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所属成套资源：新人教A版高中数学必修第二册第十章概率成套PPT课件
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人教A版 (2019)必修 第二册10.3 频率与概率课文内容课件ppt
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这是一份人教A版 (2019)必修 第二册10.3 频率与概率课文内容课件ppt，共42页。PPT课件主要包含了必备知识生成，关键能力探究，核心知识，方法总结，易错提醒，核心素养，概率的基本性质，课堂素养达标等内容，欢迎下载使用。
【情境探究】1.从一副去掉大小王的扑克牌中任抽一张,“抽到红桃”与“抽到方块”能否同时发生?2.从一副去掉大小王的扑克牌中任抽一张,记A=“抽到红色牌”;B=“抽到黑色牌”,则A,B的关系与1中两事件关系有何异同?
继续探究: 在掷骰子的试验中,事件A={出现的点数为1},事件B={出现的点数为奇数},事件A与事件B有怎样的关系?提示:因为1为奇数,所以A⊆B.
【知识生成】概率的性质(1)对任意的事件A,都有P(A)≥0.(2)P(Ω)=1,P(⌀)=0.(3)若事件A与事件B互斥,则有P(A∪B)=P(A)+P(B).推广:若事件A1,A2,…,An两两互斥,则有P(A1∪A2∪…∪An)=P(A1)+P(A2)+…+P(An).
(4)若事件A与事件B互为对立事件,则有P(B)=1-P(A),P(A)=1-P(B).(5)若A⊆B,则P(A)≤P(B),由⌀⊆A⊆Ω,得0≤P(A)≤1.(6)设A,B是一随机试验中的两个事件,则有P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(AB).
探究点一 概率的加法公式【典例1】某地区的年降水量在下列范围内的概率如表所示:
(1)求年降水量在[100,200)(mm)范围内的概率;(2)求年降水量在[150,300)(mm)范围内的概率.
【思维导引】先将复杂事件进行分解,分成n个互斥事件的和,再应用公式求解.【解析】记这个地区的年降水量在[100,150),[150,200),[200,250),[250,300)(mm)范围内分别为事件A,B,C,D.这4个事件彼此互斥,根据互斥事件的概率加法公式:(1)年降水量在[100,200)(mm)范围内的概率是P(A+B)=P(A)+P(B)=0.12+0.25=0.37.
(2)年降水量在[150,300)(mm)范围内的概率是P(B+C+D)=P(B)+P(C)+P(D)=0.25+0.16+0.14=0.55.
【类题通法】 利用概率的加法公式求概率的步骤(1)确定各个事件是两两互斥的.(2)求出各个事件分别发生的概率.(3)利用公式求事件的概率.
【定向训练】 由经验可知,每天在学校食堂某窗口排队等候就餐的人数及其概率如表:
(1)求等候就餐的人数为[4,16)的概率;(2)若等候就餐的人数大于或等于16,则应增加一个新窗口,请问增加一个新窗口的概率是多少?【解析】(1)记“等候就餐的人数为[4,16)”为事件A,“等候就餐的人数为[4,8)”为事件A1,“等候就餐的人数为[8,12)”为事件A2,“等候就餐的人数为[12,16)”为事件A3,则A=A1+A2+A3,且A1,A2,A3彼此互斥,所以P(A)=P(A1)+P(A2)+P(A3)=0.16+0.30+0.30=0.76.
(2)要增加新窗口,则等候就餐的人数大于或等于16,包含两种情况:等候就餐的人数为[16,20)和[20,+∞),记“等候就餐的人数大于或等于16”为事件B,“等候就餐的人数为[16,20)”为事件B1,“等候就餐的人数为[20,+∞)”为事件B2,则B=B1+B2,且B1,B2互斥,则P(B)=P(B1)+P(B2)=0.10+0.04=0.14.因此应增加一个新窗口的概率是0.14.
【补偿训练】 在数学考试中,小明的成绩在90分以上的概率是0.18,在80～89分的概率是0.51,在70～79分的概率是0.15,在60～69分的概率是0.09,计算小明在数学考试中取得80分以上成绩的概率和小明考试及格的概率.
【解析】分别记小明的成绩在90分以上,在80～89分,在70～79分,在60～69分为事件B,C,D,E,这四个事件是彼此互斥的.根据概率的加法公式,小明的考试成绩在80分以上的概率是P(B+C)=P(B)+P(C)=0.18+0.51=0.69.小明考试及格的概率为P(B+C+D+E)=P(B)+P(C)+P(D)+P(E)=0.18+0.51+0.15+0.09=0.93.
探究点二 对立事件公式的应用【典例2】1.一个箱子内有9张票,其号数分别为1,2,…,9.从中任取2张,其号数至少有一个为奇数的概率是________. 2.学生的视力下降是十分严峻的问题,通过随机抽样调查某校1 000名在校生,其中有200名学生裸眼视力在0.6以下,有450名学生祼眼视力在0.6～1.0,剩下的能达到1.0及以上,问:(1)这个学校在校生眼睛需要配镜或治疗(视力不足1.0)的概率为多少?(2)这个学校在校生视力合格(视力达到1.0及以上)的概率为多少?
【思维导引】1.首先明确事件“至少有一个为奇数”包括“号数是一奇一偶”与“号数是两奇”两种情况,再求其对立事件“号数全是偶数”的概率.2.首先明确事件“视力在0.6以下”与事件“视力在0.6～1.0”是互斥事件;事件“视力不足1.0”与事件“视力达到1.0及以上”为对立事件,再根据概率公式求解.
【解析】1.从9张票中任取2张,有(1,2),(1,3),…,(1,9);(2,3),(2,4),…,(2,9);(3,4),(3,5),…,(3,9);…(7,8),(7,9),(8,9),共计36种取法.记“号数至少有一个为奇数”为事件B,“号数全是偶数”为事件C,两事件对立,则事件C为从号数为2,4,6,8的四张票中任取2张,有(2,4), (2,6),(2,8),(4,6),(4,8),(6,8)共6种取法.所以P(C)= .
由对立事件的性质得P(B)=1-P(C)= 1- . 答案:
2.(1)因为事件A(视力在0.6以下)与事件B(视力在0.6～1.0)为互斥事件,所以事件C(视力不足1.0)的概率为P(C)=P(A)+P(B)= =0.65.(2)事件D(视力达到1.0及以上)与事件C为对立事件,所以P(D)=1-P(C)=0.35.即事件D(视力达到1.0及以上)的概率为0.35.
【类题通法】正难则反求概率(1)找准对立事件.(2)要有应用对立事件的意识:当事件本身包含的情况较多,而其对立事件包含的结果很少时,就应该利用与对立事件的关系求解,即贯彻“正难则反”的思想.
【定向训练】某次知识竞赛规则如下:主办方预设3个问题,选手若能正确回答出这3个问题,即可晋级下一轮.假设某选手回答正确的个数为0,1,2的概率分别是0.1,0.2,0.3,则该选手晋级下一轮的概率为________.
【解析】记“答对0个问题”为事件A,“答对1个问题”为事件B,“答对2个问题”为事件C,这3个事件彼此互斥,“答对3个问题(即晋级下一轮)”为事件D,则“不能晋级下一轮”为事件D的对立事件 .显然P( )=P(A+B+C)=P(A)+P(B)+P(C)=0.1+0.2+0.3=0.6,故P(D)=1-P( )=1-0.6=0.4.故事件“晋级下一轮”的概率为0.4.答案:0.4
【补偿训练】某学校篮球队、羽毛球队、乒乓球队的某些队员不止参加了一支球队,具体情况如图所示,现从中随机抽取一名队员,求:(1)该队员只属于一支球队的概率.(2)该队员最多属于两支球队的概率.
【解析】(1)设“该队员只属于一支球队”为事件A,则事件A的概率为P(A)= .(2)设“该队员最多属于两支球队”为事件B,则事件B的概率为P(B)= 1- .
探究点三 互斥事件、对立事件与古典概型的综合问题【典例3】为积极配合世界大运会志愿者招募工作,某大学数学学院拟成立由4名同学组成的志愿者招募宣传队,经过初步选定,2名男同学,4名女同学共6名同学成为候选人,每位候选人当选宣传队队员的机会是相同的.(1)求当选的4名同学中恰有1名男同学的概率;(2)求当选的4名同学中至少有3名女同学的概率.
【思维导引】首先分析事件性质,将“4名同学中至少有3名女同学”分解成“1名男同学3名女同学”和“4名女同学”两个基本事件的和.利用概率加法公式进行计算.
【解析】(1)将2名男同学和4名女同学分别编号为1,2,3,4,5,6(其中1,2是男同学,3,4,5,6是女同学),该学院6名同学中有4名当选的情况有(1,2,3,4),(1,2,3,5),(1,2,3,6),(1,2,4,5),(1,2,4,6),(1,2,5,6),(1,3,4,5),(1,3,4,6),(1,3,5,6),(1,4,5,6),(2,3,4,5),(2,3,4,6),(2,3,5,6),(2,4,5,6),(3,4,5,6),共15种,当选的4名同学中恰有1名男同学的情况有(1,3,4,5),(1,3,4,6),(1,3,5,6),(1,4,5,6),(2,3,4,5),(2,3,4,6),(2,3,5,6),(2,4,5,6),共8种,故当选的4名同学中恰有1名男同学的概率为 .
(2)当选的4名同学中至少有3名女同学包括3名女同学当选(恰有1名男同学当选),4名女同学当选这两种情况,而4名女同学当选的情况只有(3,4,5,6),则其概率为 ,又当选的4名同学中恰有1名男同学的概率为 ,故当选的4名同学中至少有3名女同学的概率为 + = .
【类题通法】解决互斥事件、对立事件与古典概型的综合问题的方法 解决此类问题的关键是理解题目的实际含义,把实际问题转化为概率模型,必要时将所求的事件转化成彼此互斥的事件的和,或者先求其对立事件的概率,进而再用互斥事件的概率加法公式或对立事件的概率公式求解.
【定向训练】甲、乙两名考生在填报志愿时都选中了A,B,C,D四所需要面试的院校,这四所院校的面试安排在同一时间.因此甲、乙都只能在这四所院校中选择一所,假设每位同学选择各个院校是等可能的,试求:(1)甲、乙选择同一所院校的概率;(2)院校A,B至少有一所被选择的概率.
【解析】由题意可知,甲、乙都只能在这四所院校中选择一个的所有可能结果为:(甲A,乙A),(甲A,乙B),(甲A,乙C),(甲A,乙D),(甲B,乙A),(甲B,乙B),(甲B,乙C),(甲B,乙D),(甲C,乙A),(甲C,乙B),(甲C,乙C),(甲C,乙D),(甲D,乙A),(甲D,乙B),(甲D,乙C),(甲D,乙D),共16种.
(1)设“甲、乙选择同一所院校”为事件E,则事件E包含4个基本事件,故概率P(E)= .(2)方法一:设“院校A,B至少有一所被选择”为事件F,则事件F包含12个基本事件,故概率P(F)= .方法二:设“院校A,B至少有一所被选择”为事件F,则其对立事件 为“院校A,B都没被选择”,且事件 包含4个基本事件,故概率P（F）=1-P（ ）=1- .
【补偿训练】 设人的某一特征(如眼睛大小)是由他的一对基因所决定的,以d表示显性基因,r表示隐性基因,则具有dd基因的人为纯显性,具有rr基因的人为纯隐性,具有rd基因的人为混合性,纯显性和混合性的人都表露显性基因决定的某一特征,孩子从父母身上各得到1个基因,假定父母都是混合性的,问:(1)1个孩子有显性基因决定的特征的概率是多少?(2)2个孩子中至少有一个有显性基因决定的特征的概率是多少?
【解析】(1)孩子的一对基因有dd,rr,rd三种可能,其概率分别为 ,孩子有显性基因决定的特征是具有dd,rd基因,所以1个孩子有显性基因决定的特征的概率为 + = .(2)2个孩子的两对基因共有16种情况,记事件 为“2个孩子都无显性基因决定的特征”,则P（ ）= ,则P（A）=1-P（ ）= .
利用加法公式求事件的概率时，首先要判断是否为互斥事件.
数学运算：利用概率的基本性质求概率
4.对立事件的概率：P(A)=1-P(B)，P(B)=1-P(A)
5.包含事件的概率：若A⊆B，则P(A)≤P(B)
6.随机事件的概率：P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B)
1.已知P(A)=0.1,P(B)=0.2,则P(A+B)等于( ) A.0.3B.0.2C.0.1D.不确定【解析】选D.由于不能确定A与B是否互斥,所以P(A+B)的值不能确定.
2.掷一枚骰子,观察掷出骰子的点数,设事件A为“出现奇数点”,事件B为“出现2点”,已知P(A)= ,P(B)= ,则出现奇数点或2点的概率为( ) 【解析】选D.记“出现奇数点或2点”为事件C,因为事件A与事件B互斥,所以P(C)=P(A)+P(B)= + = .故选D.
3.若事件A与事件B是对立事件,且P(A)=0.6,则P(B)等于( )A.0.4B.0.5C.0.6D.1【解析】选A.P(B)=1-P(A)=0.4.
4.甲、乙两人下围棋,已知甲获胜的概率为0.45,两人平局的概率为0.1,则甲不输的概率为________. 【解析】记事件A={甲获胜},事件B={甲、乙平局},C={甲不输},则C=A+B,而A,B是互斥事件,故P(C)=P(A+B)=P(A)+P(B)=0.55.答案:0.55
【情境探究】1.从一副去掉大小王的扑克牌中任抽一张,“抽到红桃”与“抽到方块”能否同时发生?2.从一副去掉大小王的扑克牌中任抽一张,记A=“抽到红色牌”;B=“抽到黑色牌”,则A,B的关系与1中两事件关系有何异同?
继续探究: 在掷骰子的试验中,事件A={出现的点数为1},事件B={出现的点数为奇数},事件A与事件B有怎样的关系?提示:因为1为奇数,所以A⊆B.
【知识生成】概率的性质(1)对任意的事件A,都有P(A)≥0.(2)P(Ω)=1,P(⌀)=0.(3)若事件A与事件B互斥,则有P(A∪B)=P(A)+P(B).推广:若事件A1,A2,…,An两两互斥,则有P(A1∪A2∪…∪An)=P(A1)+P(A2)+…+P(An).
(4)若事件A与事件B互为对立事件,则有P(B)=1-P(A),P(A)=1-P(B).(5)若A⊆B,则P(A)≤P(B),由⌀⊆A⊆Ω,得0≤P(A)≤1.(6)设A,B是一随机试验中的两个事件,则有P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(AB).
探究点一 概率的加法公式【典例1】某地区的年降水量在下列范围内的概率如表所示:
(1)求年降水量在[100,200)(mm)范围内的概率;(2)求年降水量在[150,300)(mm)范围内的概率.
【思维导引】先将复杂事件进行分解,分成n个互斥事件的和,再应用公式求解.【解析】记这个地区的年降水量在[100,150),[150,200),[200,250),[250,300)(mm)范围内分别为事件A,B,C,D.这4个事件彼此互斥,根据互斥事件的概率加法公式:(1)年降水量在[100,200)(mm)范围内的概率是P(A+B)=P(A)+P(B)=0.12+0.25=0.37.
(2)年降水量在[150,300)(mm)范围内的概率是P(B+C+D)=P(B)+P(C)+P(D)=0.25+0.16+0.14=0.55.
【类题通法】 利用概率的加法公式求概率的步骤(1)确定各个事件是两两互斥的.(2)求出各个事件分别发生的概率.(3)利用公式求事件的概率.
【定向训练】 由经验可知,每天在学校食堂某窗口排队等候就餐的人数及其概率如表:
(1)求等候就餐的人数为[4,16)的概率;(2)若等候就餐的人数大于或等于16,则应增加一个新窗口,请问增加一个新窗口的概率是多少?【解析】(1)记“等候就餐的人数为[4,16)”为事件A,“等候就餐的人数为[4,8)”为事件A1,“等候就餐的人数为[8,12)”为事件A2,“等候就餐的人数为[12,16)”为事件A3,则A=A1+A2+A3,且A1,A2,A3彼此互斥,所以P(A)=P(A1)+P(A2)+P(A3)=0.16+0.30+0.30=0.76.
(2)要增加新窗口,则等候就餐的人数大于或等于16,包含两种情况:等候就餐的人数为[16,20)和[20,+∞),记“等候就餐的人数大于或等于16”为事件B,“等候就餐的人数为[16,20)”为事件B1,“等候就餐的人数为[20,+∞)”为事件B2,则B=B1+B2,且B1,B2互斥,则P(B)=P(B1)+P(B2)=0.10+0.04=0.14.因此应增加一个新窗口的概率是0.14.
【补偿训练】 在数学考试中,小明的成绩在90分以上的概率是0.18,在80～89分的概率是0.51,在70～79分的概率是0.15,在60～69分的概率是0.09,计算小明在数学考试中取得80分以上成绩的概率和小明考试及格的概率.
【解析】分别记小明的成绩在90分以上,在80～89分,在70～79分,在60～69分为事件B,C,D,E,这四个事件是彼此互斥的.根据概率的加法公式,小明的考试成绩在80分以上的概率是P(B+C)=P(B)+P(C)=0.18+0.51=0.69.小明考试及格的概率为P(B+C+D+E)=P(B)+P(C)+P(D)+P(E)=0.18+0.51+0.15+0.09=0.93.
探究点二 对立事件公式的应用【典例2】1.一个箱子内有9张票,其号数分别为1,2,…,9.从中任取2张,其号数至少有一个为奇数的概率是________. 2.学生的视力下降是十分严峻的问题,通过随机抽样调查某校1 000名在校生,其中有200名学生裸眼视力在0.6以下,有450名学生祼眼视力在0.6～1.0,剩下的能达到1.0及以上,问:(1)这个学校在校生眼睛需要配镜或治疗(视力不足1.0)的概率为多少?(2)这个学校在校生视力合格(视力达到1.0及以上)的概率为多少?
【思维导引】1.首先明确事件“至少有一个为奇数”包括“号数是一奇一偶”与“号数是两奇”两种情况,再求其对立事件“号数全是偶数”的概率.2.首先明确事件“视力在0.6以下”与事件“视力在0.6～1.0”是互斥事件;事件“视力不足1.0”与事件“视力达到1.0及以上”为对立事件,再根据概率公式求解.
【解析】1.从9张票中任取2张,有(1,2),(1,3),…,(1,9);(2,3),(2,4),…,(2,9);(3,4),(3,5),…,(3,9);…(7,8),(7,9),(8,9),共计36种取法.记“号数至少有一个为奇数”为事件B,“号数全是偶数”为事件C,两事件对立,则事件C为从号数为2,4,6,8的四张票中任取2张,有(2,4), (2,6),(2,8),(4,6),(4,8),(6,8)共6种取法.所以P(C)= .
由对立事件的性质得P(B)=1-P(C)= 1- . 答案:
2.(1)因为事件A(视力在0.6以下)与事件B(视力在0.6～1.0)为互斥事件,所以事件C(视力不足1.0)的概率为P(C)=P(A)+P(B)= =0.65.(2)事件D(视力达到1.0及以上)与事件C为对立事件,所以P(D)=1-P(C)=0.35.即事件D(视力达到1.0及以上)的概率为0.35.
【类题通法】正难则反求概率(1)找准对立事件.(2)要有应用对立事件的意识:当事件本身包含的情况较多,而其对立事件包含的结果很少时,就应该利用与对立事件的关系求解,即贯彻“正难则反”的思想.
【定向训练】某次知识竞赛规则如下:主办方预设3个问题,选手若能正确回答出这3个问题,即可晋级下一轮.假设某选手回答正确的个数为0,1,2的概率分别是0.1,0.2,0.3,则该选手晋级下一轮的概率为________.
【解析】记“答对0个问题”为事件A,“答对1个问题”为事件B,“答对2个问题”为事件C,这3个事件彼此互斥,“答对3个问题(即晋级下一轮)”为事件D,则“不能晋级下一轮”为事件D的对立事件 .显然P( )=P(A+B+C)=P(A)+P(B)+P(C)=0.1+0.2+0.3=0.6,故P(D)=1-P( )=1-0.6=0.4.故事件“晋级下一轮”的概率为0.4.答案:0.4
【补偿训练】某学校篮球队、羽毛球队、乒乓球队的某些队员不止参加了一支球队,具体情况如图所示,现从中随机抽取一名队员,求:(1)该队员只属于一支球队的概率.(2)该队员最多属于两支球队的概率.
【解析】(1)设“该队员只属于一支球队”为事件A,则事件A的概率为P(A)= .(2)设“该队员最多属于两支球队”为事件B,则事件B的概率为P(B)= 1- .
探究点三 互斥事件、对立事件与古典概型的综合问题【典例3】为积极配合世界大运会志愿者招募工作,某大学数学学院拟成立由4名同学组成的志愿者招募宣传队,经过初步选定,2名男同学,4名女同学共6名同学成为候选人,每位候选人当选宣传队队员的机会是相同的.(1)求当选的4名同学中恰有1名男同学的概率;(2)求当选的4名同学中至少有3名女同学的概率.
【思维导引】首先分析事件性质,将“4名同学中至少有3名女同学”分解成“1名男同学3名女同学”和“4名女同学”两个基本事件的和.利用概率加法公式进行计算.
【解析】(1)将2名男同学和4名女同学分别编号为1,2,3,4,5,6(其中1,2是男同学,3,4,5,6是女同学),该学院6名同学中有4名当选的情况有(1,2,3,4),(1,2,3,5),(1,2,3,6),(1,2,4,5),(1,2,4,6),(1,2,5,6),(1,3,4,5),(1,3,4,6),(1,3,5,6),(1,4,5,6),(2,3,4,5),(2,3,4,6),(2,3,5,6),(2,4,5,6),(3,4,5,6),共15种,当选的4名同学中恰有1名男同学的情况有(1,3,4,5),(1,3,4,6),(1,3,5,6),(1,4,5,6),(2,3,4,5),(2,3,4,6),(2,3,5,6),(2,4,5,6),共8种,故当选的4名同学中恰有1名男同学的概率为 .
(2)当选的4名同学中至少有3名女同学包括3名女同学当选(恰有1名男同学当选),4名女同学当选这两种情况,而4名女同学当选的情况只有(3,4,5,6),则其概率为 ,又当选的4名同学中恰有1名男同学的概率为 ,故当选的4名同学中至少有3名女同学的概率为 + = .
【类题通法】解决互斥事件、对立事件与古典概型的综合问题的方法 解决此类问题的关键是理解题目的实际含义,把实际问题转化为概率模型,必要时将所求的事件转化成彼此互斥的事件的和,或者先求其对立事件的概率,进而再用互斥事件的概率加法公式或对立事件的概率公式求解.
【定向训练】甲、乙两名考生在填报志愿时都选中了A,B,C,D四所需要面试的院校,这四所院校的面试安排在同一时间.因此甲、乙都只能在这四所院校中选择一所,假设每位同学选择各个院校是等可能的,试求:(1)甲、乙选择同一所院校的概率;(2)院校A,B至少有一所被选择的概率.
【解析】由题意可知,甲、乙都只能在这四所院校中选择一个的所有可能结果为:(甲A,乙A),(甲A,乙B),(甲A,乙C),(甲A,乙D),(甲B,乙A),(甲B,乙B),(甲B,乙C),(甲B,乙D),(甲C,乙A),(甲C,乙B),(甲C,乙C),(甲C,乙D),(甲D,乙A),(甲D,乙B),(甲D,乙C),(甲D,乙D),共16种.
(1)设“甲、乙选择同一所院校”为事件E,则事件E包含4个基本事件,故概率P(E)= .(2)方法一:设“院校A,B至少有一所被选择”为事件F,则事件F包含12个基本事件,故概率P(F)= .方法二:设“院校A,B至少有一所被选择”为事件F,则其对立事件 为“院校A,B都没被选择”,且事件 包含4个基本事件,故概率P（F）=1-P（ ）=1- .
【补偿训练】 设人的某一特征(如眼睛大小)是由他的一对基因所决定的,以d表示显性基因,r表示隐性基因,则具有dd基因的人为纯显性,具有rr基因的人为纯隐性,具有rd基因的人为混合性,纯显性和混合性的人都表露显性基因决定的某一特征,孩子从父母身上各得到1个基因,假定父母都是混合性的,问:(1)1个孩子有显性基因决定的特征的概率是多少?(2)2个孩子中至少有一个有显性基因决定的特征的概率是多少?
【解析】(1)孩子的一对基因有dd,rr,rd三种可能,其概率分别为 ,孩子有显性基因决定的特征是具有dd,rd基因,所以1个孩子有显性基因决定的特征的概率为 + = .(2)2个孩子的两对基因共有16种情况,记事件 为“2个孩子都无显性基因决定的特征”,则P（ ）= ,则P（A）=1-P（ ）= .
利用加法公式求事件的概率时，首先要判断是否为互斥事件.
数学运算：利用概率的基本性质求概率
4.对立事件的概率：P(A)=1-P(B)，P(B)=1-P(A)
5.包含事件的概率：若A⊆B，则P(A)≤P(B)
6.随机事件的概率：P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B)
1.已知P(A)=0.1,P(B)=0.2,则P(A+B)等于( ) A.0.3B.0.2C.0.1D.不确定【解析】选D.由于不能确定A与B是否互斥,所以P(A+B)的值不能确定.
2.掷一枚骰子,观察掷出骰子的点数,设事件A为“出现奇数点”,事件B为“出现2点”,已知P(A)= ,P(B)= ,则出现奇数点或2点的概率为( ) 【解析】选D.记“出现奇数点或2点”为事件C,因为事件A与事件B互斥,所以P(C)=P(A)+P(B)= + = .故选D.
3.若事件A与事件B是对立事件,且P(A)=0.6,则P(B)等于( )A.0.4B.0.5C.0.6D.1【解析】选A.P(B)=1-P(A)=0.4.
4.甲、乙两人下围棋,已知甲获胜的概率为0.45,两人平局的概率为0.1,则甲不输的概率为________. 【解析】记事件A={甲获胜},事件B={甲、乙平局},C={甲不输},则C=A+B,而A,B是互斥事件,故P(C)=P(A+B)=P(A)+P(B)=0.55.答案:0.55
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