2022年浙江省台州市中考数学全真模拟预测试题(word版含答案)

2022年浙江省台州市中考数学全真模拟预测试题

一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）

1．（4分）如图是由小立方块搭成的几何体，则从左面看到的几何体的形状图是（　　）

A． B． C． D．

2．（4分）如图，从A到B有三条路径，最短的路径是②，理由是（　　）

A．两点确定一条直线 B．两点之间线段最短 

C．过一点有无数条直线 D．直线比曲线和折线短

3．（4分）下列对于的大小估算正确的是（　　）

A． B． C． D．

4．（4分）下列运算正确的是（　　）

A．a3+a2＝a5 B．（a2）3＝a5 C．x6÷x2＝x4 D．（3a）2＝6a2

5．（4分）下列方程中，有实数根的是（　　）

A．x2+1＝0 B．x2+x+1＝0 C．x2﹣x+1＝0 D．x2+3x+1＝0

6．（4分）若样本x1，x2，x3，…xn的平均数为18，方差为2，则对于样本x1+2，x2+2，x3+2，…xn+2，下列结论正确的是（　　）

A．平均数为20，方差为2 B．平均数为20，方差为4 

C．平均数为18，方差为2 D．平均数为18，方差为4

7．（4分）如图，已知直线AB、CD被直线AC所截，AB∥CD，E是平面内任意一点（点E不在直线AB、CD、AC上），设∠BAE＝α，∠DCE＝β．下列各式：①α+β，②α﹣β，③β﹣α，④360°﹣α﹣β，∠AEC的度数可能是（　　）

A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④

8．（4分）代数式（x+2y）2﹣4（x+2y﹣1）的值是（　　）

A．大于零或等于零 B．小于零 

C．等于零 D．大于零

9．（4分）某次列车平均提速v千米/每小时，用相同的时间，列车提速前行驶s千米，提速后比提速前多行驶50千米，提速前列车的平均速度是（　　）km/h．

A． B． C． D．

10．（4分）如图，在长方形ABCD中，AD＝16，AB＝8，点M、N分别在AD、BC上，将长方形ABCD沿MN折叠，使点A，B分别落在长方形ABCD外部的点A′，B′处，则阴影部分的图形的周长为（　　）

A．12 B．24 C．48 D．56

二．填空题（共6小题，满分30分，每小题5分）

11．（5分）已知一个长方形的长和宽分别为a，b，如果它的周长为10，面积为5，则代数式a2b+ab2的值为　   　．

12．（5分）一枚质地均匀的骰子，六个面分别标有数字1，2，3，4，5，6，抛掷一次，恰好出现“正面朝上的数字是5”的概率是　   　．

13．（5分）如图，△ABC和△A′B′C是两个不完全重合的直角三角板，∠B＝30°，斜边长为10cm，三角板A′B′C绕直角顶点C顺时针旋转，当点A′落在AB边上时，CA′旋转所构成的扇形的弧长为　   　cm．

14．（5分）如图，正方形ABCD的边长为2，E是AB的中点，连接ED，延长EA至F，使EF＝ED．以线段AF为边作正方形AFGH，点H落在AD边上，连接FH并延长，交ED于点M，则的值为 　   　．

15．（5分）如图，在△ABC中，分别以A、B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧交于P、Q两点，直线PQ交BC于点D，连接AD；再分别以A、C为圆心，大于AC的长为半径画弧，两弧交于M，N两点，直线MN交BC于点E，连接AE．若CD＝11，△ADE的周长为17，则BD的长为 　   　．

16．（5分）如图，利用一面墙（墙的长度不超过45m），用80m长的篱笆围一个矩形场地，当AD＝　   　m时，矩形场地的面积最大，最大值为　   　m2．

三．解答题（共8小题，满分80分）

17．（8分）计算：

（1）（）2

（2）

18．（8分）解方程组．

19．（8分）如图，小亮想要测量建筑物AB的高度，他利用测倾器在D点测得∠2＝45°，然后他继续向前走了60米，到达C点，此时测得∠1＝30°．已知测倾器的高CE＝DF＝1米，请根据小亮测得的数据，计算该建筑物的高AB．

（结果精确到1米，1.732）

20．（8分）得益于新的招生政策，今年，双胞胎小明和小朗分别通过摇号和面试双双进入心仪的中学．开学后，兄弟俩每天都步行去学校，一天早上，他们7：05同时从家出发，7：08时，弟弟小明发现没带数学手工作品，于是让哥哥继续往前走并告知哥哥，自己若迟到，请哥哥替他请假，以免让老师担心，自己跑步回家取了再跑步赶过来，7：29时，气喘吁吁的小明刚好在学校门口追上仍旧在行走的哥哥．若每分钟小明跑步的路程比走路的路程多20米，求小明家到学校的距离．

21．（10分）如图，在△ABC中，D是BC上一点，E是AC的中点，点F在线段DE的延长线上，且DE＝EF．

（1）求证：△AEF≌△CED；

（2）若AC⊥DF，且EF＝2AE，求sinC的值．

22．（12分）为了解业余射击队队员的射击成绩，对某次射击比赛中每一名队员的平均成绩（单位：环，环数为整数）进行了统计，分别绘制了如图统计表和图所示的频数分布直方图，请你根据统计表和频数分布直方图回答下列问题：

（1）参加这次射击比赛的队员有多少名？

（2）这次射击比赛平均成绩的中位数落在频数分布直方图的哪个小组内？

（3）这次射击比赛平均成绩的众数落在频数分布直方图的哪个小组内？

（4）若在成绩为8环，9环，10环的队员中随机选一名参加比赛，求选到成绩为9环的队员的概率．

23．（12分）一杠杆装置如图，杆的一端吊起一桶水，所受的重力为250N，木桶对杆的拉力的作用点到支点的杆长为1.2m．杆与水平线的倾斜角为45°．设在杆的另一端施加的压力为p（N），压力作用点到支点的距离为d（m）（杆自身所受的重力略去不计）．

（1）求p关于d的函数表达式．

（2）若d＝2.4m，则杆的另一端所加压力为多少牛？

24．（14分）在平面直角坐标系xOy中，已知点A（6，0），点B（0，6），动点C在以原点O为圆心，半径为3的⊙O上，连接OC，过点O作OD⊥OC，OD与⊙O相交于点D（其中点C，O，D按逆时针方向排列），连接AB．

（1）当OC∥AB时，∠BOC的度数为　   　；

（2）连接AC，BC，当点C在⊙O上运动到什么位置时，△ABC的面积最大？并求出△ABC面积的最大值．

（3）连接AD，当OC∥AD，点C位于第二象限时，

①求出点C的坐标；

②直线BC是否为⊙O的切线？并说明理由．

参考答案与试题解析

一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）

1．【解答】解：从左面正投影所得到的图形为选项B．

故选：B．

2．【解答】解：如图，最短路径是②的理由是两点之间线段最短，故B正确，

故选：B．

3．【解答】解：A、，

则56，

故选：C．

4．【解答】解：A．a3与a2不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；

B．（a2）3＝a6，故本选项不合题意；

C．x6÷x2＝x4，正确；

D．（3a）2＝9a2，故本选项不合题意．

故选：C．

5．【解答】解：A．此选项方程根的判别式Δ＝02﹣4×1×1＝﹣4＜0，此方程没有实数根；

B．此选项方程根的判别式Δ＝12﹣4×1×1＝﹣3＜0，此方程没有实数根；

C．此选项方程根的判别式Δ＝（﹣1）2﹣4×1×1＝﹣3＜0，此方程没有实数根；

D．此选项方程根的判别式Δ＝32﹣4×1×1＝5＞0，此方程有两个不相等的实数根；

故选：D．

6．【解答】解：样本x1+2，x2+2，x3+2，…xn+2，对于样本x1，x2，x3，…xn来说，

每个数据均在原来的基础上增加了2，根据平均数、方差的变化规律得：

平均数较前增加2，而方差不变，即：平均数为18+2＝20，方差为2，

故选：A．

7．【解答】解：（1）如图，由AB∥CD，可得∠AOC＝∠DCE1＝β，

∵∠AOC＝∠BAE1+∠AE1C，

∴∠AE1C＝β﹣α．

（2）如图，过E2作AB平行线，则由AB∥CD，可得∠1＝∠BAE2＝α，∠2＝∠DCE2＝β，

∴∠AE2C＝α+β．

（3）如图，由AB∥CD，可得∠BOE3＝∠DCE3＝β，

∵∠BAE3＝∠BOE3+∠AE3C，

∴∠AE3C＝α﹣β．

（4）如图，由AB∥CD，可得∠BAE4+∠AE4C+∠DCE4＝360°，

∴∠AE4C＝360°﹣α﹣β．

∴∠AEC的度数可能为β﹣α，α+β，α﹣β，360°﹣α﹣β．

（5）当点E在CD的下方时，同理可得，∠AEC＝α﹣β或β﹣α．

故选：D．

8．【解答】解：原式＝（x+2y）2﹣4（x+2y）+4＝（x+2y﹣2）2≥0，即大于零或等于零，

故选：A．

9．【解答】解：设提速前列车的平均速度是xkm/h，

根据题意，得：，

解得x，

经检验：x是原分式方程的解，

所以提速前列车的平均速度是km/h，

故选：A．

10．【解答】解：根据折叠的性质，得A'M＝AM，A'B'＝AB，B'N＝BN，

∴阴影部分图形的周长＝A'B'+B'N+NC+A'M+MD+CD

＝AB+（BN+NC）+（AM+MD）+CD

＝AB+BC+AD+CD

＝2AD+2AB

＝2（16+8）

＝48．

故选：C．

二．填空题（共6小题，满分30分，每小题5分）

11．【解答】解：根据题意得：2（a+b）＝10，ab＝5，

整理得：a+b＝5，ab＝5，

则原式＝ab（a+b）＝25，

故答案为：25

12．【解答】解：抛掷一次，恰好出现“正面朝上的数字是5”的概率是，

故答案为：．

13．【解答】解：在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，AB＝10cm，

∴CA＝CA′AB＝5（cm），

∵∠A＝90°﹣30°＝60°，

∴△ACA′是等边三角形，

∴∠ACA′＝60°，

∴的长π．

故答案为：π．

14．【解答】解：如图，过点M作MN⊥AD于点N，

∵正方形ABCD的边长为2，E是AB的中点，

∴AD＝AB＝2，AE＝1，∠EAD＝90°，

∴DE＝EF，

∵四边形AFGH是正方形，

∴AF＝AH＝EF﹣AE1，

∵∠AHF＝∠NHM＝45°，

∴MN＝NH，

∵MN∥AE，

∴△DMN∽△DEA，

∴，

∴，

设MN＝NH＝x，

则DN＝2x，DMx，

∴DN+NH＝AD﹣AH，

∴3x＝2﹣（1）＝3，

∴x，

∴DMx，

∴x．

故答案为：．

15．【解答】解：由作法得PQ垂直平分AB，MN垂直平分AC，

∴DA＝DB，EA＝EC，

∵△ADE的周长为17，

∴DA+EA+DE＝17，

∴DB+DE+EC＝17，

即BC＝17，

∴BD＝BC﹣CD＝17﹣11＝6．

故答案为：6．

16．【解答】解：设AB得长为xm，

矩形场地的面积是：x•，

∴当x＝40时，20，矩形场地的面积最大，最大值是800m2，

故答案为：20，800．

三．解答题（共8小题，满分80分）

17．【解答】解：（1）原式＝31

＝2；

（2）原式＝5﹣3．

18．【解答】解：方程组整理得：，

由①得：y＝15﹣x，

代入②得：1.15x+1.1×15﹣1.1x＝17，

解得：x＝10，

将x＝10代入得：y＝15﹣10＝5，

则方程组的解为．

19．【解答】解：设AG＝x，则FG＝x，EF＝CD＝60m，

则EG＝EF+FG＝（60+x）m，

故tan∠1＝tan30°，

解得：x＝3030（m）

∴AB＝AG+BG＝3030+1＝31+3083（m）．

答：该建筑物的高AB约为83m．

20．【解答】解：设小明每分钟走路x米，每分钟跑步（x+20）米，根据题意得：

（29﹣8）（20+x）＝（29﹣5+8﹣5）x

∴21（20+x）＝27x

解得：x＝70

70×（29﹣5）＝70×24＝1680（米）

∴小明家到学校的距离为1680米．

21．【解答】（1）证明：∵E是AC的中点，

∴AE＝CE．

在△AEF与△CED中，

．

∴△AEF≌△CED（SAS）；

（2）解：由（1）可知∠C＝∠EAF．

∵AE⊥DF，

∴∠AEF＝90°．

在Rt△AEF中，EF＝2AE，

∴．

∴．

22．【解答】解：（1）参加这次射击比赛的队员有：4+6+7+15+1＝33（人）；

（2）33个数，中位数应是大小排序后的第17个数，落在4.5～6.5这个小组内；

（3）0.5～2.5有4个数，则平均数为2的人数为3；6.5～8.5有15个数，则平均数为7的人数为15﹣6＝9人；平均数为5的人数为7﹣4＝3；所以众数为7，落在6.5～8.5小组内；

（4）选到成绩为9环的队员的概率．

23．【解答】解：（1）由题意得，250×1.2＝pd，

则p．

（2）当d＝2.4m时，p＝125．

所以杆的另一端所施加的压力为125N．

24．【解答】解：（1）∵点A（6，0），点B（0，6），

∴OA＝OB＝6，

∴△OAB为等腰直角三角形，

∴∠OBA＝45°，

∵OC∥AB，

∴当C点在y轴左侧时，∠BOC＝∠OBA＝45°；

当C点在y轴右侧时，∠BOC＝90°+∠OBA＝135°；

综上所述，∠BOC的度数为45°或135°，

故答案为：45°或135°；

（2）∵△OAB为等腰直角三角形，

∴ABOA＝6，

∴当点C到AB的距离最大时，△ABC的面积最大，

过O点作OE⊥AB于E，OE的反向延长线交⊙O于C，如图：

此时C点到AB的距离的最大值为CE的长，

∴OEAB＝3，

∴CE＝OC+OE＝3+3，

∴△ABC的面积CE•AB（3+3）×6918；

即当点C在⊙O上运动到第三象限的角平分线与圆的交点位置时，△ABC的面积最大，最大值为918；

（3）①过C点作CF⊥x轴于F，如图：

∵OC∥AD，

∴∠COF＝∠DAO，

又∵∠ADO＝∠CFO＝90°，

∴△OCF∽Rt△AOD，

∴，即，

解得：CF，

在Rt△OCF中，OF，

∴C点坐标为（，）；

②直线BC是⊙O的切线．理由如下：

由①得：（，），

在Rt△OCF中，OC＝3，CF，

∴CFOC，

∴∠COF＝30°，

∴∠OAD＝30°，

∴∠BOC＝60°，∠AOD＝60°，

∵在△BOC和△AOD中，

，

∴△BOC≌△AOD（SAS），

∴∠BCO＝∠ADO＝90°，

∴OC⊥BC，

∴直线BC为⊙O的切线．

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