河南省周口市郸城县光明学校2021-2022学年九年级下学期5月月考数学试题

这是一份河南省周口市郸城县光明学校2021-2022学年九年级下学期5月月考数学试题，共35页。试卷主要包含了下列各数中最大的有理数是，将抛物线y＝3，已知点A等内容，欢迎下载使用。

河南省周口市郸城县光明学校2021-2022学年九年级下学期5月月考数学试题
第I卷（选择题）
评卷人
得分



一、单选题
1．下列各数中最大的有理数是（　　）
A．3-1 B．-1 C．0 D．
2．2022年1月20日，河南省统计局公布2021年全省地区生产总值为58887.41亿元，同比增长6.3%．这里的近似数“58887.41亿”是精确到（       ）
A．百万位 B．亿位 C．万位 D．百分位
3．要想了解九年级1500名学生的心理健康评估报告，从中抽取了300名学生的心理健康评估报告进行统计分析，下列说法正确的是（　　）
A．1500名学生是总体
B．每名学生的心理健康评估报告是个体
C．被抽取的300名学生是总体的一个样本
D．300名是样本容量
4．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体可能是（　　）

A． B． C． D．
5．将抛物线y＝3（x﹣2）2+1，向上平移2个单位长度，再左平移3个单位长度，所得新抛物线的函数表达式为（　　）
A．y＝3（x+1）2+3 B．y＝3（x﹣5）2+3
C．y＝3（x﹣5）2﹣1 D．y＝3（x+1）2﹣1
6．如图，在▱ABCD中，点E在AD上，且AE＝2ED，CE交对角线BD于点F，若S△DEF＝2，则S△BCF为（　　）

A．4 B．6 C．9 D．18
7．已知点A（x1，﹣1），B（x2，2），C（x3，3）都在反比例函数y的图象上，那么x1，x2，x3的大小关系是（　　）
A．x1＞x2＞x3 B．x1＞x3＞x2 C．x3＞x2＞x1 D．x2＞x3＞x1
8．如图，AB切⊙O于点B，OA交⊙O于点C，过点B作BD∥AO交⊙O于点D，连接CD．若∠DCO＝25°，则∠A的度数为（　　）

A．35° B．40° C．50° D．55°
9．2022年冬奥会吉祥物为“冰墩墩”，冬残奥会吉祥物为“雪容融”．如图，现有三张正面印有吉祥物的不透明卡片，卡片除正面图案不同外，其余均相同，其中两张正面印有冰墩墩图案，一张正面印有雪容融图案，将三张卡片正面向下洗匀，小明同学从中随机抽取一张卡片，记下图案后正面向下放回，洗匀后再从中随机抽取一张卡片，则抽出的两张卡片图案一张是冰墩墩、一张是雪容融的概率是（　　）

A． B． C． D．
10．如图①，在矩形ABCD中，点E，F同时从顶点B出发，以相同的速度分别沿BA，BC运动到点A，C．△DEF的面积y与点E运动的路程x之间的函数图像如图②所示，则矩形ABCD的周长为（　　）

A．18 B．20 C．24 D．26
第II卷（非选择题）
评卷人
得分



二、填空题
11．请写出一个使式子（2﹣x）0有意义的整数x的值 _____．
12．如图，在矩形ABCD中，连接AC，以点A为圆心，小于AD的长为半径画弧，分别交AD，AC于点E，F，分别以点E，F为圆心，大于EF的长为半径画弧，两弧在∠DAC内交于点G，作射线AG，交DC于点H．若AD＝6，AB＝8，则△AHC的面积为 _____．

13．如图，抛物线与x轴交于A，B两点，点P是以点C（0，4）为圆心，1为半径的圆上的动点，点Q是线段PB的中点，连接OQ，则线段OQ的最小值是 _____．

14．如图，在△ABC中，AB1，AC，∠BAC＝45°，过点A，B，C作，则的长度为 _____．

15．希望小组的同学们利用课余时间对“纸片中的折叠问题”进行了探究，下面是他们对一张△ABC纸片的操作过程：如图，在△ABC中，AB＝AC＝2，∠B＝30°，第一步：在BC上找一点D，将△ABD沿AD折叠，点B的对应点为B'；第二步：将△ADB'沿AB'折叠，点D的对应点为D'．当B'D'与△ABC的腰平行时，线段BD的长度为 _____．

评卷人
得分



三、解答题
16．化简或解方程：
(1)（x+2）（x﹣4）＝1；
(2)（1）．
17．2021年9月起，郑州市各中小学为落实教育部“双减”政策，全面开展课后延时服务．某区教委为了解该区中学延时服务的情况，随机抽查了甲、乙两中学各100名家长进行问卷调查．家长对延时服务的综合评分记为x，将所得数据分为5个等级（A“很满意”：90≤x≤100；B“满意”：80≤x＜90；C“比较满意”：70≤x＜80；D“不太满意”：60≤x＜70；E“不满意”：0≤x＜60），小明将数据进行整理分析后，得到如下尚不完整的统计图表：
a．甲中学延时服务得分情况扇形统计图
b．乙中学延时服务得分情况频数分布统计表
等级
满意度
得分
频数
A
很满意
90≤x≤100
15
B
满意
80≤x＜90

C
比较满意
70≤x＜80
30
D
不太满意
60≤x＜70
10
E
不满意
0≤x＜60
5

c．甲、乙两中学延时服务得分的平均数、中位数、众数如表：
学校
平均数
中位数
众数
甲
79
79
80
乙
85
b
82

d．乙中学的等级“B”的分数从低到高排列，排在最后的10个数据分别是：82，82，83，83，84，85，85，85，85，85．

请你根据以上信息，回答下列问题：
(1)直接写出a和b的值．
(2)上级教育部门评估指出：课后延时服务综合得分在80分及以上才算合格，请你估计甲中学3000名家长中认为该校课后延时服务合格的人数．
(3)小明说：“乙中学的课后延时服务开展的比甲中学好”，你同意小明的说法吗？请写出一条理由．
18．抛物线y＝﹣x2+（m﹣1）x+m经过点M（x1，y1），N（x2，y2），顶点在y轴右侧．
(1)当m＝3时，直接写出抛物线的顶点坐标；
(2)当y1＞0，且x2＝x1+3时，y2＜0恒成立，求常数m的取值范围．
19．“十四五”开局，全面推进乡村振兴，加快农村农业现代化，无人机遥感数据采集引领农业精准发展．如图，某农业特色品牌示范基地用无人机对一块试验田进行监测作业时，在距地面高度为120m的A处测得试验田一侧边界N处俯角为60°，无人机垂直下降40m至B处，又测得试验田另一侧边界M处俯角为48°．已知点A，B，M，N在同一平面内，求试验田边界M，N之间的距离．（参考数据：sin48°≈0.74，cos48°≈0.67，tan48°≈1.11，1.73，结果精确到0.1m）

20．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB＝AC，点D是上一动点，连接BD，AD，CD，延长CD至点E．

(1)求证：DA平分∠BDE；
(2)若AE＝AD，求证：EC＝BD；
(3)在（2）的条件下，从以下两题任选一个填空（若两者都选，只以第①题计分）：
①若AE是⊙O的切线，则四边形ABCE的形状是 　 　；
②若AB＝2，四边形OADC是菱形，则⊙O的半径是 　 　．
21．“后疫情”时代，互联网在线教育迅猛发展．网络工程师小张抓住时机组建团队，投资制作适用甲、乙两类不同学生需求的微视频．已知他投资制作3个甲类微视频和4个乙类微视频需要成本4800元，制作5个甲类微视频和6个乙类微视频需要成本7600元．
(1)求小张的团队制作一个甲类微视频和一个乙类微视频分别需要成本多少元？
(2)小张的团队准备把制作好的微视频出售给某视频播放网站，每个甲类微视频售价1400元，每个乙类微视频售价1050元．若小张的团队每月工作22天，制作一个甲类微视频需要1.5天，制作一个乙类微视频需要1天，并且每月制作的乙类微视频数量不多于甲类微视频数量的3倍（注：每月制作的甲、乙类微视频个数均为整数）．设小张的团队每月制作乙类微视频m个，月收入为w元．
①求w与m之间的函数关系式；
②小张说：“当我们团队每月制作6个甲类微视频时，我们的月收入是最高的．”你同意小张的说法吗？请说明理由．
22．在Rt△ABC中，∠BCA＝90°，CA＝CB，点D是△ABC外一动点（点B，点D位于AC两侧），连接CD，AD．

(1)如图1，点O是AB的中点，连接OC，OD，当△AOD为等边三角形时，∠ADC的度数是 ；
(2)如图2，连接BD，当∠ADC＝135°时，探究线段BD，CD，DA之间的数量关系，并说明理由；
(3)如图3，⊙O是△ABC的外接圆，点D在上，点E为AB上一点，连接CE，DE，当AE＝1，BE＝7时，直接写出△CDE面积的最大值及此时线段BD的长．
23．函数图象是研究函数的重要工具．探究函数性质时，我们先经历了列表、描点、连线画出函数图象，然后观察分析图象特征，概括函数性质的过程．以下是课外兴趣小组研究函数y的图象、性质及其应用的部分过程，请按要求完成下列各题：
x
…
﹣6
﹣5
﹣4
﹣3
﹣2
﹣1
0
1
2
3
4
5
6
…
Y
…
﹣1.7
﹣1.6
﹣1.3
m
0
2.0
4.0
n
0
﹣0.9
﹣1.3
﹣1.6
﹣1.7
…

(1)如表是y与x的几组对应值，则a＝____　，m＝____　，n＝____；
(2)如图，在平面直角坐标系中，已描出了部分点并绘制了部分图象，请把该函数的图象补充完整；

(3)观察函数y的图象，判断下列关于该函数性质的命题：
①该函数图象是轴对称图形，它的对称轴为直线x＝0；
②该函数在自变量的取值范围内，有最大值，当x＝0时，函数取得最大值4；
③若x＞h时，函数y的值随x的增大而减小，则h的值是0．
其中正确命题的序号是____．
(4)结合图象，请直接写出不等式2x+4的解集 ____．
(5)若函数y的图象与直线y＝2t+1没有公共点，则常数t的取值范围是____．

参考答案：
1．A
【解析】
【分析】
利用有理数的大小比较法则，先排除负数和无理数，然后比较的大小．
【详解】
解：∵是无理数，
∴排除D，
∵-1<0，
∴排除B，
∵3-1＞0，
∴在3-1，﹣1，0，各数中，最大的有理数是：3-1，
故选：A．
【点睛】
本题考查了实数大小比较，负整数指数幂，熟练掌握负整数指数幂运算法则是解题的关键．
2．A
【解析】
【分析】
看最后一位数字1所在数位即可．
【详解】
解：近似数“58887.41亿”精确到百万位，
故选：A．
【点睛】
本题主要考查近似数和有效数字，解题的关键是掌握近似数的概念．
3．B
【解析】
【分析】
总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．
【详解】
解：A.1500名学生的心理健康评估报告是总体，故A不符合题意；
B．每名学生的心理健康评估报告是个体，故B符合题意；
C．被抽取的300名学生的心理健康评估报告是总体的一个样本，故C不符合题意；
D.300是样本容量，故D不符合题意；
故选：B．
【点睛】
考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．
4．C
【解析】
【分析】
由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状．
【详解】
解：观察几何体的三视图可知，这个几何体可能是
．
故选：C．
【点睛】
本题考查了由三视图判断几何体的知识，考查了学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．
5．A
【解析】
【分析】
直接根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可．
【详解】
解：由“上加下减，左加右减”的原则可知，
将抛物线y＝3（x﹣2）2+1，向上平移2个单位长度，再向左平移3个单位长度，
所得新抛物线的函数表达式为y＝3（x﹣2+3）2+1+2，即y＝3（x+1）2+3．
故选：A．
【点睛】
本题考查二次函数图象的平移，熟练掌握二次函数图象平移解析式变化原则“上加下减，左加右减”是解题的关键．
6．D
【解析】
【分析】
根据相似三角形面积比等于相似比的平方即可解决问题．
【详解】
解：∵AE＝2ED，
∴，
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AD∥BC，BC＝AD，
∴△EDF∽△CBF，
∴，
∴（ ）2，
∵S△EDF＝2，
∴S△BCF＝18．
故选：D．
【点睛】
本题主要考查了相似三角形的判定与性质，平行四边形的性质，掌握相似三角形面积比等于相似比的平方是解题的关键．
7．B
【解析】
【分析】
根据函数解析式算出三个点的横坐标，再比较大小．
【详解】
解：∵点A（x1，﹣1），B（x2，2），C（x3，3）都在反比例函数y的图象上，
∴x1＝﹣1÷（﹣1）＝1，x2＝﹣1÷2，x3＝﹣1÷3．
∴x1＞x3＞x2，
故选：B．
【点睛】
本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握根据函数析式，求点坐标．
8．B
【解析】
【分析】
连接OB，由切线的性质得出∠OBA＝90°，根据平行线的性质得到∠OBDC的度数，由圆周角定理得出∠AOB＝50°，则可得出答案．
【详解】
解：连接OB，如图，

∵AB切⊙O于点B，
∴OA⊥AB，
∴∠OBA＝90°，
∵BDOA，
∴∠DCO＝∠BDC＝25°．
∴∠BOC＝2∠BDC＝50°，
∴∠A＝90°﹣50°＝40°，
故选：B．
【点睛】
本题考查切线的性质，圆周角定理，熟练掌握切线的性质定理和圆周角定理是解题的关键．
9．C
【解析】
【分析】
画出树状图，共有9个等可能的结果，抽出的两张卡片图案一张是冰墩墩、一张是雪容融的结果有4个，再由概率公式求解即可．
【详解】
解：把2张“冰墩墩“卡片分别记为A、B，1张“雪容融“卡片记为C，
画树状图如下：

共有9种等可能的结果，其中抽出的两张卡片图案一张是冰墩墩、一张是雪容融的结果有4个，
则抽出的两张卡片图案一张是冰墩墩、一张是雪容融的概率是；
故选：C．
【点睛】
此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
10．C
【解析】
【分析】
将图①与图②对比，当x=m时，点F与点C重合，BC=m；当x=m+4时，点E与点A重合，由此可得出AB=m+4，再由面积公式可列出方程，求出m，进而求出矩形ABCD的周长．
【详解】
解：点E和点F的运动可知，当x=m时，点F与点C重合，BC=m；
当x=m+4时，点E与点A重合，AB=m+4，
∴•m•（m+4）=16，解得m2+4m-32=0，
∴m=4或m=-8（舍去）．
∴BC=4，AB=8．
∴矩形ABCD的周长为2×（4+8）=24．
故选：C．
【点睛】
本题属于动点问题，考查了数形结合的思想，解题关键是用m表示AB和BC的长，利用三角形的面积公式列出方程．
11．1（答案不唯一，x≥1且x≠2的整数均可）
【解析】
【分析】
根据二次根式中的被开方数是非负数以及零指数幂的底数不等于0解答即可．
【详解】
解：由题意，得：
，
解得x≥1且x≠2，
故答案为：1（答案不唯一，x≥1且x≠2的整数均可）．
【点睛】
本题主要考查了零指数幂以及二次根式有意义的条件，二次根式中的被开方数是非负数．
12．15
【解析】
【分析】
由作图过程可得AH平分∠DAC，过点H作HQ⊥AC于点Q，根据角平分线的性质可得DH＝QH，然后证明Rt△ADH≌Rt△AQH（HL），可得AD＝AQ＝6，所以CQ＝AC﹣AQ＝10﹣6＝4，再根据勾股定理可得HQ，进而可以解决问题．
【详解】
解：由作图过程可知：AH平分∠DAC，

如图，过点H作HQ⊥AC于点Q，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠D＝90°，
∴DH＝QH，
∵AD＝6，DC＝AB＝8，
∴AC10，
∴HC＝DC﹣DH＝8﹣HQ，
在Rt△ADH和Rt△AQH中，
，
∴Rt△ADH≌Rt△AQH（HL），
∴AD＝AQ＝6，
∴CQ＝AC﹣AQ＝10﹣6＝4，
在Rt△CHQ中，根据勾股定理得：
CH2＝CQ2+HQ2，
∴（8﹣HQ）2＝42+HQ2，
解得HQ＝3，
∴△AHC的面积AC•HQ10×3＝15，
故答案为：15．
【点睛】
本题考查了作图一基本作图、角平分线的性质,矩形的性质、全等三角形的判定与性质及勾股定理，掌握基本作图方法是解决本题的关键．
13．2
【解析】
【分析】
连接AP，先解方程得，，再判断OQ为的中位线得到，利用点与圆的位置关系，连接AC交圆于P时，PA最小，然后计算出AP的最小值即可得到线段OQ的最小值．
【详解】
解：连接AP．
当时，
解得，
则，
∵Q是线段PB的中点．
∴OQ为的中位线．
∴．
当AP最小时，OQ最小．
连接AC交圆于P时，PA最小．
∵．
∴AP的最小值：．
∴线段OQ的最小值：．
故答案为2．

【点睛】
本题考查了中位线、二次函数与圆的综合题，解题的关键在于连接圆心C所得的AP最小．
14．
【解析】
【分析】
先解三角形求出弧长所在圆的半径和圆心角的度数，再代入公式．
【详解】
解：如图，过点C作CD⊥AB于点D，

∵∠CDA＝90°，∠CAD＝45°，AC，
∴AD＝DC＝1，
∴BD，
∴tan∠CBD，BC＝2，
∴∠CBD＝30°，
设圆心为O，连接OA，OB，OC，
由圆周角定理得∠AOC＝2∠CBD＝60°，∠COB＝2∠CAB＝90°，
∴∠AOB＝150°，
在△OBC中，
∵OC＝OB，∠COB＝90°，BC＝2，
∴CO，
∴的长为．
故答案为：．
【点睛】
本题考查了圆周角定理、解直角三角形及弧长的计算，解题关键是求出半径和圆心角的度数．
15．2或1
【解析】
【分析】
分两种情况：当B'D'∥AC时，设B'D'交AC于T，可推得∠BAD＝180°﹣∠B﹣∠ADB＝75°＝∠ADB，即得BD＝AB＝2；当B'D'∥AB时，设AB'交BC于K，在Rt△B'DK中，可得，即得BD1．
【详解】
解：当B'D'∥AC时，设B'D'交AC于T，如图：

∵∠B＝∠AB'D＝∠AB'D'＝30°，
∴∠DB'D'＝60°，
∵B'D'∥AC，
∴∠ATD＝60°，
∵AB＝AC＝2，
∴∠C＝∠B＝30°，
∴∠TDC＝∠ATD﹣∠C＝30°，
∴∠BDT＝150°，
∵∠ADB＝∠ADB'，
∴∠ADB＝75°，
∴∠BAD＝180°﹣∠B﹣∠ADB＝75°＝∠ADB，
∴BD＝AB＝2；
当B'D'∥AB时，设AB'交BC于K，如图：

∵∠B＝∠AB'D＝∠AB'D'＝30°，B'D'∥AB
∴∠BAB'＝30°＝∠B，
∴AK＝BK
∵AB＝AC，∠B＝30°，
∴∠B＝∠C＝30°，∠BAC＝120°，
∴∠KAC＝90°，∠AKC＝60°，
在Rt△ACK中，AC＝AB＝2，
∴AK＝ACtan30°BK，
∵∠DKB'＝∠AKC＝60°，∠AB'D＝30°，
∴∠B'DK＝90°，
在Rt△B'DK中，tan30°，
∴，
∴BD1，
故答案为：2或1．
【点睛】
本题考查等腰三角形中的翻折问题，解题的关键是掌握翻折的性质，熟练应用含30°角的直角三角形三边的关系．
16．(1)x1＝1，x2＝1
(2)2
【解析】
【分析】
（1）方程整理后，利用公式法求出解即可；
（2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．
(1)
解：方程整理得：x2﹣2x﹣9＝0，
这里a＝1，b＝﹣2，c＝﹣9，
∵Δ＝（﹣2）2﹣4×1×（﹣9）＝4+36＝40＞0，
∴x1±，
解得：x1＝1，x2＝1；
(2)
原式＝[1]
＝（）•
•
＝2．
【点睛】
本题考查解一元二次方程，分式混合运算，熟练掌握用公式法求解一元二次方程，分式运算法则是解题的关键．
17．(1)a＝10，b＝84.5
(2)1500人
(3)同意，理由见解析
【解析】
【分析】
分析：（1）根据扇形统计图的意义，各组百分比之和为1即可求出a的值，利用中位数的定义可求出乙中学得分的中位数，即b的值；
（2）总人数乘以样本中甲校认为课后延时服务合格的人数所占比例即可；
（3）根据平均数、众数和中位数的意义求解即可．
(1)
解：∵甲中学B“满意”所占百分比：，
∴甲中学A“非常满意”所占的百分比为1﹣40%﹣7%﹣18%﹣25%＝10%，
即a＝10，
将乙中学的满意度得分从高到低排列后，
处在中间位置的两个数的平均数为84.5，
因此中位数是84.5，即b＝84.5，
答：a＝10，b＝84.5；
(2)
解：3000×（1﹣7%﹣18%﹣25%）＝1500（人），
答：估计甲中学3000名家长中认为该校课后延时服务合格的人数为1500人；
(3)
解：同意小明的说法，理由如下：
因为乙中学延时服务得分的平均数、中位数和众数均比甲中学的高，所以乙中学的较好．
【点睛】
本题主要考查了数据的中位数的求法、样本估计总体和利用扇形统计图求百分比等知识点，牢固掌握以上知识点并灵活运用是做出本题的关键．
18．(1)（1，4）
(2)1＜m≤2
【解析】
【分析】
（ 1）将二次函数配成顶点式即可．
（ 2）当y＝0时，x＝﹣1或x＝m．再由顶点在y轴右侧．可得m＞1，再由y1＞0，抛物线开口向下，可得﹣1＜x1＜m，从而得到2＜x1+3＜m+3，再由y2＜0，可得x2＝x1+3＞m，即可求解．
(1)
解：当m＝3时，y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4，
∴抛物线的顶点坐标为（1，4）．
(2)
解∶当y＝0时，﹣x2+（m﹣1）x+m＝0，
∴（x+1）（x﹣m）＝0．
∴x＝﹣1或x＝m．
∵顶点在y轴右侧．
∴m﹣1＞0，
∴m＞1，
∵y1＞0，抛物线开口向下，
∴﹣1＜x1＜m，或时，，
∴2＜x1+3＜m+3，
∵x2＝x1+3，
∴2＜x2＜m+3，
∵y2＜0，
∴x2＝x1+3＞m，
∴当x2＞2时，都有x2＞m成立，
∴m≤2，
∴1＜m≤2．
【点睛】
本题主要考查了二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质是解题的关键．
19．试验田边界M，N之间的距离约为141.4m．
【解析】
【分析】
根据题意得两个直角三角形△AON、△BOM，通过解这两个直角三角形求得OM、ON的长度，进而即可求出答案．
【详解】
解：延长AB交MN于点O，

由题意得：∠N＝60°，∠M＝48°，AO＝120m，BO＝AO﹣AB＝80（m），
在Rt△AON中，
tanN ==tan60°，
∴NO=≈69.36（m），
在Rt△BOM中，
tanMt==tan48°，
∴MO=≈72.07（m），
∴MN＝MO+NO＝72.07+69.36≈141.4（m）．
答：试验田边界M，N之间的距离约为141.4m．
【点睛】
本题考查了解直角三角形的应用，熟练将非直角三角形转化为直角三角形并求解是解题的关键．
20．(1)见解析
(2)见解析
(3)①平行四边形；②
【解析】
【分析】
（1）由圆内接四边形的性质得出∠ADE＝∠ABC，由等腰三角形的性质得出∠ABC＝∠ACB，则可得出结论；
（ 2）证明△EAC≌△DAB（SAS），由全等三角形的性质可得出EC＝BD；
（3 ）①延长AO交BC于F，证出AE∥BC，AB∥CE，由平行四边形的判定可得出结论；
②由菱形的性质及等边三角形的性质可得出答案．
(1)
证明：∵⊙O是△ABC的外接圆，点D是上一动点，
∴∠ABC+∠ADC＝180°，
∵∠ADE+∠ADC＝180°，
∴∠ADE＝∠ABC，
∵AB＝AC，
∴∠ABC＝∠ACB，
又∠ACB＝∠ADB，
∴∠ADE＝∠ADB，
即DA平分∠BDE；
(2)
证明：由（1）知，∠ABC＝∠ADE，
∵AB＝AC，
∴∠ACB＝∠ABC，
∴∠BAC＝180°﹣2∠ABC，
同理∠EAD＝180°﹣2∠ADE，
∴∠EAD＝∠BAC，
∴∠EAD+∠DAC＝∠BAC+∠DAC，即∠EAC＝∠DAB，
又∵AE＝AD，AC＝AB，
∴△EAC≌△DAB（SAS），
∴EC＝BD；
(3)
解：①四边形ABCE是平行四边形．
证明：延长AO交BC于F，连接OB，OC，如图，

∵OB＝OC，AB＝AC，
∴OA垂直平分BC，
∵AE为切线，
∴AE⊥OA，
∴AEBC，
∴∠ABC+∠BAE＝180°，
∵AE＝AD，   
∴∠E＝∠ADE，
∵∠ADE＝∠ABC，
∴∠E＝∠ABC，
∴∠E+∠BAE＝180°，
∴ABCE，
∴四边形ABCE是平行四边形；
故答案为：平行四边形；
②如图，连接OD，OA，OC，延长AO交BC于F，

∵四边形OADC是菱形，
∴AO＝AD，
∵OA＝OD，
∴△AOD是等边三角形，
∴∠ADO＝60°，
同理∠ODC＝60°，
∴∠ADC＝120°，
∴∠ABC＝180°﹣120°＝60°，
∵AB＝AC，
∴△ABC是等边三角形，
∵点O是外心，
∴AF⊥BC，BF=CF，∠CAF=∠OCF=30°，
∴OC=2OF，AC=2CF，
∵AC=AB＝2，
∴CF=1，
在Rt△OFC中，OC2=CF2+OF2=12+，   
解得：OC
∴OA=OC．
故答案为：．
【点睛】
本题考查圆内接四边形的性质，等腰三角形的性质，等边三角形的判定与性质，全等三我的判定与性质，平行四边形的判定，菱形的性质性质，熟练掌握平行四边形的判定定理和菱形的性质定理是解题的关键．
21．(1)小张的团队制作一个甲类微视频需要成本800元，制作一个乙类微视频分别需要成本600元
(2)①w＝50m+8800；②同意，理由见解析
【解析】
【分析】
（1）设小张的团队制作一个甲类微视频需要成本x元，制作一个乙类微视频分别需要成本y元，根据题意得：，即可解得小张的团队制作一个甲类微视频需要成本800元，制作一个乙类微视频需要成本600元；
（2）①小张的团队每月制作乙类微视频m个，则每月制作甲类微视频个，根据题意可得即可得出二者关系；
②由每月制作的乙类微视频数量不多于甲类微视频数量的3倍，可得m，又每月制作的甲、乙类微视频个数均为整数，当m＝14时，5，w＝600×5+450×14＝9300（元），当m＝13时，即可得答案．
(1)
设小张的团队制作一个甲类微视频需要成本x元，制作一个乙类微视频需要成本y元，
根据题意得：，
解得，
答：小张的团队制作一个甲类微视频需要成本800元，制作一个乙类微视频需要成本600元；
(2)
①小张的团队每月制作乙类微视频m个，则每月制作甲类微视频个，
根据题意得：w＝（1400﹣800）（1050﹣600）m＝50m+8800，
∴w与m之间的函数关系式是w＝50m+8800；
②同意小张的说法，理由如下：
∵每月制作的乙类微视频数量不多于甲类微视频数量的3倍，
∴m≤3，
解得m，
∵每月制作的甲、乙类微视频个数均为整数，
∴当m＝14时，5，此时可制作5个甲类微视频，w＝600×5+450×14＝9300（元），
当m＝13时，6，w＝600×6+450×13＝9450，
∴每月制作6个甲类微视频，13个乙类微视频时，月收入是最高，最高月收入为9450元．
【点睛】
题目主要考查二元一次方程组的应用，一次函数及不等式的应用，理解题意，列出相应方程、不等式是解题关键．
22．(1)135°
(2)BDCD+DA，理由见解析
(3)△CDE面积的面积最大值为4，BD
【解析】
【分析】
（1）由等腰直角三角形的性质得∠COA＝90°，CO＝OA，再由等边三角形的性质得OD＝OA，∠ODA＝∠DOA＝60°，然后求出∠ODC＝75°，即可求解；
（2）过点C作CH⊥CD交AD的延长线于点H，证△ACH≌△BCD（SAS），得BD＝AH＝HD+DACD+AD；
（3）连接OC，由勾股定理得CE＝5，过点O作ON⊥CE于N，延长ON交⊙O于点D，此时点D到CE的距离最大，△CDE面积的面积最大，然后由三角形面积求出ON，则DN＝OD﹣ON，即可求解三角形CDE的面积最大值，最后用勾股定理借助（2）的结论求出AD，即可求出BD．
(1)
解：∵∠BCA＝90°，BC＝AC，点O是AB的中点，
∴∠COA＝90°，COAB＝OA，
∵△AOD是等边三角形，
∴OD＝OA，∠ODA＝∠DOA＝60°，
∴OC＝OD，∠COD＝∠COA﹣∠DOA＝90°﹣60°＝30°，
∴∠ODC（180°﹣∠COD）（180°﹣30°）＝75°，
∴∠ADC＝∠ODC+∠ODA＝75°+60°＝135°，
故答案为：135°；
(2)
解：线段BD，CD，DA之间的数量关系为：BDCD+DA，
理由如下：
过点C作CH⊥CD交AD的延长线于点H，如图2所示：

则∠CDH＝180°﹣∠ADC＝180°﹣135°＝45°，
∴△DCH是等腰直角三角形，
∴CH＝CD，HDCD，
∵∠BCA＝90°，
∴∠ACH＝∠BCD，
∴△ACH≌△BCD（SAS），
∴BD＝AH＝HD+DACD+AD；
(3)
解：连接OC，如图3所示：

∵∠BCA＝90°，BC＝AC，
∴△ACB是等腰直角三角形，
∴∠ABC＝45°，
∵⊙O是△ABC的外接圆，
∴O是AB的中点，
∴OC⊥AB，OC＝OAAB（AE+BE）（1+7）＝4，
∴OE＝OA﹣AE＝4﹣1＝3，
在Rt△COE中，由勾股定理得：CE5，
∵CE是定值，
∴点D到CE的距离最大时，△CDE面积的面积最大，
∵AB是⊙O的直径，
过点O作ON⊥CE于N，延长ON与⊙O的交点恰好是点D时，点D到CE的距离最大，△CDE面积的面积最大，
∵S△OCEOC•OECE•ON，
∴ON，
∵OD＝OC＝4，
∴DN＝OD﹣ON＝4，
此时，在Rt△CNO中，CN，
在Rt△CND中，CD，
在Rt△ABD中，BD2＝AB2﹣AD2＝82﹣AD2，
由（ 2）知，BDCD+ADADAD，
∴82﹣AD2＝（AD）2，
∴AD，
∴BDAD，
即△CDE面积的面积最大值为4，此时，BD．
【点睛】
本题考查等腰直角三角形的性质，等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，圆周角定理的推论，三角形外接圆，三角形面积，本题属圆与三角形综合题目，难度较大，熟练掌握相关性质是解题的关键．
23．(1)2，﹣0.9，2
(2)见解析
(3)①②
(4)x＜﹣2或﹣1＜x＜0
(5)t或t
【解析】
【分析】
分析：（1）把（0，4）代入y即可求得a，利用函数解析式分别求出x＝﹣3和x＝1对应的函数值即可求得m、n；
（2）利用描点法画出图象即可；
（3）观察图象即可判断；
（4）利用图象即可求得；
（5）利用图象即可解决问题．
(1)
解：把（0，4）代入y得，4，解得a＝2，
把x＝﹣3代入y得，y≈﹣0.9，
把x＝1代入y得，y＝2，
∴m＝﹣0.9，n＝2.0，
故答案为：2，﹣0.9，2.0；
(2)
解：函数的图象补充完整如图所示：

(3)
解：观察函数y的图象，
①该函数图象是轴对称图形，它的对称轴为直线x＝0；正确；
②该函数在自变量的取值范围内，有最大值，当x＝0时，函数取得最大值4；正确；
③若x＞h时，函数y的值随x的增大而减小，则h的值是0；错误；
故答案为①②；
(4)
解：由图象可知，函数y与直线y＝2x+4的交点为（﹣2，0）、（0，4）、（﹣1，2）
∴不等式2x+4的解集为x＜﹣2或﹣1＜x＜0．
(5)
解：由图象可知，2t+1＞4或2t+1≤﹣2时，函数y的图象与直线y＝2t+1没有公共点，
∴常数t的取值范围是t或t，
故答案为：t或t．
【点睛】
本题考查函数图象和性质，能够从表格中获取信息，利用描点法画出函数图象，并结合函数图象解题是关键．