专题09+【大题限时练9】-备战2022年山东高考数学满分限时题集

专题09 大题限时练9

1．已知等差数列和等比数列满足，，，．

（1）求数列，的通项公式；

（2）设数列中不在数列中的项按从小到大的顺序构成数列，记数列的前项和为，

求．

2．在平面四边形中，，，对角线与交于点，是的中点，且．

（1）若，求的长；

（2）若，求．

3．垃圾分类收集处理是一项利国利民的社会工程和环保工程．搞好垃圾分类收集处理，可为政府节省开支，为国家节约能源，减少环境污染，是建设资源节约型社会的一个重要内容．为推进垃圾分类收集处理工作，市通过多种渠道对市民进行垃圾分类收集处理方法的宣传教育，为了解市民能否正确进行垃圾分类处理，调查机构借助网络进行了问卷调查，并从参与调查的网友中抽取了200人进行抽样分析，得到如下列联表（单位人）

（1）根据以上数据，判断是否有的把握认为市能否正确进行垃圾分类处理与年龄有关？

（2）将频率视为概率，现从市55岁及以下的市民中里随机抽样的方法每次抽取1人，共抽取3次．记被抽取的3人中“不能正确进行垃圾分类”的人数为，若每次抽取的结果是相互独立的，求随机变量的分布列和均值．

附：，其中．

4．如图所示多面体中，平面平面，平面，是正三角形，四边形是菱形，，，．

（1）求证：平面；

（2）求二面角的正弦值．

5．已知椭圆的离心率为，短轴长为．

（1）求椭圆的方程；

（2）已知，是椭圆上的两个不同的动点，以线段为直径的圆经过坐标原点．是否存在以为圆心的定圆恒与直线相切？若存在，求出定圆方程；若不存在，请说明理由．

6．已知函数．

（1）讨论函数的极值点的个数；

（2）已知函数有两个不同的零点，，且证明：．