2022年河南省南阳市方城县九年级二模数学试题(word版含答案)

2022年中招模拟考试（二）

数学试卷

一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的．

1．的绝对值是（    ）

A． B．2 C． D．

2．节约是一种美德，节约是一种智慧，据不完全统计，全国每年浪费食物总量折合粮食可养活约3亿5千万人．其中数据“3亿5千万”用科学记数法表示为（    ）

A． B． C． D．

3．如图所示的几何体是由4个大小相同的小立方体组成的，则下列说法正确的是（    ）

A．主视图和左视图相同 B．主视图和俯视图相同

C．左视图和俯视图相同 D．三种视图都不相同

4．超市货架上有一批大小不一的鸡蛋，某顾客从中选购了部分大小均匀的鸡蛋，设货架上原有鸡蛋的质量（g）的平均数和方差分别为，，该顾客选购的鸡蛋的质量的平均数和方差分别为，，则下列结论一定成立的是（    ）

A． B． C． D．

5．若，则下列各式中不成立的是（    ）

A． B． C． D．

6．如图，用直尺和圆规作一个菱形ABCD，那么由作图能判定四边形ABCD是菱形的依据是（    ）

A．有一组邻边相等的平行四边形是菱形

B．四条边都相等的四边形是菱形

C．对角线互相垂直的平行四边形是菱形

D．每条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形

7．如图，在中，点D、E分别在AB、AC边上，，BE与CD相交于点F，下列结论正确的是（    ）

A． B． C． D．

8．若一元二次方程无实数根，则一次函数的图象不经过的象限是（    ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

9．如图，平行四边形OABC的顶点A在轴的正半轴上，点在对角线BO上，反比例函数（，）的图象过C，D两点．已知平行四边形OABC的面积是，则点B的坐标为（    ）

A． B． C． D．

10．如图，正方形四个顶点的坐标依次为，，，．若抛物线的图象与正方形有公共点，则实数a的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

二、填空题（每小题3分，共15分）

11．若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是______．

12．将直线向上平移1个单位长度，平移后直线的解析式为______．

13．现有四张正面分别标有数字，1，，3的不透明卡片，它们除数字外其余完全相同，将它们背面朝上洗均匀，随机抽取一张，记下数字后不放回，再从余下的卡片中随机抽取一张记下数字，前后两次抽取的数字分别记为m，n，则点在第二象限的概率是______．

14．如图所示，将一个半径，圆心角的扇形纸板放置在水平面的一条射线OM上．在没有滑动的情况下，将扇形AOB沿射线OM翻滚至OB再次回到OM上，则点O运动的路线长为______cm．（计算结果不取近似值）

15．如图，，，点E、F分别在AC、AB上，将折叠，使点A落在AC上的点处．若为等腰三角形，则EF的长为______．

三、解答题（本题共8题，满分75分）

16．（10分）计算：（1）

（2）

17．（9分）如图，在矩形OABC中，，，点D是边AB的中点，反比例函数的图象经过点D，交BC边于点E，直线DE的解析式为．

（1）求反比例函数的解析式和直线DE的解析式；

（2）在y轴上找一点P，使的周长最小，求出此时点P的坐标；

（3）在（2）的条件下，的周长最小值是______．

18．（9分）某班为了从甲、乙两名同学中选出一名同学代表班级参加学校的投篮比赛，对甲、乙两人进行了5次投篮试投比赛，试投每人每次投球10个，两人5次试投的成绩统计图如图所示．

（1）甲同学5次试投进球个数的众数是______，乙同学5次试投进球个数的平均数是______；

（2）不需计算，请根据折线统计图判断甲、乙两名同学谁的投篮成绩更加稳定？______（填甲或乙）

（3）学校投篮比赛的规则是每人投球10个，记录投进球的个数．由往届投篮比赛的结果推测，投进8个球即可获奖，但要取得冠军需要投进10个球，请你根据以上信息，从甲、乙两名同学中推荐一名同学参加学校的投篮比赛，并说明推荐的理由．

19．（9分）如图1，四边形ABCD内接于，AD为直径，过点C作于点E，连接AC．

（1）求证：；

（2）若CE是的切线，，连接OC，如图2．

①请判断四边形ABCO的形状，并说明理由；

②当AB＝2时，请直接写出AD，AC与围成阴影部分的面积为______．

20．（9分）在一次数学综合实践活动中，张老师设计了一份活动单：

如图，有一座小山，山顶上有一棵小树，请根据所学知识设计一种方案，测量小树顶端A到水平地面的距离AB．

测量工具：皮尺和测角仪（测角仪高度忽略不计）

要求：1．画出测量示意图，并在你所画的示意图中标出所测数据；（线段用a、b、c等表示，角度用α、β等表示）

2．根据所测数据计算AB．

（1）“乐学小组”通过思考，联想所学习的测量学校旗杆高度的方法，绘制了如下所示的测量示意图，即在水平地面上的点C处测得小树顶端A的仰角为，点C到点B的距离米，于是通过解直角三角形ABC即可算得．

小琳同学立马指出这样的测量方法不合理，通过讨论，同学们也一致认为这个测量方法不合理，请指出这种测量方法不合理的原因是：______．

（2）“追梦”小组立即对“乐学小组”的测量方案进行了如下修改：

如图，从水平地面的C点向前走a米到达点D处，在D处测得小树顶端A的仰角为β，即可通过计算求得小树顶端A到水平地面的距离AB．若测得的，，米，请你利用所测数据计算小树顶端A到水平地面的距离AB．（计算结果精确到1米，参考数据：，，，）

21．（9分）某公司开发出一款新的节能产品，该产品的成本价为6元/件，该产品在正式投放市场前通过代销点进行了为期一个月（30天）的试营销，售价为8元/件，工作人员对销售情况进行了跟踪记录，并将记录情况绘成图象．图中的折线ODE表示日销售量y（件）与销售时间x（天）之间的函数关系，已知线段DE表示的函数关系中，时间每增加1天，日销售量减少5件．

（1）第26天的日销售量是______件，日销售利润是______元．

（2）求y与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围；

（3）日销售利润不低于600元的天数共有多少天？试销售期间，日销售最大利润是多少？

22．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，点，．抛物线交x轴于，两点，交y轴于点E．

（1）求抛物线的解析式及顶点坐标；

（2）当时，求y的最大值与最小值的积；

（3）连接AB，若二次函数的图象向上平移个单位时，与线段AB有一个公共点，结合函数图象，直接写出m的取值范围．

23．（10分）（1）基本问题：

①在正方形ABCD中，E是BC边上一点．如图①，将绕点A按逆时针方向旋转，使AB与AD重合，得到．由此可得，与线段BE相等的线段是DF，与相等的角是．

②类比①的方法解决问题：

如图②，在正方形ABCD中，E是BC边上一点，F是CD边上一点，且，则线段BE、DF、EF之间的数量关系是______．（直接写出结论，不需证明）

（2）拓展运用：

如图③，四边形ABCD是边长为1的正方形，点E是BC边上一点，以AE为直角边在直线BC的上方作等腰直角三角形AEF，，EF交CD于点P，AF交CD于点Q，连结CF，EQ．设．

①当时，求线段CF的长．

②在中，设边QE上的高为h，求h关于m的函数表达式及h的最大值．

2022年中招模拟考试（二）

数　学（参考答案）

一、选择题（每小题3分，共30分）

二、填空题（每小题3分，共15分）

11、　　　　　　12、　 　　　　　13、　　　　　　　　

14、　　15π　　　　 15、　　或　　　　

三、解答题（本大题共８个小题，共75分）

16、（10分）

解：（1）

（2）

17、（9分）

解：（1）∵四边形OABC是矩形

      ∴BC⊥x轴，BA⊥y轴

      ∵AB＝2  BC＝4  AD＝BD

      ∴D（1，4）

      把D（1，4）代入，得

     ，则k＝4

所以反比例函数的解析式为......................................................................2分

把x＝2代入，得 

∴E（2，2）

把D（1，4），E（2，2）分别代入，得

  解得

所以直线的解析式为............................................................................4分

（2）如图，延长DA到D'，使DA'＝DA，即D和D'关于轴对称，连结D'E，交轴于点P，连结PD，则此时△PDE的周长最小.

∵D（1，4）

∴D'（－1，4）

设直线D'E的解析式为

把D'（－1，4），E（2，2）代入得

  解得

∴直线D'E的解析式为

把代入，得

∴P（0，）...............................................................................................7分

（此处借助图形的性质，求得OP的长，进而求得点P的坐标，也正确）

（3）...............................................................................................9分

18、（9分）

解：（1）8   8...........................................................................................................................3分

（2）甲.......................................................................................................................................5分

（3）推荐乙参加比赛，虽然乙同学的成绩不稳定，但乙同学5次试投进球个数的众数是10，所以乙同学参加比赛取得冠军的可能性更大，而甲同学5次试投，一次也没有投进10个，所以甲同学参加比赛取得冠军几乎没有可能......................................................................................................................9分

（答案不唯一，意思正确即可给分）

19、（9分）

解：（1）证明：

∵四边形ABCD内接于

∴∠D＋∠ABC＝180°

∵∠CBE＋∠ABC＝180°

∴∠CBE＝∠D

∵AD为☉O的直径

 ∴∠ACD＝90°

∴∠CAD＋∠D＝90°

∵CE⊥AB

在Rt△BCE中，∠CBE＋∠ECB＝90°

∴∠CAD＝∠ECB  ..................................................3分     

（2）四边形ABCO是菱形

理由：∵CE切☉O于点C

      ∴CE⊥OC

      ∵CE⊥AB

      ∴AB∥OC

  ∵∠CAD＝30°

∴∠COD＝60°...........................................5分

∴∠BAO＝∠COD＝60°

 由（1）知∠CAD＝∠ECB ＝30°

∴∠CBE＝60°

      ∴∠CBE＝∠BAO＝60°

      ∴BC∥AO

      又AB∥OC

     ∴四边形ABCO是平行四边形

     ∵OA＝OC

     四边形ABCO是菱形..................................................7分

（证法不唯一，只要合理，即可给分）

（3）......................................................................9分

解：（1）小山底部的点B不能直接到达，所以点C到点B的距离a在现实中是不能直接测量的.

.....................................................................................................................3分

（意思对即可得分）

（2）设小树顶端A到水平地面的距离AB为米

∵AB⊥BC  ∠ADB＝β＝45°

∴BD＝AB＝..............................................................................................................................5分

∴BC＝CD＋BD＝150＋

在Rt△ABC中，∠ACB＝α＝31°

∴tanα＝ 即tan31°＝≈0.60

解得≈225

21、（9分）即小树顶端A到水平地面的距离AB约为225米..................................................................9分

解：（1）320  640.............................................................3分

（2）设直线OD的解析式为，把点（17，340）代入，得

   所以

所以线段OD所表示的与之间的函数关系式为

根据题意可得线段DE所表示的与之间的函数关系式为

把线段OD和线段DE所表示D 函数关系式联立方程组，得

  解得：

即点D的坐标为（18，360）

∴与之间的函数关系式为...............................6分

（3）当时，根据题意得：，

解得：；

当时，根据题意得：，

解得：．

．

天，

日销售利润不低于元的天数共有天．

点的坐标为，

日最大销售量为件，

元，

试销售期间，日销售最大利润是元．.................................................9分

22、（10分）

  解：（1）将，代入

得，

解得，

∴抛物线的解析式..........................................3分

配方，得，

抛物线顶点坐标为．.............................................4分

(2)抛物线开口向下，顶点坐标为，

函数最大值为，对称轴为直线，

，

时，为函数最小值，

当－4≤x≤0时，的最大值与最小值的积为．....................7分

(3)当，或时，函数图象与线段有一个公共点．................10分

答案提示：

二次函数的图象向上平移个单位后解析式为，

抛物线顶点坐标为，

当顶点落在线段上时，，

解得，

当抛物线向上移动，经过点时，，

解得，

当抛物线经过点时，，

解得，

当，或时，函数图象与线段有一个公共点．

解：（1）②BE＋DF＝EF...................................................2分

（2）①如图，过点F作FG⊥BC于点G.

∵△AEF为等腰直角三角形，且∠AEF＝90°

∴AE＝EF ∠EAF＝∠AFE＝45°

∵四边形ABCD是边长为1的正方形

∴AB＝BC＝1  ∠B＝90°

∴∠BAE＋∠BEA＝90°

∠GEF＋∠BEA＝90°

∴∠BAE＝∠GEF

在△BAE和△GEF中

∴△BAE≌△GEF....................................................4分

∴AB＝EG＝1

BE＝FG＝m＝

又BC＝1

∴CG＝BE＝

在Rt△CFG中

CF＝

即当m＝时，线段CF的长为.................................................................6分

②如图，将△ADQ绕点A按顺时针方向旋转90°，使AD与AB重合，得到△ABK，

∴∠ABK＝∠D＝90°，∠BAK＝∠DAQ  AK＝AQ

∴∠ABK＋∠ABE＝180°

∴点K、B、E三点在同一条直线上

∵∠EAQ＝45°

∴∠EAK＝∠BAK＋∠BAE＝∠DAQ＋∠BAE＝45°

∴∠EAQ＝∠EAK

在△EAQ和△EAK中

∴△EAQ≌△EAK

∴∠AEQ＝∠AEK

∵∠AEF＝90°

∴∠1＋∠AEQ＝90°

  ∠2＋∠AEK＝90°

∴∠1＝∠2

过点P作PH⊥EQ于点H

∵PC⊥EC

∴PC＝PH＝h

又∠BAE＝∠2  ∠ABE＝∠2

∴△ABE∽△ECP................................................8分

∴

∵AB＝1  BE＝m

∴EC＝1－m

∴

∴h关于m的函数表达式为...........................9分

（此处不写m的取值范围也正确）

配方，得

∵＝－1＜0

∴当m＝时，h有最大值，最大值为............................10分