2022年四川省南充市名校联考中考适应性数学试试卷（附答案）

 名校联考中考适应性数学试试卷

一、单选题

1．下列各式，结果为﹣3的是（　　） 

A．﹣（﹣3） B．﹣|3| C．＋|﹣3| D．|﹣（＋3）|

2．如图，是一个正方体的展开图，原正方体与“队”字相对面上的字是（　　） 

A．合 B．作 C．精 D．神

3．如图，直线m∥n，被直线a所截，若∠1＝3∠2.则∠1的大小为（　　） 

A．120° B．150° C．140° D．135°

4．为了解某校九年级学生的视力情况，学校随机抽查了60名九年级学生的视力情况，到的数据如下表，则本次调查中视力的众数和中位数分别是（　　） 

A．4.9和4.8 B．4.9和4.9 C．4.8和4.8 D．4.8和4.9

5．下列计算正确的是（　　） 

A．a3＋3a3＝4a6 B．（a3）2＝a5

C．a6÷a2＝a3 D．a3•a3＝a6

6．一元一次不等式3（7﹣x）≥1＋x的正整数解有（　　） 

A．3个 B．4个 C．5个 D．6个

7．在直角坐标系中，将直线y＝﹣x向下平移2个单位后经过点（a，2），则a的值为（　　） 

A．0 B．4 C．﹣4 D．﹣3

8．如图，∠C＝90°，AC＝DC，EC＝BC，AB＝10，sinA＝0.6，则AE长为（　　） 

A．2.4 B．2 C．1.6 D．1

9．如图，以矩形ABCD的顶点A为圆心，AD长为半径画弧交边BC于点E，E恰为边BC的中点，AD＝4 ，则图中阴影部分的面积为（　　） 

A． B． C． D．

10．如图，抛物线y＝a2＋bx＋c的对称轴为 ，经过点（﹣2，0），下列结论：①a＝b；②abc＜0；③ ；④点A（x1，y1），B（x2，y2）在抛物线y＝ax2＋bx＋c上，当 时，y1＜y2；⑤m为任意实数，都有a（4m2﹣1）＋2b（2m＋1）≤0.其中正确结论有（　　） 

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

二、填空题

11．计算 结果是　     　.

12．直角坐标系中，点P（2，1）和点P′（a，b）关于y轴对称，则a＋b的值为　     　.

13．如图，在▱ABCD中，AE平分∠BAD与BC交于E.若∠D＝50°，则∠AEC的大小为　     　度.

14．反比例函数图象上有A（m，12），B（n，6m）两点，则n的值为　     　.

15．有A，B两种医用外科口罩，2包A型口罩与3包B型口罩合计27元，7包A型口罩与8包B型口罩合计77元，则3包A型口罩与2包B型口罩合计　     　元.

16．如图，矩形ABCD中，BC＝12，点P是边AD上一动点（不与端点重合），点E与点A关于BP对称，线段DE最小为8，则AB的长为　     　.

三、解答题

17．计算   . 

18．如图，点C，D在线段AF上，AD＝CF，BC//EF，∠B＝∠E.求证：AB//DE.

19．为迎接建党100周年，学校曾举办“感党恩•跟党走”主题社团活动，小颖喜欢的社团有写作、书画、演讲、舞蹈，依次用字母A，B，C，D表示，分别写在4张完全相同的不透明的卡片正面，然后将背面朝上洗匀后放在桌面上.

（1）小颖从中随机抽取1张卡片是舞蹈社团D的概率是　     　.

（2）小颖从中抽取1张卡片，记录后不放回，再从剩下的卡片中抽取1张，记录，请用列表法或画树状图求出小颖抽取的两张卡片中有一张是演讲社团C的概率.

20．已知关于x的方程：x2＋（m﹣2）x﹣m＝0.

（1）求证：无论m取何实数，方程总有两个不相等的实数根.

（2）设非0实数m，n是方程的两根，试求m﹣n的值.

21．如图，已知反比例函数 （x＞0）的图象经过A（1，6），B两点，直线AB与x轴交于点C. 

（1）求反比例函数的解析式.

（2）若点C的坐标为（4，0），求 的值. 

22．如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上两点，∠DAB＝2∠B，过C作CE⊥DA交DA的延长线于E.

（1）求证：CE是⊙O的切线.

（2）若DE＝2CE，BC＝4，求⊙O的半径.

23．  2022年2月，北京冬奥会成功举办，吉祥物纪念品等深受人们喜爱.某商店在冬奥会前购进数量相同的甲、乙两种纪念品，分别花费10400元，14000元，已知乙种纪念品比甲种纪念品每个进价多9元. 

（1）求甲、乙两种纪念品每个的进价.

（2）经销中发现，甲种纪念品每个售价46元时，每天可售40个，乙种纪念品每个售价45元时，每天可售80个，商店决定甲种纪念品降价，乙种纪念品提价.结果甲种纪念品单价降1元可多卖4个，乙种纪念品单价提1元就少卖2个，若某天两种纪念品共销售140个，则这天最大利润是多少？

24．点M，N为正方形ABCD平面内两点，BM⊥BN.

（1）如图1，点M为边CD上一点，D，A，N三点共线.求证：BM＝BN.

（2）如图2，点M为正方形ABCD外一点，CM⊥MN，M，A，N三点共线.BM＝BN是否仍然成立，请说明理由.

（3）在（2）的条件下，若CM＝1，BN＝4 ，求正方形的边长. 

25．如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴交于A（﹣1，0），B，与y轴正半轴交于C，OB＝OC＝3OA.

（1）求这条抛物线的解析式.

（2）如图1，在抛物线对称轴上求一点P，使CP⊥BP.

（3）如图2，若点E在抛物线对称轴上，在抛物线上是否存在点F，使以B，C，E，F为顶点的四边形是平行四边形，若存在，求出点F的坐标；若不存在，请说明理由.

答案解析部分

1．【答案】B

2．【答案】C

3．【答案】D

4．【答案】A

5．【答案】D

6．【答案】C

7．【答案】C

8．【答案】B

9．【答案】A

10．【答案】B

11．【答案】

12．【答案】-1

13．【答案】115

14．【答案】2

15．【答案】23

16．【答案】5

17．【答案】解：原式

.

18．【答案】证明：∵BC∥EF

∴∠ACB=∠F

∵AD=CF

∴AC=DF

在△ABC与△DEF中

，

∴△ABC≌△DEF（AAS），

∴∠A=∠EDF

∴AB∥DE.

19．【答案】（1）

（2）解：由题意，列表如下：

由表可知，共有12种等可能结果，其中有一张是演讲社团C的结果共有6种.

∴P（有1张是C） .

20．【答案】（1）证明：

.

无论m取何实数时，总有 .

∴方程总有两个不相等的实数根.

（2）解：把 代入方程，得 . 

即 .

∵ ，∴ .

由根与系数的关系， .

∴ .

∴ .

21．【答案】（1）解：将 代入，可得 ， 

∴反比例函数解析式为 .

（2）解：设直线 的解析式为 . 

则

解得 .

∴直线 的解析式为 .

由 ，得 .

∴ ，或 .

作 轴于D， 轴于E.

∴ ， .

∴ ， .

由作图   ，

∴ .

22．【答案】（1）证明：如图：连接 ，则 .  

∵ ，

∴ ，

∴ ，

∵ ，

∴ ，

∴ 是 的切线；

（2）解：如图：连接 .  

AB是⊙O的直径，

.

∵ ，

∴ .

，

又∵ ，

∴ .

∴ .

∵DE＝2CE， ，

∴ .

∴ .

∴ 的半径为 .

23．【答案】（1）解：设甲种纪念品每个进价为m元，则乙种纪念品每个进价为 元 

由题意，得 .

解得 .

经检验 是原方程的解.

此时 .

即甲、乙两种纪念品每个进价分别为26元、35元.

（2）解：设甲种纪念品每个降价x元，则每天销售甲种纪念品 个. 

进而每天销售乙种纪念品 个.

比原来销售80个少 个，因此乙种纪念品的单价提高了 元.

设每天的销售毛利为y元，则

.

整理，得 .

当 时，y取得最大值，最大值为2000.

即这一天销售的最大利润是2000元.

24．【答案】（1）证明：如图1，

∵ 是正方形，∴ ， .

∵ ，∴ .

∴ .

∴ .

∴ .

（2）解： 仍然成立，理由如下：如图2， 

∵ 是正方形，∴ ， .

∵ ，∴ .

∵ ，∴ .

∵ ，∴ .

∴ .∴ .

（3）解：如图2，连接 . 

由（2）， ， .

∴ .∴ .

由勾股定理， .

∴ .

25．【答案】（1）解：∵ ， 

∴ .

∴抛物线为 .

把A，B的坐标代入，得

解得 .

∴抛物线的解析式为 .

（2）解：抛物线 的对称轴为 . 

如图所示，设 ，作 轴于M， 交 于N.

∴ .

∴ ，

∴ .

∴ .

∴ .

∴ .

由题意， .

∴ ，

解得 .

∴ ，或 .

此时， .

（3）解：抛物线 对称轴为 ，设 .  

①如图所示，

若 ，由 到 向右平移了1个单位，

则 到点F也应向右平移1个单位，

∴点F的横坐标为4，点F为 .

②如图所示，若 ，由 到点 向左平移了2个单位，

则点 到点F也应向左平移2个单位，

∴点F的横坐标为 ，点F为 .

③如图所示，若 为对角线，设 ， 交于M，则M为 中点，

由点 、点 可得 .

M也应为对角线 的中点，由 可得 .

综上，当 时，以B，C，E，F为顶点的四边形是平行四边形.