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专题01 集合与常用逻辑用语-备战2022年新高考数学必考点提分精练（新高考地区专用）
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这是一份专题01 集合与常用逻辑用语-备战2022年新高考数学必考点提分精练（新高考地区专用），文件包含专题01集合与常用逻辑用语解析版docx、专题01集合与常用逻辑用语原卷版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共53页， 欢迎下载使用。
专题01 集合与常用逻辑用语
一、单选题
1．如图，是全集，是的子集，则阴影部分表示的集合是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】
利用阴影部分所属的集合写出阴影部分所表示的集合．
【详解】
解：由图知，阴影部分在集合中，在集合中，但不在集合中，
故阴影部分所表示的集合是.
故选：C.
2．命题“，”的否定是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
【答案】B
【分析】
直接根据全称命题的否定得到答案.
【详解】
命题“，”的否定是：，.
故选：B.
3．已知集合，，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】
分析可知，即可得解.
【详解】
因为，，则，因此，.
故选：B.
4．已知，，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】
根据给定条件求出函数的值域化简集合B，再利用并集的定义直接计算作答.
【详解】
函数中，，则，当且仅当时取“=”，即函数的值域是，
于是得，而，
所以.
故选：C
5．下列命题中，真命题是（ ）
A．“”是“”的必要条件
B．，
C．
D．的充要条件是
【答案】B
【分析】
根据命题的真假判断方法逐项判断即可.
【详解】
A：，反推则不能，故“”是“”的充分不必要条件，A为假命题；
B：，，B为真命题；
C：当x＝－2时，，故为假命题；
D：且b≠0，故D为假命题.
故选：B.
6．已知集合，，若，则的取值范围是（ ）
A． B．或
C．或 D．或
【答案】D
【分析】
首先求得集合，然后根据求得的取值范围.
【详解】
由题意可得，若，
则或，解得或.
故选：D
7．已知集合，，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】
求出集合，利用交集的定义可求得集合.
【详解】
因为，所以．
故选：D.
8．已知集合，则（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】
根据并集定义进行求解即可.
【详解】
解：，
，
故选：A
9．已知集合，集合，则（ ）
A． B．
C． D．或
【答案】B
【分析】
解一元二次不等式求集合A，再由集合的交运算求.
【详解】
由题设，可得或，
∴.
故选：B.
10．已知集合，若，则实数的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】
由已知求得集合,根据即可求得结果.
【详解】
题可知
所以由得.
故选:B.
11．已知集合，则（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】
利用一元二次不等式的解法，结合集合交集的运算求解.
【详解】
因为集合，
则，
故选：B.
12．已知集合，，，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】
利用补集及并集的定义运算即得.
【详解】
∵集合，，，
∴.
故选：C.
13．设集合，，，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】
利用交集和补集的定义可求得结果.
【详解】
由已知可得，.
故选：D.
14．设，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】B
【分析】
求出的解集，进而判断出“”是“”的什么条件.
【详解】
由，解得：或，
所以“”不是“”的充分条件；若，则，此时，
所以“”是“”的必要条件，所以 “”是“”的必要不充分条件.
故选：B
15．已知集合，，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】
利用交集的基本运算即可求解.
【详解】
解：因为集合，
所以
故选：A.
16．如图所示的韦恩图中，已知A，B是非空集合，定义表示阴影部分的集合.若，，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】
根据韦恩图分析出表示的含义，再根据集合间的运算关系求出答案即可
【详解】
由韦恩图可得，
因为，，
所以，
所以=
故选：D
17．命题“，”的否定是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
【答案】D
【分析】
利用全称量词命题的否定变换形式即可求解.
【详解】
的否定是，的否定是，
故“，”的否定是“，”，
故选：D
18．已知函数，对于实数，，“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】C
【分析】
先判定函数的奇偶性和单调性，再验证充分性和必要性.
【详解】
因为，
所以为奇函数，且在上单调递减，
若，则，
所以，即；
对于任意实数和，
若，则，
所以，
即.
所以“”是“”的充要条件.
故选：C.
19．若“”为假命题，则的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】
由题意可得“”为真命题，分离参数即可求解.
【详解】
依题意知命题“”为假命题，
则“”为真命题，
所以，则，
解得，所以的取值范围为.
故选：A
20．设，则“”是“函数在上单调递增”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】C
【分析】
根据充分必要条件的定义判断．
【详解】
的对称轴是，函数在上单调递增，
时，，因此充分性满足，
反之，函数在上单调递增，必有，即，必要性也满足．
故选：C．
21．“”是命题：，成立的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】C
【分析】
分别分析每一个结论后就可以判断.
【详解】
当时，在上单调递增，而此时，所以，成立，因此“”是命题：，成立的充分条件；
若，，则可知，且时，恒成立，因此，从而可得，故必要性成立.
故选：C
22．设复数（其中a，，i为虚数单位），则“”是“z为纯虚数”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】B
【分析】
根据复数的分类，结合充分条件、必要条件的判定方法，即可求解.
【详解】
由复数
当时，复数为纯虚数，所以充分性不成立；
反之：若复数为纯虚数，则成立，所以必要性成立，
所以“”是“z为纯虚数”的必要不充分条件.
故选：B.
23．已知集合，，若，则（ ）
A．－1 B．－1或0 C．±1 D．0或±1
【答案】A
【分析】
解一元高次方程求集合M，由题设有且即可求参数m.
【详解】
依题意，．
由，可知：，又，则.
故选：A．
24．命题“，”的否定是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
【答案】C
【分析】
根据特称命题的否定为全称命题即可直接写出答案.
【详解】
由题意知，命题“，”的否定是“，“.
故选：C.
25．已知全集，，，则Venn图中阴影部分所表示的集合为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】
求出集合A，根据Venn图可知阴影部分所表示的集合为，根据交集和补集的运算即可得解.
【详解】
解：由题知，，故Venn图中阴影部分所表示的集合.
故选：C.
26．已知全集，集合，，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】
由交集与补集的定义求解即可
【详解】
由题可知，集合B中的元素表示直线上除点外的点，
因此中的元素表示直线以外的点及点，
所以，
故选：C.
27．设，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】B
【分析】
由充要条件的定义求解即可
【详解】
∵，
∴，
由可得.
易知当时，，
但由不能推出，（如时）
∴“”是“”的必要不充分条件，
故选：B.
28．已知集合，，则集合可以为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】
先化简集合M，再根据逐项验证.
【详解】
由题意得，
A项中，，不符合；
B项中，，符合；
C项中，，不符合；
D项中，，不符合.
故选：B.
29．“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】D
【分析】
先对“条件”和“结论”变形，再看由“条件”能否推出“结论”，及由“结论”能否“推出”条件，从而确定充分性和必要性．
【详解】
若成立，则成立，即，
即，由可得，但不一定得到，
相反由也不一定能得出，
故选:D．
30．已知集合，．若，则实数k的取值范围为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】
求出集合，再根据，知，列出不等式，解之即可得出答案.
【详解】
解：解不等式，得，即，
或，
由，知，
所以或，解得或.
故选：D．
31．已知集合，集合，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】
解一元二次不等式求出集合，再与集合进行交集运算即可求解.
【详解】
由题知，
因为，所以，
故选：B.
32．已知，则的子集的个数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】
解指数不等式求集合B，根据集合的交补运算求，由所得集合中元素个数判断子集的个数.
【详解】
由，得：，
∴，
∴其子集个数为个.
故选：D.
33．已知集合，，则集合B中元素个数为（ ）
A．5 B．6 C．8 D．9
【答案】A
【分析】
根据给定条件分析a，b取值即可判断作答.
【详解】
集合，，
则当时，有，当时，或，当时，或，
所以，集合B有中5个元素.
故选：A
34．正项等比数列，若，则“公比”是“的最小值为2”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】C
【分析】
结合等比数列的通项公式及基本不等式，然后结合充分必要性即可判断．
【详解】
因为正项等比数列，，
则公比时，，
若，当且仅当且q＞0，即q＝1时取等号，
故，则“公比”是“的最小值为2”的充要条件．
故选：C．
35．已知集合，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】
解不等式求得集合，由此求得.
【详解】
，解得或，
所以，
所以.
故选：A
36．“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分又不必要条件
【答案】B
【分析】
分别判断充分性和必要性得到答案.
【详解】
当时，，必要性；取满足，不满足，不充分.
故“”是“”的必要不充分条件.
故选：B
37．已知集合，，若，则实数m的取值范围为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】
对分两种情况讨论，化简集合，解一元二次不等式化简集合，再根据交集的结果，即可得到答案；
【详解】
，
当时，，，不成立；
当时，，，
，，
故选：C.
38．已知集合，，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】
求出与的值域，得到与，进而求出.
【详解】
，所以，，所以，故
故选：D
39．已知集合，，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】
由对数函数解析式写出集合B，再由集合的交运算求.
【详解】
，
∴，
故选：A.
40．设集合，，则等于（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】
由一元二次不等式结合集合的交集运算求解即可.
【详解】
因为集合，
所以
故选：B
41．已知全集，且，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】
求出，即得，即得解.
【详解】因为，所以，则.
故选：D
42．如图，在正方体中，点M､N分别在棱､上，则“直线直线”是“直线平面”的（ ）
A．充分非必要条件 B．必要非充分条件
C．充要条件 D．既不充分又不必要条件
【答案】C
【分析】
根据充分必要条件的定义判断．
【详解】
首先必要性是满足的，由线面垂直的性质定理（或定义）易得；
下面说明充分性，
连接，平面，平面，则，
正方形中，，平面，则平面，
又平面，所以，
若，，平面，所以平面，充分性得证．
因此应为充要条件．
故选：C．
43．如图，已知点平面，点，直线，点且，则“直线直线”是“直线直线”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】C
【分析】
根据线面垂直的判定定理与性质定理及充分条件、必要条件即可判断.
【详解】
因为，所以，且
则平面，
所以“直线a⊥直线”是“直线a⊥直线的充要条件”，
故选：C
44．已知集合，，则（ ）
A．[－2，4） B．[－2，4] C． D．（－1，4]
【答案】C
【分析】
根据对数函数定义域和分式不等式得，再解绝对值不等式得，最后根据集合运算求解即可.
【详解】
解：集合，
，
所以.
故选：C．
45．已知集合，，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】
解方程化简集合A，再利用集合间的关系即可判断各个选项.
【详解】
因为集合，，
对于A，，故A错误；
对于B，，故B错误；
对于CD，，故C错误，D正确．
故选：D
46．已知椭圆和双曲线有公共焦点，，曲线和在第一象限的交点为点P，，则“椭圆的离心率为”是“双曲线的渐近线方程是”的（ ）
A．充分必要条件 B．充分而不必要条件 C．必要而不充分条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【分析】
设双曲线的实半轴长为，虚半轴长为，椭圆长半轴长为a，短半轴长为b，利用余弦定理和椭圆双曲线的定义得到，再利用充要条件的定义判定.
【详解】
解：设双曲线的实半轴长为，虚半轴长为，椭圆长半轴长为a，短半轴长为b，
设，，则，，
由余弦定理得.即，
，及，
所以，
①若椭圆的离心率为，
即，
所以双曲线的渐近线方程是，充分性满足；
②若双曲线的渐近线方程是，则
，
所以椭圆的离心率，必要性满足；
综上，两者互为充要条件
故选：A
47．在△中，“”是“△为钝角三角形”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【分析】
由充分、必要关系的定义，结合三角形内角的性质判断题设条件间的推出关系，即可确定答案.
【详解】
由：
若，则为钝角；
若，则，此时，故充分性成立.
△为钝角三角形，若为钝角，则不成立；
∴“”是“△为钝角三角形”的充分不必要条件.
故选：.
48．已知集合，则（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】
根据题意得，，再根据集合交集运算求解即可.
【详解】
解：解不等式得，故，
所以
故选：D．
49．在等比数列中，公比为.已知，则是数列单调递减的（ ）条件
A．充分不必要 B．必要不充分
C．充要 D．既不充分又不必要
【答案】C
【分析】
根据等比数列的单调性结合充分条件和必要条件的定义即可得出结论.
【详解】
解：，
当时，，
所以数列单调递减，故充分性成立，
若数列单调递减，则，即，故必要性成立，
所以是数列单调递减的充要条件.
故选：C.
50．设函数，对于实数a､b，给出以下命题：命题；命题；命题.下列选项中正确的是（ ）
A．中仅是的充分条件
B．中仅是的充分条件
C．都不是的充分条件
D．都是的充分条件
【答案】D
【分析】
令，g(x)是奇函数，在R上单调递增，h(x)是偶函数，在(－∞，0)单调增，在(0，＋∞)单调减，且h(x)＞0，根据这些信息即可判断.
【详解】
令，g(x)是奇函数，在R上单调递增，h(x)是偶函数，在(－∞，0)单调增，在(0，＋∞)单调减，且h(x)＞0.
，
即g(a)＋h(a)≥－g(b)－h(b)，
即g(a)＋h(a)≥g(－b)＋[－h(b)]，
①当a＋b≥0时，a≥－b，故g(a)≥g(－b)，又h(x)＞0，故h(a)＞－h(b)，∴此时，即是q的充分条件；
②当时，a≥0，，，
(i)当a≥1时，a≥，则－b≤a，故g(a)≥g(－b)；
此时，h(a)＞0，－h(b)＜0，∴h(a)＞－h(b)，∴成立；
(ii)当a＝0时，b＝0，f(0)＋f(0)＝6≥0成立，即成立；
(iii)∵g(x)在R上单调递增，h(x)在(－∞，0)单调递增，
∴在(－∞，0)单调递增，
∵f(－1)＝0，∴f(x)＞0在(－1，0)上恒成立；
又∵x≥0时，g(x)≥0，h(x)＞0，∴f(x)＞0在[0，＋∞)上恒成立，
∴f(x)＞0在(－1，＋∞)恒成立，
故当0＜a＜1时，a＜＜1，，
∴f(a)＞0，f(b)＞0，
∴成立.
综上所述，时，均有成立，∴是q的充分条件.
故选：D.
【点睛】
本题的关键是将函数f(x)拆成一个奇函数和一个函数值始终为正数的偶函数之和，考察对函数基本性质的掌握与熟练运用.
二、多选题
51．已知全集U的两个非空真子集A，B满足，则下列关系一定正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】CD
【分析】
采用特值法，可设，，，根据集合之间的基本关系，对选项逐项进行检验，即可得到结果.
【详解】
令，，，满足，但，，故A，B均不正确；
由，知，∴，∴，
由，知，∴，故C，D均正确.
故选：CD.
52．已知全集，则集合可能为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】BD
【分析】
先由给定条件求出全集U，再求出可得集合B中必含元素，然后经验证即可判断得解.
【详解】
由得，即，于是得全集，
因，则有，，C不正确；
对于A选项：若，则，，矛盾，A不正确；
对于B选项：若，则，，B正确；
对于D选项：若，则，，D正确.
故选：BD
53．若，则使成立的充要条件是（ ）
A． B． C． D．
【答案】ABD
【分析】
利用不等式的基本性质和充要条件的定义判断.
【详解】
，B选项正确；
则一定不成立，C选项错误；
，D选项正确.
故选：ABD
54．下列选项中，关于x的不等式有实数解的充分不必要条件的有（ ）
A． B． C． D．
【答案】AC
【分析】
先找其充要条件，然后取它的子集.
【详解】
时必有解，当时，或，
故AC符合题意.
故选：AC
55．下列四个条件中，能成为的充分不必要条件的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】ABD
【分析】
根据选项是的充分不必要条件，选项所给的不等式可以推出，但推不出选项所给的不等式即可．
【详解】
对于选项：若 ，则，则，
反之，当时得不出，
所以是的充分不必要条件，故正确；
对于B选项：由可得，即能推出；
但不能推出因为的正负不确定) ，
所以是的充分不必要条件，故B正确；
对于C选项：由可得，则，不能推出；
由也不能推出(如) ，
所以是的既不充分也不必要条件，故C错误；
对于D选项:若，则，反之得不出，
所以是的充分不必要条件，故选项D正确．
故选：ABD．
【点睛】
结论点睛：充分不必要条件的判断，一般可根据如下规则判断：
（1）若是的必要不充分条件，则对应集合是对应集合的真子集；
（2）是的充分不必要条件， 则对应集合是对应集合的真子集；
（3）是的充分必要条件，则对应集合与对应集合相等；
（4）是的既不充分又不必要条件， 对的集合与对应集合互不包含．
56．已知集合，是两个非空整数集，若，则下列结论正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】BC
【分析】
根据题意,作出Venn图，结合图形即可得答案.
【详解】
依题意，作出Venn图如图所示，
由图知，，，，.
故选：BC.
57．已知集合，，则下列命题中正确的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则或 D．若时，则或
【答案】ABC
【分析】
求出集合，根据集合包含关系，集合相等的定义和集合的概念求解判断．
【详解】
，若，则，且，故A正确.
时，，故D不正确.
若，则且，解得，故B正确.
当时，，解得或，故C正确.
故选：ABC．
58．图中阴影部分用集合符号可以表示为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】AD
【分析】
由图可知，阴影部分是集合B与集合C的并集，再由集合A求交集，或是集A与B的交集并上集合A与C的交集，从而可得答案
【详解】
解：由图可知，阴影部分是集合B与集合C的并集，再由集合A求交集，或是集A与B的交集并上集合A与C的交集，
所以阴影部分用集合符号可以表示为或，
故选：AD
59．设集合，若，，，则运算可能是（ ）
A．加法 B．减法 C．乘法 D．除法
【答案】AC
【分析】
先由题意设出，，然后分别计算，，，，即可得解.
【详解】
由题意可设，，其中，，，，
则，，所以加法满足条件，A正确；，当时，，所以减法不满足条件，B错误；
，，所以乘法满足条件，C正确；，当时，，所以出发不满足条件，D错误.
故选：AC.
60．命题“”为真命题的一个充分不必要条件是（ ）
A． B． C． D．
【答案】BD
【分析】
求出给定命题为真命题的a的取值集合，再确定A，B，C，D各选项所对集合哪些真包含于这个集合而得解.
【详解】
命题“"等价于，即命题“”为真命题所对集合为，
所求的一个充分不必要条件的选项所对的集合真包含于，显然只有Ü，{4}Ü,
所以选项AC不符合要求，选项BD正确.
故选：BD
61．已知全集，集合，，则（ ）
A． B．
C． D．的真子集个数是7
【答案】ACD
【分析】
求出集合，再由集合的基本运算以及真子集的概念即可求解.
【详解】
，，
，故A正确；
，故B错误；
，所以，故C正确；
由，则的真子集个数是，故D正确.
故选：ACD
62．若，则下列叙述中正确的是（ ）
A．“”的充要条件是“”
B．“”是“”的充分不必要条件
C．“对恒成立”的充要条件是“”
D．“”是“方程有一个正根和一个负根”的必要不充分条件
【答案】BD
【分析】
根据充分必要条件的定义结合不等式的性质，二次函数性质，一元二次不等式根的分布知识判断各选项，
【详解】
，则一定有，但是时，若，则，A错；
时有成立，充分的，但当时有或，不必要，B正确；
若，但，则恒成立，C错；
方程有一正一负两实根的的充要条件是，因此D正确．
故选：BD．
63．已知集合，，则下列命题中正确的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则或 D．若，则
【答案】ABC
【分析】
解一元二次不等式求集合A，根据各选项中集合的关系，列不等式或方程求参数值或范围，判断A、B、C的正误，已知参数，解一元二次不等式求集合B，应用交运算求判断正误即可.
【详解】
由己知得：，令
A：若，即是方程的两个根，则，得，正确；
B：若，则，解得，正确；
C：当时，，解得或，正确；
D：当时，有，所以，错误；
故选：ABC.
64．设点F、直线l分别是椭圆的右焦点、右准线，点P是椭圆C上一点，记点P到直线l的距离为d，椭圆C的离心率为e，则的充分不必要条件有（ ）
A． B．
C． D．
【答案】BC
【分析】
根据椭圆的第二定义，由得到离心率范围，再利用充分不必要条件的定义判断得解.
【详解】
由椭圆的第二定义，根据题意可得，
又，所以.
所以满足题意的充分不必要条件为：或.
故选：BC.
65．下列说法正确的是（ ）
A．命题：，的否定是：，；
B．，是的充要条件；
C．是的充分非必要条件；
D．是命题：，恒成立的充分非必要条件
【答案】AC
【分析】
依次判断，根据命题的否定定义可知A的正误，计算，可知B的正误，计算可知C正误，计算，恒成立的条件可知D的正误，可得结果.
【详解】
对A，，的否定是，，A正确；
对B，或，
故，是的充分不必要条件，故B错；
对C，或，所以是的充分非必要条件，故C正确；
对D，，恒成立的条件为
所以是命题：，恒成立的必要不充分条件
故选：AC
66．已知全集，集合，则关于的表达方式正确的有（ ）
A． B．
C． D．
【答案】AB
【分析】
根据补集的概念及分式不等式及其解法即可求解.
【详解】
由题意得，，
所以，
故AB正确，CD错误，
故选：AB.
67．已知命题，若为真命题，则的值可以为（ ）
A．-2 B．-1 C．0 D．3
【答案】BCD
【分析】
根据给定条件求出为真命题的a的取值范围即可判断作答，
【详解】
当时，，为真命题，则，
当时，若为真命题，则，解得且，
综上，为真命题时，的取值范围为.
故选：BCD
68．下列命题正确的是（ ）
A． B．集合的真子集个数是4
C．不等式的解集是 D．的解集是或
【答案】AC
【分析】
A. 利用集合相等判断；B.根据集合的真子集定义判断；C.利用一元二次不等式的解法判断；D.利用分式不等式的解法判断.
【详解】
A. ，故正确；
B.集合的真子集个数是3，故错误；
C.不等式的解集是，故正确；
D. 的解集是或，
故选：AC
69．已知集合，，则（ ）
A． B．
C． D．或
【答案】AB
【分析】
化简集合A,B，即得解.
【详解】
，，
所以，，或，
故选:AB
【点睛】
易错点睛：化简集合A时，容易漏掉函数的定义域，导致得到，导致后面运算出错，所以函数的问题必须要注意定义域优先的原则.
70．已知，则使命题“，”为真命题的一个充分不必要条件是（ ）
A． B． C． D．
【答案】AC
【分析】
根据题设条件，借助函数的最值求出原命题为真命题的充要条件，在选项中找出这个充要条件所对集合的所有真子集即可得解.
【详解】
，令，则，则函数在上单调递增，
，，所以原命题为真命题的充要条件为，
而，则满足A选项、C选项的a均有，时和都不一定成立，
所以所求的一个充分不必要条件是选项A，C.
故选：AC
【点睛】
结论点睛：记，对应的集合分别为A，，
是的充分条件
是的必要条件
是的充要条件
且
是的充分不必要条件
且
AÜB
是的充必要不充分条件
且
AÝB
是的既不充分又不必要条件
且
且
71．设表示不大于的最大整数，已知集合，，则（ ）
A． B．
C． D．
【答案】ABD
【分析】
由对数运算可知，，由的定义可知AC正误；解不等式求得集合，由交集和并集定义可知BD正误.
【详解】
对于A，，，，A正确；
对于C，，，C错误；
对于BD，，，
，，BD正确.
故选：ABD.
72．关于充分必要条件，下列判断正确的有（ ）
A．“”是“”的充分不必要条件
B．“”是“，，成等比数列”的充分不必要条件
C．“的图象经过点”是“是幂函数”的必要不充分条件
D．“直线与平行”是“直线与的倾斜角相等”的充要条件
【答案】BC
【分析】
按照必要不充分条件的定义容易判断A；
求出的等价结论，即可判断B；
根据幂函数的定义可以判断C；
考虑直线是否重合可以判断D.
【详解】
因为“”是“”的必要不充分条件，所以A错误；
因为（，，均大于0），所以“”是“，，成等比数列”的充分不必要条件，所以B正确；
幂函数的图象都经过点，反之不成立，比如：，所以C正确；
若直线与平行，则直线与的倾斜角相等；若直线与的倾斜角相等，则直线与平行或重合，所以D错误.
故选：BC.
73．下列四个命题中，真命题是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
【答案】BC
【分析】
构造，求导得到单调区间，计算函数的最小值得到恒成立，A错误，再直接判断BCD的正误得到答案.
【详解】
，则，函数在单调递减，在上单调递增，故，故恒成立，故A错误；
，，故B正确；
，，C正确；
，，故D错误.
故选：BC.
三、填空题
74．《墨子·经说上》上说：“小故，有之不必然，无之必不然，体也，若有端，大故，有之必然，若见之成见也.”这一段文字蕴含着十分丰富的逻辑思想，那么文中的“小故”指的是逻辑中的___________(选“充分条件”.必要条件”“充要条件”既不充分也不必要条件”之一填空)
【答案】必要条件
【分析】
通过理解古文，知“小故”是导致某个结果出现的几个条件中的一个或一部分条件，结合必要条件的定义可得答案.
【详解】
由“小故，有之不必然，无之必不然也”，知“小故”是导致某个结果出现的几个条件中的一个或一部分条件，故“小故”指的是逻辑中的必要条件.
故答案为：必要条件
75．命题“”的否定为______．
【答案】
【分析】
直接根据特称命题的否定得到答案.
【详解】
命题“”的否定为：.
故答案为：，
76．能够说明“若a，b，m均为正数，则”是假命题的一组整数a，b的值依次为___________.
【答案】1，1（答案不唯一）
【分析】
若是假命题，可推出，故只需列举出满足条件的两个正整数即可．
【详解】
若是假命题，则，
又，，都是正数，，
，，
故当时，是假命题，
故答案为：1，1（答案不唯一）．
77．能够说明“若，则”是假命题的一组非零实数，的值依次为___________､___________.
【答案】1（满足即可） （满足即可）
【分析】
先得出函数的单调区间，从而可判断命题为真命题，当当，时，成立，命题不成立，得出答案.
【详解】
解：因为在上单调递增，，在和上分别单调递减，
于是的单调递减区间为和.
所以当，时，或者当，时，命题“若，则”是真命题，
当，时，成立，但，，
所以，所以命题“若，则”是假命题，
于是取一组特值满足，即可，不妨取，.
故答案为：1；（满足，即可）
78．设：，：，若是的必要不充分条件，则实数的取值范围是__________.
【答案】
【分析】
解对应的不等式，得到；；根据是的必要而不充分条件，得到是的真子集，列出不等式求解，即可得出结果．
【详解】
由得，所以，即；
由得，即；
因为是的必要而不充分条件，
所以是的真子集；
因此，解得．
故答案为：．
【点睛】
本题主要考查由命题的必要不充分条件求参数，熟记充分条件与必要条件的概念即可，属于常考题型．
79．所有满足的集合M的个数为________；
【答案】7
【分析】
列举出满足条件的集合，即可得到答案.
【详解】
满足的集合有，共7个.
故答案为：7
80．已知集合，，若，则非零实数的可能取值集合是________
【答案】
【分析】
首先利用集合与元素的关系和集合元素的特征得到或，即可得到答案.
【详解】
因为，所以或或，
解得或或，
因为，所以或或，
解得或或，
又因为，所以或，即.
故答案为：
81．已知集合 ，，则___________.
【答案】
【分析】
解分式不等式得集合，然后由交集定义计算．
【详解】
，又，
所以．
故答案为：
82．设命题，，若为假命题，则实数的取值范围是______.
【答案】
【分析】
为假命题，为真命题，将问题转化为，求出函数的最大值，即可得出实数的取值范围.
【详解】
由题得，为真命题，所以，
又函数在上单调递减，所以当时，.
故只需.
故答案为：
83．已知“”是“”成立的必要不充分条件，请写出符合条件的整数的一个值____________.
【答案】
【分析】
先解出的解集，然后根据必要不充分条件判断两集合的包含关系即可求解.
【详解】
由，得,
令，，
“”是“”成立的必要不充分条件，.
（等号不同时成立），解得，故整数的值可以为.
故答案为：中任何一个均可.
84．已知关于的不等式的解集为，则当，且时，实数的取值范围是___________.
【答案】
【分析】
根据题意，分析可得，解可得的取值范围，即可得答案．
【详解】
解：根据题意，不等式的解集为，若，且，
则有，解可得或，
即的取值范围为；
故答案为：．
85．已知集合，，则__________.
【答案】
【分析】
通过解一元二次不等式，求解函数值域，结合，，用列举法表示集合，再结合补集的定义，即得解
【详解】
由题意，，又
又
由于，又
故
故答案为：.
专题01 集合与常用逻辑用语
一、单选题
1．如图，是全集，是的子集，则阴影部分表示的集合是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】
利用阴影部分所属的集合写出阴影部分所表示的集合．
【详解】
解：由图知，阴影部分在集合中，在集合中，但不在集合中，
故阴影部分所表示的集合是.
故选：C.
2．命题“，”的否定是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
【答案】B
【分析】
直接根据全称命题的否定得到答案.
【详解】
命题“，”的否定是：，.
故选：B.
3．已知集合，，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】
分析可知，即可得解.
【详解】
因为，，则，因此，.
故选：B.
4．已知，，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】
根据给定条件求出函数的值域化简集合B，再利用并集的定义直接计算作答.
【详解】
函数中，，则，当且仅当时取“=”，即函数的值域是，
于是得，而，
所以.
故选：C
5．下列命题中，真命题是（ ）
A．“”是“”的必要条件
B．，
C．
D．的充要条件是
【答案】B
【分析】
根据命题的真假判断方法逐项判断即可.
【详解】
A：，反推则不能，故“”是“”的充分不必要条件，A为假命题；
B：，，B为真命题；
C：当x＝－2时，，故为假命题；
D：且b≠0，故D为假命题.
故选：B.
6．已知集合，，若，则的取值范围是（ ）
A． B．或
C．或 D．或
【答案】D
【分析】
首先求得集合，然后根据求得的取值范围.
【详解】
由题意可得，若，
则或，解得或.
故选：D
7．已知集合，，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】
求出集合，利用交集的定义可求得集合.
【详解】
因为，所以．
故选：D.
8．已知集合，则（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】
根据并集定义进行求解即可.
【详解】
解：，
，
故选：A
9．已知集合，集合，则（ ）
A． B．
C． D．或
【答案】B
【分析】
解一元二次不等式求集合A，再由集合的交运算求.
【详解】
由题设，可得或，
∴.
故选：B.
10．已知集合，若，则实数的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】
由已知求得集合,根据即可求得结果.
【详解】
题可知
所以由得.
故选:B.
11．已知集合，则（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】
利用一元二次不等式的解法，结合集合交集的运算求解.
【详解】
因为集合，
则，
故选：B.
12．已知集合，，，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】
利用补集及并集的定义运算即得.
【详解】
∵集合，，，
∴.
故选：C.
13．设集合，，，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】
利用交集和补集的定义可求得结果.
【详解】
由已知可得，.
故选：D.
14．设，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】B
【分析】
求出的解集，进而判断出“”是“”的什么条件.
【详解】
由，解得：或，
所以“”不是“”的充分条件；若，则，此时，
所以“”是“”的必要条件，所以 “”是“”的必要不充分条件.
故选：B
15．已知集合，，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】
利用交集的基本运算即可求解.
【详解】
解：因为集合，
所以
故选：A.
16．如图所示的韦恩图中，已知A，B是非空集合，定义表示阴影部分的集合.若，，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】
根据韦恩图分析出表示的含义，再根据集合间的运算关系求出答案即可
【详解】
由韦恩图可得，
因为，，
所以，
所以=
故选：D
17．命题“，”的否定是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
【答案】D
【分析】
利用全称量词命题的否定变换形式即可求解.
【详解】
的否定是，的否定是，
故“，”的否定是“，”，
故选：D
18．已知函数，对于实数，，“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】C
【分析】
先判定函数的奇偶性和单调性，再验证充分性和必要性.
【详解】
因为，
所以为奇函数，且在上单调递减，
若，则，
所以，即；
对于任意实数和，
若，则，
所以，
即.
所以“”是“”的充要条件.
故选：C.
19．若“”为假命题，则的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】
由题意可得“”为真命题，分离参数即可求解.
【详解】
依题意知命题“”为假命题，
则“”为真命题，
所以，则，
解得，所以的取值范围为.
故选：A
20．设，则“”是“函数在上单调递增”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】C
【分析】
根据充分必要条件的定义判断．
【详解】
的对称轴是，函数在上单调递增，
时，，因此充分性满足，
反之，函数在上单调递增，必有，即，必要性也满足．
故选：C．
21．“”是命题：，成立的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】C
【分析】
分别分析每一个结论后就可以判断.
【详解】
当时，在上单调递增，而此时，所以，成立，因此“”是命题：，成立的充分条件；
若，，则可知，且时，恒成立，因此，从而可得，故必要性成立.
故选：C
22．设复数（其中a，，i为虚数单位），则“”是“z为纯虚数”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】B
【分析】
根据复数的分类，结合充分条件、必要条件的判定方法，即可求解.
【详解】
由复数
当时，复数为纯虚数，所以充分性不成立；
反之：若复数为纯虚数，则成立，所以必要性成立，
所以“”是“z为纯虚数”的必要不充分条件.
故选：B.
23．已知集合，，若，则（ ）
A．－1 B．－1或0 C．±1 D．0或±1
【答案】A
【分析】
解一元高次方程求集合M，由题设有且即可求参数m.
【详解】
依题意，．
由，可知：，又，则.
故选：A．
24．命题“，”的否定是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
【答案】C
【分析】
根据特称命题的否定为全称命题即可直接写出答案.
【详解】
由题意知，命题“，”的否定是“，“.
故选：C.
25．已知全集，，，则Venn图中阴影部分所表示的集合为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】
求出集合A，根据Venn图可知阴影部分所表示的集合为，根据交集和补集的运算即可得解.
【详解】
解：由题知，，故Venn图中阴影部分所表示的集合.
故选：C.
26．已知全集，集合，，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】
由交集与补集的定义求解即可
【详解】
由题可知，集合B中的元素表示直线上除点外的点，
因此中的元素表示直线以外的点及点，
所以，
故选：C.
27．设，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】B
【分析】
由充要条件的定义求解即可
【详解】
∵，
∴，
由可得.
易知当时，，
但由不能推出，（如时）
∴“”是“”的必要不充分条件，
故选：B.
28．已知集合，，则集合可以为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】
先化简集合M，再根据逐项验证.
【详解】
由题意得，
A项中，，不符合；
B项中，，符合；
C项中，，不符合；
D项中，，不符合.
故选：B.
29．“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】D
【分析】
先对“条件”和“结论”变形，再看由“条件”能否推出“结论”，及由“结论”能否“推出”条件，从而确定充分性和必要性．
【详解】
若成立，则成立，即，
即，由可得，但不一定得到，
相反由也不一定能得出，
故选:D．
30．已知集合，．若，则实数k的取值范围为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】
求出集合，再根据，知，列出不等式，解之即可得出答案.
【详解】
解：解不等式，得，即，
或，
由，知，
所以或，解得或.
故选：D．
31．已知集合，集合，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】
解一元二次不等式求出集合，再与集合进行交集运算即可求解.
【详解】
由题知，
因为，所以，
故选：B.
32．已知，则的子集的个数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】
解指数不等式求集合B，根据集合的交补运算求，由所得集合中元素个数判断子集的个数.
【详解】
由，得：，
∴，
∴其子集个数为个.
故选：D.
33．已知集合，，则集合B中元素个数为（ ）
A．5 B．6 C．8 D．9
【答案】A
【分析】
根据给定条件分析a，b取值即可判断作答.
【详解】
集合，，
则当时，有，当时，或，当时，或，
所以，集合B有中5个元素.
故选：A
34．正项等比数列，若，则“公比”是“的最小值为2”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】C
【分析】
结合等比数列的通项公式及基本不等式，然后结合充分必要性即可判断．
【详解】
因为正项等比数列，，
则公比时，，
若，当且仅当且q＞0，即q＝1时取等号，
故，则“公比”是“的最小值为2”的充要条件．
故选：C．
35．已知集合，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】
解不等式求得集合，由此求得.
【详解】
，解得或，
所以，
所以.
故选：A
36．“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分又不必要条件
【答案】B
【分析】
分别判断充分性和必要性得到答案.
【详解】
当时，，必要性；取满足，不满足，不充分.
故“”是“”的必要不充分条件.
故选：B
37．已知集合，，若，则实数m的取值范围为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】
对分两种情况讨论，化简集合，解一元二次不等式化简集合，再根据交集的结果，即可得到答案；
【详解】
，
当时，，，不成立；
当时，，，
，，
故选：C.
38．已知集合，，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】
求出与的值域，得到与，进而求出.
【详解】
，所以，，所以，故
故选：D
39．已知集合，，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】
由对数函数解析式写出集合B，再由集合的交运算求.
【详解】
，
∴，
故选：A.
40．设集合，，则等于（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】
由一元二次不等式结合集合的交集运算求解即可.
【详解】
因为集合，
所以
故选：B
41．已知全集，且，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】
求出，即得，即得解.
【详解】因为，所以，则.
故选：D
42．如图，在正方体中，点M､N分别在棱､上，则“直线直线”是“直线平面”的（ ）
A．充分非必要条件 B．必要非充分条件
C．充要条件 D．既不充分又不必要条件
【答案】C
【分析】
根据充分必要条件的定义判断．
【详解】
首先必要性是满足的，由线面垂直的性质定理（或定义）易得；
下面说明充分性，
连接，平面，平面，则，
正方形中，，平面，则平面，
又平面，所以，
若，，平面，所以平面，充分性得证．
因此应为充要条件．
故选：C．
43．如图，已知点平面，点，直线，点且，则“直线直线”是“直线直线”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】C
【分析】
根据线面垂直的判定定理与性质定理及充分条件、必要条件即可判断.
【详解】
因为，所以，且
则平面，
所以“直线a⊥直线”是“直线a⊥直线的充要条件”，
故选：C
44．已知集合，，则（ ）
A．[－2，4） B．[－2，4] C． D．（－1，4]
【答案】C
【分析】
根据对数函数定义域和分式不等式得，再解绝对值不等式得，最后根据集合运算求解即可.
【详解】
解：集合，
，
所以.
故选：C．
45．已知集合，，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】
解方程化简集合A，再利用集合间的关系即可判断各个选项.
【详解】
因为集合，，
对于A，，故A错误；
对于B，，故B错误；
对于CD，，故C错误，D正确．
故选：D
46．已知椭圆和双曲线有公共焦点，，曲线和在第一象限的交点为点P，，则“椭圆的离心率为”是“双曲线的渐近线方程是”的（ ）
A．充分必要条件 B．充分而不必要条件 C．必要而不充分条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【分析】
设双曲线的实半轴长为，虚半轴长为，椭圆长半轴长为a，短半轴长为b，利用余弦定理和椭圆双曲线的定义得到，再利用充要条件的定义判定.
【详解】
解：设双曲线的实半轴长为，虚半轴长为，椭圆长半轴长为a，短半轴长为b，
设，，则，，
由余弦定理得.即，
，及，
所以，
①若椭圆的离心率为，
即，
所以双曲线的渐近线方程是，充分性满足；
②若双曲线的渐近线方程是，则
，
所以椭圆的离心率，必要性满足；
综上，两者互为充要条件
故选：A
47．在△中，“”是“△为钝角三角形”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【分析】
由充分、必要关系的定义，结合三角形内角的性质判断题设条件间的推出关系，即可确定答案.
【详解】
由：
若，则为钝角；
若，则，此时，故充分性成立.
△为钝角三角形，若为钝角，则不成立；
∴“”是“△为钝角三角形”的充分不必要条件.
故选：.
48．已知集合，则（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】
根据题意得，，再根据集合交集运算求解即可.
【详解】
解：解不等式得，故，
所以
故选：D．
49．在等比数列中，公比为.已知，则是数列单调递减的（ ）条件
A．充分不必要 B．必要不充分
C．充要 D．既不充分又不必要
【答案】C
【分析】
根据等比数列的单调性结合充分条件和必要条件的定义即可得出结论.
【详解】
解：，
当时，，
所以数列单调递减，故充分性成立，
若数列单调递减，则，即，故必要性成立，
所以是数列单调递减的充要条件.
故选：C.
50．设函数，对于实数a､b，给出以下命题：命题；命题；命题.下列选项中正确的是（ ）
A．中仅是的充分条件
B．中仅是的充分条件
C．都不是的充分条件
D．都是的充分条件
【答案】D
【分析】
令，g(x)是奇函数，在R上单调递增，h(x)是偶函数，在(－∞，0)单调增，在(0，＋∞)单调减，且h(x)＞0，根据这些信息即可判断.
【详解】
令，g(x)是奇函数，在R上单调递增，h(x)是偶函数，在(－∞，0)单调增，在(0，＋∞)单调减，且h(x)＞0.
，
即g(a)＋h(a)≥－g(b)－h(b)，
即g(a)＋h(a)≥g(－b)＋[－h(b)]，
①当a＋b≥0时，a≥－b，故g(a)≥g(－b)，又h(x)＞0，故h(a)＞－h(b)，∴此时，即是q的充分条件；
②当时，a≥0，，，
(i)当a≥1时，a≥，则－b≤a，故g(a)≥g(－b)；
此时，h(a)＞0，－h(b)＜0，∴h(a)＞－h(b)，∴成立；
(ii)当a＝0时，b＝0，f(0)＋f(0)＝6≥0成立，即成立；
(iii)∵g(x)在R上单调递增，h(x)在(－∞，0)单调递增，
∴在(－∞，0)单调递增，
∵f(－1)＝0，∴f(x)＞0在(－1，0)上恒成立；
又∵x≥0时，g(x)≥0，h(x)＞0，∴f(x)＞0在[0，＋∞)上恒成立，
∴f(x)＞0在(－1，＋∞)恒成立，
故当0＜a＜1时，a＜＜1，，
∴f(a)＞0，f(b)＞0，
∴成立.
综上所述，时，均有成立，∴是q的充分条件.
故选：D.
【点睛】
本题的关键是将函数f(x)拆成一个奇函数和一个函数值始终为正数的偶函数之和，考察对函数基本性质的掌握与熟练运用.
二、多选题
51．已知全集U的两个非空真子集A，B满足，则下列关系一定正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】CD
【分析】
采用特值法，可设，，，根据集合之间的基本关系，对选项逐项进行检验，即可得到结果.
【详解】
令，，，满足，但，，故A，B均不正确；
由，知，∴，∴，
由，知，∴，故C，D均正确.
故选：CD.
52．已知全集，则集合可能为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】BD
【分析】
先由给定条件求出全集U，再求出可得集合B中必含元素，然后经验证即可判断得解.
【详解】
由得，即，于是得全集，
因，则有，，C不正确；
对于A选项：若，则，，矛盾，A不正确；
对于B选项：若，则，，B正确；
对于D选项：若，则，，D正确.
故选：BD
53．若，则使成立的充要条件是（ ）
A． B． C． D．
【答案】ABD
【分析】
利用不等式的基本性质和充要条件的定义判断.
【详解】
，B选项正确；
则一定不成立，C选项错误；
，D选项正确.
故选：ABD
54．下列选项中，关于x的不等式有实数解的充分不必要条件的有（ ）
A． B． C． D．
【答案】AC
【分析】
先找其充要条件，然后取它的子集.
【详解】
时必有解，当时，或，
故AC符合题意.
故选：AC
55．下列四个条件中，能成为的充分不必要条件的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】ABD
【分析】
根据选项是的充分不必要条件，选项所给的不等式可以推出，但推不出选项所给的不等式即可．
【详解】
对于选项：若 ，则，则，
反之，当时得不出，
所以是的充分不必要条件，故正确；
对于B选项：由可得，即能推出；
但不能推出因为的正负不确定) ，
所以是的充分不必要条件，故B正确；
对于C选项：由可得，则，不能推出；
由也不能推出(如) ，
所以是的既不充分也不必要条件，故C错误；
对于D选项:若，则，反之得不出，
所以是的充分不必要条件，故选项D正确．
故选：ABD．
【点睛】
结论点睛：充分不必要条件的判断，一般可根据如下规则判断：
（1）若是的必要不充分条件，则对应集合是对应集合的真子集；
（2）是的充分不必要条件， 则对应集合是对应集合的真子集；
（3）是的充分必要条件，则对应集合与对应集合相等；
（4）是的既不充分又不必要条件， 对的集合与对应集合互不包含．
56．已知集合，是两个非空整数集，若，则下列结论正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】BC
【分析】
根据题意,作出Venn图，结合图形即可得答案.
【详解】
依题意，作出Venn图如图所示，
由图知，，，，.
故选：BC.
57．已知集合，，则下列命题中正确的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则或 D．若时，则或
【答案】ABC
【分析】
求出集合，根据集合包含关系，集合相等的定义和集合的概念求解判断．
【详解】
，若，则，且，故A正确.
时，，故D不正确.
若，则且，解得，故B正确.
当时，，解得或，故C正确.
故选：ABC．
58．图中阴影部分用集合符号可以表示为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】AD
【分析】
由图可知，阴影部分是集合B与集合C的并集，再由集合A求交集，或是集A与B的交集并上集合A与C的交集，从而可得答案
【详解】
解：由图可知，阴影部分是集合B与集合C的并集，再由集合A求交集，或是集A与B的交集并上集合A与C的交集，
所以阴影部分用集合符号可以表示为或，
故选：AD
59．设集合，若，，，则运算可能是（ ）
A．加法 B．减法 C．乘法 D．除法
【答案】AC
【分析】
先由题意设出，，然后分别计算，，，，即可得解.
【详解】
由题意可设，，其中，，，，
则，，所以加法满足条件，A正确；，当时，，所以减法不满足条件，B错误；
，，所以乘法满足条件，C正确；，当时，，所以出发不满足条件，D错误.
故选：AC.
60．命题“”为真命题的一个充分不必要条件是（ ）
A． B． C． D．
【答案】BD
【分析】
求出给定命题为真命题的a的取值集合，再确定A，B，C，D各选项所对集合哪些真包含于这个集合而得解.
【详解】
命题“"等价于，即命题“”为真命题所对集合为，
所求的一个充分不必要条件的选项所对的集合真包含于，显然只有Ü，{4}Ü,
所以选项AC不符合要求，选项BD正确.
故选：BD
61．已知全集，集合，，则（ ）
A． B．
C． D．的真子集个数是7
【答案】ACD
【分析】
求出集合，再由集合的基本运算以及真子集的概念即可求解.
【详解】
，，
，故A正确；
，故B错误；
，所以，故C正确；
由，则的真子集个数是，故D正确.
故选：ACD
62．若，则下列叙述中正确的是（ ）
A．“”的充要条件是“”
B．“”是“”的充分不必要条件
C．“对恒成立”的充要条件是“”
D．“”是“方程有一个正根和一个负根”的必要不充分条件
【答案】BD
【分析】
根据充分必要条件的定义结合不等式的性质，二次函数性质，一元二次不等式根的分布知识判断各选项，
【详解】
，则一定有，但是时，若，则，A错；
时有成立，充分的，但当时有或，不必要，B正确；
若，但，则恒成立，C错；
方程有一正一负两实根的的充要条件是，因此D正确．
故选：BD．
63．已知集合，，则下列命题中正确的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则或 D．若，则
【答案】ABC
【分析】
解一元二次不等式求集合A，根据各选项中集合的关系，列不等式或方程求参数值或范围，判断A、B、C的正误，已知参数，解一元二次不等式求集合B，应用交运算求判断正误即可.
【详解】
由己知得：，令
A：若，即是方程的两个根，则，得，正确；
B：若，则，解得，正确；
C：当时，，解得或，正确；
D：当时，有，所以，错误；
故选：ABC.
64．设点F、直线l分别是椭圆的右焦点、右准线，点P是椭圆C上一点，记点P到直线l的距离为d，椭圆C的离心率为e，则的充分不必要条件有（ ）
A． B．
C． D．
【答案】BC
【分析】
根据椭圆的第二定义，由得到离心率范围，再利用充分不必要条件的定义判断得解.
【详解】
由椭圆的第二定义，根据题意可得，
又，所以.
所以满足题意的充分不必要条件为：或.
故选：BC.
65．下列说法正确的是（ ）
A．命题：，的否定是：，；
B．，是的充要条件；
C．是的充分非必要条件；
D．是命题：，恒成立的充分非必要条件
【答案】AC
【分析】
依次判断，根据命题的否定定义可知A的正误，计算，可知B的正误，计算可知C正误，计算，恒成立的条件可知D的正误，可得结果.
【详解】
对A，，的否定是，，A正确；
对B，或，
故，是的充分不必要条件，故B错；
对C，或，所以是的充分非必要条件，故C正确；
对D，，恒成立的条件为
所以是命题：，恒成立的必要不充分条件
故选：AC
66．已知全集，集合，则关于的表达方式正确的有（ ）
A． B．
C． D．
【答案】AB
【分析】
根据补集的概念及分式不等式及其解法即可求解.
【详解】
由题意得，，
所以，
故AB正确，CD错误，
故选：AB.
67．已知命题，若为真命题，则的值可以为（ ）
A．-2 B．-1 C．0 D．3
【答案】BCD
【分析】
根据给定条件求出为真命题的a的取值范围即可判断作答，
【详解】
当时，，为真命题，则，
当时，若为真命题，则，解得且，
综上，为真命题时，的取值范围为.
故选：BCD
68．下列命题正确的是（ ）
A． B．集合的真子集个数是4
C．不等式的解集是 D．的解集是或
【答案】AC
【分析】
A. 利用集合相等判断；B.根据集合的真子集定义判断；C.利用一元二次不等式的解法判断；D.利用分式不等式的解法判断.
【详解】
A. ，故正确；
B.集合的真子集个数是3，故错误；
C.不等式的解集是，故正确；
D. 的解集是或，
故选：AC
69．已知集合，，则（ ）
A． B．
C． D．或
【答案】AB
【分析】
化简集合A,B，即得解.
【详解】
，，
所以，，或，
故选:AB
【点睛】
易错点睛：化简集合A时，容易漏掉函数的定义域，导致得到，导致后面运算出错，所以函数的问题必须要注意定义域优先的原则.
70．已知，则使命题“，”为真命题的一个充分不必要条件是（ ）
A． B． C． D．
【答案】AC
【分析】
根据题设条件，借助函数的最值求出原命题为真命题的充要条件，在选项中找出这个充要条件所对集合的所有真子集即可得解.
【详解】
，令，则，则函数在上单调递增，
，，所以原命题为真命题的充要条件为，
而，则满足A选项、C选项的a均有，时和都不一定成立，
所以所求的一个充分不必要条件是选项A，C.
故选：AC
【点睛】
结论点睛：记，对应的集合分别为A，，
是的充分条件
是的必要条件
是的充要条件
且
是的充分不必要条件
且
AÜB
是的充必要不充分条件
且
AÝB
是的既不充分又不必要条件
且
且
71．设表示不大于的最大整数，已知集合，，则（ ）
A． B．
C． D．
【答案】ABD
【分析】
由对数运算可知，，由的定义可知AC正误；解不等式求得集合，由交集和并集定义可知BD正误.
【详解】
对于A，，，，A正确；
对于C，，，C错误；
对于BD，，，
，，BD正确.
故选：ABD.
72．关于充分必要条件，下列判断正确的有（ ）
A．“”是“”的充分不必要条件
B．“”是“，，成等比数列”的充分不必要条件
C．“的图象经过点”是“是幂函数”的必要不充分条件
D．“直线与平行”是“直线与的倾斜角相等”的充要条件
【答案】BC
【分析】
按照必要不充分条件的定义容易判断A；
求出的等价结论，即可判断B；
根据幂函数的定义可以判断C；
考虑直线是否重合可以判断D.
【详解】
因为“”是“”的必要不充分条件，所以A错误；
因为（，，均大于0），所以“”是“，，成等比数列”的充分不必要条件，所以B正确；
幂函数的图象都经过点，反之不成立，比如：，所以C正确；
若直线与平行，则直线与的倾斜角相等；若直线与的倾斜角相等，则直线与平行或重合，所以D错误.
故选：BC.
73．下列四个命题中，真命题是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
【答案】BC
【分析】
构造，求导得到单调区间，计算函数的最小值得到恒成立，A错误，再直接判断BCD的正误得到答案.
【详解】
，则，函数在单调递减，在上单调递增，故，故恒成立，故A错误；
，，故B正确；
，，C正确；
，，故D错误.
故选：BC.
三、填空题
74．《墨子·经说上》上说：“小故，有之不必然，无之必不然，体也，若有端，大故，有之必然，若见之成见也.”这一段文字蕴含着十分丰富的逻辑思想，那么文中的“小故”指的是逻辑中的___________(选“充分条件”.必要条件”“充要条件”既不充分也不必要条件”之一填空)
【答案】必要条件
【分析】
通过理解古文，知“小故”是导致某个结果出现的几个条件中的一个或一部分条件，结合必要条件的定义可得答案.
【详解】
由“小故，有之不必然，无之必不然也”，知“小故”是导致某个结果出现的几个条件中的一个或一部分条件，故“小故”指的是逻辑中的必要条件.
故答案为：必要条件
75．命题“”的否定为______．
【答案】
【分析】
直接根据特称命题的否定得到答案.
【详解】
命题“”的否定为：.
故答案为：，
76．能够说明“若a，b，m均为正数，则”是假命题的一组整数a，b的值依次为___________.
【答案】1，1（答案不唯一）
【分析】
若是假命题，可推出，故只需列举出满足条件的两个正整数即可．
【详解】
若是假命题，则，
又，，都是正数，，
，，
故当时，是假命题，
故答案为：1，1（答案不唯一）．
77．能够说明“若，则”是假命题的一组非零实数，的值依次为___________､___________.
【答案】1（满足即可） （满足即可）
【分析】
先得出函数的单调区间，从而可判断命题为真命题，当当，时，成立，命题不成立，得出答案.
【详解】
解：因为在上单调递增，，在和上分别单调递减，
于是的单调递减区间为和.
所以当，时，或者当，时，命题“若，则”是真命题，
当，时，成立，但，，
所以，所以命题“若，则”是假命题，
于是取一组特值满足，即可，不妨取，.
故答案为：1；（满足，即可）
78．设：，：，若是的必要不充分条件，则实数的取值范围是__________.
【答案】
【分析】
解对应的不等式，得到；；根据是的必要而不充分条件，得到是的真子集，列出不等式求解，即可得出结果．
【详解】
由得，所以，即；
由得，即；
因为是的必要而不充分条件，
所以是的真子集；
因此，解得．
故答案为：．
【点睛】
本题主要考查由命题的必要不充分条件求参数，熟记充分条件与必要条件的概念即可，属于常考题型．
79．所有满足的集合M的个数为________；
【答案】7
【分析】
列举出满足条件的集合，即可得到答案.
【详解】
满足的集合有，共7个.
故答案为：7
80．已知集合，，若，则非零实数的可能取值集合是________
【答案】
【分析】
首先利用集合与元素的关系和集合元素的特征得到或，即可得到答案.
【详解】
因为，所以或或，
解得或或，
因为，所以或或，
解得或或，
又因为，所以或，即.
故答案为：
81．已知集合 ，，则___________.
【答案】
【分析】
解分式不等式得集合，然后由交集定义计算．
【详解】
，又，
所以．
故答案为：
82．设命题，，若为假命题，则实数的取值范围是______.
【答案】
【分析】
为假命题，为真命题，将问题转化为，求出函数的最大值，即可得出实数的取值范围.
【详解】
由题得，为真命题，所以，
又函数在上单调递减，所以当时，.
故只需.
故答案为：
83．已知“”是“”成立的必要不充分条件，请写出符合条件的整数的一个值____________.
【答案】
【分析】
先解出的解集，然后根据必要不充分条件判断两集合的包含关系即可求解.
【详解】
由，得,
令，，
“”是“”成立的必要不充分条件，.
（等号不同时成立），解得，故整数的值可以为.
故答案为：中任何一个均可.
84．已知关于的不等式的解集为，则当，且时，实数的取值范围是___________.
【答案】
【分析】
根据题意，分析可得，解可得的取值范围，即可得答案．
【详解】
解：根据题意，不等式的解集为，若，且，
则有，解可得或，
即的取值范围为；
故答案为：．
85．已知集合，，则__________.
【答案】
【分析】
通过解一元二次不等式，求解函数值域，结合，，用列举法表示集合，再结合补集的定义，即得解
【详解】
由题意，，又
又
由于，又
故
故答案为：.
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