2022年四川省绵阳市江油市八校联考中考数学适应性试卷(word版含答案)

2022年四川省绵阳市江油市八校联考中考数学适应性试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、选择题（本大题共12小题，共36分）

1. 中国人最早使用负数，可追溯到两千多年前的秦汉时期，的相反数是       

A.  B.  C.  D.

2. 整式的系数是

A.  B.  C.  D.

3. 若有意义，则的取值范围是

A.  B.  C.  D.

4. 已知，，其中，为正整数，则

A.  B.  C.  D.

5. 如图，二次函数的图象与轴交于两点，，其中下列四个结论：；；；，正确的个数是

A.   B.
C.    D.

6. 在平面直角坐标系中，以原点为旋转中心，把点逆时针旋转，得到点，则点的坐标为

A.  B.  C.  D.

7. 近年来，网购的蓬勃发展方便了人们的生活．某快递分派站现有包裹若干件需快递员派送，若每个快递员派送件，还剩件；若每个快递员派送件，还差件，那么该分派站现有包裹

A. 件 B. 件 C. 件 D. 件

8. 下列运算正确的是

A.  B.  C.  D.

9. 甲、乙二人同驾一辆车出游，各匀速行驶一半路程，共用小时，到达目的地后，甲对乙说：“我用你所花的时间，可以行驶”，乙对甲说：“我用你所花的时间，只能行驶”从他们的交谈中可以判断，乙驾车的时长为

A. 小时 B. 小时 C. 小时 D. 小时

10. 已知是整数，当取最小值时，的值是

A.  B.  C.  D.

11. 将全体正奇数排成一个三角形数阵：按照以上排列的规律，第行第个数是

A.    B.
C.    D.

12. “赶陀螺”是一项深受人们喜爱的运动，如图所示是一个陀螺的立体结构图．已知底面圆的直径，圆柱体部分的高，圆锥体部分的高，则这个陀螺的表面积是

A.    B.
C.    D.

二、填空题（本大题共6小题，共18分）

13. 因式分解：______．
14. 若多项式是关于，的三次多项式，则______．
15. 如图，，的平分线与的平分线交于点，则______．

16. 如图，将平行四边形放置在平面直角坐标系中，为坐标原点，若点的坐标是，点的坐标是，则点的坐标是______．
    
     

17. 在直角中，，，的角平分线交于点，且，斜边的值是______．
18. 若不等式的解都能使不等式成立，则实数的取值范围是______．

三、解答题（本大题共7小题，共66分）

19. 计算：；
    先化简，再求值：，其中，．
    
    
    
    
    
    
     
20. 月日是“世界读书日”，甲、乙两个书店在这一天举行了购书优惠活动．
    甲书店：所有书籍按标价折出售；
    乙书店：一次购书中标价总额不超过元的按原价计费，超过元后的部分打折．
    以单位：元表示标价总额，单位：元表示应支付金额，分别就两家书店的优惠方式，求关于的函数解析式；
    “世界读书日”这一天，如何选择这两家书店去购书更省钱？
    
    
    
     
21. 辰星旅游度假村有甲种风格客房间，乙种风格客房间．按现有定价：若全部入住，一天营业额为元；若甲、乙两种风格客房均有间入住，一天营业额为元．

求甲、乙两种客房每间现有定价分别是多少元？

度假村以乙种风格客房为例，市场情况调研发现：若每个房间每天按现有定价，房间会全部住满；当每个房间每天的定价每增加元时，就会有两个房间空闲．如果游客居住房间，度假村需对每个房间每天支出元的各种费用．当每间房间定价为多少元时，乙种风格客房每天的利润最大，最大利润是多少元？

 

22. 如图，已知的顶点坐标分别为，，动点，同时从点出发，沿，沿折线，均以每秒个单位长度的速度移动，当一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止移动，移动的时间记为秒．连接．
    求直线的解析式；
    移动过程中，将沿直线翻折，点恰好落在边上点处，求此时值及点的坐标；
    当点，移动时，记在直线右侧部分的面积为，求关于时间的函数关系式．

23. 如图，是的直径，点在上点不与，重合，直线交过点的切线于点，过点作的切线交于点．
    求证：；
    若，求的值．
    
     

24. 如图，设反比例函数的解析式为．
    若该反比例函数与正比例函数的图象有一个交点的纵坐标为，求的值；
    若该反比例函数与过点的直线：的图象交于，两点，如图所示，当的面积为时，求直线的解析式．
     

25. 如图，二次函数的图象与一次函数的图象交于点、点在右侧，与轴交于点，点的横坐标恰好为动点、同时从原点出发，沿射线分别以每秒和个单位长度运动，经过秒后，以为对角线作矩形，且矩形四边与坐标轴平行．
    求的值及秒时点的坐标；
    当矩形与抛物线有公共点时，求时间的取值范围；
    在位于轴上方的抛物线图象上任取一点，作关于原点的对称点为，当点恰在抛物线上时，求长度的最小值，并求此时点的坐标．

答案和解析

1.【答案】【解析】

【分析】
本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．
根据相反数的定义求解即可．
【解答】
解：的相反数是，
故选：．  

2.【答案】
 

【解析】解：整式的系数是．
故选：．
单项式中的数字因数叫做单项式的系数，依此即可求解．
本题考查了单项式，在判别单项式的系数时，要注意包括数字前面的符号，而形如或这样的式子的系数是或，不能误以为没有系数，一个单项式的次数是几，通常称这个单项式为几次单项式．
 

3.【答案】
 

【解析】解：若有意义，则，
解得：．
故选：．
直接利用二次根式有意义的条件分析得出答案．
此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握二次根式的定义是解题关键．
 

4.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题主要考查幂的运算，解题的关键是熟练掌握幂的乘方与同底数幂的乘法的运算法则．
将已知等式代入可得．
【解答】
解：，，
，
故选A．  

5.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题考查了二次函数图象与系数关系，熟练掌握二次函数图象的性质是解题的关键二次函数，二次项系数决定抛物线的开口方向和大小．
当时，抛物线向上开口；当时，抛物线向下开口；还可以决定开口大小，越大开口就越小一次项系数和二次项系数共同决定对称轴的位置．当与同号时即，对称轴在轴左；当与异号时即，对称轴在轴右简称：左同右异常数项决定抛物线与轴交点，抛物线与轴交于根据二次函数的图象与系数的关系，利用二次函数的图象与性质，逐项判定即可．
【解答】
解：抛物线开口向上，
，
抛物线对称轴在轴的右侧，
，
抛物线与轴的交点在轴上方，
，
，所以正确；
图象与轴交于两点，，其中，
，
，
当时，，
当时，，
，
，
，故正确；
当时，的值为，给乘以，即可化为，
抛物线的对称轴，
横坐标为的点关于对称轴对称点的横坐标在和之间，由图象可知在和之间为负值，和之间为正值，
与的关系不能确定，故错误；
，
，
，
，
，
，，
，
，
即，
故正确．
故选C．  

6.【答案】
 

【解析】解：如图所示，建立平面直角坐标系，点的坐标为．

故选：．
建立平面直角坐标系，作出图形，然后根据图形写出点的坐标即可．
本题考查了坐标与图形变化旋转，作出图形，利用数形结合的思想求解更形象直观．
 

7.【答案】
 

【解析】解：设该分派站有个快递员，
依题意得：，
解得：，
，
即该分派站现有包裹件．
故选：．
设该分派站有个快递员，根据“若每个快递员派送件，还剩件；若每个快递员派送件，还差件”，即可得出关于的一元一次方程，解之即可得出的值，再将其代入中即可求出该分派站现有包裹数．
本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
 

8.【答案】
 

【解析】解：、，故原题计算错误；
B、和不是同类项，不能合并，故原题计算错误；
C、，故原题计算正确；
D、和不是同类项，不能合并，故原题计算错误；
故选：．
根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；幂的乘方法则：底数不变，指数相乘进行计算即可．
此题主要考查了幂的乘方、同底数幂的乘法，以及合并同类项，关键是掌握计算法则．
 

9.【答案】
 

【解析】解：设乙驾车时长为小时，则甲驾车时长为小时，
根据两人对话可知：甲的速度为，乙的速度为，
根据题意得：，
解得：或，
经检验：或是原方程的解，
不合题意，舍去，
故选：．
设乙驾车时长为小时，则甲驾车时长为小时，根据两人对话可知：甲的速度为，乙的速度为，根据“各匀速行驶一半路程”列出方程求解即可．
本题考查了分式方程的应用，解题的关键是能够分别表示出各自的实际速度，难度中等．
 

10.【答案】
 

【解析】解：，
，
，
，
，
最接近的整数是，
当取最小值时，的值是，
故选：．
根据绝对值的意义，由与最接近的整数是，可得结论．
本题考查了估算和绝对值的意义，属于基础题．
 

11.【答案】
 

【解析】解：观察所给数阵，得每一行的变化规律如下：
第一行的第一个数：
第二行的第一个数：
第三行的第一个数：

第行的第一个数：
第行的第一个数：
第行的第个数：
故选：．
根据数字的变化类寻找每一行数字的变化规律即可求解．
本题考查了数字的变化类，解决本题的关键是寻找每一行数字的变化规律．
 

12.【答案】
 

【解析】解：底面圆的直径为，高为，
母线长为，
其表面积，
故选：．
圆锥的表面积加上圆柱的侧面积即可求得其表面积．
考查了圆锥的计算及几何体的表面积的知识，解题的关键是能够了解圆锥的有关的计算方法，难度不大．
 

13.【答案】
 

【解析】解：原式．
故答案为：．
首先提公因式，再利用平方差进行分解即可．
此题主要考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．
 

14.【答案】或
 

【解析】解：多项式是关于，的三次多项式，
，，
，，
或，
或，
或．
故答案为：或．
直接利用多项式的次数确定方法得出答案．
此题主要考查了多项式，正确掌握多项式的次数确定方法是解题关键．
 

15.【答案】
 

【解析】

【分析】
此题主要考查了平行线的性质，关键是掌握两直线平行，同旁内角互补．根据平行线的性质可得，再根据角平分线的定义可得，，进而可得结论．
【解答】
解：，
，
是的平分线，
，
是的平分线，
，
，
故答案为：．  

16.【答案】
 

【解析】解：四边形是平行四边形，为坐标原点，点的坐标是，点的坐标是，
，，
点的坐标是，
故答案为：．
根据平行四边形的性质及点和的坐标求出点的坐标即可．
本题考查了平行四边形的性质、坐标与图形性质；熟练掌握平行四边形的性质是解决问题的关键．
 

17.【答案】
 

【解析】解：如图，过点作，，垂足分别为、，
，的角平分线交于点，且，
，
，，，
，
即，
又，
，
在中，，
在中，，
，
，
即，
故答案为：．
由直角的角平分线交于点，且，根据直角三角形的性质可求出，再根据锐角三角函数和勾股定理得到，求出的值即可．
本题考查解直角三角形，掌握直角三角形的边角关系是解决问题的关键．
 

18.【答案】
 

【解析】解：解不等式得，
都能使不等式成立，
当，即时，则都能使恒成立；
当，则不等式的解要改变方向，
，即，
不等式的解集为，
都能使成立，
，
，
，
综上所述，的取值范围是．
故答案为：．
解不等式得，据此知都能使不等式成立，再分和两种情况分别求解．
本题主要考查解一元一次不等式，解题的关键是掌握解一元一次不等式的步骤和依据及不等式的基本性质．
 

19.【答案】解：原式
，
原式
，
当，时：．
 

【解析】根据特殊角的三角函数值，去绝对值，零次幂等知识，运用实数的运算进行计算即可；
先根据分式的化简计算将原式化简，再代入求值即可．
本题考查数与式的运算能力，涉及分式的化简求值，实数的运算等知识，熟练掌握运算法则是解题的关键．
 

20.【答案】解：甲书店：，
乙书店：．
令，
解得：，
当时，选择甲书店更省钱，
当，甲乙书店所需费用相同，
当，选择乙书店更省钱．
 

【解析】本题考查一次函数的应用，解题的关键是正确找出题中的等量关系，本题属于基础题型．
根据题意给出的等量关系即可求出答案．
先求出两书店所需费用相同时的书本数量，从而可判断哪家书店省钱．
 

21.【答案】解：设甲、乙两种客房每间现有定价分别是元、元，
根据题意，得：，
解得，
答：甲、乙两种客房每间现有定价分别是元、元；
设当每间房间定价为元，
，
当时，此时入住间，取得最大值，此时，
答：当每间房间定价为元时，乙种风格客房每天的利润最大，最大利润是元．
 

【解析】根据题意可以列出相应的二元一次方程组，从而可以解答本题；
根据题意可以得到关于乙种房价的函数关系式，然后根据二次函数的性质即可解答本题．
本题考查二次函数的应用、二元一次方程组的应用，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．
 

22.【答案】解：设直线的解析式为，则，
解得，
直线的解析式为．

如图，连接交于点易得，

由题意：四边形是菱形，，，
，，
点在上，
，
解得．
时，点恰好落在边上点处，此时

如图中，当时，在直线右侧部分是，．

如图中，当时，在直线右侧部分是四边形．

．
 

【解析】本题考查一次函数综合题、待定系数法、菱形的判定和性质、相似三角形的判定和性质、锐角三角函数、三角形的面积等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．
利用待定系数法即可解决问题；
如图中，连接交于点想办法求出点坐标，利用待定系数法即可解决问题；
分两种情形如图中，当时，在直线右侧部分是如图中，当时，在直线右侧部分是四边形分别求解即可；
 

23.【答案】证明：连接，如图，

、为的切线，
，，，
，，
，
，
，
，
；
解：作于，如图，设的半径为，
，
，
四边形为矩形，
而，
四边形为正方形，
，
易得和都为等腰直角三角形，
，，
在中，，
在中，，
即的值为．
 

【解析】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．也考查了解直角三角形．
证明：连接，如图，利用切线长定理得到，利用切线的性质得，，再根据等角的余角相等得到，则，从而得到；
作于，如图，设的半径为，先证明四边形为正方形得，再利用和都为等腰直角三角形得到，，接着根据勾股定理计算出，然后根据正弦的定义求解．
 

24.【答案】解：正比例函数的图象有一个点的纵坐标为，
，
，
，
把代入，得到，
．
把代入，可得，
，
由消去得到，
解得或，
，，
的面积为，
，
解得，
直线的解析式为．
 

【解析】由题意可得，利用待定系数法即可解决问题；
把代入，可得，可得，由消去得到，解得或，推出，，根据的面积为，可得，解方程即可解决问题；
本题考查一次函数与反比例函数图象的交点、待定系数法、二元一次方程组等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
 

25.【答案】解：由题意知，交点坐标为，代人，
解得：，
抛物线解析式为：，
当秒时，，设的坐标为，
则，
解得或舍去，
的坐标为；

经过秒后，，，
由方法知，的坐标为，的坐标为，
由矩形的邻边与坐标轴平行可知，的坐标为，的坐标为，
矩形在沿着射线移动的过程中，点与抛物线最先相交，如图，
然后公共点变为个，点与抛物线最后相离，然后渐行渐远，如图，
将代入，得，
解得：，或舍，
将代入，得，
解得：或舍．
所以，当矩形与抛物线有公共点时，
时间的取值范围是：；

设，则关于原点的对称点为，
当点恰好在抛物线上时，坐标为，
过和作坐标轴平行线相交于点，如图，
则，
又得，
消去得：

，
当时，长度的最小值为，
此时，，
解得：，
点的坐标是
 

【解析】将代人，解方程求出，即可求得抛物线解析式，当秒时，，设的坐标为，建立方程求解即可；
经过秒后，，，得出的坐标为，的坐标为，进而得出的坐标为，的坐标为，将代入，得，解方程即可，将代入，得，解方程即可得出答案；
设，则关于原点的对称点为，当点恰好在抛物线上时，坐标为，过和作坐标轴平行线相交于点，如图，利用勾股定理可得，当时，长度的最小值为，进而可得出答案．
本题是二次函数综合题，考查了待定系数法，二次函数图象和性质，二次函数最值的应用，勾股定理，矩形性质，中心对称的性质等，属于中考数学压轴题，综合性很强，难度较大．