长郡中学2021-2022学年度高三上学期第三次月考数学试卷及参考答案

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长郡中学2022届高三月考试卷（三）数  学得分：           本试卷共8页。时量120分钟。满分150分。 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合U＝{，，0，1，2，3}，A＝{，0，1}，B＝{1，2}，则（       ）A．{，3}  В．{，2，3}C．{，，0，3}  D．{，，0，2，3}2．命题“，”的否定是（       ）A．， B．，C．， D．，3．函数的图像如图所示，则（       ）A．，  B．，C．， D．，4．1614年纳皮尔在研究天文学的过程中为了简化计算而发明对数；1637年笛卡尔开始使用指数运算；1770年，欧拉发现了指数与对数的互逆关系，指出：对数源于指数，对数的发明先于指数，称为数学史上的珍闻．若，，则x的值约为（       ）A．1.322 B．1.410 C．1.507 D．1.6695．设m，n表示两条不同的直线，α，β表示两个不同的平面，下列命题为真命题的是（       ）A．若，，则 B．若，，则C．若，，则 D．若，，，则6．T1，T2，T3三个元件正常工作的概率分别为，，，且是相互独立的．如图，将T2，T3两个元件并联后再与T1元件串联接入电路，则电路不发生故障的概率是（       ）A． В． C． D．7．已知，，当时，不等式恒成立，则m的取值范围是（       ）A．  B．C．  D．8．已知ABCD是边长为2的正方形，P为平面ABCD内一点，则的最小值是（       ）A． В． C． D． 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分．9．已知函数（，，，）的部分图像如图所示，则下列说法正确的是（       ）A．的最小正周期为2B．的图像关于点（，0）对称C．的图像关于直线对称D．把的图像向右平移个单位长度，得到一个奇函数的图像10．下列命题为真命题的是（       ）A．若，互为共轭复数，则为实数B．若，则C．复数的共轭复数为D．关于复数的方程（）有实数根，则11．如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD为菱形，∠DAB=60°，侧面PAD为正三角形，且平面PAD⊥平面ABCD，则下列说法正确的是（       ）A．在棱AD上存在点M，使AD⊥平面PMBB．异面直线AD与PB所成的角为90°C．二面角P—BC—A的大小为45°D．BD⊥平面PAC12．已知a为常数，函数有两个极值点，（），则（       ）A． В． C． D． 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．我市开展的“魅力教师”学生原创网文大赛，各校上传文章的时间为3月1日至30日，评委会把各校上传的文章数按5天一组分组统计，绘制了频率分布直方图（如图）．已知从左至右各长方形的高的比为2：3：4：6：4：1，第二组的频数为180．那么本次活动收到的文章数是        ．14．对任意实数，，min{，}表示，中较小的那个数，若，，，则的最大值是        ．15．记n项正项数列为，，…，其前n项积为，定义为“相对叠乘积”，如果有2020项的正项数列，，，…，的“相对叠乘积”为2020，则有2021项的数列10，，，，…，的“相对叠乘积”为        ．16．如图，在一个底面边长为2，侧棱长为的正四棱锥P—ABCD中，球O1内切于该四棱锥，球O2与球O1及四棱锥的四个侧面相切，球O3与球O2及四棱锥的四个侧面相切，…依次作球On+1与球On及四棱锥的四个侧面相切，则球O1的表面积为        ．球O1，球O2，…球On的表面积之和为        ． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）设正项数列为等比数列，它的前n项和为，，且．（1）求数列的通项公式；（2）已知是首项为1，公差为2的等差数列，求数列的前n项和．                 18．（12分）如图，在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c．已知b=3，c=6，，且AD为BC边上的中线，AE为∠BAC的角平分线．（1）求及线段BC的长；（2）求△ADE的面积．           19．（12分）如图①，在菱形ABCD中，∠A=60°且AB=2，E为AD的中点．将△ABE沿BE折起至△A1BE使，得到如图②所示的四棱锥A1—BCDE．（1）求证：平面A1BE⊥平面A1BC；（2）若P为A1C的中点，求二面角P—BD—C的余弦值．          20．（12分）已知函数（）．（1）讨论函数的单调性；（2）若，求证：．             21．（12分）教育是阻断贫困代际传递的根本之策．补齐贫困地区义务教育发展的短板，让贫困家庭子女都能接受公平而有质量的教育，是夯实脱贫攻坚根基之所在．治贫先治愚，扶贫先扶智．为了解决某贫困地区教师资源匮乏的问题，某市教育局拟从5名优秀教师中抽选人员分批次参与支教活动．支教活动共分3批次进行，每次支教需要同时派送2名教师，且每次派送人员均从这5人中随机抽选．已知这5名优秀教师中，2人有支教经验，3人没有支教经验．（1）求5名优秀教师中的“甲”，在这3批次支教活动中恰有两次被抽选到的概率；（2）求第一次抽取到无支教经验的教师人数X的分布列．（3）求第二次抽选时，选到没有支教经验的教师的人数最有可能是几人？请说明理由；               22．（12分）已知函数，．（1）若函数在定义域上单调递增，求实数a的取值范围；（2）当时，若，存在公切线l，求的范围（表示不大于x的最大的整数）．