2022年湖北省新高考联考协作体高二五月考试数学试卷

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2022年湖北省新高考联考协作体高二五月考试数学参考答案1．C  解析： ，， ,故选C．2．D  解析：，复数在复平面内对应的点为,故选D．3．D  解析：，,故选D．4．B 解析：每位同学都有3种选法，共有种选法，故选B．5．A  解析：由得，又由得，又,故选A．6．C  解析：圆：的圆心,半径.设点关于直线的对称点为，则，所以圆关于直线的对称圆的方程为，故选C.7. A  解析：由抛物线的定义可知：曲线C的方程为.分别设点到准线的距离分别为，则,所以中点到轴的距离为3，故选A． B 解析：构造函数，易证函数在上单调递减，在上单调递增，所以，从而，故选B．另也可构造函数，易证函数在上单调递减，在上单调递增，从而，从而9．BCD  解析：依题意可知，所以A答案错误，双曲线的方程为，所以渐近线的方程为，，焦点到渐近线的距离是,故选BCD.10．ACD  解析：函数的对称中心为,所以A答案正确，为了得到曲线E的图像，只需将函数的图像向左平移个单位，B答案错误，,C答案正确，的单调递减区间为,D答案正确,故选ACD．11．ABD  解析：当时,分别为的中点，则,A答案正确，建立如图所示的空间直角坐标系，当时，点,则,异面直线所成角的余弦值为,B答案正确，又，从而,C答案错误，当取任意值时，,,,D答案正确,故选ABD．12．AC  解析：设“从甲箱中不放回地取球，第一次取到红球”为事件A,“第二次取到红球”为事件B,则,A答案正确,对于B选项，,B答案错误,对于C选项,抽到红球的次数，三次抽到红球的概率为,C答案正确,对于D选项,抽到红球的个数服从超几何分布，,D答案错误.故选AC.13．  解析：14． 解析：，15． 解析：16．    解析：边长，边数，        ，则第4个图形的周长为17．    解：(1)法1：因为 ，所以由正、余弦定理得               …………………2分由余弦定理得                    …………………4分又                                   …………………5分法2：因为在中，,                       所以           …………………2分从而，又所以            …………………4分又                                          …………………5分(2)    由（1）可知：，                  …………………6分又，所以                             …………………8分从而                       …………………10分18．  解：（1）设等差数列的公差为,依题意可知：             ，                      …………………2分所以数列的通项公式为           …………………3分设等比数列的公比为,依题意可知：    …………………4分又，所以，又   ……6分所以数列的通项公式为                  …………………7分（2）由（1）可知：                 …………………8分 所以                   …………………12分19．    （1）证明：∵面ADEF为矩形，∴                                    又   …………………2分             又   …………4分             又                     …………………5分（2）解：法1（向量法）：以D为坐标原点，DA、DC、DE所在直线分别为轴，建立空间直角坐标系,则，，，，，             ,,,       …………………6分设平面与平面的法向量分别为则，令，得  ,令，得           …………………9分设平面与平面的夹角为，则   ………11分所以平面与平面的夹角的余弦值为     ……………12分法2：（几何法）由（1）知，，，∴ ，又，∴，且， ∴ 平面，且平面，∴ 平面平面．∴二面角与二面角之和为．                     ………………7分易知 平面，∴．如图，在中作，垂足为，连接，         ，∴ 平面，则，                 ………………9分即为平面与平面所成二面角的平面角．                     ………………10分，， 则  ……11分即平面与平面所成的锐二面角的余弦值为．                     ………………12分20.解：(1)当时，，则                       ………………1分                                                     ………………3分            所以曲线在处的切线方程为，即    ………5分（2） 函数的定义域为，                                            ………………6分                         ………………8分①当时，恒成立，则在上单调递增；                 ………………10分②当时，由得，由得所以在上单调递减，在上单调递增。                          ………………12分  21.解：（1）样本平均数  ……2分（2）①由（1）可知：，从而                     ………………3分                               ………………4分                       ………………6分所以Z落在内的概率为                                ………………7分②设抽取的10件产品中，产品质量指标在内的件数为,又任取一件质量指标在内的频率为,依题意可知：                 ………………9分,所以产品质量指标在内的件数约为9件                 ………………10分                                                    ………………12分22.解：（1）依题意有                                       ………………3分   所以椭圆的方程为                                       ………………4分（2）法1：设从而，又满足曲线上，则                                     ………………6分直线的方程为，即，原点到直线的距离为，                     ……………………………………7分易得直线的方程为，设，，联立方程组：，化简得，则，  ……………………8分，  ………………9分又                                     ………………11分，三角形面积的最大值为，                             ……………………12分法2：点在椭圆上，，即，                      ……………………………5分设经过点的直线方程为：，可得，．，，又，方程为，   …………………7分联立，   ……………8分点到直线的距离为，         …………………………………9分    ………………………10分，三角形面积的最大值为                             ………………………11分当且仅当，即时，等号成立．                            ………………………12分