【解析版】建瓯二中2022年八年级上第一次月考数学试卷

这是一份【解析版】建瓯二中2022年八年级上第一次月考数学试卷，共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
福建省南平市建瓯二中2022学年八年级上学期第一次月考数学试卷 一、选择题（共10小题，每小题2分，满分20分）1．（2分）以下列各组线段为边，能组成三角形的是（） A． 2，3，5 B． 3，3，6 C． 2，5，8 D． 4，5，6 2．（2分）下列图形中有稳定性的是（） A． 正方形 B． 长方形 C． 直角三角形 D． 平行四边形 3．（2分）若一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形的边数为（） A． 6 B． 7 C． 8 D． 9 4．（2分）下列各组图形中，是全等形的是（） A． 两个含60°角的直角三角形 B． 腰对应相等的两个等腰直角三角形 C． 边长为3和5的两个等腰三角形 D． 一个钝角相等的两个等腰三角形 5．（2分）等腰三角形一个角为50°，则这个等腰三角形的顶角可能为（） A． 50° B． 65° C． 80° D． 50°或80° 6．（2分）如图，给出下列四组条件，其中，不能使△ABC≌△DEF的条件是（） A． AB=DE，BC=EF，AC=DF B． AB=DE，∠B=∠E，BC=EF C． ∠B=∠E，BC=EF，∠C=∠F D． AB=DE，AC=DF，∠B=∠E 7．（2分）如图所示，若△ABE≌△ACF，且AB=5，AE=3，则EC的长为（） A． 2 B． 3 C． 5 D． 2.5 8．（2分）如图，在△ABC中，∠C=90°，沿过点B的一条直线BE，折叠△ABC，使点C恰好落在AB边的中点D处，则∠A的度数是（） A． 20° B． 30° C． 40° D． 45° 9．（2分）如图：△ABC的两个外角平分线交于点P，则下列结论正确的是（）①PA=PC  ②BP平分∠ABC  ③P到AB，BC的距离相等  ④BP平分∠APC． A． ①② B． ①④ C． ③② D． ③④ 10．（2分）已知在正方形网格中，每个小方格都是边长为1的正方形，A，B两点在小方格的顶点上，位置如图所示，点C也在小方格的顶点上，且以A，B，C为顶点的三角形面积为1，则点C的个数为（） A． 3个 B． 4个 C． 5个 D． 6个  二、填空题（共8小题，每小题2分，满分16分）11．（2分）如图，AB、CD相交于点O，AD=CB，请你补充一个条件，使得△AOD≌△COB，你补充的条件是． 12．（2分）已知M（a，3）和N（4，b）关于y轴对称，则a=，b=． 13．（2分）已知等腰三角形的两边长分别为6和5，则它的周长等于． 14．（2分）如图，已知AE∥BD，∠1=130°，∠2=30°，则∠C=度． 15．（2分）如图，△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，过点D作DE⊥AB于E，测得BC=9，BE=3，则△BDE的周长是． 16．（2分）如图△ABC中，AD是BC上的中线，BE是△ABD中AD边上的中线，若△ABC的面积是24，则△ABE的面积是． 17．（2分）如图，△ABC中，AD平分∠BAC，AB=4，AC=2，且△ABD的面积为2，则△ACD的面积为． 18．（2分）如图用火柴摆去系列图案，按这种方式摆下去，当每边摆10根时（即n=10）时，需要的火柴棒总数为根．  三、解答题（共8小题，满分64分）19．（7分）如图所示，在△ABC中：（1）画出BC边上的高AD和中线AE．（2）若∠B=30°，∠ACB=130°，求∠BAD和∠CAD的度数． 20．（7分）如图，写出△ABC的各顶点坐标，并画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，写出△ABC关于X轴对称的△A2B2C2的各点坐标．21．（6分）如图：在平面直角坐标系中，点A（﹣2，0）点B（0，4），OB的垂直平分线CE，与 OA的垂直平分线CD相交于点C．（1）写出点C的坐标；（2）在平面直角坐标系内是否存在点F，会使得△CDF≌△0AB？若存在直接写出点的坐标，若没有请说明理由． 22．（7分）如图，已知BC=DE、BC∥DE，点A、D、B、F在一条直线上，且AD=FB．求证：AC∥EF． 23．（9分）已知，如图△ABC中，AB=AC，D点在BC上，且BD=AD，DC=AC．将图中的等腰三角形全都写出来．并求∠B的度数． 24．（9分）如图，在△ABC中，AB=AC，点D是BC的中点，点E在AD上．求证：∠ABE=∠ACE． 25．（9分）已知：如图，点D在AB上，点E在AC上，BE和CD相交于点O，AB=AC，∠B=∠C．求证：BD=CE． 26．（10分）如图1，已知等腰直角△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，BD为AC边上的中线，E为DC上的一点，且AG⊥BE于G，AG交BD于F．（1）求证：AF=BE；（2）如图2，若点E在DC的延长线上，其它条件不变，①的结论还能成立吗？若不能，请说明理由；若能，请予以证明．   福建省南平市建瓯二中2022学年八年级上学期第一次月考数学试卷参考答案与试题解析 一、选择题（共10小题，每小题2分，满分20分）1．（2分）以下列各组线段为边，能组成三角形的是（） A． 2，3，5 B． 3，3，6 C． 2，5，8 D． 4，5，6 考点： 三角形三边关系． 分析： 根据三角形的三边关系定理：两边之和大于第三边，即两条较短的边的长大于最长的边即可．解答： 解：A、2+3=5，故不能构成三角形，故选项错误；B、3+3=6，故不能构成三角形，故选项错误；C、2+5＜8，故不能构成三角形，故选项错误；D、4+5＞6，故，能构成三角形，故选项正确．故选D．点评： 本题主要考查了三角形的三边关系定理，正确理解定理是关键． 2．（2分）下列图形中有稳定性的是（） A． 正方形 B． 长方形 C． 直角三角形 D． 平行四边形 考点： 三角形的稳定性． 分析： 稳定性是三角形的特性．解答： 解：根据三角形具有稳定性，可得四个选项中只有直角三角形具有稳定性．故选：C．点评： 稳定性是三角形的特性，这一点需要记忆． 3．（2分）若一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形的边数为（） A． 6 B． 7 C． 8 D． 9 考点： 多边形内角与外角． 分析： 首先设这个多边形的边数为n，由n边形的内角和等于180°（n﹣2），即可得方程180（n﹣2）=1080，解此方程即可求得答案．解答： 解：设这个多边形的边数为n，根据题意得：180（n﹣2）=1080，解得：n=8．故选C．点评： 此题考查了多边形的内角和公式．此题比较简单，注意熟记公式是准确求解此题的关键，注意方程思想的应用． 4．（2分）下列各组图形中，是全等形的是（） A． 两个含60°角的直角三角形 B． 腰对应相等的两个等腰直角三角形 C． 边长为3和5的两个等腰三角形 D． 一个钝角相等的两个等腰三角形 考点： 全等三角形的判定． 分析： 综合运用判定方法判断．做题时根据已知条件，结合全等的判定方法逐一验证．解答： 解：两个含60°角的直角三角形，缺少对应边相等，所以不是全等形；腰对应相等的两个等腰直角三角形，符合AAS或ASA，或SAS，是全等形；边长为3和5的两个等腰三角形有可能是3，3，5或5，5，3不一定全等对应关系不明确不一定全等；一个钝角相等的两个等腰三角形．缺少对应边相等，不是全等形．故选B．点评： 本题考查了三角形全等的判定方法；需注意：判定两个三角形全等时，必须有边的参与，还要找准对应关系． 5．（2分）等腰三角形一个角为50°，则这个等腰三角形的顶角可能为（） A． 50° B． 65° C． 80° D． 50°或80° 考点： 等腰三角形的性质；三角形内角和定理． 专题： 分类讨论．分析： 分两种情况：当50°角为等腰三角形的顶角时，可得出顶角的度数；当50°角为等腰三角形的底角时，可得两底角的度数，根据三角形的内角和定理可求出此时等腰三角形的顶角，综上，得到等腰三角形顶角的所有可能值．解答： 解：分两种情况：当50°角为等腰三角形的顶角时，此时等腰三角形的顶角50°；当50°角为等腰三角形的底角时，此时等腰三角形的顶角为：180°﹣50°×2=80°，综上，等腰三角形的顶角为50°或80°．故选D．点评： 此题考查了等腰三角形的性质，以及三角形的内角和定理，利用了分类讨论的数学思想，是一道易错题．本题有两解，学生做题时注意不要漏解． 6．（2分）如图，给出下列四组条件，其中，不能使△ABC≌△DEF的条件是（） A． AB=DE，BC=EF，AC=DF B． AB=DE，∠B=∠E，BC=EF C． ∠B=∠E，BC=EF，∠C=∠F D． AB=DE，AC=DF，∠B=∠E 考点： 全等三角形的判定． 分析： 根据全等三角形的判定方法：SSS、SAS、ASA、AAS、HL结合选项进行判定．解答： 解：A、∵AB=DE，BC=EF，AC=DF，∴可根据SSS判定△ABC≌△DEF；B、AB=DE，∠B=∠E，BC=EF，∴可根据SAS判定△ABC≌△DEF；C、∵∠B=∠E，BC=EF，∠C=∠F，∴可根据ASA判定△ABC≌△DEF；D、∵AB=DE，AC=DF，∠B=∠E，不能用SSA判定三角形的全等．故选D．点评： 本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角． 7．（2分）如图所示，若△ABE≌△ACF，且AB=5，AE=3，则EC的长为（） A． 2 B． 3 C． 5 D． 2.5 考点： 全等三角形的性质． 分析： 已知△ABE≌△ACF，就可以根据全等三角形的对应边的比相等，即可求得AC、AE的长，即可得到EC的长．解答： 解：∵△ABE≌△ACF∴AC=AB=5∴EC=AC﹣AE=2．故选A．点评： 本题主要考查了全等三角形的性质，全等三角形的对应边相等，本题比较简单． 8．（2分）如图，在△ABC中，∠C=90°，沿过点B的一条直线BE，折叠△ABC，使点C恰好落在AB边的中点D处，则∠A的度数是（） A． 20° B． 30° C． 40° D． 45° 考点： 翻折变换（折叠问题）． 分析： 根据题意可知∠CBE=∠DBE，DE⊥AB，点D为AB的中点，∠EAD=∠DBE，根据三角形内角和定理列出算式，计算得到答案．解答： 解：由题意可知∠CBE=∠DBE，∵DE⊥AB，点D为AB的中点，∴EA=EB，∴∠EAD=∠DBE，∴∠CBE=∠DBE=∠EAD，∠CBE+∠DBE+∠EAD=90°，∠A=30°，故选：B．点评： 本题考查的是翻折变换的知识，理解翻折后的图形与原图形全等是解题的关键，注意三角形内角和等于180°． 9．（2分）如图：△ABC的两个外角平分线交于点P，则下列结论正确的是（）①PA=PC  ②BP平分∠ABC  ③P到AB，BC的距离相等  ④BP平分∠APC． A． ①② B． ①④ C． ③② D． ③④ 考点： 角平分线的性质． 分析： 根据角平分线上的点到角的两边的距离相等，过点P作PD⊥BA与点D，PE⊥AC于点E，PF⊥BC于点F，则PD=PE=PF．点P在∠ABC的平分线上．解答： 解：过点P作PD⊥BA与点D，PE⊥AC于点E，PF⊥BC于点F．∵AP平分∠DAE，CP平分∠ACF，∴PD=PE=PF．∴点P在∠ABC的平分线上，P到AB，BC的距离相等．故②③正确．故选C．点评： 此题考查角平分线的性质：角平分线上的点到角的两边的距离相等；到角的两边距离相等的点在角的平分线上． 10．（2分）已知在正方形网格中，每个小方格都是边长为1的正方形，A，B两点在小方格的顶点上，位置如图所示，点C也在小方格的顶点上，且以A，B，C为顶点的三角形面积为1，则点C的个数为（） A． 3个 B． 4个 C． 5个 D． 6个 考点： 三角形的面积． 专题： 网格型．分析： 怎样选取分类的标准，才能做到点C的个数不遗不漏，按照点C所在的直线分为两种情况：当点C与点A在同一条直线上时，AC边上的高为1，AC=2，符合条件的点C有4个；当点C与点B在同一条直线上时，BC边上的高为1，BC=2，符合条件的点C有2个．解答： 解：C点所有的情况如图所示：故选：D．点评： 此类题应选取分类的标准，才能做到不遗不漏． 二、填空题（共8小题，每小题2分，满分16分）11．（2分）如图，AB、CD相交于点O，AD=CB，请你补充一个条件，使得△AOD≌△COB，你补充的条件是∠A=∠C或∠ADO=∠CBO． 考点： 全等三角形的判定． 专题： 开放型．分析： 本题证明两三角形全等的三个条件中已经具备一边和一角，所以只要再添加一组对应角或边相等即可．解答： 解：添加条件可以是：∠A=∠C或∠ADC=∠ABC．∵添加∠A=∠C根据AAS判定△AOD≌△COB，添加∠ADC=∠ABC根据ASA判定△AOD≌△COB，故填空答案：∠A=∠C或∠ADC=∠ABC．点评： 本题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关键． 12．（2分）已知M（a，3）和N（4，b）关于y轴对称，则a=﹣4，b=3． 考点： 关于x轴、y轴对称的点的坐标． 分析： 根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”解答即可．解答： 解：∵M（a，3）和N（4，b）关于y轴对称，∴a=﹣4，b=3．故答案为：﹣4，3．点评： 本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数． 13．（2分）已知等腰三角形的两边长分别为6和5，则它的周长等于16或17． 考点： 等腰三角形的性质；三角形三边关系． 分析： 分腰为6和腰为5两种情况，再求其周长．解答： 解：当腰为6时，则三角形的三边长分别为6、6、5，满足三角形的三边关系，周长为17；当腰为5时，则三角形的三边长分别为5、5、6，满足三角形的三边关系，周长为16；综上可知，等腰三角形的周长为16或17．故答案为：16或17．点评： 本题主要考查等腰三角形的性质，掌握等腰三角形的两腰相等是解题的关键． 14．（2分）如图，已知AE∥BD，∠1=130°，∠2=30°，则∠C=20度． 考点： 三角形内角和定理；平行线的性质． 专题： 计算题；压轴题．分析： 根据平行线的性质和三角形的内角和定理求得．解答： 解：∵AE∥BD，∠1=130°，∠2=30°，∴∠CBD=∠1=130°．∵∠BDC=∠2，∴∠BDC=30°．在△BCD中，∠CBD=130°，∠BDC=30°，∴∠C=180°﹣130°﹣30°=20°．点评： 本题应用的知识点为：三角形的外角与内角的关系及两直线平行，同位角相等． 15．（2分）如图，△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，过点D作DE⊥AB于E，测得BC=9，BE=3，则△BDE的周长是12． 考点： 角平分线的性质．分析： 由△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，过点D作DE⊥AB于E，根据角平分线的性质，即可得DE=CD，继而可求得△BDE的周长是：BE+BC，则可求得答案．解答： 解：∵△ABC中，∠C=90°，∴AC⊥CD，∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，∴DE=CD，∵BC=9，BE=3，∴△BDE的周长是：BE+BD+DE=BE+BD+CD=BE+BC=3+9=12．故答案为12．点评： 此题考查了角平分线的性质．此题比较简单，注意角平分线的性质：角平分线上的点到角的两边的距离相等． 16．（2分）如图△ABC中，AD是BC上的中线，BE是△ABD中AD边上的中线，若△ABC的面积是24，则△ABE的面积是6． 考点： 三角形的面积． 专题： 计算题．分析： 根据三角形的中线把三角形分成面积相等的两部分，求出面积比，即可解答．解答： 解：∵AD是BC上的中线，∴S△ABD=S△ACD=S△ABC，∵BE是△ABD中AD边上的中线，∴S△ABE=S△BED=S△ABD，∴S△ABE=S△ABC，∵△ABC的面积是24，∴S△ABE=×24=6．故答案为：6．点评： 本题主要考查了三角形面积的求法，掌握三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分，是解答本题的关键． 17．（2分）如图，△ABC中，AD平分∠BAC，AB=4，AC=2，且△ABD的面积为2，则△ACD的面积为1． 考点： 角平分线的性质． 分析： 过D作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，由面积可求得DE，根据角平分线的性质可求得DF，可求得△ACD的面积．解答： 解：过D作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，∵S△ABD=AB•DE，∴×4×DE=2，解得DE=1，∵AD平分∠BAC，∴DF=DE=1，∴S△ACD=AC•DF=×2×1=1，故答案为：1．点评： 本题主要考查角平分线的性质，掌握角平分线上的点到角两边的距离相等是解题的关键． 18．（2分）如图用火柴摆去系列图案，按这种方式摆下去，当每边摆10根时（即n=10）时，需要的火柴棒总数为165根． 考点： 规律型：图形的变化类． 专题： 计算题；压轴题．分析： 本题根据图形可知：第一个图形用3根火柴，即3×1，第二个图形用9根火柴，即3×（1+2），第三个图形用18根火柴，即3（1+2+3），当n=10的时候，即3×（1+2+3+…+9+10）解答： 解：通过图形变化可知：n=1时 火柴棒总数为 3×1n=2时 火柴棒总数为 3×（1+2），n=3时 火柴棒总数为 3（1+2+3），∴n=10时 火柴棒总数为 3×（1+2+3+…+9+10）故答案为165点评： 主要考查了学生通过特例分析从而归纳总结出一般结论的能力．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的． 三、解答题（共8小题，满分64分）19．（7分）如图所示，在△ABC中：（1）画出BC边上的高AD和中线AE．（2）若∠B=30°，∠ACB=130°，求∠BAD和∠CAD的度数． 考点： 作图—复杂作图． 分析： （1）延长BC，作AD⊥BC于D；作BC的中点E，连接AE即可；（2）可根据三角形的内角和定理求∠BAC=20°，由外角性质求∠CAD=40°，那可得∠BAD=60°．解答： 解：（1）如图： （2）∵∠B=30°，∠ACB=130°，∴∠BAC=180°﹣30°﹣130°=20°，∵∠ACB=∠D+∠CAD，AD⊥BC，∴∠CAD=130°﹣90°=40°，∴∠BAD=20°+40°=60°．点评： 此题是计算与作图相结合的探索．考查学生运用作图工具的能力，以及运用直角三角形、三角形内角和外角等基础知识解决问题的能力． 20．（7分）如图，写出△ABC的各顶点坐标，并画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，写出△ABC关于X轴对称的△A2B2C2的各点坐标． 考点： 作图-轴对称变换． 专题： 作图题．分析： 利用轴对称性质，作出A、B、C关于x轴的对称点，顺次连接各点，即得到关于y轴对称的△A1B1C1；利用轴对称性质，作出A、B、C关于y轴的对称点，顺次连接各点，即得到关于x轴对称的△A2B2C2；然后根据图形写出坐标即可．解答： 解：△ABC的各顶点的坐标分别为：A（﹣3，2），B（﹣4，﹣3），C（﹣1，﹣1）；所画图形如下所示，其中△A2B2C2的各点坐标分别为：A2（﹣3，﹣2），B2（﹣4，3），C2（﹣1，1）．点评： 本题考查了轴对称作图，作轴对称后的图形的依据是轴对称的性质，基本作法是：①先确定图形的关键点；②利用轴对称性质作出关键点的对称点；③按原图形中的方式顺次连接对称点． 21．（6分）如图：在平面直角坐标系中，点A（﹣2，0）点B（0，4），OB的垂直平分线CE，与 OA的垂直平分线CD相交于点C．（1）写出点C的坐标；（2）在平面直角坐标系内是否存在点F，会使得△CDF≌△0AB？若存在直接写出点的坐标，若没有请说明理由． 考点： 全等三角形的判定；坐标与图形性质；线段垂直平分线的性质． 分析： （1）根据点A、B的坐标求出OA、OB的长，再根据线段垂直平分线的定义求出OD、OE的长，然后判断出四边形CDOE是矩形，然后写出点C的坐标即可；（2）分①点C是直角顶点时，根据全等三角形对应边相等可得CF=OB，②点D是直角顶点，根据全等三角形对应边相等可得DF=OB，然后分别分两种情况写出点F的坐标即可．解答： 解：（1）∵点A（﹣2，0）点B（0，4），∴OA=2，OB=4，∵OB的垂直平分线CE，与OA的垂直平分线CD相交于点C，∴OD=OA=×2=1，OE=OB=×4=2，∴点C（﹣1，2）；（2）①点C是直角顶点时，如图，∵△CDF≌△0AB，∴CF=OB=4，点F在CD右边时，F1（3，2），点F在CD左边时，F2（﹣5，2）；②点D是直角顶点时，∵△CDF≌△A0B，∴DF=OB=4，点F在CD右边时，F3（3，0），点F在CD左边时，F4（﹣5，0）；综上所述，存在点F1（3，2），F2（﹣5，2），F3（3，0），F4（﹣5，0），使得△CDF≌△0AB．点评： 本题考查了全等三角形的判定与性质，线段垂直平分线的性质，坐标与图形，待定系数法求一次函数解析式，一次函数图象上点的坐标特征，难点在于（2）要分情况讨论，作出图形更形象直观． 22．（7分）如图，已知BC=DE、BC∥DE，点A、D、B、F在一条直线上，且AD=FB．求证：AC∥EF． 考点： 全等三角形的判定与性质． 专题： 证明题．分析： 根据全等三角形的判定定理SAS证得△ABC≌△FDE；然后由全等三角形的对应角相等以及利用平行线的判定得出即可．解答： 证明：∵BC∥DE（已知），∴∠CBA=∠FDE（两直线平行，内错角相等）；又∵AD=BF，∴AD+DB=BF+DB，即AB=DF；则在△ABC和△FDE中，，∴△ABC≌△FDE（SAS），∴∠A=∠F，∴AC∥EF．点评： 本题考查了全等三角形的判定与性质．三角形全等的判定是2015届中考的热点，一般以考查三角形全等的方法为主，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件． 23．（9分）已知，如图△ABC中，AB=AC，D点在BC上，且BD=AD，DC=AC．将图中的等腰三角形全都写出来．并求∠B的度数． 考点： 等腰三角形的判定． 分析： 因为AB=AC，BD=AD，DC=AC，由等腰三角形的概念得△ABC，△ADB，△ADC是等腰三角形，再根据角之间的关系求得∠B的度数．解答： 解：图中等腰三角形有△ABC，△ADB，△ADC∵AB=AC∴△ABC是等腰三角形；∵BD=AD，DC=AC∴△ADB和△ADC是等腰三角形；∵AB=AC∴∠B=∠C∵BD=AD，DC=AC∴∠B=∠BAD，∠ADC=∠DAC=2∠B，在△ACD中，∵∠ADC=∠DAC=2∠B，∠C=∠B，∴5∠B=180°∴∠B=36°．点评： 此题考查了等腰三角形判定；解决此题的关键是熟练掌握运用等腰三角形的判定方法，注意数形结合的解题思想，在图形上找到等腰三角形是解答本题的关键． 24．（9分）如图，在△ABC中，AB=AC，点D是BC的中点，点E在AD上．求证：∠ABE=∠ACE． 考点： 全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质． 专题： 证明题．分析： 根据等腰三角形的三线合一，从而得出∠BAE=∠CAE，根据SAS证明△ABE≌△ACE，再得出∠ABE=∠ACE．解答： 证明：∵AB=AC，D是BC的中点∴∠BAE=∠EAC，在△ABE和△ACE中，，∴△ABE≌△ACE（SAS），∴∠ABE=∠ACE．点评： 本题考查等腰三角形的性质和全等三角形的判定，解答本题的关键证明∠BAE=∠CAE，利用三线合一的性质进行证明． 25．（9分）已知：如图，点D在AB上，点E在AC上，BE和CD相交于点O，AB=AC，∠B=∠C．求证：BD=CE． 考点： 全等三角形的判定与性质． 专题： 证明题．分析： 由两角和夹边即可得出△ABE≌△ACD，由全等三角形的性质可到AE=AD，进而可得出结论BD=CE．解答： 证明：在△ABE和△ACD中，，∴△ABE≌△ACD（ASA），∴AE=AD，∵BD=AB﹣AD，CE=AC﹣AE，∴BD=CE．点评： 本题主要考查了全等三角形的判定及性质问题，应熟练掌握，也是2015届中考常见题型． 26．（10分）如图1，已知等腰直角△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，BD为AC边上的中线，E为DC上的一点，且AG⊥BE于G，AG交BD于F．（1）求证：AF=BE；（2）如图2，若点E在DC的延长线上，其它条件不变，①的结论还能成立吗？若不能，请说明理由；若能，请予以证明． 考点： 全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形． 专题： 证明题．分析： （1）易证∠CBE=∠BAF，再根据∠C=∠ABD=45°，AB=BC即可证明△ABF≌△BCE，即可解题；（2）成立，易证∠CBE=∠BAF，再根据∠C=∠ABD=45°，AB=BC即可证明△ABF≌△BCE，即可解题．解答： 证明：（1）∵AB=BC，∠ABC=90°，BD为AC边上的中线，∴∠ABD=∠C=45°，∵∠BAF+∠ABG=90°，∠ABG+∠CBE=90°，∴∠BAF=∠CBE，∵在△ABF和△BCE中，，∴△ABF≌△BCE，（ASA）∴AF=BE；（2）∵AB=BC，∠ABC=90°，BD为AC边上的中线，∴∠ABD=∠C=45°，∴∠ABF=∠BCE=135°，∵∠BAF+∠ABG=90°，∠ABG+∠CBE=90°，∴∠BAF=∠CBE，∵在△ABF和△BCE中，，∴△ABF≌△BCE，（ASA）∴AF=BE；点评： 本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等的性质，本题中求证△ABF≌△BCE是解题的关键．