专题06 数列综合题-备战2022年天津高考数学真题模拟题分类汇编

专题06 数列综合题-备战2022年天津高考数学真题模拟题分类汇编

1．（2021•天津）已知数列是公差为2的等差数列，其前8项的和为64．数列是公比大于0的等比数列，，．

（1）求数列和的通项公式；

（2）记，．

证明：是等比数列；

证明：．

2．（2020•天津）已知为等差数列，为等比数列，，，．

（Ⅰ）求和的通项公式；

（Ⅱ）记的前项和为，求证：；

（Ⅲ）对任意的正整数，设求数列的前项和．

3．（2021•宝坻区一模）已知等差数列满足，，其中为的前项和，递增的等比数列满足：，且，，成等差数列．

（1）求数列、的通项公式；

（2）设的前项和为，求；

（3）设，的前项和为，恒成立，求实数的最大值．

4．（2021•河东区一模）已知等差数列和正项等比数列，，，既是与的等差中项，又是其等比中项．

（1）求数列和的通项公式；

（2），求数列的前项和；

（3）证明：．

5．（2021•和平区一模）已知等比数列的前项和为，是等差数列，，，，．

（Ⅰ）求和的通项公式；

（Ⅱ）设的前项和为，，．

（ⅰ）当是奇数时，求的最大值；

（ⅱ）求证：．

6．（2021•南开区一模）已知等比数列中，，，数列满足，．

（1）求数列的通项公式；

（2）求证：数列为等差数列，并求前项和的最大值；

（3）求．

7．（2021•红桥区一模）已知数列的前项和满足：，．

（Ⅰ）求数列的前3项，，；

（Ⅱ）求证：数列是等比数列；

（Ⅲ）求数列的前项和．

8．（2021•河北区一模）已知数列是等差数列，设为数列的前项和，数列是等比数列，，若，，，．

（Ⅰ）求数列和的通项公式；

（Ⅱ）求数列的前项和；

（Ⅲ）若，求数列的前项和．

9．（2021•天津高考考前名校模拟）等差数列的前项和为，数列是等比数列，满足，，，．

（1）求数列和的通项公式；

（2）若数列满足，，求数列的前项和；

（3）求．

10．（2021•天津一模）已知为等差数列，为公比大于0的等比数列，且，，，．

（1）求和的通项公式；

（2）记，数列的前项和为，求．

11．（2021•河西区一模）已知数列是等差数列，是递增的等比数列，且，，，．

（1）求数列和的通项公式；

（2）若，求数列的前项和．

12．（2021•南开区二模）设是等差数列，是等比数列，公比大于0，其前项和为．已知，，，．

（Ⅰ）求和的通项公式；

（Ⅱ）设数列的前项和记，求；

（Ⅲ）求．

13．（2021•红桥区二模）已知等比数列的公比为3，且．

（Ⅰ）求数列的通项公式，及前项和；

（Ⅱ）若数列满足，且．

（ⅰ）求数列的通项公式；

（ⅱ）求．

14．（2021•和平区二模）已知等比数列是递减数列，的前项和为，且，，成等差数列，数列的前项和为，满足，．

（Ⅰ）求和的通项公式；

（Ⅱ）若求．

15．（2021•天津二模）设是等比数列，公比大于0，是等差数列，．已知，，，．

（Ⅰ）求和的通项公式；

（Ⅱ）设数列满足，，其中．

（ⅰ）求数列的通项公式；

（ⅱ）若的前项和，求．

16．（2021•河北区二模）设数列为等差数列，其前项和为，数列为等比数列．已知，，．

（Ⅰ）求数列和的通项公式；

（Ⅱ）求数列的前项和；

（Ⅲ）若，，求数列的前项和．

17．（2021•天津模拟）设是公差不为0的等差数列，，是和的等比中项，数列的前项和为，且满足．

（1）求和的通项公式；

（2）对任意的正整数，设，求数列的前项和．

18．（2021•天津二模）已知数列中，，，设数列满足：．

（Ⅰ）求证：数列是等差数列，并求数列的通项公式；

（Ⅱ）求数列的通项公式；

（Ⅲ）若数列满足，求数列的前项和．

19．（2021•河东区二模）（文科）设数列的前项和为，为等比数列，且，．

（1）求数列和的通项公式；

（2）设，求数列的前项和．

20．（2021•宝坻区校级二模）已知等差数列，等比数列，，，．

（1）求，的通项公式；

（2）记为数列的前项和，试比较与的大小；

（3），，求数列的前项和．

21．（2021•滨海新区校级三模）已知数列，，是数列的前项和，已知对于任意，都有，数列是等差数列，，且，，成等比数列．

（Ⅰ）求数列和的通项公式．

（Ⅱ）记，求数列的前项和．

（Ⅲ）求．

22．（2021•南开区校级三模）已知数列的前项和为，满足，数列满足，且．

（1）证明数列为等差数列，并求数列和的通项公式；

（2）若，求数列的前项和；

（3）若，数列的前项和为，对任意的，都有，求实数的取值范围．

23．（2021•河西区三模）已知数列满足，，，，且，，成等比数列．

（Ⅰ）求的值和的通项公式；

（Ⅱ）设，求数列的前项和．

24．（2021•天津三模）已知等比数列的前项和为，公比，，，数列满足，，．

（1）求数列的通项公式；

（2）证明数列为等差数列；

（3）设数列的通项公式为：，其前项和为，求．

25．（2021•南开区校级模拟）设是等差数列，是等比数列，公比大子0，且，，．

（Ⅰ）求和的通项公式；

（Ⅱ）设数列满足，求．

26．（2021•天津模拟）设等差数列的前项和为，且等比数列的前项和为，满足，，，．

（1）求，的通项公式；

（2）求满足条件的最小正整数，使得对不等式恒成立；

（3）对任意的正整数，设，求数列的前项和．

27．（2021•南开区校级模拟）设是等差数列，是各项都为正整数的等比数列，且，，，．

（Ⅰ）求，的通项公式；

（Ⅱ）若数列满足，，且，试求的通项公式；

（Ⅲ）若，求数列的前项和．

28．（2021•南开区校级模拟）在数列中，，且对任意，，，成等差数列，其公差为．

（Ⅰ）证明：，，成等比数列；

（Ⅱ）求数列的通项公式；

（Ⅲ）记，，证明：．

29．（2021•北辰区模拟）已知等比数列的各项均为正数，，，成等差数列，且满足，数列的前项和，，且．

（1）求数列和的通项公式；

（2）设，，求数列的前项和；

（3）设，求的前项和．

30．（2021•和平区模拟）已知是各项都为整数的等比数列，是等差数列，，，．

（Ⅰ）求和的通项公式；

（Ⅱ）设表示数列的前项乘积，即，．

（ⅰ）求；

（ⅱ）若数列的前项和为，且，求证：．

31．（2021•河西区三模）已知数列满足，，，，且，，成等比数列．

（Ⅰ）求的值和的通项公式；

（Ⅱ）设，求数列的前项和．