【解析版】2022学年菏泽市鄄城县七年级上期末数学试卷

2022学年山东省菏泽市鄄城县七年级（上）期末数学试卷

一、选择题（每题3分，共30分）

1．|﹣6|的相反数是（　　）

　 A． ﹣6 B． ±6 C． 6 D．

2．下列说法中正确的是（　　）

　 A． x的系数是0 B． 24与42不是同类项

　 C． y的次数是0 D． 23xyz是三次单项式

3．下列说法中，正确的是（　　）

　 A． 直线是一个平角 B． 周角是一条射线

　 C． 角的两边是射线 D． 角的两边是直线

4．根据等式的性质下列变形正确的是（　　）

　 A． 由=0，得x=4 B． =3，得x=1

　 C． 由﹣2x=﹣3，得x= D． 由=，得m=n

5．下列图形中，不是正方体的表面展开图的是（　　）

　 A． B． C． D．

6．今年我市有近10万考生参加中考，为了解这些考生的数学成绩，从中抽取2000名考生的数学成绩进行统计分析，以下说法正确的是（　　）

　 A． 这2000名考生是总体的一个标本

　 B． 近10万名考生是总体

　 C． 每位考生的数学成绩是个体

　 D． 每位考生是考察对象

7．若方程3（2x﹣2）=2﹣3x的解与关于x的方程6﹣2k=2（x+3）的解相同，则k的值为（　　）

　 A． B． ﹣ C． D． ﹣

8．某班有学生m人，每5人分一组，其中只有一组少3人，则所分组数为（　　）

　 A． B． C． ﹣3 D． +3

9．在计算机上，为了让使用者清楚直观地看出磁盘的“已用空间”和“可用空间”占整个磁盘的百分比，使用的统计图是（　　）

　 A． 条形统计图 B． 折线统计图 C． 扇形统计图 D． 以上都可以

10．已知2+=22×，3+=32×，4+=42×…，若9+=92×（m，n为正整数），那么m+n的值为（　　）

　 A． 86 B． 88 C． 89 D． 90

二、填空题（每题3分，共24分）

11．若a的倒数是﹣1，则a2012=　　　　　　．

12．如图是一个正方体，用一个平面去截这个正方体，截面形状不可能是选项中的　　　　　　（填序号）

13．过多边形的某一个顶点的所有对角线可以把多边形分成5个三角形，则这个多边形是　　　　　　边形．

14．一件服装标价200元，以6折销售，可获利20%，这件服装的进价是　　　　　　元．

15．某校七年级部为了丰富学生们的课余生活，调查了本级部的所有学生，调查的结果如图所示，根据图中给出的信息，这所学校七年级都赞成举办演讲比赛的学生有　　　　　　人．

16．某轮船在O处，测得灯塔A在北偏东40°的方向上，测得灯塔B在南偏东60°的方向上，则∠AOB=　　　　　　．

17．规定a﹡b=5a+2b﹣1，则（﹣4）﹡6的值为　　　　　　．

18．观察下列各式，探索发现规律：

22﹣1=1×3；

42﹣1=15=3×5；

62﹣1=35=5×7；

82﹣1=63=7×9；

102﹣1=99=9×11；

…

用含正整数n的等式表示你所发现的规律为　　　　　　．

三、解答题（本题共66分）

19．计算：32﹣（﹣1）×+（﹣6）÷|2|．

20．解方程：x﹣=2﹣．

21．先化简，再求值：x﹣2（x﹣y2）+（x+y2），其中x，y满足|x﹣6|+（y+2）2=0．

22．如图，这是一个由小立方块塔成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置的小立方块的个数．请你画出它的从正面看与从左面看的视图．

23．观察下列等式：

第1个等式：a1==×（1﹣）

第2个等式：a2==×（﹣）

第3个等式：a3==×（﹣）

第4个等式：a4==×（﹣）

…请回答下列问题：

（1）按以上规律用含有n的代数式表示第n个等式：an=　　　　　　（n为正整数）．

（2）求a1+a2+a3+…+an的值．

24．已知线段AB=8.4，点C是线段AB的中点，点D是线段CB的中点，点E在线段AB上，且CE=AC，求线段DE的长．

25．为了了解学生零花钱的使用情况，校团委随机调查了本校部分学生每人一周的零花钱数额，并绘制了如图甲、乙所示的两个统计图（部分未完成），请根据图中信息，回答下列问题：

（1）校团委随机调查了多少学生？请你补全条形统计图；

（2）表示“50元”的扇形的圆心角是多少度？

（3）某地发生自燃灾害后，全校1000名学生每人自发地捐出一周零花钱的一半，以支援灾区恢复生产，请估算全校学生捐款多少元？

26．为了参加2011年威海国际铁人三项（游泳，自行车，长跑）系列赛业余组的比赛，李明针对自行车和长跑项目进行专项训练．某次训练中，李明骑自行车的平均速度为每分钟600米，跑步的平均速度为每分钟200米，自行车路段和长跑路段共5千米，用时15分钟．求自行车路段和长跑路段的长度．

2022学年山东省菏泽市鄄城县七年级（上）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（每题3分，共30分）

1．|﹣6|的相反数是（　　）

　 A． ﹣6 B． ±6 C． 6 D．

考点： 绝对值；相反数．

分析： 先根据绝对值的定义化简|﹣6|，再由相反数的概念解答即可．

解答： 解：∵|﹣6|=6，6的相反数是﹣6，

∴|﹣6|的相反数是﹣6．

故选A．

点评： 本题考查了绝对值与相反数的意义．绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．

2．下列说法中正确的是（　　）

　 A． x的系数是0 B． 24与42不是同类项

　 C． y的次数是0 D． 23xyz是三次单项式

考点： 整式．

分析： 根据单项式的概念及其次数分析判断．

解答： 解：A、x的系数是1，故错；

B、24与42是同类项，属于常数项，故错；

C、y的次数是1，故错；

D、23xyz是三次单项式，故D对．

故选D．

点评： 主要考查了单项式的有关概念．单项式的系数是单项式中的常数，次数为各字母指数的和．

3．下列说法中，正确的是（　　）

　 A． 直线是一个平角 B． 周角是一条射线

　 C． 角的两边是射线 D． 角的两边是直线

考点： 角的概念．

分析： 直接利用角的概念，有公共端点是两条射线组成的图形叫做角，其中这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边．进而分析得出即可．

解答： 解：A、直线是一个平角，错误；

B、周角是一条射线，错误；

C、角的两边是射线，正确；

D、角的两边是直线，错误．

故选C．

点评： 此题主要考查了角的概念，正确把握角的定义是解题关键．

4．根据等式的性质下列变形正确的是（　　）

　 A． 由=0，得x=4 B． =3，得x=1

　 C． 由﹣2x=﹣3，得x= D． 由=，得m=n

考点： 等式的性质．

分析： 利用等式的基本性质分别判断得出即可．

解答： 解：A、由=0，得x=0，故此选项错误；

B、=3，得x=9，故此选项错误；

C、由﹣2x=﹣3，得x=，故此选项错误；

D、由=，得m=n，此选项正确．

故选D．

点评： 此题主要考查了等式的性质，正确应用等式的基本性质是解题关键．

5．下列图形中，不是正方体的表面展开图的是（　　）

　 A． B． C． D．

考点： 几何体的展开图．

分析： 由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．

解答： 解：D围成几何体时，有两个面重合，故不能围成正方体；

A、B、C均能围成正方体．

故选D．

点评： 熟练掌握正方体的表面展开图是解题的关键．

6．今年我市有近10万考生参加中考，为了解这些考生的数学成绩，从中抽取2000名考生的数学成绩进行统计分析，以下说法正确的是（　　）

　 A． 这2000名考生是总体的一个标本

　 B． 近10万名考生是总体

　 C． 每位考生的数学成绩是个体

　 D． 每位考生是考察对象

考点： 总体、个体、样本、样本容量．

分析： 总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．

解答： 解：A、从中抽取2000名考生的数学成绩是总体的一个样本，故A错误；

B、近10万考生的数学成绩是总体，故B错误；

C、每位考生的数学成绩是个体，故C正确；

D、每位考生的考生的数学成绩是考察对象，故D错误；

故选：C．

点评： 解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．

7．若方程3（2x﹣2）=2﹣3x的解与关于x的方程6﹣2k=2（x+3）的解相同，则k的值为（　　）

　 A． B． ﹣ C． D． ﹣

考点： 同解方程．

专题： 计算题．

分析： 先解方程3（2x﹣2）=2﹣3x，得x=，因为这个解也是方程6﹣2k=2（x+3）的解，根据方程的解的定义，把x代入方程6﹣2k=2（x+3）中求出k的值．

解答： 解：3（2x﹣2）=2﹣3x

得：x=

把x=代入方程6﹣2k=2（x+3）得：6﹣2k=2（+3）

解得：k=．

故选B．

点评： 本题的关键是正确解一元一次方程．理解方程的解的定义，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．

8．某班有学生m人，每5人分一组，其中只有一组少3人，则所分组数为（　　）

　 A． B． C． ﹣3 D． +3

考点： 列代数式．

分析： 由题意可知：如果加上3人，正好可以分成5人一组，由此用（m+3）除以5得出答案即可．

解答： 解：（m+3）÷5=（组）．

故选：B．

点评： 此题考查列代数式，理解题意，找出题目蕴含的数量关系解决问题．

9．在计算机上，为了让使用者清楚直观地看出磁盘的“已用空间”和“可用空间”占整个磁盘的百分比，使用的统计图是（　　）

　 A． 条形统计图 B． 折线统计图 C． 扇形统计图 D． 以上都可以

考点： 统计图的选择；扇形统计图．

分析： 要表示各部分占总体的百分比，根据扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，即可进行选择．

解答： 解：根据题意，得

要反映出磁盘“已用空间”与“可用空间”占“整个磁盘空间”的百分比，需选用扇形统计图．

故选C．

点评： 此题根据扇形统计图、折线统计图、条形统计图各自的特点来判断．

10．已知2+=22×，3+=32×，4+=42×…，若9+=92×（m，n为正整数），那么m+n的值为（　　）

　 A． 86 B． 88 C． 89 D． 90

考点： 规律型：数字的变化类．

分析： 观察可得，等式的前面为加法算式，前面加数与后面加数的分母为算式的序数加1，分母为分子的平方减1，等于第一个加数的平方乘第二个加数，据此规律解答即可．

解答： 解：∵2+=22×，

3+=32×，

4+=42×

…

9+=92×，

∴m=92﹣1=80，n=9，

则m+n=80+9=89．

故选：C．

点评： 本题主要考查数字的变化规律，解决此类探究性问题，关键在观察、分析已知数据，寻找它们之间的相互联系，探寻其规律．注意应从第3个式子和第4个式子进行观察，时刻注意应与序号有关，才能得到所求式子的一般规律．

二、填空题（每题3分，共24分）

11．若a的倒数是﹣1，则a2012=　1　．

考点： 倒数；有理数的乘方．

分析： 根据乘积为1的两个数互为倒数，可得a的值，根据负数的偶次幂是正数，可得答案．

解答： 解：若a的倒数是﹣1，得

a=﹣1，

a2012=（﹣1）2012=1，

故答案为：1．

点评： 本题考查了倒数，分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键，又利用了负数的偶次幂是正数．

12．如图是一个正方体，用一个平面去截这个正方体，截面形状不可能是选项中的　4　（填序号）

考点： 截一个几何体．

分析： 正方体有六个面，用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形．因此截面的形状可能是：三角形、四边形、五边形、六边形．

解答： 解：用平面去截正方体，得的截面可能为三角形、四边形、五边形、六边形，不可能为圆．

故答案为：4．

点评： 本题考查正方体的截面．正方体的截面的四种情况应熟记．

13．过多边形的某一个顶点的所有对角线可以把多边形分成5个三角形，则这个多边形是　七　边形．

考点： 多边形的对角线．

分析： 经过n边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成（n﹣2）个三角形，根据此关系式求边数．

解答： 解：设多边形有n条边，

则n﹣2=5，

解得n=7．

故这个多边形是七边形．

故答案为：七．

点评： 考查了多边形的对角线，解决此类问题的关键是根据多边形过一个顶点的对角线与分成的三角形的个数的关系列方程求解．

14．一件服装标价200元，以6折销售，可获利20%，这件服装的进价是　100　元．

考点： 一元一次方程的应用．

分析： 根据题意，找出相等关系为：进价×（1+20%）=200×60%，设未知数列方程求解．

解答： 解：设这件服装的进价为x元，依题意得：

（1+20%）x=200×60%，

解得：x=100，

则这件服装的进价是100元．

故答案为100．

点评： 此题考查的是一元一次方程的应用，解题的关键是找出相等关系，进价×（1+20%）=200×60%．

15．某校七年级部为了丰富学生们的课余生活，调查了本级部的所有学生，调查的结果如图所示，根据图中给出的信息，这所学校七年级都赞成举办演讲比赛的学生有　100　人．

考点： 条形统计图；扇形统计图．

分析： 先求出调查的总学生数，再求出都赞成举办演讲比赛的学生数即可．

解答： 解：调查的总学生数为160÷40%=400人，

都赞成举办演讲比赛的学生数为400×（1﹣40%﹣35%）=100人

故答案为：100．

点评： 本题主要考查了条形统计图及扇形统计图，解题的关键是读懂统计图，从条形统计图及扇形统计图中得到准的信息．

16．某轮船在O处，测得灯塔A在北偏东40°的方向上，测得灯塔B在南偏东60°的方向上，则∠AOB=　80°　．

考点： 方向角．

分析： 根据题意得到∠AOB=180°﹣∠MOA﹣∠BON．

解答： 解：如图，∵灯塔A在北偏东40°的方向上，灯塔B在南偏东60°的方向上，

∴∠MOA=40°，∠BON=60°，

∴∠AOB=180°﹣∠MOA﹣∠BON=80°．

故答案是：80°．

点评： 本题考查了方向角的定义，理解定义，结合图形进行解答．

17．规定a﹡b=5a+2b﹣1，则（﹣4）﹡6的值为　﹣9　．

考点： 有理数的混合运算．

专题： 新定义．

分析： 先根据规定得到有理数的算式，计算即可．

解答： 解：∵a﹡b=5a+2b﹣1，

∴（﹣4）﹡6=5×（﹣4）+2×6﹣1，

=﹣20+12﹣1，

=﹣9．

点评： 本题考查的是有理数的运算能力、以及能根据代数式转化成有理数的形式的能力．

18．观察下列各式，探索发现规律：

22﹣1=1×3；

42﹣1=15=3×5；

62﹣1=35=5×7；

82﹣1=63=7×9；

102﹣1=99=9×11；

…

用含正整数n的等式表示你所发现的规律为　（2n）2﹣1=（2n﹣1）（2n+1）　．

考点： 规律型：数字的变化类．

专题： 压轴题；规律型．

分析： 等式的左边2，4，6，8，10为等差数列可表示为（2n）2﹣1；等式右边的整式中：1、3、5、7、9和3、5、7、9、11，可以看出是等差数列可分别表示为（2n﹣1），（2n+1），然后两数列公式相乘．

解答： 解：左边：4n2﹣1=（2n）2﹣1，

右边：两个等差数列分别是：2n﹣1，2n+1，即（2n﹣1）（2n+1），

∴规律为（2n）2﹣1=（2n﹣1）（2n+1）．

点评： 通过观察，分析、归纳并发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题是应该具备的基本能力．本题的关键找到是等号左边是偶数的平方与1的差，等式右边是与该偶数相邻的两个奇数的乘积．

三、解答题（本题共66分）

19．计算：32﹣（﹣1）×+（﹣6）÷|2|．

考点： 有理数的混合运算．菁优网版权所有

分析： 先算乘方和绝对值，再算乘除，最后算加减，由此顺序计算即可．

解答： 解：原式=9﹣（﹣）×+（﹣6）×

=9+﹣

=6．

点评： 此题考查有理数的混合运算，掌握运算顺序，正确判定运算符号计算即可．

20．解方程：x﹣=2﹣．

考点： 解一元一次方程．

专题： 计算题．

分析： 方程整理后，去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．

解答： 解：方程整理得：x﹣=2﹣，

去分母得：6x﹣3x+3=12﹣20x﹣40，

移项合并得：23x=﹣31，

解得：x=﹣．

点评： 此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解．

21．先化简，再求值：x﹣2（x﹣y2）+（x+y2），其中x，y满足|x﹣6|+（y+2）2=0．

考点： 整式的加减—化简求值；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方．

专题： 计算题．

分析： 原式去括号合并得到最简结果，利用非负数的性质求出x与y的值，代入计算即可求出值．

解答： 解：原式=x﹣2x+y2+x+y2=y2，

∵|x﹣6|+（y+2）2=0，

∴x=6，y=﹣2，

则原式=4．

点评： 此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

22．如图，这是一个由小立方块塔成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置的小立方块的个数．请你画出它的从正面看与从左面看的视图．

考点： 作图-三视图；由三视图判断几何体．

分析： 主视图有3列，每列小正方形数目分别为3，2，4；左视图有3列，每列小正方形数目分别为2，3，4．依此画出图形即可求解．

解答： 解：如图所示：

．

点评： 本题考查实物体的三视图．在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉．本题画几何体的三视图时应注意小正方形的数目及位置．

23．观察下列等式：

第1个等式：a1==×（1﹣）

第2个等式：a2==×（﹣）

第3个等式：a3==×（﹣）

第4个等式：a4==×（﹣）

…请回答下列问题：

（1）按以上规律用含有n的代数式表示第n个等式：an=　=×（﹣）　（n为正整数）．

（2）求a1+a2+a3+…+an的值．

考点： 规律型：数字的变化类．

分析： （1）观察知，找第一个等号后面的式子规律是关键：分子不变，为1；分母是两个连续奇数的乘积，它们与式子序号之间的关系为 序号的2倍减1和序号的2倍加1．

（2）运用（1）的变化规律计算．

解答： 解：（1）an==×（﹣）；

（2）a1+a2+a3+…+an

=×（1﹣）+×（﹣）+×（﹣）+×（﹣）+…+×（﹣）

=×（1﹣+﹣+﹣+﹣+…+﹣）

=×（1﹣）

=．

点评： 此题考查寻找数字的规律及运用规律计算．寻找规律大致可分为2个步骤：不变的和变化的；变化的部分与序号的关系．

24．已知线段AB=8.4，点C是线段AB的中点，点D是线段CB的中点，点E在线段AB上，且CE=AC，求线段DE的长．

考点： 两点间的距离．

分析： 先根据题意求出AC、BC、CD、BD的长，再根据当点E在点C左边与当点E在点C右边两种情况解答．

解答： 解：∵线段AB=8.4，点C为AB中点，

∴AC=BC=AB=×8.4=4.2，

∵点D为BC中点，

∴CD=BD=BC=×4.2=2.1，

∵CE=AC，

∴CE=×4.2=1.4，

如图1，DE=CD+CE=2.1+1.4=3.5；

如图2，DE=CD﹣CE=2.1﹣1.4=0.7．

综上所述，线段DE的长是3.5或0.7．

点评： 本题考查的是两点间的距离，在解答此题时要注意分类讨论，不要漏解．

25．为了了解学生零花钱的使用情况，校团委随机调查了本校部分学生每人一周的零花钱数额，并绘制了如图甲、乙所示的两个统计图（部分未完成），请根据图中信息，回答下列问题：

（1）校团委随机调查了多少学生？请你补全条形统计图；

（2）表示“50元”的扇形的圆心角是多少度？

（3）某地发生自燃灾害后，全校1000名学生每人自发地捐出一周零花钱的一半，以支援灾区恢复生产，请估算全校学生捐款多少元？

考点： 条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．

分析： （1）先求出总人数，再求出零花钱是20元的人数，作图即可，

（2）利用表示“50元”的扇形的圆心角度数=360°×表示“50元”的百分比求解，

（3）先求出每位学生用的零用钱，再求全校学生共捐款的钱数即可．

解答： 解：（1）随机调查的学生数为10÷25%=40（人）

零花钱是20元的人数是40×20%=8（人），如图，

（2）表示“50元”的扇形的圆心角度数是360°×=36°，

（3）每位学生用的零用钱是（8×20+18×30+10×40+4×50）÷40=32.5（元），

则全校学生共捐款0.5×32.5×1000=16250（元）．

点评： 本题主要考查了扇形统计图与条形统计图，解题的关键是读懂统计图，能从统计图中得到准确的信息．

26．为了参加2011年威海国际铁人三项（游泳，自行车，长跑）系列赛业余组的比赛，李明针对自行车和长跑项目进行专项训练．某次训练中，李明骑自行车的平均速度为每分钟600米，跑步的平均速度为每分钟200米，自行车路段和长跑路段共5千米，用时15分钟．求自行车路段和长跑路段的长度．

考点： 二元一次方程组的应用．

专题： 行程问题．

分析： 根据题意可知，本题中的相等关系是“自行车路段和长跑路段共5千米”和“用时15分钟”，列方程组求解即可．

解答： 解：设自行车路段的长度为x米，长跑路段的长度为y米，则：

，

解得．

答：自行车路段的长度为3000米，长跑路段的长度为2000米．

点评： 本题考查了二元一次方程组的应用，解题关键是弄清题意，合适的等量关系，列出方程组．注意弄清骑自行车的时间、跑步的时间与共用时之间的关系．