【解析版】延安市志丹县2022学年七年级上期末数学试卷

2022学年陕西省延安市志丹县七年级（上）期末数学试卷

一、你一定能选对！（每小题只有一个正确的选项，每小题3分，共30分）

1． 4的相反数是（　　）

　 A． 4 B． ﹣4 C． D．

2． 方程2x+6=0的解是（　　）

　 A． 3 B． ﹣3 C． 2 D． 0

3． 2010年第16届广州亚运会主会场占地30万平方米，可容纳观众80012人，是规模最大、参赛人数最多的一届亚运会．30万平方米用科学记数法表示为多少平方米（　　）

　 A． 3×105 B． 30×104 C． 3×10 D． 3×104

4． 化简﹣2（m﹣n）的结果为（　　）

　 A． ﹣2m﹣n B． ﹣2m+n C． 2m﹣2n D． ﹣2m+2n

5． 代数式﹣x2y的系数是（　　）

　 A． 3 B． 0 C． ﹣1 D． 1

6． 下列去括号正确的是（　　）

　 A． a+（b﹣c）=a+b+c B． a﹣（b﹣c）=a﹣b﹣c C． a﹣（b﹣c）=a﹣b+c D． a+（b﹣c）=a﹣b+c

7． 下列说法中，正确的是（　　）

　 A． 相交的两条直线叫做垂直

　 B． 经过一点可以画两条直线

　 C． 平角是一条直线

　 D． 两点之间的所有连线中，线段最短

8． 把方程去分母，正确的是（　　）

　 A． 10x﹣5（x﹣1）=1﹣2（x+2） B． 10x﹣5（x﹣1）=10﹣2（x+2）

　 C． 10x﹣5（x﹣1）=10﹣（x+2） D． 10x﹣（x﹣1）=10﹣（x+2）

9． 下列事件，你认为是必然事件的是（　　）

　 A． 打开电视机，正在播广告

　 B． 今天星期二，明天星期三

　 C． 今年的正月初一，天气一定是晴天

　 D． 一个袋子里装有红球1个、白球9个，每个球除颜色外都相同，任意摸出一个球是白色的

10． 丁丁做了以下4道计算题：①（﹣1）2010=2010；②0﹣（﹣1）=﹣1；③；④．请你帮他检查一下，他一共做对了（　　）

　 A． 1题 B． 2题 C． 3题 D． 4题

二、你能填得又快又准吗？（每小题3分，共30分）

11． ﹣2的倒数是　　　　　　．

12． 如果收入50元记作+50，那么﹣80表示　　　　　　．

13． 大于﹣3且小于等于2的所有整数是　　　　　　．

14． 某商店上月收入为a元，本月的收入比上月的2倍还多10元，本月的收入是
　　　　　　元．

15． 1.45°等于
　　　　　　秒．

16． 如图，∠AOC和∠DOB都是直角，如果∠DOC=28°，那么∠AOB=　　　　　　．

17． 建筑工人砌墙时，经常先在两端立桩拉线，然后沿着线砌墙，你能说明其中的原理是　　　　　　．

18． 若3amb2与是同类项，则=　　　　　　．

19． 初一（2）班共有学生44人，其中男生有30人，女生14人，若在此班上任意找一名学生，找到男生的可能性比找到女生的可能性　　　　　　 （填“大”或“小”）．

20． 观察下面一列数，按某种规律在横线上填上适当的数：1，，，，　　　　　　，　　　　　　，则第n个数为　　　　　　．

三、请你来算一算、做一做，千万别出错哟！

21． 计算：（1）4×（﹣2）﹣（﹣8）÷2

（2）

22． 解方程：（1）6y+2=3y﹣4（2）

23． 先化简，再求值：（4a2﹣3a）﹣（1﹣4a+4a2），其中a=﹣2．

24． 如图，是由5个正方体组成的图案，请在方格纸中分别画出它的主视图、左视图、俯视图．

25． 某百货商场元旦期间搞促销活动，购物不超过200元不给优惠；超过200元，而不足500元，优惠10%，超过500元的，其中500元按9折优惠，超过部分按8折优惠，某人两次购物分别用了134元和468元，问：

（1）此人两次购物其物品不打折值多少钱？

（2）在这次活动中他节省了多少钱？

（3）若此人将这两次的钱合起来购同一商品是更节省还是亏损？说明理由．

26． 中国男子国家足球队冲击2010年南非世界杯失利后，某新闻机构就中国足球环境问题随机调查了400人，其结果如下：

（1）计算出每一种意见人数占总调查人数的百分比（填在以上空格中）；

（2）请画出反映此调查结果的扇形统计图；

（3）从统计图中你能得出什么结论？说说你的理由．

27． 在如图所示的2011年1月份日历中，

（1）用一个长方形的方框圈出任意3×3个数，如果从左下角到右上角的“对角线”上的3个数字的和为39，那么这9个数的和为多少？

（2）这个长方形的方框圈出的9个数的和能为216吗？

（3）如果任意选择如上的阴影部分，那么其中的四个数a、b、c、d又有什么规律呢？请用含a、b、c、d的等式表示．（其中a、b、c、d四个数之间的大小关系是a＜b＜c＜d，a、b、c、d整数）

2022学年陕西省延安市志丹县七年级（上）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、你一定能选对！（每小题只有一个正确的选项，每小题3分，共30分）

1． 4的相反数是（　　）

　 A． 4 B． ﹣4 C． D．

考点： 相反数．

分析： 根据相反数的性质，互为相反数的两个数和为0，采用逐一检验法求解即可．

解答： 解：根据概念，（4的相反数）+（4）=0，则4的相反数是﹣4．

故选：B．

点评： 主要考查相反数的性质．

相反数的定义为：只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0．

2． 方程2x+6=0的解是（　　）

　 A． 3 B． ﹣3 C． 2 D． 0

考点： 解一元一次方程．

专题： 计算题．

分析： 方程移项后，将x系数化为1，即可求出解．

解答： 解：方程2x+6=0，

移项得：2x=﹣6，

解得：x=﹣3．

故选B．

点评： 此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，求出解．

3． 2010年第16届广州亚运会主会场占地30万平方米，可容纳观众80012人，是规模最大、参赛人数最多的一届亚运会．30万平方米用科学记数法表示为多少平方米（　　）

　 A． 3×105 B． 30×104 C． 3×10 D． 3×104

考点： 科学记数法—表示较大的数．

分析： 1万=10000，先把30万整理为只用数字表示的形式，进而整理为科学记数法a×10n的形式即可．

解答： 解：30万=300 000=3×105．

故选A．

点评： 考查科学记数法的表示方法．较大的数的科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤a＜10，n为整数数位减1；得到30万只用数字表示的形式，是解决本题的突破点．

4． 化简﹣2（m﹣n）的结果为（　　）

　 A． ﹣2m﹣n B． ﹣2m+n C． 2m﹣2n D． ﹣2m+2n

考点： 去括号与添括号．

分析： 利用分配律把括号内的2乘到括号内，然后利用去括号法则求解．

解答： 解：﹣2（m﹣n）

=﹣（2m﹣2n）

=﹣2m+2n．

故选D．

点评： 本题考查添括号的方法：添括号时，若括号前是“+”，添括号后，括号里的各项都不改变符号；若括号前是“﹣”，添括号后，括号里的各项都改变符号．

5． 代数式﹣x2y的系数是（　　）

　 A． 3 B． 0 C． ﹣1 D． 1

考点： 单项式．

分析： 根据单项式系数的定义进行解答即可．

解答： 解：∵代数式﹣x2y的数字因数是﹣1，

∴此单项式的系数是﹣1．

故选C．

点评： 本题考查的是单项式，熟知单项式中的数字因数叫做单项式的系数是解答此题的关键．

6． 下列去括号正确的是（　　）

　 A． a+（b﹣c）=a+b+c B． a﹣（b﹣c）=a﹣b﹣c C． a﹣（b﹣c）=a﹣b+c D． a+（b﹣c）=a﹣b+c

考点： 去括号与添括号．

分析： 利用去括号添括号法则，逐项判断即可得出正确答案．

解答： 解：A、D、a+（b﹣c）=a+b﹣c，故A和D都错误；

B、C、a﹣（b﹣c）=a﹣b+c，故B错误，C正确；

故选C．

点评： 本题考查去括号的方法：运用括号前是“+”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是“﹣”，去括号后，括号里的各项都改变符号．

7． 下列说法中，正确的是（　　）

　 A． 相交的两条直线叫做垂直

　 B． 经过一点可以画两条直线

　 C． 平角是一条直线

　 D． 两点之间的所有连线中，线段最短

考点： 直线、射线、线段；垂线．

分析： 本题涉及直线，相交线的有关概念和性质．当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，两条直线互相垂直．

解答： 解：A、只有当相交的两条直线有一个角是直角时，才能叫做垂直，错误；

B、经过一点可以画无数条直线，错误；

C、平角和直线是两种不同的概念，说平角是一条直线，错误；

D、两点之间的所有连线中，线段最短，是公理，正确．

故选D．

点评： 此题主要考查了关于垂线、直线、线段的一些基本概念，比较简单．

8． 把方程去分母，正确的是（　　）

　 A． 10x﹣5（x﹣1）=1﹣2（x+2） B． 10x﹣5（x﹣1）=10﹣2（x+2）

　 C． 10x﹣5（x﹣1）=10﹣（x+2） D． 10x﹣（x﹣1）=10﹣（x+2）

考点： 解一元一次方程．

专题： 探究型．

分析： 把方程的两边同时乘以10即可．

解答： 解：方程的两边同时乘以10得，10x﹣5（x﹣1）=10﹣2（x+2）．

故选B．

点评： 本题考查的是解一元一次方程，在解含分母的一元一次方程时要先去分母，注意不要漏乘方程中的每一项．

9． 下列事件，你认为是必然事件的是（　　）

　 A． 打开电视机，正在播广告

　 B． 今天星期二，明天星期三

　 C． 今年的正月初一，天气一定是晴天

　 D． 一个袋子里装有红球1个、白球9个，每个球除颜色外都相同，任意摸出一个球是白色的

考点： 随机事件．

分析： 必然事件就是一定发生的事件，依据定义即可作出判断．

解答： 解：A、是随机事件，选项错误；

B、是必然事件，选项正确；

C、是随机事件，选项错误；

D、是随机事件，选项错误．

故选B．

点评： 解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．

10． 丁丁做了以下4道计算题：①（﹣1）2010=2010；②0﹣（﹣1）=﹣1；③；④．请你帮他检查一下，他一共做对了（　　）

　 A． 1题 B． 2题 C． 3题 D． 4题

考点： 有理数的混合运算．

分析： 根据乘方的性质：负数的偶次幂得正，可判断①的正误；

根据有理数的减法法则：减去一个数等于加上它的相反数进行计算即可判断②的正误；

根据有理数的加法法则：异号两数相加，取绝对值较大加数的符号，再用大的绝对值减去较小的绝对值，即可判断③的正误；

根据有理数的除法法则：两数相除，同号得正，异号得负，再把绝对值相除，即可判断④的正误．

解答： 解；：①（﹣1）2010=1，故此选项错误；

②0﹣（﹣1）=0+1=1，故此选项错误；

③﹣+=﹣+=﹣（﹣）=﹣，故此选项正确；

④÷（﹣）=﹣（÷）=﹣1，故此选项正确．

故选：B．

点评： 此题主要考查了乘方，有理数的减法，有理数的加法，有理数的除法，熟记各种计算法则并能正确运用是解题的关键．

二、你能填得又快又准吗？（每小题3分，共30分）

11． ﹣2的倒数是　　．

考点： 倒数．

分析： 根据倒数定义可知，﹣2的倒数是﹣．

解答： 解：﹣2的倒数是﹣．

点评： 主要考查倒数的定义，要求熟练掌握．需要注意的是

倒数的性质：负数的倒数还是负数，正数的倒数是正数，0没有倒数．

倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．

12． 如果收入50元记作+50，那么﹣80表示　支出80元　．

考点： 正数和负数．

分析： 根据正数和负数表示相反意义的量，收入记为正，可得支出的表示方法．

解答： 解：收入50元记作+50，那么﹣80表示支出80元，

故答案为：支出80元．

点评： 本题考查了正数和负数，相反意义的量用正数和负数表示．

13． 大于﹣3且小于等于2的所有整数是　﹣2、﹣1、0、1、2　．

考点： 数轴．

分析： 将大于﹣3且小于等于2的整数在数轴上表示出来，然后根据数轴填空．

解答： 解：如图所示：大于﹣3且小于等于的整数是﹣2、﹣1、0、1、2，共有5个；

故答案是：﹣2、﹣1、0、1、2．

点评： 本题考查了数轴．本题采用了“数形结合”的数学思想．

14． 某商店上月收入为a元，本月的收入比上月的2倍还多10元，本月的收入是
　2a+10　元．

考点： 列代数式．

专题： 应用题．

分析： 由已知，本月的收入比上月的2倍即2a，还多10元即再加上10元，就是本月的收入．

解答： 解：根据题意得：

本月的收入为：2a+10（元）．

故答案为：2a+10．

点评： 此题考查了学生根据意义列代数式的掌握，关键是分析理解题意．

15． 1.45°等于
　5220　秒．

考点： 度分秒的换算．

专题： 计算题．

分析： 根据度变为分乘以60，变为秒乘以3600即可得出答案．

解答： 解：根据度变为分乘以60，变为秒乘以3600，

∴1.45×60=87分，

∴1.45×3600=5220秒．

故答案为：5220．

点评： 本题主要考查了度变为分乘以60，变为秒乘以3600，比较简单．

16． 如图，∠AOC和∠DOB都是直角，如果∠DOC=28°，那么∠AOB=　152°　．

考点： 角的计算．

专题： 计算题．

分析： 从图形中可看出∠AOC和∠DOB相加，再减去∠DOC即为所求．

解答： 解：∵∠AOC=∠DOB=90°，∠DOC=28°，

∴∠AOB=∠AOC+∠DOB﹣∠DOC，

=90°+90°﹣28°，

=152°．

故答案为：152°

点评： 此题主要考查学生对角的计算的理解和掌握，此题的解法不唯一，只要合理即可．

17． 建筑工人砌墙时，经常先在两端立桩拉线，然后沿着线砌墙，你能说明其中的原理是　两点确定一条直线　．

考点： 直线的性质：两点确定一条直线．

专题： 推理填空题．

分析： 根据公理“两点确定一条直线”，来解答即可．

解答： 解：∵两点确定一条直线，

∴建筑工人砌墙时，经常先在两端立桩拉线，然后沿着线砌墙．

故答案为：两点确定一条直线．

点评： 本题考查的是公理“两点确定一条直线”在实际生活中的运用，解答此题不仅要根据公理，更要联系生活实际，以培养同学们的学以致用的思维习惯．

18． 若3amb2与是同类项，则=　0　．

考点： 同类项．

专题： 计算题．

分析： 根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）列出方程求出n，m的值，再代入代数式计算即可．

解答： 解：∵3amb2与是同类项，

∴n=2，m=1，

∴m﹣n=0

故答案为：0．

点评： 本题考查了同类项的定义，注意掌握同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点．

19． 初一（2）班共有学生44人，其中男生有30人，女生14人，若在此班上任意找一名学生，找到男生的可能性比找到女生的可能性　大　 （填“大”或“小”）．

考点： 可能性的大小．

分析： 分别求得找到男生和找到女生的概率即可比较出可能性的大小．

解答： 解：∵初一（2）班共有学生44人，其中男生有30人，女生14人，

∴找到男生的概率为：=，

找到女生的概率为：=

∴找到男生的可能性大，

故答案为：大

点评： 本题考查了可能性的大小，要求可能性的大小，只需求出各自所占的比例大小即可，求比例时，应注意记清各自的数目．

20． 观察下面一列数，按某种规律在横线上填上适当的数：1，，，，　　，　　，则第n个数为　　．

考点： 规律型：数字的变化类．

专题： 规律型．

分析： 根据数据的规律可知，分子的规律是连续的奇数即2n﹣1，分母是12，22，32，42，52，…n2，所以第5个数是，第6个数是第n个数为．

解答： 解：通过数据的规律可知，分子的规律是连续的奇数即2n﹣1，分母是12，22，32，42，52，…n2，第n个数为，那么第5项为：=，第6项的个数为：=．

点评： 主要考查了学生通过特例分析从而归纳总结出一般结论的能力．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．通过分析找到各部分的变化规律后用一个统一的式子表示出变化规律是此类题目中的难点．

三、请你来算一算、做一做，千万别出错哟！

21． 计算：（1）4×（﹣2）﹣（﹣8）÷2

（2）

考点： 有理数的混合运算．

专题： 计算题．

分析： （1）依据同号相乘得正，异号相乘得负计算；

（2）运用乘法分配律计算比较简便．

解答： 解：（1）4×（﹣2）﹣（﹣8）÷2，

=﹣8+4，

=﹣4；

（2）原式=（﹣3）2×（）+（﹣3）2×（﹣），

=3﹣4=﹣1．

点评： 此题考查学生熟练掌握运算法则进行计算的能力．关键是（1）依据同号相乘得正，异号相乘得负计算．（2）运用乘法分配律计算比较简便．

22． 解方程：（1）6y+2=3y﹣4（2）

考点： 解一元一次方程．

专题： 计算题．

分析： （1）此题为整式方程，只需移项，化系数为1，即可得到方程的解．

（2）这是一个带分母的方程，所以要先去分母，再去括号，最后移项，化系数为1，从而解出方程．

解答： 解：（1）移项，得：6y﹣3y=﹣4﹣2；

合并同类项，得：3y=﹣6；

方程两边同除于3，得：y=﹣2；

（2）去分母，得：2（x+1）﹣6=5x﹣1；

去括号，得：2x+2﹣6=5x﹣1；

移项、合并同类项，得：﹣3x=3；

方程两边同除以﹣3，得：x=﹣1．

点评： 本题考查了一元一次方程的解法，比较简单，同学们要熟练掌握．

23． 先化简，再求值：（4a2﹣3a）﹣（1﹣4a+4a2），其中a=﹣2．

考点： 整式的加减—化简求值．

分析： 本题应对代数式进行去括号，合并同类项，将代数式化为最简式，然后把a的值代入即可．注意去括号时，如果括号前是负号，那么括号中的每一项都要变号；合并同类项时，只把系数相加减，字母与字母的指数不变．

解答： 解：（4a2﹣3a）﹣（1﹣4a+4a2）

=4a2﹣3a﹣1+4a﹣4a2=a﹣1，

当a=﹣2时，

a﹣1=﹣2﹣1=﹣3．

点评： 考查了整式的混合运算，主要考查了整式的加减法、去括号、合并同类项的知识点．注意运算顺序以及符号的处理．

24． 如图，是由5个正方体组成的图案，请在方格纸中分别画出它的主视图、左视图、俯视图．

考点： 作图-三视图．

专题： 作图题．

分析： 主视图从左往右2列正方形的个数依次为3，2；

左视图1列正方形的个数为3；

俯视图从左往右2列正方形的个数依次为1，1；依此画出图形即可．

解答： 解：．

点评： 本题考查三视图的画法；主视图，左视图，俯视图分别是从物体正面，左面，上面看得到的平面图形．

25． 某百货商场元旦期间搞促销活动，购物不超过200元不给优惠；超过200元，而不足500元，优惠10%，超过500元的，其中500元按9折优惠，超过部分按8折优惠，某人两次购物分别用了134元和468元，问：

（1）此人两次购物其物品不打折值多少钱？

（2）在这次活动中他节省了多少钱？

（3）若此人将这两次的钱合起来购同一商品是更节省还是亏损？说明理由．

考点： 一元一次方程的应用．

分析： （1）134元不打折，设用468元的商品原价为x元，根据题意列出方程，求出方程的解确定出原价，即可确定出此人两次购物其物品如果不打折值的钱数；

（2）根据不打折的钱数减去打折后的钱数即可得到结果；

（3）更节省，求出两次购物的钱合起来购相同的商品打折后的钱数，与分开卖的钱数比较即可得到结果．

解答： 解：（1）第一次购物用了134元时，不超过200元不给优惠，

因此，第一次购物其物品不打折值134元．

设第二次用了468元购物的原价为x元，则：

（1﹣10%）x=468 

解得x=520

134+520=654（元）

所以，此人两次购物其物品不打折值654元；

（2）因为134+468=602（元） 654﹣602=52（元）

另解：520﹣468=52（元）

所以，在这次活动中他节省了52元；

（3）是节省，且节省了70.4元

因为两次的钱合起来是602元，且超过500元

所以两次的钱合起来共优惠602﹣（500×0.9+102×0.8）=70.4（元）

所以此人将这两次的钱合起来购同一商品是更节省

点评： 此题主要考查了一元一次方程的应用，实际生活中的折扣问题，关键是运用分类讨论的思想：分析清楚付款打折的两种情况．

26． 中国男子国家足球队冲击2010年南非世界杯失利后，某新闻机构就中国足球环境问题随机调查了400人，其结果如下：

意见 非常不满意 不满意 有一点满意 满意

人数 200 160 32 8

百分比   

（1）计算出每一种意见人数占总调查人数的百分比（填在以上空格中）；

（2）请画出反映此调查结果的扇形统计图；

（3）从统计图中你能得出什么结论？说说你的理由．

考点： 扇形统计图．

分析： （1）由每个的人数除以总人数．再乘以100%，即可求得；

（2）由各自的百分数乘以360°，即可得到每个小扇形的圆心角的度数，然后作扇形图即可；

（3）扇形图能反映各种情况的百分比，根据扇形图即可得到答案．

解答： 解：（1）∵×100%=50%，×100%=40%，×100%=8%，×100%=2%，

（2）∵50%×360°=180°，40%×360°=144°，8%×360°=28.8°，2%×360°=7.2°，

∴

（3）人民对国家足球队非常不满意的人数占到一半．绝大部分人对中国足球环境问题不满意．

点评： 此题考查了扇形统计图的作法与含义．解题的难点在扇形统计图的角度的求得上，要注意掌握方法．

27． 在如图所示的2011年1月份日历中，

（1）用一个长方形的方框圈出任意3×3个数，如果从左下角到右上角的“对角线”上的3个数字的和为39，那么这9个数的和为多少？

（2）这个长方形的方框圈出的9个数的和能为216吗？

（3）如果任意选择如上的阴影部分，那么其中的四个数a、b、c、d又有什么规律呢？请用含a、b、c、d的等式表示．（其中a、b、c、d四个数之间的大小关系是a＜b＜c＜d，a、b、c、d整数）

考点： 一元一次方程的应用．

分析： （1）设中间的数为x，那么左下角的数是x+6，右上角的数为x﹣6，根据“对角线”上的3个数字的和为39，那么可得到相对的两个数的和是中间的数的2倍．那么这9个数是中间的数的9倍；

（2）设中间的数为y，列出代数式比较得出结果；

（3）观察可得平行四边形对角线上的两个数的和相等．

解答： 解：（1）设对角线中间一个数为x，那么左下角的数为x+6，右上角的数为x﹣6，则

x+x+6+x﹣6=39，

解得x=13．

这9个数的和=5+6+7+12+13+14+19+20+21=162．            

（2）不能．

设中间的数为y，则

9y=216，

解得y=24，

那么矩形右下角的数为24+8=32，这是不可能的，

所以不能因为这9个数的和只可能是162                 

（3）a=b﹣1=c﹣6=d﹣7，或b=a+1=c﹣5=d﹣6，

或c=a+6=b+7=d﹣1，或d=a+7=b+6=c+1．

点评： 考查了一元一次方程的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．注意运用类比的方法求解相同的例子．