【解析版】鲍峡中学2022年九年级上第一次月考数学试卷

2022学年湖北省十堰市郧县鲍峡中学九年级（上）第一次月考数学试卷

一．选择题（每小题3分，共30分）

1．用一条长为40cm的绳子围成一个面积为acm2的长方形，a的值不可能为(     )

A．20

B．40

C．100

D．120

2．一元二次方程x2+1=0的根是(     )

A．1

B．﹣1

C．1或﹣1

D．无实数根

3．已知原点是抛物线y=（m+1）x2的最高点，则m的范围是(     )

A．m＜﹣1

B．m＜1

C．m＞﹣1

D．m＞﹣2

4．若关于x的方程x2﹣4x+m=0没有实数根，则实数m的取值范围是(     )

A．m＜﹣4

B．m＞﹣4

C．m＜4

D．m＞4

5．二次函数y=ax2+bx+c上有A（x1，y1）、B（x2，y2），x1≠x2，y1=y2，当x=x1+x2时，y=(     )

A．a+c

B．a﹣c

C．﹣c

D．c

6．已知抛物线y=x2﹣x﹣1与x轴的一个交点为（m，0），则代数式m2﹣m+2022的值为(     )

A．2014

B．2022

C．2016

D．2017

7．函数y=ax+1与y=ax2+bx+1（a≠0）的图象可能是(     )

A．

B．

C．

D．

8．方程（x﹣2）2=9的解是(     )

A．x1=5，x2=﹣1

B．x1=﹣5，x2=1

C．x1=11，x2=﹣7

D．x1=﹣11，x2=7

9．如果关于x的一元二次方程kx2﹣x+1=0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是(     )

A．k＜

B．k＜且k≠0

C．﹣≤k＜

D．﹣≤k＜且k≠0

10．若点A（1999，y1）、B、C（﹣2022，y3）是二次函数y=﹣x2+2图象上的三点，则y1、y2、y3的大小关系是(     )

A．y1＞y2＞y3

B．y1＞y3＞y2

C．y2＞y1＞y3

D．y2＞y3＞y1

二.简答题（每小题3分，共18分）

11．已知m2﹣m=6，则1﹣2m2+2m=__________．

12．某小区2012年屋顶绿化面积为2000平方米，计划2014年屋顶绿化面积要达到2880平方米，如果每年屋顶绿化面积的增长率相同，那么这个增长率是__________．

13．若4x2+mx+1是完全平方式，则m=__________．

14．直线y=3x+m经过第一、二、三象限，则抛物线y=（x﹣1）2﹣m的顶点必在第__________象限．

15．若实数x满足（x2﹣x）2﹣2（x2﹣x）﹣15=0，则代数式x2﹣x+3的值为__________．

16．若矩形的两边长x，y满足|x2﹣4|+=0，则其对角线的长为__________．

三.解答题（共72分）

17．（16分）解方程：

（1）5x2=x﹣6                             

（2）3x（x﹣1）=2（x﹣1）

（3）x2+2x=3                            

（4）（2x﹣1）2=6（3﹣x）2．

18．用配方法解下列方程．

（1）2x2﹣4x﹣1=0

（2）ax2+bx+c=0（a≠0）

19．已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+k2+2k=0有两个实数根x1，x2．

（1）求实数k的取值范围；

（2）是否存在实数k使得x1•x2﹣x12﹣x22≥0成立？若存在，请求出k的值；若不存在，请说明理由．

20．关于x的方程mx2﹣（m+2）x+=0有两个实数根．

（1）求m的取值范围；

（2）是否存在实数m，使方程的两个实数根的倒数和等于0？若存在，求m的值；若不存在，说明理由．

21．已知抛物线y=ax2+6x+c（a≠0）经过点B（2，0）和点C（0，8），且它的对称轴是直线x=﹣2．求此抛物线的解析式及抛物线与x轴的另一交点A坐标．

22．若二次函数y=ax2+bx+a2﹣2（a，b为常数）的图象经过点（0，0），求a的值．

23．现将进货为40元的商品按50元售出时，就能卖出500件．已知这批商品每件涨价1元，其销售量将减少10个．问为了赚取8000元利润，同时尽量照顾到顾客的利益，售价应定为多少？这时应进货多少件？

24．已知关于x的方程kx2﹣（3k﹣1）x+2（k﹣1）=0，求证：无论k为何实数，方程总有实数根．

25．如图，有长为24米的篱笆，一面用墙（墙的最大可用长度a=15米）围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，设围成的花圃的面积为y 平方米，AB长为x米．

（1）求y与x的函数关系式；

（2）并求出自变量x的取值范围；

（3）求围成的长方形花圃的最大面积及对应的AB的长．

2022学年湖北省十堰市郧县鲍峡中学九年级（上）第一次月考数学试卷

一．选择题（每小题3分，共30分）

1．用一条长为40cm的绳子围成一个面积为acm2的长方形，a的值不可能为(     )

A．20

B．40

C．100

D．120

考点：一元二次方程的应用．

专题：判别式法．

分析：设围成面积为acm2的长方形的长为xcm，由长方形的周长公式得出宽为（40÷2﹣x）cm，根据长方形的面积公式列出方程x（40÷2﹣x）=a，整理得x2﹣20x+a=0，由△=400﹣4a≥0，求出a≤100，即可求解．

解答： 解：设围成面积为acm2的长方形的长为xcm，则宽为（40÷2﹣x）cm，依题意，得

x（40÷2﹣x）=a，整理，得

x2﹣20x+a=0，

∵△=400﹣4a≥0，

解得a≤100，

故选：D．

点评：本题考查了一元二次方程的应用及根的判别式，找到等量关系并列出方程是解题的关键．

2．一元二次方程x2+1=0的根是(     )

A．1

B．﹣1

C．1或﹣1

D．无实数根

考点：解一元二次方程-直接开平方法．

分析：先移项，根据偶次方的非负性得出答案即可．

解答： 解：x2+1=0，

x2=﹣1，

∵不论x为何值，x2都不能为负数，

∴此方程无解，

故选D．

点评：本题考查了解一元二次方程的应用，能判断方程是否有解是解此题的关键．

3．已知原点是抛物线y=（m+1）x2的最高点，则m的范围是(     )

A．m＜﹣1

B．m＜1

C．m＞﹣1

D．m＞﹣2

考点：二次函数的性质．

分析：由于原点是抛物线y=（m+1）x2的最高点，这要求抛物线必须开口向下，由此可以确定m的范围．

解答： 解：∵原点是抛物线y=（m+1）x2的最高点，

∴m+1＜0，

即m＜﹣1．

故选A．

点评：此题主要考查了二次函数的性质．

4．若关于x的方程x2﹣4x+m=0没有实数根，则实数m的取值范围是(     )

A．m＜﹣4

B．m＞﹣4

C．m＜4

D．m＞4

考点：根的判别式．

专题：计算题．

分析：由方程没有实数根，得到根的判别式的值小于0，列出关于m的不等式，求出不等式的解集即可得到m的范围．

解答： 解：∵△=（﹣4）2﹣4m=16﹣4m＜0，

∴m＞4．

故选D

点评：此题考查了根的判别式，熟练掌握根的判别式的意义是解本题的关键．

5．二次函数y=ax2+bx+c上有A（x1，y1）、B（x2，y2），x1≠x2，y1=y2，当x=x1+x2时，y=(     )

A．a+c

B．a﹣c

C．﹣c

D．c

考点：二次函数图象上点的坐标特征．

分析：判断出点A、B关于对称轴对称，再根据二次函数的对称轴表示出x，然后代入二次函数解析式计算即可得解．

解答： 解：∵x1≠x2，y1=y2，

∴点A、B关于对称轴对称，

∴x=x1+x2=2×（﹣）=﹣，

代入二次函数解析式得，a×（﹣）2+b×（﹣）+c=c．

故选D．

点评：本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，判断出A、B关于对称轴对称并表示出x是解题的关键．

6．已知抛物线y=x2﹣x﹣1与x轴的一个交点为（m，0），则代数式m2﹣m+2022的值为(     )

A．2014

B．2022

C．2016

D．2017

考点：抛物线与x轴的交点．

分析：根据抛物线y=x2﹣x﹣1与x轴的一个交点为（m，0）得到m2﹣m﹣1=0，整体代入即可求出代数式m2﹣m+2022的值．

解答： 解：∵抛物线y=x2﹣x﹣1与x轴的一个交点为（m，0），

∴m2﹣m﹣1=0，

∴m2﹣m+2022=2016，

故选C．

点评：此题主要考查了抛物线与x轴的交点、函数图象上点的坐标性质以及整体思想的应用，求出m2﹣m=1是解题关键．

7．函数y=ax+1与y=ax2+bx+1（a≠0）的图象可能是(     )

A．

B．

C．

D．

考点：二次函数的图象；一次函数的图象．

分析：根据a的符号，分类讨论，结合两函数图象相交于（0，1），逐一排除；

解答： 解：当a＞0时，函数y=ax2+bx+1（a≠0）的图象开口向上，函数y=ax+1的图象应在一、二、三象限，故可排除D；

当a＜0时，函数y=ax2+bx+1（a≠0）的图象开口向下，函数y=ax+1的图象应在一二四象限，故可排除B；

当x=0时，两个函数的值都为1，故两函数图象应相交于（0，1），可排除A．

正确的只有C．

故选C．

点评：应该识记一次函数y=kx+b在不同情况下所在的象限，以及熟练掌握二次函数的有关性质：开口方向、对称轴、顶点坐标等．

8．方程（x﹣2）2=9的解是(     )

A．x1=5，x2=﹣1

B．x1=﹣5，x2=1

C．x1=11，x2=﹣7

D．x1=﹣11，x2=7

考点：解一元二次方程-直接开平方法．

分析：根据平方根的定义首先开方，求得x﹣2的值，进而求得x的值．

解答： 解：开方得，x﹣2=±3

解得x1=5，x2=﹣1．

故选A．

点评：（1）用直接开方法求一元二次方程的解的类型有：x2=a（a≥0）；ax2=b（a，b同号且a≠0）；（x+a）2=b（b≥0）；a（x+b）2=c（a，c同号且a≠0）．法则：要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解”．

（2）运用整体思想，会把被开方数看成整体．

（3）用直接开方法求一元二次方程的解，要仔细观察方程的特点．

9．如果关于x的一元二次方程kx2﹣x+1=0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是(     )

A．k＜

B．k＜且k≠0

C．﹣≤k＜

D．﹣≤k＜且k≠0

考点：根的判别式．

分析：根据方程有两个不相等的实数根，则△＞0，由此建立关于k的不等式，然后就可以求出k的取值范围．

解答： 解：由题意知：2k+1≥0，k≠0，△=2k+1﹣4k＞0，

∴≤k＜，且k≠0．

故选：D．

点评：此题考查了一元二次方程根的判别式，一元二次方程根的判别式△=b2﹣4ac．当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．同时考查了一元二次不等式的解法．

10．若点A（1999，y1）、B、C（﹣2022，y3）是二次函数y=﹣x2+2图象上的三点，则y1、y2、y3的大小关系是(     )

A．y1＞y2＞y3

B．y1＞y3＞y2

C．y2＞y1＞y3

D．y2＞y3＞y1

考点：二次函数图象上点的坐标特征．

分析：求出二次函数的对称轴，再根据二次函数的增减性判断即可．

解答： 解：由二次函数y=﹣x2+2可知对称轴为y轴，

∵a=﹣1＜0，

∴x＜0时，y随x的增大而增大，x＞0时，y随x的增大而减小，

∴y1＞y2＞y3．

故选A．

点评：本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，求出对称轴解析式，然后利用二次函数的增减性求解更简便．

二.简答题（每小题3分，共18分）

11．已知m2﹣m=6，则1﹣2m2+2m=﹣11．

考点：代数式求值．

专题：整体思想．

分析：把m2﹣m看作一个整体，代入代数式进行计算即可得解．

解答： 解：∵m2﹣m=6，

∴1﹣2m2+2m=1﹣2（m2﹣m）=1﹣2×6=﹣11．

故答案为：﹣11．

点评：本题考查了代数式求值，整体思想的利用是解题的关键．

12．某小区2012年屋顶绿化面积为2000平方米，计划2014年屋顶绿化面积要达到2880平方米，如果每年屋顶绿化面积的增长率相同，那么这个增长率是20%．

考点：一元二次方程的应用．

专题：增长率问题．

分析：一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），如果设人均年收入的平均增长率为x，根据题意即可列出方程．

解答： 解：设平均增长率为x，根据题意可列出方程为：

2000（1+x）2=2880，

（1+x）2=1.44．

1+x=±1.2．

所以x1=0.2，x2=﹣2.2（舍去）．

故x=0.2=20%．

即：这个增长率为20%．

故答案是：20%．

点评：此题考查了一元二次方程的应用．对于平均增长率问题，在理解的基础上，可归结为a（1+x）2=b（a＜b）；平均降低率问题，在理解的基础上，可归结为a（1﹣x）2=b（a＞b）．

13．若4x2+mx+1是完全平方式，则m=±4．

考点：完全平方式．

分析：完全平方式有两个，是a2+2ab+b2和a2﹣2ab+b2，根据以上得出mx=±2•2x•1，求出即可．

解答： 解：∵4x2+mx+1是完全平方式，

∴mx=±2•2x•1，

解得：m=±4，

故答案为：±4．

点评：本题考查了对完全平方式的理解和掌握，能根据完全平方式得出mx=±2•2x•1是解此题的关键，注意：完全平方式有两个，是a2+2ab+b2和a2﹣2ab+b2．

14．直线y=3x+m经过第一、二、三象限，则抛物线y=（x﹣1）2﹣m的顶点必在第一象限．

考点：二次函数的性质；一次函数图象与系数的关系．

分析：由直线y=3x+m经过第一，二，三象限可判断m的符号，再由抛物线y=（x﹣1）2﹣m求顶点坐标，判断象限．

解答： 解：∵直线y=3x+m经过第一，二，三象限，

∴m＜0，

∴抛物线y=（x﹣1）2﹣m的顶点（1，﹣m）必在第一象限．

故答案为：一

点评：考查了二次函数的性质、一次函数图象与系数的关系，要求掌握直线性质和抛物线顶点式的运用，难度不大．

15．若实数x满足（x2﹣x）2﹣2（x2﹣x）﹣15=0，则代数式x2﹣x+3的值为8或6．

考点：换元法解一元二次方程．

分析：设t=x2﹣x，则原方程转化为关于t的一元二次方程，通过解方程得到t的值，然后将其代入所求的代数式进行求值即可．

解答： 解：设t=x2﹣x，则

t2﹣2t﹣15=0．

整理，得

（t﹣5）（t+3）=0，

解得t=5或t=3．

则x2﹣x+3=5+3=8或x2﹣x+3=3+3=6．

故答案是：8或6．

点评：本题主要考查了换元法，即把某个式子看作一个整体，用一个字母去代替它，实行等量替换．

16．若矩形的两边长x，y满足|x2﹣4|+=0，则其对角线的长为2或．

考点：矩形的性质；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：算术平方根．

分析：先由题意求出x和y的值，分两种情况：①当y=2时，由勾股定理得出矩形对角线的长==2；

②当x=3时，由勾股定理得出矩形对角线的长==；即可得出结果．

解答： 解：∵|x2﹣4|+=0，

∴x2﹣4=0，y2﹣5y+6=0，

解得：x=±2（负值舍去），y=2或y=3；

分两种情况：

①当y=2时，由勾股定理得：

矩形对角线的长===2；

当x=3时，由勾股定理得：

矩形对角线的长===；

综上所述：矩形对角线的长为2或．

点评：本题考查了勾股定理、绝对值和二次根式的非负性质；熟练掌握勾股定理，并能进行推理计算是解决问题的关键．

三.解答题（共72分）

17．（16分）解方程：

（1）5x2=x﹣6                             

（2）3x（x﹣1）=2（x﹣1）

（3）x2+2x=3                            

（4）（2x﹣1）2=6（3﹣x）2．

考点：解一元二次方程-因式分解法．

专题：计算题．

分析：（1）先把方程化为一般式，然后进行判别式，再利用判别式判断方程无实数解；

（2）先移项得到3x（x﹣1）﹣2（x﹣1）=0，然后利用因式分解法解方程；

（3）先把方程化为一般式，然后利用因式分解法解方程；

（4）利用直接开平方法解方程．

解答： 解：（1）5x2﹣x+6=0，

△=12﹣4×5×6＜0，

所以方程没有实数解；

（2）3x（x﹣1）﹣2（x﹣1）=0，

（x﹣1）（3x﹣2）=0，

x﹣1=0或3x﹣2=0，

所以x1=1，x2=；

（3）x2+2x﹣3=0，

 （x﹣1）（x+3）=0，

x﹣1=0或x﹣3=0，

所以x1=1，x2=3；

（4）2x﹣1=±（3﹣x），

所以x1=，x2=．

点评：本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．

18．用配方法解下列方程．

（1）2x2﹣4x﹣1=0                         

（2）ax2+bx+c=0（a≠0）

考点：解一元二次方程-配方法．

专题：计算题．

分析：方程整理配方后，利用平方根定义开方即可求出解．

解答： 解：（1）方程整理得：x2﹣2x=，

配方得：x2﹣2x+1=，即（x﹣1）2=，

开方得：x﹣1=±，

解得：x1=1+，x2=1﹣；

（2）方程整理得：x2+x=﹣，

配方得：x2+x+（）2=﹣+（）2，即（x+）2=，

当b2﹣4ac≥0时，解得：x=；

当b2﹣4ac＜0时，方程无解．

点评：此题考查了解一元二次方程﹣配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．

19．已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+k2+2k=0有两个实数根x1，x2．

（1）求实数k的取值范围；

（2）是否存在实数k使得x1•x2﹣x12﹣x22≥0成立？若存在，请求出k的值；若不存在，请说明理由．

考点：根与系数的关系；根的判别式．

专题：压轴题．

分析：（1）根据已知一元二次方程的根的情况，得到根的判别式△≥0，据此列出关于k的不等式[﹣（2k+1）]2﹣4（k2+2k）≥0，通过解该不等式即可求得k的取值范围；

（2）假设存在实数k使得≥0成立．利用根与系数的关系可以求得，然后利用完全平方公式可以把已知不等式转化为含有两根之和、两根之积的形式≥0，通过解不等式可以求得k的值．

解答： 解：（1）∵原方程有两个实数根，

∴[﹣（2k+1）]2﹣4（k2+2k）≥0，

∴4k2+4k+1﹣4k2﹣8k≥0

∴1﹣4k≥0，

∴k≤．

∴当k≤时，原方程有两个实数根．

（2）假设存在实数k使得≥0成立．

∵x1，x2是原方程的两根，

∴．

由≥0，

得≥0．                                

∴3（k2+2k）﹣（2k+1）2≥0，整理得：﹣（k﹣1）2≥0，

∴只有当k=1时，上式才能成立．                     

又∵由（1）知k≤，

∴不存在实数k使得≥0成立．

点评：本题综合考查了根的判别式和根与系数的关系，在解不等式时一定要注意数值的正负与不等号的变化关系．

20．关于x的方程mx2﹣（m+2）x+=0有两个实数根．

（1）求m的取值范围；

（2）是否存在实数m，使方程的两个实数根的倒数和等于0？若存在，求m的值；若不存在，说明理由．

考点：根的判别式；根与系数的关系．

分析：（1）根据方程有两个实数根，得到根的判别式大于等于0，列出关于m的不等式，求出不等式的解集，即可得到m的范围；

（2）假设存在，然后利用根的判别式求得m的值，根据m的值是否能使得一元二次方程有实数根作出判断即可．

解答： 解：（1）∵关于x的方程mx2﹣（m+2）x+=0有两个实数根，

∴△=b2﹣4ac=（m+1） 2﹣4m•≥0，

解得：m≥﹣，

则m的取值范围是m≥﹣且m≠0．

故答案为：m≥﹣且m≠0；

（2）不存在符合条件的实数m．

设方程两根为x1，x2则x1+x2=，x1•x2=，

∴+===0，

解得m=﹣2，此时△＜0，

∴原方程无解，故不存在．

点评：此题主要考查了一元二次方程的判别式和根与系数的关系，解题时将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．

21．已知抛物线y=ax2+6x+c（a≠0）经过点B（2，0）和点C（0，8），且它的对称轴是直线x=﹣2．求此抛物线的解析式及抛物线与x轴的另一交点A坐标．

考点：待定系数法求二次函数解析式．

专题：计算题．

分析：根据抛物线与x轴的一个交点，以及对称轴求出另一个交点坐标，利用待定系数法求出抛物线解析式即可．

解答： 解：∵抛物线y=ax2+6x+c（a≠0）与x轴B（2，0），且它的对称轴是直线x=﹣2．

∴抛物线y=ax2+6x+c（a≠0）与x轴另一个交点A坐标为（﹣6，0），

设抛物线解析式为y=a（x﹣2）（x+6），

把C（0，8）代入得：﹣12a=8，即a=﹣，

则抛物线解析式为y=﹣x2﹣x+8．

点评：此题考查了待定系数法求二次函数解析式，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．

22．若二次函数y=ax2+bx+a2﹣2（a，b为常数）的图象经过点（0，0），求a的值．

考点：二次函数图象上点的坐标特征．

分析：由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，进而得出a2﹣2的值，然后求出a值，再根据开口方向选择正确答案．

解答： 解：由图象可知：抛物线与y轴的交于原点，

所以，a2﹣2=0，解得a=±，

由抛物线的开口向上

所以a＞0，

∴a=﹣舍去，即a=．

点评：此题考查二次函数图象上点的坐标特征，掌握二次函数y=ax2+bx+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点抛物线与x轴交点的个数确定是解决问题的关键．

23．现将进货为40元的商品按50元售出时，就能卖出500件．已知这批商品每件涨价1元，其销售量将减少10个．问为了赚取8000元利润，同时尽量照顾到顾客的利益，售价应定为多少？这时应进货多少件？

考点：一元二次方程的应用．

分析：总利润=销售量×每个利润，设售价x元能赚得8000元的利润，应进货[500﹣10（x﹣50）]个，根据为了赚得8000元的利润，可列方程求解．

解答： 解：设售价x元能赚得8000元的利润，应进货[500﹣10（x﹣50）]个，

由题意得：[500﹣10（x﹣50）]（x﹣40）=8000，

解得：x1=60，x2=80（舍去），

当x=60时，进货[500﹣10（60﹣50）]=400件，

答：售价定为60元时应进货400件．

点评：本题考查一元二次方程的应用，关键看到售价和销售量的关系，然后以利润做为等量关系列方程求解．

24．已知关于x的方程kx2﹣（3k﹣1）x+2（k﹣1）=0，求证：无论k为何实数，方程总有实数根．

考点：根的判别式；一元一次方程的解．

专题：证明题．

分析：分两种情况讨论：①当k=0时，方程是一元一次方程，有实数根；②当k≠0时，方程是一元二次方程，所以证明判别式是非负数即可；

解答： 证明：①当k=0时，x﹣2=0，得x=2，有实数根；

②当k≠0时，方程是一元二次方程，

∵△=（3k﹣1）2﹣4k×2（k﹣1）=（k+1）2≥0，

∴无论k为何实数，方程总有实数根；

综上所述，无论k为何实数，方程总有实数根．

点评：本题主要考查一元二次方程根的判别式和根与系数的关系的应用，同时考查了学生的综合应用能力及推理能力．

25．如图，有长为24米的篱笆，一面用墙（墙的最大可用长度a=15米）围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，设围成的花圃的面积为y 平方米，AB长为x米．

（1）求y与x的函数关系式；

（2）并求出自变量x的取值范围；

（3）求围成的长方形花圃的最大面积及对应的AB的长．

考点：二次函数的应用．

专题：几何图形问题．

分析：（1）根据AB为xm，BC就为（24﹣3x）m，利用长方形的面积公式，可求出关系式；

（2）根据墙的最大可用长度a=15米列不等式求出自变量x的取值范围；

（3）由（1）可知y和x为二次函数关系，根据二次函数的性质即可求围成的长方形花圃的最大面积及对应的AB的长；

解答： 解：（1）y=x（24﹣3x）=﹣3x2+24x；

（2）∵0＜24﹣3x≤15，

∴3≤x＜8；

（3）y=﹣3x2+24x=﹣3（x﹣4）2+48，

∵3≤x＜8；

∴当x=4时，y最大=48，即当AB=4米时，最大面积为48平方米．

点评：本题主要考查了二次函数的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出函数表达式，再根据二次函数性质解决问题．特别要注意垂直于墙的有三道篱笆．