【解析版】辽宁省鞍山市2022学年七年级上期末数学试卷

这是一份【解析版】辽宁省鞍山市2022学年七年级上期末数学试卷，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题，综合题等内容，欢迎下载使用。
 2022学年辽宁省鞍山市七年级（上）期末数学试卷　一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．近似数12.30万精确到（　　）　 A． 千位 B． 百分位 C． 万位 D． 百位　2．下面四个几何体中，主视图与其它几何体的主视图不同的是（　　）　 A． B． C． D． 　3．“厉行勤俭节约，反对铺张浪费”势在必行，最新统计数据显示，中国每年浪费食物总量折合粮食大约是210000000人一年的口粮．将210000000用科学记数法表示为（　　）　 A． 2.1×109 B． 0.21×109 C． 2.1×108 D． 21×107　4．多项式2x3﹣8x2+x﹣1与多项式3x3+2mx2﹣5x+3的和不含二次项，则m为（　　）　 A． 2 B． ﹣2 C． 4 D． ﹣4　5．线段AB被分为2：3：4三部分，已知第一部分和第三部分两中点间的距离是5.4cm，则线段AB的长度应为（　　）　 A． 8.1cm B． 9.1cm C． 10.8cm D．7.4cm　6．把方程3x+去分母正确的是（　　）　 A． 18x+2（2x﹣1）=18﹣3（x+1） B． 3x+（2x﹣1）=3﹣（x+1）　 C． 18x+（2x﹣1）=18﹣（x+1） D． 3x+2（2x﹣1）=3﹣3（x+1）　7．若﹣3x2my3与2x4yn是同类项，则|m﹣n|的值是（　　）　 A． 0 B． 1 C． 7 D． ﹣1　8．平面内不同的两点确定一条直线，不同的三点最多确定三条直线，若在平面内的不同的n个点最多可确定15条直线，则n的值为（　　）　 A． 4 B． 5 C． 6 D． 7　　二、填空题（共8小题，每小题2分，满分16分）9．（﹣1）3的绝对值是　　　　　　．　10．已知：x=5是关于x的方程3x﹣2a=1的解，则a的值是　　　　　　．　11．角度换算：42.13度=　　　　　　度　　　　　　分　　　　　　秒．　12．系数为﹣5，只含字母m、n的三次单项式有　　　　　　个，它们是　　　　　　．　13．若2a﹣b=﹣3，则多项式8a﹣4b+3的值是　　　　　　．　14．服装店销售某款服装，一件服装的标价为300元，若按标价的八折销售，仍可获利60元，则这款服装每件的进价为　　　　　　元．　15．如图，两个直角∠AOC和∠BOD有公共顶点O，下列结论：①∠AOB=∠COD；②∠AOB+∠COD=90°；③若OB平分∠AOC，则OC平分∠BOD；④∠AOD的平分线与∠BOC的平分线是同一条射线，其中正确的是　　　　　　．（填序号）　16．一列方程如下排列：的解是x=2，的解是x=3，的解是x=4，…根据观察得到的规律，写出其中x=6的方程：　　　　　　．　　三、解答题（共4小题，满分28分）17．（1）计算：（﹣4）2×[（﹣）+（﹣）]（2）计算：﹣22﹣（1﹣0.5）××[2﹣（﹣4）2]．　18．化简（求值）2（x2y+xy2）﹣2（x2y﹣x）﹣2xy2﹣2y的值，其中x=﹣2，y=2．　19．关于x的方程x﹣2m=﹣3x+4与2﹣m=x的解互为相反数．求m的值．　20．解方程：（1）（2x+1）﹣（10x+1）=6（2）﹣=1．　　四、解答题（每题6分，共12分）21．如图：一只小虫从点A出发向北偏西30°方向爬了3cm到点B，再从点B出发向北偏东60°爬了3cm到点C．（1）试画图确定B、C两点的位置；（2）从图上量出点C到点A的距离（精确到0.1cm）；（3）指出点C在点A的什么方位？　22．如图，O是直线AB上一点，OC为任一条射线，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC．（1）指出图中∠AOD与∠BOE的补角；（2）试说明∠COD与∠COE具有怎样的数量关系．　　五、综合题（23题8分，24题10分，25题10分，共28分）23．为增强市民的节水意识，某市对居民用水实行“阶梯收费”：规定每户每月不超过月用水标准部分的水价为1.5元/吨，超过月用水标准量部分的水价为2.5元/吨．该市小明家5月份用水12吨，交水费20元．请问：该市规定的每户月用水标准量是多少吨？　24．如图，点C在线段AB上，AC=8 cm，CB=6 cm，点M、N分别是AC、BC的中点．（1）求线段MN的长；（2）若C为线段AB上任一点，满足AC+CB=a cm，其它条件不变，你能猜想MN的长度吗？并说明理由；（3）若C在线段AB的延长线上，且满足AC﹣BC=bcm，M、N分别为AC、BC的中点，你能猜想MN的长度吗？请画出图形，写出你的结论，并说明理由；（4）你能用一句简洁的话，描述你发现的结论吗？　　
2022学年辽宁省鞍山市七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析　一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．近似数12.30万精确到（　　）　 A． 千位 B． 百分位 C． 万位 D． 百位 考点： 近似数和有效数字．分析： 近似数精确到哪一位，应当看末位数字实际在哪一位．解答： 解：12.30万=123000，而3后的第一个0在百位上，则精确到了百位．故选D．点评： 考查了近似数及有效数字的知识，对于用科学记数法表示的数，有效数字的计算方法以及与精确到哪一位是需要识记的内容，经常会出错．　2．下面四个几何体中，主视图与其它几何体的主视图不同的是（　　）　 A． B． C． D．  考点： 简单几何体的三视图．分析： 找到从正面看所得到的图形比较即可．解答： 解：A、主视图为长方形；B、主视图为长方形；C、主视图为两个相邻的三角形；D、主视图为长方形；故选C．点评： 本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．　3．“厉行勤俭节约，反对铺张浪费”势在必行，最新统计数据显示，中国每年浪费食物总量折合粮食大约是210000000人一年的口粮．将210000000用科学记数法表示为（　　）　 A． 2.1×109 B． 0.21×109 C． 2.1×108 D． 21×107 考点： 科学记数法—表示较大的数．分析： 科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答： 解：将210000000用科学记数法表示为：2.1×108．故选：C．点评： 此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．　4．多项式2x3﹣8x2+x﹣1与多项式3x3+2mx2﹣5x+3的和不含二次项，则m为（　　）　 A． 2 B． ﹣2 C． 4 D． ﹣4 考点： 整式的加减．分析： 先把两多项式的二次项相加，令x的二次项为0即可求出m的值．解答： 解：∵多项式2x3﹣8x2+x﹣1与多项式3x3+2mx2﹣5x+3相加后不含x的二次项，∴﹣8x2+2mx2=（2m﹣8）x2，∴2m﹣8=0，解得m=4．故选：C．点评： 本题考查的是整式的加减，根据题意把两多项式的二次项相加得到关于m的方程是解答此题的关键．　5．线段AB被分为2：3：4三部分，已知第一部分和第三部分两中点间的距离是5.4cm，则线段AB的长度应为（　　）　 A． 8.1cm B． 9.1cm C． 10.8cm D．7.4cm 考点： 两点间的距离．专题： 计算题．分析： 如图，AC：CD：CB=2：3：4，点E为AC的中点，点F为DB的中点，设AC=2x，则CD=3x，DB=4x，利用点E为AC的中点，点F为DB的中点得到EC=x，DF=2x，则x+3x+2x=5.4，解得x=0.9，然后计算9x即可．解答： 解：如图，AC：CD：CB=2：3：4，点E为AC的中点，点F为DB的中点，EF=5.4cm，设AC=2x，则CD=3x，DB=4x，∵点E为AC的中点，点F为DB的中点，∴EC=x，DF=2x，∴x+3x+2x=5.4，解得x=0.9，∴AB=2x+3x+4x=9x=8.1（cm）．故选A．点评： 本题考查了两点间的距离：连接两点间的线段的长度叫两点间的距离．利用代数式法求线段长较简便．　6．把方程3x+去分母正确的是（　　）　 A． 18x+2（2x﹣1）=18﹣3（x+1） B． 3x+（2x﹣1）=3﹣（x+1）　 C． 18x+（2x﹣1）=18﹣（x+1） D． 3x+2（2x﹣1）=3﹣3（x+1） 考点：解一元一次方程．分析： 同时乘以各分母的最小公倍数，去除分母可得出答案．解答： 解：去分母得：18x+2（2x﹣1）=18﹣3（x+1）．故选：A．点评： 本题考查了解一元一次方程的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项和系数化为1，在去分母时一定要注意：不要漏乘方程的每一项．　7．若﹣3x2my3与2x4yn是同类项，则|m﹣n|的值是（　　）　 A． 0 B． 1 C． 7 D． ﹣1 考点： 同类项．分析： 根据同类项的定义得出2m=4，n=3，求出后代入，即可得出答案．解答： 解：∵﹣3x2my3与2x4yn是同类项，∴2m=4，n=3，∴m=2，∴|m﹣n|=|2﹣3|=1，故选B．点评： 本题考查了同类项的定义的应用，注意：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相等的项，是同类项．　8．平面内不同的两点确定一条直线，不同的三点最多确定三条直线，若在平面内的不同的n个点最多可确定15条直线，则n的值为（　　）　 A． 4 B． 5 C． 6 D． 7 考点： 直线、射线、线段．专题： 规律型．分析： 根据平面内不同的两点确定一条直线，不同的三点最多确定三条直线…依此类推找出规律，用代数式表示出来，再将15代入所得的代数式进行计算．解答： 解：∵平面内不同的两点确定1条直线，可表示为：=1；平面内不同的三点最多确定3条直线，可表示为：=3；平面内不同的四点确定6条直线，可表示为：=6；以此类推，可得：平面内不同的n点可确定（n≥2）条直线．由已知可得：．解得n=﹣5（舍去）或n=6．故选C．点评： 本题属于规律探究性问题，解决问题的关键是通过观察、分析、归纳、验证，然后得出一般性的结论，再代入求值．　二、填空题（共8小题，每小题2分，满分16分）9．（﹣1）3的绝对值是　1　． 考点： 有理数的乘方；绝对值．专题： 计算题．分析： 原式利用乘方的意义计算即可．解答： 解：根据题意得：|（﹣1）3|=|﹣1|=1，故答案为：1点评： 此题考查了有理数的乘方，熟练掌握乘方的意义是解本题的关键．　10．已知：x=5是关于x的方程3x﹣2a=1的解，则a的值是　7　． 考点： 一元一次方程的解．专题： 计算题．分析： 把x=5代入方程计算即可求出a的值．解答： 解：把x=5代入方程得：15﹣2a=1，解得：a=7．故答案为：7．点评： 此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．　11．角度换算：42.13度=　42　度　7　分　48　秒． 考点： 度分秒的换算．分析： 根据1度=60分，即1°=60′，1分=60秒，即1′=60″进行计算即可．解答： 解：42.13度=42°7′48″，故答案为：42；7；48．点评： 此题主要考查了度、分、秒的换算，关键是掌握将高级单位化为低级单位时，乘以60．　12．系数为﹣5，只含字母m、n的三次单项式有　2　个，它们是　﹣5m2n，﹣5mn2　． 考点： 单项式．分析： 根据单项式的系数、次数，可得答案．解答： 解：系数为﹣5，只含字母m、n的三次单项式有2个，它们是﹣5m2n，﹣5mn2，故答案为：2，﹣5m2n，﹣5mn2．点评： 本题考查了单项式，利用了单项式的系数，次数、单项式所含的字母得出答案．　13．若2a﹣b=﹣3，则多项式8a﹣4b+3的值是　﹣9　． 考点： 代数式求值．专题： 计算题．分析： 原式前两项提取4变形后，把已知等式代入计算即可求出值．解答： 解：∵2a﹣b=﹣3，∴原式=4（2a﹣b）+3=﹣12+3=﹣9，故答案为：﹣9点评： 此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．　14．服装店销售某款服装，一件服装的标价为300元，若按标价的八折销售，仍可获利60元，则这款服装每件的进价为　180　元． 考点： 一元一次方程的应用．分析： 设这款服装每件的进价为x元，根据利润=售价﹣进价建立方程求出x的值就可以求出结论．解答： 解：设这款服装每件的进价为x元，由题意，得300×0.8﹣x=60，解得：x=180．故答案是：180．点评： 本题考查了列一元一次方程解实际问题的运用，销售问题的数量关系利润=售价﹣进价的运用，解答时根据销售问题的数量关系建立方程是关键．　15．如图，两个直角∠AOC和∠BOD有公共顶点O，下列结论：①∠AOB=∠COD；②∠AOB+∠COD=90°；③若OB平分∠AOC，则OC平分∠BOD；④∠AOD的平分线与∠BOC的平分线是同一条射线，其中正确的是　①③④　．（填序号） 考点： 角平分线的定义．分析： 根据角的计算和角平分线性质，对四个结论逐一进行计算即可．解答： 解：①∵∠AOC=∠BOD=90°，∴∠AOB=90°﹣∠BOC，∠COD=90°﹣∠BOC，∴∠AOB=∠COD；故①正确．②只有当OB，OC分别为∠AOC和∠BOD的平分线时，∠AOB+∠COD=90°；故②错误．③∵∠AOC=∠BOD=90°，OB平分∠AOC，∴∠AOB=∠COB=45°，则∠COD=90°﹣45°=45°∴CB平分∠BOD；故③正确．④∵∠AOC=∠BOD=90°，∠AOB=∠COD（已证）；∴∠AOD的平分线与∠COB的平分线是同一条射线．故④正确．故答案为：①③④．点评： 此题主要考查学生对角的计算，角平分线的理解和掌握，此题难度不大，属于基础题．　16．一列方程如下排列：的解是x=2，的解是x=3，的解是x=4，…根据观察得到的规律，写出其中x=6的方程：　+=1　． 考点： 一元一次方程的解．专题： 规律型．分析： 根据题意得出x=a的方程是+=1，把x=6代入即可得出答案．解答： 解：根据题意得：x=6的方程是+=1，故答案为：+=1．点评： 本题考查了一元一次方程的解的应用，关键是能根据已知得出规律．　三、解答题（共4小题，满分28分）17．（1）计算：（﹣4）2×[（﹣）+（﹣）]（2）计算：﹣22﹣（1﹣0.5）××[2﹣（﹣4）2]． 考点： 有理数的混合运算．专题： 计算题．分析： （1）原式先计算乘方运算，再利用乘法分配律计算即可；（2）原式先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可．解答： 解：（1）原式=16×（﹣﹣）=﹣12﹣10=﹣22；（2）原式=﹣4﹣××（﹣14）=﹣4+=﹣1．点评： 此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．　18．化简（求值）2（x2y+xy2）﹣2（x2y﹣x）﹣2xy2﹣2y的值，其中x=﹣2，y=2． 考点： 整式的加减—化简求值．分析： 本题的关键是化简，然后把给定的值代入求值．解答： 解：2（x2y+xy2）﹣2（x2y﹣x）﹣2xy2﹣2y=2x2y+2 xy2﹣2x2y+2x﹣2xy2﹣2y=2x﹣2y；把x=﹣2，y=2代入上式，原式=2×（﹣2）﹣2×2=﹣8．点评： 第一题考查的是整式的混合运算，主要考查了公式法、单项式与多项式相乘以及合并同类项的知识点．　19．关于x的方程x﹣2m=﹣3x+4与2﹣m=x的解互为相反数．求m的值． 考点： 一元一次方程的解．专题： 计算题．分析： 将m看做已知数分别表示出两方程的解，根据互为相反数两数之和为0列出关于m的方程，求出方程的解即可得到m的值．解答： 解：x﹣2m=﹣3x+4，移项合并得：4x=2m+4，解得：x=m+1，根据题意得：m+1+2﹣m=0，解得：m=6．点评： 此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．　20．解方程：（1）（2x+1）﹣（10x+1）=6（2）﹣=1． 考点： 解一元一次方程．专题： 计算题．分析： （1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．解答： 解：（1）去括号得：2x+1﹣10x﹣1=6，移项合并得：8x=﹣6，解得：x=﹣0.75；（2）去分母得：8x﹣4﹣15x﹣3=24，移项合并得：7x=﹣31，解得：x=﹣．点评： 此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解．　四、解答题（每题6分，共12分）21．如图：一只小虫从点A出发向北偏西30°方向爬了3cm到点B，再从点B出发向北偏东60°爬了3cm到点C．（1）试画图确定B、C两点的位置；（2）从图上量出点C到点A的距离（精确到0.1cm）；（3）指出点C在点A的什么方位？ 考点： 方向角．专题： 作图题．分析： （1）根据题意，画出图形，确定B、C两点的位置；（2）运用测量法得出点C到点A的距离；（3）判断△ABC为等腰直角三角形，再求方位角．解答： 解：（1）B、C两点的位置如图所示； （2）经测量，AC≈4.2cm； （3）由方位角可知，△ABC为等腰直角三角形，则∠BAC=45°，由此可知，点C在点A的北偏东15°的方向上．点评： 本题考查了方位角．关键是根据题意画出图形，再根据特殊三角形的性质解题．　22．如图，O是直线AB上一点，OC为任一条射线，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC．（1）指出图中∠AOD与∠BOE的补角；（2）试说明∠COD与∠COE具有怎样的数量关系． 考点： 余角和补角；角平分线的定义．分析： 解此类题目关键在于：结合图形，根据余角、补角的定义，有时还需考虑角平分线的性质，分析并找到角与角之间的关系，再进行计算得出答案．解答： 解：（1）与∠AOD互补的角∠BOD、∠COD；与∠BOE互补的角∠AOE、∠COE． （2）∠COD+∠COE=∠AOB=90度．（提示：因为OD平分∠BOC，所以∠COD=∠BOC）．又OE平分∠AOC，所以∠COE=∠AOC，所以∠COD+∠COE=∠BOC+∠AOC=（∠BOC+∠AOC），所以∠COD+∠COE=∠AOB=90°．点评： 此题结合图形考查余角、补角的定义；涉及了角平分线的性质，及角的运算．在图形中，找补角、余角关系时，除了借助图形外，还需考虑等量关系即有没有相等的角．　五、综合题（23题8分，24题10分，25题10分，共28分）23．为增强市民的节水意识，某市对居民用水实行“阶梯收费”：规定每户每月不超过月用水标准部分的水价为1.5元/吨，超过月用水标准量部分的水价为2.5元/吨．该市小明家5月份用水12吨，交水费20元．请问：该市规定的每户月用水标准量是多少吨？ 考点： 一元一次方程的应用．分析： 设该市规定的每户每月标准用水量为x吨，然后可得出方程，解出即可．解答： 解：设该市规定的每户每月标准用水量为x吨，∵12×1.5=18＜20，∴x＜12则1.5x+2.5（12﹣x）=20，解得：x=10．答：该市规定的每户每月标准用水量为10吨．点评： 本题考查了一元一次方程的应用，属于基础题，解题关键是判断出x的范围，根据等量关系得出方程．　24．如图，点C在线段AB上，AC=8 cm，CB=6 cm，点M、N分别是AC、BC的中点．（1）求线段MN的长；（2）若C为线段AB上任一点，满足AC+CB=a cm，其它条件不变，你能猜想MN的长度吗？并说明理由；（3）若C在线段AB的延长线上，且满足AC﹣BC=bcm，M、N分别为AC、BC的中点，你能猜想MN的长度吗？请画出图形，写出你的结论，并说明理由；（4）你能用一句简洁的话，描述你发现的结论吗？ 考点： 比较线段的长短．专题： 探究型．分析： （1）根据M、N分别是AC、BC的中点，我们可得出MC、NC分别是AC、BC的一半，那么MC、CN的和就应该是AC、BC和的一半，也就是说MN是AB的一半，有了AC、CB的值，那么就有了AB的值，也就能求出MN的值了；（2）方法同（1）只不过AC、BC的值换成了AC+CB=a cm，其他步骤是一样的；（3）当C在线段AB的延长线上时，根据M、N分别是AC、BC的中点，我们可得出MC、NC分别是AC、BC的一半．于是，MC、NC的差就应该是AC、BC的差的一半，也就是说MN是AC﹣BC即AB的一半．有AC﹣BC的值，MN也就能求出来了；（4）综合上面我们可发现，无论C在线段AB的什么位置（包括延长线），无论AC、BC的值是多少，MN都恒等于AB的一半．解答： 解：（1）∵M、N分别是AC、BC的中点，∴MC=AC，CN=BC，∵MN=MC+CN，AB=AC+BC，∴MN=AB=7cm； （2）MN=，∵M、N分别是AC、BC的中点，∴MC=AC，CN=BC，又∵MN=MC+CN，AB=AC+BC，∴MN=（AC+BC）=； （3）∵M、N分别是AC、BC的中点，∴MC=AC，NC=BC，又∵AB=AC﹣BC，NM=MC﹣NC，∴MN=（AC﹣BC）=； （4）如图，只要满足点C在线段AB所在直线上，点M、N分别是AC、BC的中点．那么MN就等于AB的一半．点评： 利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键，在不同的情况下灵活选用它的不同表示方法，有利于解题的简洁性．同时，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系也是十分关键的一点．