2021哈尔滨第一六二中学校高一上学期期末数学试题缺答案

2020-2021学年度第一学期期末联考试卷（数学）

一、选择题（本大题共12题，每小题5分，共计60分）

1.已知集合A＝{x|x2－x－2≤0}，集合B=Z，则A∩B等于(　　)

A．{－1,0,1,2}      B．{－2，－1,0,1}     C．{0,1}       D．{－1,0}

2.将表的分针拨快10分钟，则分针旋转过程中形成的角的弧度数是 (　　)

A.         B.         C．－        D．－

3.（A 题与B题任选一题作答）

A 题 函数f(x)＝cos(2x－)的最小正周期是(　　)

A.         B．π        C．2π          D．4π

B题 已知函数f(x)＝ax－2＋2的图象恒过定点A，则A的坐标为(　　)

A．(0,1)       B．(2,3)     C．(3,2)       D．(2,2)

4.已知角α的终边与单位圆的交点为M(，y)，则sin α等于(　　)

A.         B．±       C.         D．±

5.若函数y＝logax(a>0且a≠1)的图象如图所示，则下列函数图象正确的是(　　)

6.若a＝20.3，b＝logπ3，c＝，则(　　)

A．b>c>a       B．b>a>c     C．a>b>c       D．c>a>b

7.设f(x)＝ln x＋x－2，则函数f(x)的零点所在的区间为(　　)

A．(0,1)       B．(1,2)     C．(2,3)       D．(3,4)

8.（A 题与B题任意一题作答）

A 题 （     ）

A．         B．          C． D．

B题 （    ）

A．         B．          C． D．

9.sin(＋α)＝ ，则cos(－α)＝（   ）

A．         B．          C． D．

10.已知函数的图象恒过定点A，若点A也在函数的图象上，则（      ）

A．1       B．-1          C．2 D．-2

11.（A 题与B题任意一题作答）

A题 当时，的单调递增区间（   ）

A.         B.    

 C.                         D.        

B题  求    （   ）

A．        B．     C．       D．

12.给定函数，设集合若

成立，则称函数具有性质P。给出下列函数，其中具有性质P的函数是（   ）

A.        B.       C.         D.

二、填空题（本大题共4题，每小题5分，共计20分）

13.“(x－1)(x＋2)＝0”是“x＝1”的                （填写充分不必要条件，或必要不充分条件，或充要条件，或既不充分也不必要条件）

14.角的终边经过点，则角是第________象限角。

15已知方程有四个零点，则实数m的取值范围是_________．

16．（A 题与B题任意一题作答）

A 题. 已知函数的部分图象如图所示．

将函数的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），再将得到的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，在上的值域为              

B题.如图，圆与轴正半轴交点为，点在圆上，点在第一象限，且，，，则_______________．

三、解答题

17．化简求值

（1）；

（2）

18．已知．

（1）求函数的值域

（2）求函数的单调区间

19．已知角α的顶点与原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，而终边经过点P（1，-2）．
（1）求tanα的值；
（2）求 的值．

20．定义在(-1，1)上的函数，满足f(x)+f(-x)=0，且

（1）求函数f(x)的解析式；

（2）判断函数f(x)的单调性，并用定义证明；

（3）解关于x的不等式f(2x)+f(x-1)<0.

21．进入21世纪以来，南康区家具产业快速发展，为广大市民提供了数十万就业岗位，提高了广大市民的收入，也带动南康和周边县市的经济快速发展.同时，由于生产设备相对落后，生产过程中产生大量粉尘、废气，给人们的健康、交通安全等带来了严重影响.经研究发现，工业废气、粉尘等污染物排放是雾霾形成和持续的重要原因，治理污染刻不容缓.为此，某工厂新购置并安装了先进的废气、粉尘处理设备，使产生的废气、粉尘经过过滤后再排放，以降低对空气的污染.已知过滤过程中废气粉尘污染物的数量（单位：）与过滤时间 (单位：)间的关系为(均为非零常数，为自然对数的底数)其中为时的污染物数量.若过滤后还剩余的污染物.

（1）求常数的值.

（2）试计算污染物减少到至少需要多长时间（精确到.参考数据：）

22．已知函数.

（1）化简；

（2）若，且，求的值；

（3）若，求的值.