因数与倍数专项突破（试题）-六年级下册数学人教版

因数与倍数专项突破

一、选择题

1．甲数是一个质数，乙数是一个合数，它们的和是11，甲、乙两数相乘的积最小是（       ）。

A．10 B．18 C．24 D．30

2．5的倍数是（       ）。

A．质数 B．合数 C．可能是质数，也可能是合数 D．无法确定

3．把21分解质因数是（       ）。

A．3×7＝21 B．21＝3×7 C．21＝3×7×1 D．19＋2＝21

4．用6、7、8、9这四个数字可以组成的所有三位数中，有（       ）个是3的倍数。

A．6 B．9 C．12 D．15

5．古希腊人认为，如果一个数恰好等于它的所有因数（本身除外）相加之和，那么这个数就是“完全数”，下面个数中是“完全数”的是（       ）。

A．14 B．28 C．35

6．a是一个偶数，下面有（       ）种情况的结果一定是奇数。

①3a ②a＋3 ③a2 ④a＋a＋a＋…＋a（19个a相加） ⑤a＋a＋1

A．1 B．2 C．3 D．4

7．著名的哥德巴赫猜想说的是一个较大的偶合数一定可以写成两个奇质数的和。你能举例验证吗？下面（       ）组算式可以验证这个猜想。

A．14＝3＋11   16＝7＋9 B．48＝11＋37   32＝13＋19 C．48＝23＋25   36＝17＋19

8．两个数的最小公倍数是20.最大公因数是2 ．其中一个数是10,另一个数是（     ).

A．2 B．4 C．5 D．20

9．上林苑小学三年级全体同学带了四种饮料外出郊游，回来后统计，全体同学共饮四种饮料228盒，平均每3人饮用一盒椰汁，每4人饮用一盒橘汁，每5人饮用一盒苹果汁，每6人饮用一盒梨汁，那么上林苑小学三年级共有学生（       ）人。

A．60 B．240 C．120 D．以上都错

10．20以内的质数有（       ）。

A．3个 B．5个 C．4个 D．8个

11．小青用2、3、5、8四张数字卡片摆出的所有四位数一定是（       ）。

A．2的倍数 B．3的倍数 C．5的倍数 D．不确定是不是2、3、5的倍数

12．（       ）的公因数只有1。

A．两个不同的奇数 B．两个不同的合数

C．两个不同的质数 D．两个不同的偶数

二、填空题

13．8和9的最小公倍数是(          )；12和28的最大公因数是(          )。

14．5个连续奇数的和是，这5个奇数中最大的一个奇数是(      )．

15．从0，4，5，6，7中选出3个数字组成一个能同时被2，3，5整除的最大的三位数，这个三位数是(        )．

16．淘气家的电话号码是个七位数，首位是最小的合数，第二位是最小的奇数，第三位是两个不同的最小质数的积，后四位是2、3、5的倍数的最小四位数，这个电话号码是(      )。

17．已知数，．那么，与的最小公倍数是(      )，最大公因数是(      )．

18．如果a与b是互质数，那么a与b的最大公因数是(            )，最小公倍数是(            )。

19．畅畅用36朵玫瑰和24朵月季扎花束，要求：每束花都要有玫瑰和月季，每束花中玫瑰的朵数相同，月季的朵数也相同，所有的玫瑰和月季正好全部用完。用这些玫瑰和月季最多能扎(        )束花，每束共有(        )朵花。

20．一个数的亿位上是最小的质数，万位上是最小的合数，千位上的数既不是质数也不是合数，百位上的数与万位上的数互质且和大于10，其余各位上都是0，这个数是(        )或(        )。

21．一个数的是最小的合数，这个数是(        )。

22．一个数，它既是12的倍数，又是12的因数，这个数是(        )。

三、判断题

23．一个数的因数一定比它的倍数小。(        )

24．要使三位数71□是3的倍数，□里只能填1。   (        )

25．因为9的倍数一定是3的倍数，所以3的倍数也一定是9的倍数． (      )

26．李想说：12是倍数，3是因数．       (      )

27．a是奇数，b是偶数，则a＋b的结果一定是奇数。(        )

28．任意两个奇数的乘积一定是奇数。(          )

29．自然数（0除外）不是质数，就是合数。(        )

30．2所有的倍数既是偶数又是合数。__

四、计算

31．求下面每组数的最大公因数。

36和10            13和23          84和56          25和75

五、解答题

32．幼儿园买来一些苹果，如果每个小朋友分4个或者分6个都正好分完．这些苹果的个数在40～50之间，幼儿园买了多少个苹果？

33．一块正方形布料，既可以做成边长是18cm的小正方形手帕，又可以做成边长是30cm的手帕，都没有剩余。这块正方形布料的边长至少是多少厘米？

34．小华是中学生．有人问他得了多少分？第几名？几岁了？小华说这三个问题的答案的乘积为2910．小华得了多少分？第几名？多少岁？

35．把一张长20厘米，宽16厘米的长方形纸裁成同样大小，面积尽可能大的正方形，纸没剩余、最多可裁多少个？

36．各班为举办“六一”联欢会买水果,共买来苹果64千克,橘子56千克．要使每班所分苹果的质量相同,每班所分橘子的质量也相同,那么每班最多可分到苹果和橘子各多少千克?照这样分,可以分给几个班?

1．B

【详解】

甲、乙两数相乘的积最小是2×9＝18；

故答案为：B。

2．B

【详解】

5、10、15、20、25、30、35、40……都是5的倍数，而这些数都是合数，而不是质数；

故答案为：B。

3．B

【详解】

21＝3×7

故答案为：B

4．C

【详解】

6＋7＋8＝21，是3的倍数；

7＋8＋9＝24，是3的倍数；

组成的三位数是3的倍数的有：678、687、768、786、867、876、789、798、879、897、978、987，共12个。

故答案为：C

5．B

【详解】

A．14的因数有：1、2、7、14，1＋2＋7＝10，不等于它本身；       

B．28的因数有：1、2、4、7、14、28，1＋2＋4＋7＋14＝28，等于它本身；        

C．35的因数有：1、5、7、35，1＋5＋7＝13，不等于它本身；

故答案为：B。

6．B

【详解】

3a是偶数，a＋3是奇数，a×a是偶数，19个a相加是a×19是偶数，a＋a＋1是奇数。

所以奇数有2个。

故答案为：B。

7．B

【详解】

A.16分成了7和9，9是合数，无法验证哥德巴赫猜想。

B.48是合数，分成的11和37全部为质数，32是合数，分成的13和19全部为质数，验证了猜想。

C.48分成了23和25，25是合数，不能验证猜想。

8．B

9．B

【详解】

解：设共有学生x人。

x＋x＋x＋x＝228

x＝228

x＝240

故答案为：B。

10．D

【详解】

20以内的质数有：2，3，5，7，11，13，17，19；共8个；

故选D。

11．B

【详解】

2＋3＋5＋8＝18，18是3的倍数，所以四张数字卡片摆出的所有四位数一定是3的倍数。

故选：B。

12．C

【详解】

A．9和15都是奇数，公因数除了1还有3；

B．6和8都是合数，公因数除了1还有2；

C．质数是指只有1和它本身两个因数的数，所以两个不同的质数的公因数只有1。

D．10和12都是偶数，公因数除了1还有2。

故答案为：C

13．     72     4

【详解】

8和9的最小公倍数是8×9＝72

12＝2×2×3

28＝2×2×7

12和28的最大公因数是2×2＝4

14．+4

15．750

16．4161020

【详解】

分析可知这个电话号码是4161020。

17．     210     14

18．     1     ab

【详解】

如果a和b是互质数，那么a与b的最大公因数是1，最小公倍数是ab。

19．     12     5

【详解】

36＝2×2×3×3；24＝2×2×2×3。最大公因数＝2×2×3＝12，所以能扎12束花。

36÷12＝3（朵），24÷12＝2（朵），3＋2＝5（朵），每束花共有5朵花。

20．     200041700     200041900

【详解】

分析可知，这个数是200041700或200041900。

21．7

【详解】

4÷＝7

所以，这个数是7。

22．12

【详解】

一个数，它既是12的倍数，又是12的因数，这个数是12。

23．×

【详解】

一个数的因数不一定比它的倍数小。一个数的最大因数等于这个数的最小倍数都是它本身。

故答案为：×。

24．×

【详解】

由题得这个三位前两位为7和1，根据3的倍数的特点可得7＋1＋第三个数的和是不是3的倍数，7＋1＋4＝12，12÷3＝4，所以第三位可以填4，故题中第三位只能填1错误，还能填其它的数。

所以判断错误。

25．错误

【详解】

9的倍数一定是3的倍数，但3的倍数不一定是9的倍数．原题说法错误．

故答案为错误．

26．×

【详解】

解：12是3的倍数，3是12的因数，原题说法错误．

故答案为错误

27．√

【详解】

a是奇数，b是偶数，则a＋b的结果一定是奇数，如1＋2＝3，所以原题说法正确。

28．√

【详解】

任意两个奇数的乘积一定是奇数，如1×1＝1，1×3＝3，所以原题说法正确。

故答案为：√

29．×

【详解】

由分析可知自然数（0除外）包括质数、合数还有1，故原题说法错误。

故答案为：×

30．×

【详解】

2的倍数中最小的是2；

而2虽然是偶数，但是不是合数，是质数。

故答案为×。

31．2；1；28；25

【详解】

（1）36＝2×2×3×3，

10＝2×5，

36和10的最大公因数是2。

（2）13和23是互质数，13和23的最大公因数是1。

（3）84＝2×2×3×7，

56＝2×2×2×7，

84和56的最大公因数是2×2×7＝28。

（4）75÷25＝3，25和75的最大公因数是25。

32．48个

【详解】

4、6的最小公倍数是3×4=12．因为12×4=48，苹果总数在40～50之间，所以一共买来48个苹果．

答：幼儿园买了48个苹果．

33．90厘米

【详解】

18＝2×3×3

30＝2×3×5

18和30的最小公倍数为：2×3×3×5＝90

答：这块正方形布料的边长至少是90厘米。

34．小华得了97分，第2名，15岁   

【详解】

2910=2×3×5×97，   

小华是中学生，小学生一般六周岁入学，则他的年龄一定是3×5=15岁，即2910=15×2×97．

则他的得分为97，名次为第2名，年龄是15．

答：小华得了97分，第2名，15岁

35．20个

【详解】

20＝2×2×5

16＝2×2×2×2

20与16的最大公因数是：2×2＝4。

裁成的正方形的边长是20与16的最大公因数，所以正方形的边长是4厘米；

20÷4＝5（个）

16÷4＝4（个）

5×4＝20（个）

答：最多可裁20个。

36．8千克, 7千克, 8个班

【详解】

64和56的最大公因数是8,64÷8=8(千克)　56÷8=7(千克)

答:每班分到苹果8千克,橘子7千克,照这样分,可以分给8个班．