当PA＝AB时，＝，解得x＝9或x＝﹣1；
当PB＝AB时，＝，解得x＝﹣4．
∴P点坐标为（，0），（﹣4，0），（﹣1，0），（9，0）．
【点评】此题是一次函数的综合题，考查的是坐标轴上点的坐标特点、勾股定理及两点间的距离公式，在解（2）时要注意分类讨论，不要漏解．
22．某超市计划购进甲、乙两种品牌的新型节能灯20盏，这两种台灯的进价和售价如表所示：
甲
乙
进价（元/件）
40
60
售价（元/件）
60
100
设购进甲种台灯x盏，且所购进的两种台灯都能全部卖出．
（1）若购进两种台灯的总费用不超过1100元，那么超市如何进货才能获得最大利润？最大利润是多少？
（2）最终超市按照（1）中的方案进货，但实际销售中，由于乙品牌的台灯销售前景不容乐观，超市计划对乙品牌台灯进行降价销售，当每盏台灯最多降价多少元时，全部销售后才能使利润不低于550元．
【分析】（1）利用甲、乙两种品牌售价与进价以及其数量得出w与x的函数关系式，再利用一次函数增减性得出答案；
（2）利用（1）中所求，进而得出降价后利润进而得出答案．
【解答】解：（1）设获得的总利润为w元，
根据题意，得w＝（60﹣40）x+（100﹣60）（20﹣x）＝﹣20x+800，
又∵购进两种台灯的总费用不超过1100元，
∴40x+60（20﹣x）≤1100，
解得：x≥5，
∵在函数w＝﹣20x+800中，w随x的增大而减少，
∴当x＝5时，w取得最大值，最大值为700元，
故当甲种台灯购进5盏，乙种台灯购进15盏时，超市获得的利润最大，最大利润为700元．
（2）设每盏台灯降价m元，根据题意，
得700﹣15m≥550，
解得m≤10，
故当每盏台灯最多降价10元时，全部销售后才能使利润不低于550元．
【点评】此题主要考查了一次函数的应用以及一次函数增减性和一元一次不等式的应用，正确得出w与x的函数关系式是解题关键．
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