2022年湖北省新高考联考协作体高二五月考试数学试卷

2022年湖北省新高考联考协作体高二五月考试

数学参考答案

1．C  解析： ，， ,故选C．

2．D  解析：，复数在复平面内对应的点为,故选D．

3．D  解析：，,故选D．

4．B 解析：每位同学都有3种选法，共有种选法，故选B．

5．A  解析：由得，又由得，

又,故选A．

6．C  解析：圆：的圆心,半径.设点关于直线的对称点为，则，所以圆关于直线的对称圆的方程为，故选C.

7. A  解析：由抛物线的定义可知：曲线C的方程为.分别设点到准线的距离分别为，则,所以中点到轴的距离为3，故选A．

8. B 解析：构造函数，易证函数在上单调递减，在上单调递增，所以，从而，故选B．

另也可构造函数，易证函数在上单调递减，在上单调递增，从而，从而

9．BCD  解析：依题意可知，所以A答案错误，双曲线的方程为，所以渐近线的方程为，，焦点到渐近线的距离是,故选BCD.

10．ACD  解析：函数的对称中心为,所以A答案正确，为了得到曲线E的图像，只需将函数的图像向左平移个单位，B答案错误，,

C答案正确，的单调递减区间为,D答案正确,故选ACD．

11．ABD  解析：当时,分别为的中点，则,A答案正确，建立如图所示的空间直角坐标系，当时，点,则

,异面直线所成角的余弦值为,B答案正确，

又，从而,

C答案错误，当取任意值时，

,

,,

D答案正确,故选ABD．

12．AC  解析：设“从甲箱中不放回地取球，第一次取到红球”为事件A,“第二次取到红球”为事件B,则,A答案正确,对于B选项，,B答案错误,对于C选项,抽到红球的次数，三次抽到红球的概率为,C答案正确,对于D选项,抽到红球的个数服从超几何分布，,D答案错误.故选AC.

13．  解析：

14． 解析：，

15． 解析：

16．    解析：边长，边数，

        ，则第4个图形的周长为

17．    解：(1)法1：因为 ，所以由正、余弦定理得

              …………………2分

由余弦定理得                    …………………4分

又                                   …………………5分

法2：因为在中，,                      

所以           …………………2分

从而，又所以            …………………4分

又                                          …………………5分

(2)    由（1）可知：，                  …………………6分

又，所以                             …………………8分

从而                       …………………10分

18．  解：（1）设等差数列的公差为,依题意可知：

             ，                      …………………2分

所以数列的通项公式为           …………………3分

设等比数列的公比为,依题意可知：    …………………4分

又，所以，又   ……6分

所以数列的通项公式为                  …………………7分

（2）由（1）可知：                 …………………8分

 所以

                   …………………12分

19．    （1）证明：∵面ADEF为矩形，∴                     

              又   …………………2分

             又   …………4分

             又                     …………………5分

（2）解：法1（向量法）：以D为坐标原点，DA、DC、DE所在直线分别为轴，建立空间直角坐标系,则，，，，，            

,,,       …………………6分

设平面与平面的法向量分别为

则，令，得

  ,

令，得           …………………9分

设平面与平面的夹角为，则   ………11分

所以平面与平面的夹角的余弦值为     ……………12分

法2：（几何法）由（1）知，，，∴ ，

又，∴，且， 

∴ 平面，且平面，

∴ 平面平面．

∴二面角与二面角之和为．                     ………………7分

易知 平面，∴．如图，在中作，垂足为，连接，        

，∴ 平面，则，                 ………………9分

即为平面与平面所成二面角的平面角．                     ………………10分

，， 则  ……11分

即平面与平面所成的锐二面角的余弦值为．                     ………………12分

20.解：(1)当时，，则                       ………………1分

                                                     ………………3分

            所以曲线在处的切线方程为，即    ………5分

（2） 函数的定义域为，                                            ………………6分

                         ………………8分

①当时，恒成立，则在上单调递增；                 ………………10分

②当时，由得，由得

所以在上单调递减，在上单调递增。                          ………………12分

  21.解：（1）样本平均数  ……2分

（2）①由（1）可知：，从而                     ………………3分

                               ………………4分

                       ………………6分

所以Z落在内的概率为                                ………………7分

②设抽取的10件产品中，产品质量指标在内的件数为,又任取一件质量指标在内的频率为,依题意可知：                 ………………9分

,所以产品质量指标在内的件数约为9件                 ………………10分

                                                    ………………12分

22.解：（1）依题意有                                       ………………3分

   所以椭圆的方程为                                       ………………4分

（2）法1：设

从而，又满足曲线上，

则                                     ………………6分

直线的方程为，即，

原点到直线的距离为，                     ……………………………………7分

易得直线的方程为，设，，

联立方程组：，化简得，

则，  ……………………8分

，  ………………9分

又

                                     ………………11分

，三角形面积的最大值为，                             ……………………12分

法2：点在椭圆上，，即，                      ……………………………5分

设经过点的直线方程为：，可得，．

，，又，方程为，   …………………7分

联立，   ……………8分

点到直线的距离为

，         …………………………………9分

    ………………………10分

，三角形面积的最大值为                             ………………………11分

当且仅当，即时，等号成立．                            ………………………12分