数学五年级下册分数的意义教案

                    “分数的意义”教学设计

教材分析：分数的意义和性质这部分内容是在学生对分数已经有了初步的认识、掌握了因数和倍数、最大公因数、最小公倍数等知识的基础上进行教学的。关于分数的意义，学生在三年级时，已借助操作，直观初步认识了分数。本课是以学生已掌握的把一个物体看作一个整体为认知起点，研究把许多物体看成一个整体来平均分的问题，要使学生从感性上升到理性认识，深入理解分数的意义，理解单位“1”和分数单位，是本单元的重点，它是解答分数四则运算和解决问题的重要基础。

教学目标：

1．使学生了解分数的产生，结合具体情境，建立单位“1”的概念，进而理解分数的意义和分数单位的含义。

2.在具体情境中培养学生的数感，体会分数与生活的联系。

3.在观察、比较、分析和概括等活动中初步感悟“归纳”和“变与不变”的数学思想。

教学重点：建立单位“1”的概念，理解分数的意义和分数单位的含义。

教学难点：能主动建构分数的意义，深化对分数本质的理解。

课时：1课时

教学用具：课件、学习单

教学过程：

一、复习旧知，了解分数的产生

师：三年级我们就初步认识了分数，分数是怎么来的呢？我们一起来回顾一下。

课件出示三年级上教材分月饼情境图；

师：每人分到的月饼可以用哪个数来表示？

课件出示古人测量情境图。

师：其实分数很早就产生了，古人在测量、平均分物品时常常出现结果不是整数的情况，为了准确地表示这些结果，分数就诞生了。

二、实践操作，探究新知

（一）构建1/4的意义

1.学生举例说1/4的含义。

2.课件出示1/4的例子，学生说含义

（1）正方形和线段的4等分图

（2）出示一盘4个苹果图

生：把一盘苹果平均分成4份，其中的一份就是这盘苹果的1/4。

师：其中的1份是1个苹果，应该用1来表示呀，为什么可以用1/4来表示呢？

引导学生体会把多个物体看成一个整体。

师：怎样才能一眼就看出它们是一个整体呢？

生：把它们圈起来。

师：这个办法好！说明我们可以把一些物体看成一个整体。

（3）课件出示8个月饼图

师：它的1/4是哪一部分呢？

师小结：一个物体，1分米这样的计量单位，或是许多物体，我们都可以看成一个整体，这个整体在数学上通常叫做单位“1”。（板书单位“1”）

（二）教学单位“1”

师：这里的“1”为什么要用引号？和我们以前学过的1有什么不同？

学生讨论交流

师：（指着情境图）这里分别是把谁看作单位“1”呢？

师：这里的单位“1”各不相同，为什么都可以用1/4来表示呢？在我们身边还有哪些物体也可以看成单位“1”呢？

学生举例。

师小结：世间万物，小到一粒沙，大到整个宇宙，都可以看成单位“1”。

（三）深入体会分数的意义

师：这几个分数1/2、2/3、5/6，又分别表示什么含义呢？请你任选一个，在图中分一分，用途色的方法把它表示出来。（学习单分成几类：有3个正方形的，6个正方形的，9个正方形）

1.学生在学习单上选一个分数自主完成涂色。

2.和小组同学交流所表示的分数的含义。

师：想想我们刚才所理解的这些分数，你能说一说什么是分数吗？

学生讨论后表述：把单位“1”平均分成若干份，表示其中1份或几份的数叫做分数。

师：这就是我们今天要研究的分数的意义。（板书课题：分数的意义，并将概念补充完整）

3.对比发现：单位“1”不同，但表示相同的分数。

收集有代表性的单位“1”不同，但表示2/3的作品，引导学生观察、比较、思考。

师：你有什么发现？

预设：生1：都表示2/3

生2：涂色的个数不一样，每份的个数也不一样。

师：都表示2/3，为什么涂色的个数不相同呢？

引导学生边指作品边介绍：1号作品表示的是3个正方形的2/3,2号作品表示的是6个正方形的2/3,3号作品表示的是9个正方形的2/3，单位“1”不一样，所以涂色的个数不一样。

师小结：看来找准单位“1”很重要。

4.对比发现，单位“1”相同，但表示不同的分数。

师收集都是6个正方形，但涂色部分是不同分数的作品。

师：再来看看这几幅作品，你又有什么发现？

引导学生发现后师小结：用分数表示问题时，不仅要关注单位“1”，还要关注平均分的份数和要表示的份数。（在概念上做勾画）

（四）认识分数单位

课件出示数轴。

师：如果把数轴上的0—1这一段看作单位“1”，你能在上边找到1/2、2/3、5/6这三个分数吗？

师故意出错指着第一份说成是1/2，强调要把线段平均分成2份，其中的1份才是1/2。

学生在学习单上找出2/3、5/6。

收集资源，让学生介绍怎样找到2/3、5/6的。

生：把这条线段平均分成3份，数出2份就是这条线段的2/3。

师：那1份是几分之几？

师：在找分数时，我们先把单位“1”平均分，然后1份1份去数。表示这样1份的数就叫做分数单位。（板书：表示这样1份的数叫做分数单位）2/3的分数单位是多少？

师：谁来说说你是怎样找到5/6的？它的分数单位是多少？

师：用1/6作单位来数，你还能数出哪些分数？怎么数？

师小结：找分数时，先要平均分，找到分数单位，再1份1份地数。不仅整数是数出来的，分数也是数出来的。（板书：数源于数）

三、理解应用，感触分数

1.找一找单位“1”再说说分数的具体意义。

（1）我国森林覆盖面积占世界覆盖面积的1/25。

（2）长江干流3/5的水体收到不同程度的污染。（你想说点什么？）

2.出示一个正方形。师：这是一个正方形，可我偏偏告诉你这个正方形表示的是2/5，你能想想原来的图形也就是单位“1”是一个什么样的吗？

引导学生先想2/5的分数单位1/5，再想原来的图形。

四、交流总结，拓展延伸

师：谈谈这节课你有什么收获？

师：今天我们再次深入认识了分数，其实除了在测量、平均分东西时不能得到整数的结果时要用到分数，我们在计算时也会遇到商不是整数的情况，这时候也可以用分数来表示，在之后的学习中我们会进一步研究。

板书设计：

                    分数的意义

把单位“1”平均分成若干份，表示其中1份或者几份的数，叫做分数。

表示其中1份的数，叫做分数单位。（数源于数）

达成目标的相关措施：

1.通过环节一帮助学生唤醒旧知，让学生在情境中感受古人的聪明才智，体会分数是适应客观需要产生的，进而让学生了解分数的产生。

2. 建立单位“1”的概念，探究分数意义的本质，是本节课的重点目标。为了达成这一目标，本课从学生已有的知识经验出发，让学生联系生活举例表述1/4的具体含义，接着教师列举有代表性的例子，从1个物体到计量单位，再到多个物体拓展1/4的含义，在此基础上呈现单位“1”，再通过比较自然数1和单位“1”的不同，让这个具体分数为载体，体会变与不变的思想，使学生经历“感知—比较—抽象”的过程，完成单位“1”的概括和理解。

之后让学生从1/2、2/3、5/6中任选一个分数，用教师提供的材料自主操作，分一分、涂一涂、说一说，让学生在多层次的活动中亲历了知识形成的全过程，明白了“分谁”、“怎样分”、“分成了几份”“取了几份”等一系列问题，再归纳概括分数的意义也就水到渠成了，培养了学生的归纳概括能力。接着通过引导学生对两组作品进行观察比较，进一步体会用分数表示时既要弄清单位“1”，也要关注平均分的份数和要表示的份数，使学生对分数的意义的认识更加丰富、厚实。

3.为了让学生充分感受和深入理解“分数单位”的含义，本课借助数轴这一载体，让学生尝试将1/2、2/3、5/6这3个分数“搬”到数轴上。学生形象而又直观地感受到了分数除了代表“局部与整体”的抽象关系，还和自然数1、2、3等一样可以表示一个具体的数量。同时运用数轴上的点所对应的分数教学分数单位，让学生体会到分数也能像自然数一样用单位1份1份地去数，沟通了整数与分数之间的联系。

 “分数加减法”教学设计

教材分析:分数加减法这部分内容是在学生掌握了整数、小数加减法的意义及其计算法则、分数意义和性质以及简单的同分母分数加减法的基础上教学的，为后边的综合运算、解决问题做好铺垫。

教学目标

1.让学生通过解决简单的实际问题，理解分数加、减法的意义。

2.通过观察、操作等活动，让学生经历主动探索分数加减法的算理与算法的过程，进一步提高学生的计算能力，培养数感。

3.沟通整数加减法、小数加减法与分数加减法之间的联系，让学生感受数学的模型思想。

4.激发学生积极参与数学学习活动的兴趣，在探究过程中体验成功的喜悦。

教学重、难点: 探索分数加减法的算理与算法的过程。

核心素养:培养学生计算能力、推理能力，发展学生模型意识，提高学生学习数学的兴趣和应用意识。

教学准备:多媒体课件、投影仪。学生每人准备正方形纸片若干。 

教学课时:1课时

教学过程

一、复习铺垫，引入新课

1.看图说分数的意义

抽学生说每个分数的意义。

生：1/4表示把一个圆平均分成4份，取其中的1份……

2.通分

2/7和1/3        5/9和3/8

学生独立完成，集体订正。

师：通过刚才的练习，同学们对学过的分数知识掌握得很好，今天我们继续研究有关分数的知识。板书课题：分数加减法（一）

二、新课教学

1.情境引入，提出问题

（1）课件出示主题图：学生观察并说一说获得了哪些数学信息。

（2）师：估一估，今天能将这个广场铺完吗？

同桌交流估算的过程。

抽学生说一说是怎样估算的。

（3）师：根据这些信息，可以提出哪些数学问题？

学生提数学问题，教师选择性的板书。

① 今天一共铺了这个广场的几分之几？

② 今天上午比下午少铺了这个广场的几分之几？

③ 到今天为止，一共铺了这个广场的几分之几？

④ 今天比前几天多铺了这个广场的几分之几？

2.探究同分母分数加减法

师：同学们提出的问题都非常棒，现在我们先来尝试解决黑板上的这几个问题。

（1）理解分数加减法的意义。

师：根据题中的信息，第1.2题该怎样列式呢？

抽生汇报，教师板书：1/8+3/8=      3/8—1/8=   

抽生说一说算式的意思。

师引导学生理解：分数加减法和整数加减法的意义相同。

（2）利用分数的意义，理解同分母分数的算理，并总结其算法。

 师：1/8+3/8=      3/8—1/8= 结果分别是多少呢？ 说说你是怎样算的。

 教学预设：

 生1：1/8+3/8=4/8      3/8—1/8= 2/8，我是这样想的：1/8表示1个1/8，3/8表示32个1/8，它们合起来就有4个1/8，也就是4/8……

 生2：1/8+3/8=4/16      3/8—1/8= 2/16我是这样想的：把分数的分子和分母分别加、减起来就行了。

 生3：……

 师：他们谁说得对呢？把你的想法在本子上写一写、画一画。

教学预设：

方法一：用图示法（线段图、条形图）直观得出1/8+3/8=4/8      3/8—1/8= 2/8

方法二：从分数的意义上找答案：1/8表示1个1/8，3/8表示3个1/8，它们合起来就有4个1/8，也就是4/8……

师：我们用不同的方法解答发现1/8+3/8=4/8 3/8—1/8= 2/8为什么和和差的分母还是8？

学生讨论。

教师注意引导学生把长方形条形图与算理相联系，利用课件，一边读题，一边出示条形图、算式，沟通图与题、图与算式之间的联系。学生通过看图发现：它们的分数单位没有发生变化，都是1/8，相加、减的只是分数单位的个数。

师强调：计算结果要约成最简分数。   板书：1/2  1/4

引导学生观察这两个算式的分母有什么特点？

生：这两个算式的分母都相同。

师：像这种分母相同的分数加减法。我们是怎样计算的？用自己的话说一说。

引导学生归纳出：同分母分数相加减，分母不变，只把分子相加减。结果要化成最简分数。（教师板书）

3.探究异分母分数加减法的计算方法

师：（指板书）第(3)个问题又该怎样列式呢？

生：1/2+1/4（师板书算式）。

师：观察这个算式，和前边的有什么不同？分母不同的分数又该怎样计算呢？学生独立思考，再小组交流自己的想法。

教学预设：

生1：刚才我们学了同分母分数的计算方法，如果把它们的分母变成相同的分母，就可以计算了。

生2：我们涂色的方法。（教师展示学生画图的过程）

1/2相当于2/4，所以1/2+1/4=2/4+1/4=3/4

生3：……

师：计算1/2+1/4时，分子能直接相加吗？为什么？

生：不能直接相加，因为分数单位不同。

师：怎样才能使分数单位相同呢？

引导学生发现：把分母不同的分数化成分母相同的分数。

教师板书计算的过程：1/2+1/4=2/4+1/4=3/4。

师生共同完成答语。

学生独立完成第（4）问

学生汇报。教师板书：1/2-1/4=2/4-1/4=1/4。

师：通过刚才的活动，你能用自己的话说说：分母不同的分数又该怎样计算？

引导学生总结：异分母分数相加减，就是把异分母分数通分化成同分母的分数，再相加减。

4.沟通整数、小数、分数加减法之间的联系。

 议一议：计算整数、小数、分数加减法有什么相同点和不同点。

课件出示整数、小数、分数加减法的例子，让学生比较观察。

1/8+3/8=4/8  1个1/8加上3个1/8等于4个1/8也就是4/8

0.2+0.6=0.8   2个0.1加上6个0.1等于8个0.1也就是0.8

7+8=15       7个一加上8个一等于15个一也就是15

让学生明确：分数加减法与整数、小数加减法一样，都是相同的计数单位的个数相加减，（相同数位对齐、小数点对齐、异分母化成同分母分数都是为了保证计数单位相同）不同点是计算的步骤上的不同。

三、巩固练习

1.练习十八第一题。结合图示，巩固异分母分数加减法的算理、算法。

2.数学医院。

1/5+2/5=3/10     1/3+1/2=1/6     5/8—1/4=3/8

3．妈妈买回一个蛋糕，爸爸吃了它的4／15，妈妈吃了它的1／5，小明说“我吃了它的2／3。”你认为小明说的对吗？为什么？

让学生读题并列式计算  

指名说说思考和计算的过程  

四、全课小结：  

通过这节课的学习你有什么收获？

板书设计：

分数加减法

同分母1/8+3/8=4/8=1/2       3/8—1/8= 2/8=1/4 

异分母1/2+1/4=2/4+1/4=3/4   1/2-1/4=2/4-1/4=1/4

达成目标的相关措施：

1.通过铺地砖这一情境，让学生提出问题，列出算式，并说说为什么这样列式，以此理解分数加、减法的意义与整数加减法相同。

2.理解分数加减法的算理，掌握算法是本节课的重点目标，为了达成这一目标，本课首先复习了分数的意义及通分的相关知识，为理解分数加减法的算理，学习异分母分数加减法做好准备。接着在教学中放手让学生自己解答“1/8+3/8 ；  3/8—1/8”，并用不同的方法验证自己的结果是否正确，学生的理解能力、对旧知识的掌握以及举一反三的能力都是有差异的，采用这种形式，让已经理解的学生有“用武之地”，并且能听到更多的想法；让没有想到方法的孩子赶快思考，产生“我要学”的强烈愿望。在交流过程中引导学生将图示与算理相联系，之后教师再结合课件，一边读题，一边出示图示、算式，沟通图与题、图与算式之间的联系，让学生清楚地看到“1+3”的过程其实就是1份加上3份，从而明白分数加减法本质就在于相同的计数单位的个数相加减。明白了算理再让学生归纳总结算法也就“水到渠成”了。掌握了同分母分数加减法的算理及算法，异分母分数加减法放手让学生自己去探究，教师通过追问几个关键问题：“计算1/2+1/4时，分子能直接相加吗？为什么？”“怎样才能使分数单位相同呢？”进而让学生掌握异分母分数加减法的计算方法：先通分，再按照同分母分数加减法的法则进行计算。

3. 为了沟通整数、小数、分数加减法之间的联系，设计了“议一议”这一环节，借助多媒体课件把分数、小数、整数加减法放到一起让学生思考：计算整数、小数、分数加减法有什么相同点和不同点？通过观察、比较，使学生明白：分数加减法与整数、小数加减法一样，都是相同的计数单位的个数相加减，（相同数位对齐、小数点对齐、异分母化成同分母分数都是为了保证计数单位相同）不同点是计算的步骤上的不同。这样把新知识融入到学过的加减法中，使学生对数的加减法有更加清晰的认识，也为后面进一步学习数的加减法做铺垫。