精练01 集合与逻辑用语-备战2022年新高考数学选填题分层精练

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精练0 1  集合与逻辑用语基础练1．已知命题，，则为（    ）A．， B．，C．， D．，【答案】D【分析】根据存在量词命题的否定为全称量词命题即可得出答案.【详解】根据存在量词命题的否定为全称量词命题，可得命题，的否定为，.故选：D.2．设，，则（    ）A． B． C． D．【答案】D【分析】先求出集合M，N，再求出集合N的补集，然后求【详解】由，得，所以，由，得，所以，所以所以，故选：D3．下列叙述中正确的是（    ）A．B．若，则C．已知，则“”是“”的充要条件D．命题“”的否定是“”【答案】B【分析】根据集合之间的关系与运算性质、条件的充分性、必要性的判断方法以及命题的否定的判断方法逐项判断即可.【详解】对于选项,集合之间的关系不能用“”表示，故错；对于选项,由可知，或，则“”是“”的必要不充分条件，故错；对于选项,命题“”的否定是“，故错.故选：.4．“”是“”的（    ）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】D【分析】先对“条件”和“结论”变形，再看由“条件”能否推出“结论”，及由“结论”能否“推出”条件，从而确定充分性和必要性．【详解】若成立，则成立，即，即，由可得，但不一定得到，相反由也不一定能得出，故选:D．5．设，则“”是“”的（    ）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】B【分析】由充要条件的定义求解即可【详解】∵，∴，由可得.易知当时，，但由不能推出，（如时） ∴“”是“”的必要不充分条件，故选：B.6．下列各结论中正确的是（    ）A．设a，，则“”是“”的充分不必要条件B．“”是“关于x的方程有一正一负根”的充要条件C．“”是“”的充要条件D．“二次函数的图象过点”是“”的充要条件【答案】BD【分析】根据充分条件和必要条件的概念，逐项求解判断即可.【详解】对于A，且，则““是““的必要不充分条件，A错误；对于B，关于x的方程有一正一负根，所以“”是“关于x的方程有一正一负根”的充要条件，B正确；对于C，由，得0，即，所以，等价于，解得.由，得，解得.“”是“”的充分不必要条件，所以C错误.对于D，对于二次函数而言，将代入，得，充分性得证；反之，说明是方程的根，即是二次函数经过的点，必要性得证.D正确.故选：BD.7．设集合，若，则实数的值可以为（    ）A． B． C． D．【答案】ABD【分析】解方程可得集合，再结合集合间运算结果分情况讨论.【详解】由，得，又，当时，即，成立；当时，，，或，，故选：ABD.8．给定数集M，若对于任意a，，有，且，则称集合M为闭集合，则下列说法中正确的是（    ）A．集合为闭集合B．整数集是闭集合C．集合为闭集合D．若集合，为闭集合，则为闭集合【答案】BC【分析】新定义，利用新定义的运算验证选项，判断是否满足闭集合.【详解】选项A中，,所以错误，选项B整数加减整数为3的倍数的整数，所以正确，选项C正确，3的倍数的整数加减同为整数，选项D例如，其中 ，,所以错误.故选：BC.9．已知集合，若集合有8个子集，则实数的取值范围为________________．【答案】【分析】根据题意，可知集合中包含3个元素，结合，即可得出实数的取值范围.【详解】解：因为集合有8个子集，所以集合中包含3个元素，所以，所以，则实数的取值范围为.故答案为：.10．对于数集M､N，定义，，若集合，则集合中所有元素之和为___________.【答案】【分析】根据定义分别求出中对应的集合的元素即可得到结论．【详解】,，,,,3,，,3,4,1,，元素之和为，故答案为：. 提升练1．已知全集，集合，，则（    ）A． B． C． D．【答案】C【分析】由交集与补集的定义求解即可【详解】由题可知，集合B中的元素表示直线上除点外的点， 因此中的元素表示直线以外的点及点，所以，故选：C.2．已知集合，，若，则的取值范围是（    ）A． B．或C．或 D．或【答案】D【分析】首先求得集合，然后根据求得的取值范围.【详解】由题意可得，若， 则或，解得或.故选：D3．“ab>0”是“方程ax2＋by2＝1表示椭圆”的（    ）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】B【分析】根据椭圆的定义及充分条件、必要条件的定义判断可得；【详解】解：若方程表示椭圆，即方程表示椭圆，所以，解得，所以由方程表示椭圆推得出，由推不出方程表示椭圆，若方程表示圆，故“”是“方程表示椭圆”的必要不充分条件；故选：B4．在△中，“”是“△为钝角三角形”的（    ）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】A【分析】由充分、必要关系的定义，结合三角形内角的性质判断题设条件间的推出关系，即可确定答案.【详解】由：若，则为钝角；若，则，此时，故充分性成立.△为钝角三角形，若为钝角，则不成立；∴“”是“△为钝角三角形”的充分不必要条件.故选：.5．“”是命题：，成立的（    ）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】C【分析】分别分析每一个结论后就可以判断.【详解】当时，在上单调递增，而此时，所以，成立，因此“”是命题：，成立的充分条件；若，，则可知，且时，恒成立，因此，从而可得，故必要性成立.故选：C6．在整数集Z中，被5除所得余数为k的所有整数组成一个“类”，记为[k]，即，.则下列结论正确的是（    ）A．； B．；C．； D．整数，属于同一“类”的充要条件是“”.【答案】ABD【分析】根据[k]的定义，对每个选项进行逐一分析，即可判断和选择.【详解】A：除以5，所得余数为，满足的定义，故正确；B：整数集就是由除以所得余数为的整数构成的，故正确；C：，故，故错误；D：设，则；若整数，属于同一“类”，则，所以；反之，若，则，即，属于同一“类”.故整数，属于同一“类”的充要条件是“”，正确.故选：.7．下列说法正确的是（    ）A．“”是“”的一个必要不充分条件；B．若集合中只有一个元素，则或；C．命题“，”的否定为，D．已知集合，则满足条件的集合N的个数为4．【答案】AD【分析】A由充分条件与必要条件概念判断，B由二次函数存在唯一实根条件判断，C由全称量词命题的否定判断，D由集合的子集判断得解．【详解】解：对于A，“a＞b”⇒“a+1＞b”，反之未必，如 a＝0.5，b＝1，“a+1＞b”成立，但“a＞b”不成立，所以A正确；对于B，集合A＝{x|ax2+ax+1＝0}中只有一个元素，当a＝0时，A＝，当a≠0则，＝a2﹣4a＝0⇒a＝4，所以B错误；对于C，命题“，”的否定为，，所以C不正确；对于D，M∪N＝M⇔N⊆M，满足条件M∪N＝M的集合的个数为4，所以D正确.故选：AD8．下列说法中正确的是（    ）A．已知，则“”是“”的充分不必要条件B．，C．已知，则“”是“函数的定义域是”的充要条件D．，函数恒过定点【答案】ABD【分析】解不等式，结合充分不必要条件的概念即可判断选项A；取即可判断选项B；根据对数函数的定义域可得不等式在R上恒成立，分类讨论a的取值，解出a的范围，结合充要条件的概念即可判断选项C；取，即可求出函数的定点，进而判断选项D.【详解】A：由，得或，若时，成立，反之不成立，所以“”是“”的充分不必要条件，故A正确；B：取，有，所以，故B正确；C：由函数的定义域为R，可得不等式在R上恒成立，当时，1>0，不等式成立；当时，有，解得，所以a的取值范围为，又，所以“”是“”的充分不必要条件，故C错误；D：，当时，，所以函数恒过定点(1，3)，故D正确.故选：ABD9．我们将称为集合的“长度”．若集合，，且，都是集合的子集，则集合的“长度”的最小值为______．【答案】2021【分析】对的取值进行分类讨论，结合“长度”的定义求得集合的“长度”的最小值.【详解】由题意得，的“长度”为2022，的“长度”为2023，要使的“长度”最小，则，分别在的两端．当，时，得，，则，此时集合的“长度”为；当，时，，，则，此时集合的“长度”为．故的“长度”的最小值为2021．故答案为：10．设非空集合，当中所有元素和为偶数时（集合为单元素时和为元素本身），称是的偶子集，若集合，则其偶子集的个数为___________.【答案】【分析】对集合中奇数和偶数的个数进行分类讨论，确定每种情况下集合的个数，综合可得结果.【详解】集合中只有个奇数时，则集合的可能情况为：、、、、、，共种，若集合中只有个奇数时，则集合，只有一种情况，若集合中只含个偶数，共种情况；若集合中只含个偶数，则集合可能的情况为、、，共种情况；若集合中只含个偶数，则集合，只有种情况.因为是的偶子集，分以下几种情况讨论：若集合中的元素全为偶数，则满足条件的集合的个数为；若集合中的元素全为奇数，则奇数的个数为偶数，共种；若集合中的元素是个奇数个偶数，共种；若集合中的元素为个奇数个偶数，共种；若集合中的元素为个奇数个偶数，共种；若集合中的元素为个奇数个偶数，共种；若集合中的元素为个奇数个偶数，共种；若集合中的元素为个奇数个偶数，共种.综上所述，满足条件的集合的个数为.故答案为：.