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【解析版】2022年大石桥市水源二中七年级下期末数学试卷
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这是一份【解析版】2022年大石桥市水源二中七年级下期末数学试卷，共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022学年辽宁省营口市大石桥市水源二中七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（每小题3分，满分30分）
1．9的算术平方根是（ ）
A． 3 B． ±3 C． ﹣3 D．
2．在平面直角坐标系中，点（1，﹣3）在（ ）
A． 第一象限 B． 第二象限 C． 第三象限 D． 第四象限
3．以下问题，不适合用全面调查的是（ ）
A． 了解全班同学每周体育锻炼的时间
B． 旅客上飞机前的安检
C． 学校招聘教师，对应聘人员面试
D． 了解全市中小学生每天的零花钱
4．实数0，﹣π，，0.1010010001…（相邻两个1之间依次多一个0），，﹣，其中无理数有（ ）
A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个
5．在“同一平面”条件下，下列说法中错误的个数是（ ）
（1）过一点有且只有一条直线与已知直线平行；
（2）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；
（3）平移只改变图形的位置，不改变图形的形状和大小；
（4）有公共顶点且有一条公共边的两个角互为邻补角．
A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个
6．如果a＜b，那么下列不等式成立的是（ ）
A． a﹣b＞0 B． a﹣3＞b﹣3 C． a＞b D． ﹣3a＞﹣3b
7．如图，下列不能判定AB∥CD的条件是（ ）
A． ∠B+∠BCD=180° B． ∠1=∠2 C． ∠3=∠4 D． ∠B=∠5
8．某校七年级在“数学小论文”评比活动中，共征集到论文30篇，并对其进行评比、整理，分成组画出频数分布直方图（如图），从左到右各小长方形的高度比为2：4：3：1，则第2组的频数为（ ）
A． 12 B． 10 C． 9 D． 6
9．若关于x的不等式组无解，则实数a的取值范围是（ ）
A． a＜﹣4 B． a=﹣4 C． a＞﹣4 D． a≥﹣4
10．如图，宽为50cm的矩形图案由10个全等的小长方形拼成，其中一个小长方形的面积为（ ）
A． 400 cm2 B． 500 cm2 C． 600 cm2 D． 4000 cm2
二、填空题（每小题3分，满分24分）
11．将方程2x+y=25写成用含x的代数式表示y的形式，则y= ．
12．写出一个大于2且小于4的无理数： ．
13．如一组数据的最大值为61，最小值为48，且以2为组距，则应分 组．
14．如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥AB，垂足为O．若∠EOD=20°，则∠COB的度数为 °．
15．把命题“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式： ．
16．如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1=20°，那么∠2的度数是 ．
17．如图，是象棋棋盘的一部分．若位于点（1，﹣2）上，位于点（3，﹣2）上，则位于点 上．
18．如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2），…，按这样的运动规律，经过第2015次运动后，动点P的坐标是 ．
三、解答题（满分66分）
19．计算：+﹣．
2）解方程组
（2）解不等式组并把它的解集在数轴上表示出来．
21．下面是某同学给出一种证法，请你将解答中缺少的条件、结论或证明理由补充完整：
证明：∵CD与EF相交于点H（已知）
∴∠1=∠2（ ）
∵AB∥CD（已知）
∴∠2=∠EGB（ ）
∵GN是∠EGB的平分线，（已知）
∴∠4= （角平分线定义）
∵∠1=∠2，∠2=∠EGB（已证）
∴∠1=∠EGB（ ）
∵ （已证）
∴∠4=∠1（等量代换）
22．如图，平面直角坐标系中，已知点A（﹣3，3），B（﹣5，1），C（﹣2，0），P（a，b）是△ABC的边AC上任意一点，△ABC经过平移后得到△A1B1C1，点P的对应点为P1（a+6，b﹣2）．
（1）直接写出点C1的坐标；
（2）在图中画出△A1B1C1；
（3）求△AOA1的面积．
23．小龙在学校组织的社会调查活动中负责了解他所居住的小区450户居民的家庭收入情况、他从中随机调查了40户居民家庭收入情况（收入取整数，单位：元），并绘制了如下的频数分布表和频数分布直方图：
分组 频数 百分比
600≤x＜800 2 5%
800≤x＜1000 6 15%
1000≤x＜1200 45%
9 22.5%
1600≤x＜1800 2
合计 40 100%
根据以上提供的信息，解答下列问题：
（1）补全频数分布表；
（2）补全频数分布直方图；
（3）请你估计该居民小区家庭属于中等收入（大于1000不足1600元）的大约有多少户？
24．已知如图，DE⊥AC，∠AGF=∠ABC，∠1+∠2=180°，试判断BF与AC的位置关系，并说明理由．
25．某汉堡店员工小李去两户家庭外送汉堡包和澄汁，第一家送3个汉堡包和2杯橙汁，向顾客收取了32元，第二家送2个汉堡包和3杯橙汁，向顾客收取了28元．
（1）如果汉堡店员工外送4个汉堡包和5杯橙汁，那么他应收顾客多少元钱？
（2）若有顾客同时购买汉堡包和橙汁且购买费恰好为20元，问汉堡店该如何配送？
26．某养鸡场计划购买甲、乙两种鸡雏共2000只进行饲养，已知甲种鸡雏每只2元，乙种鸡雏每只3元．
（1）若购买了这批鸡雏共用了4500元，求甲、乙两种鸡雏各购买了多少只？
（2）若购买这批鸡雏的钱不超过4700元，问应选购甲种鸡雏至少多少只？
（3）相关资料表明：甲、乙两种鸡雏成活率分别为94%和99%，若要使这比鸡雏的成活率不低于96%且买鸡雏的总费用最小，问应选购甲、乙两种鸡雏和各多少只？总费用最小是多少元？
2022学年辽宁省营口市大石桥市水源二中七年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题3分，满分30分）
1．9的算术平方根是（ ）
A． 3 B． ±3 C． ﹣3 D．
考点： 算术平方根．
分析： 根据开方运算，可得一个正数的算术平方根．
解答： 解：9的算术平方根是3．
故选：A．
点评： 本题考查了算术平方根，注意一个正数只有一个算术平方根．
2．在平面直角坐标系中，点（1，﹣3）在（ ）
A． 第一象限 B． 第二象限 C． 第三象限 D． 第四象限
考点： 点的坐标．
分析： 根据各象限内点的坐标特征解答．
解答： 解：点（1，﹣3）在第四象限．
故选D．
点评： 本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．
3．以下问题，不适合用全面调查的是（ ）
A． 了解全班同学每周体育锻炼的时间
B． 旅客上飞机前的安检
C． 学校招聘教师，对应聘人员面试
D． 了解全市中小学生每天的零花钱
考点： 全面调查与抽样调查．
分析： 由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．
解答： 解：A、了解全班同学每周体育锻炼的时间，数量不大，宜用全面调查，故A选项错误；
B、旅客上飞机前的安检，意义重大，宜用全面调查，故B选项错误；
C、学校招聘教师，对应聘人员面试必须全面调查，故C选项错误；
D、了解全市中小学生每天的零花钱，工作量大，且普查的意义不大，不适合全面调查，故D选项正确．
故选D．
点评： 本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
4．实数0，﹣π，，0.1010010001…（相邻两个1之间依次多一个0），，﹣，其中无理数有（ ）
A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个
考点： 无理数．
分析： 根据无理数得三种形式求解．
解答： 解：=4，
无理数有：﹣π，0.1010010001…（相邻两个1之间依次多一个0），﹣，共3个．
故选C．
点评： 本题考查了无理数的知识，解答本题的关键是掌握无理数得三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数．
5．在“同一平面”条件下，下列说法中错误的个数是（ ）
（1）过一点有且只有一条直线与已知直线平行；
（2）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；
（3）平移只改变图形的位置，不改变图形的形状和大小；
（4）有公共顶点且有一条公共边的两个角互为邻补角．
A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个
考点： 平行公理及推论；对顶角、邻补角；垂线；平移的性质．
分析： 根据平行公理及推论、平移的性质、邻补角定义、垂线的性质解答即可．
解答： 解：（1）过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故本项错误；
（2）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故本项正确；
（3）平移只改变图形的位置，不改变图形的形状和大小，本项正确；
（4）两条直线相交，有公共顶点且有一条公共边的两个角互为邻补角，故本项错误．
故选：B．
点评： 本题主要考查了平行公理及推论、平移的性质、邻补角定义、垂线的性质，熟练掌握定理即推论是解题的关键．
6．如果a＜b，那么下列不等式成立的是（ ）
A． a﹣b＞0 B． a﹣3＞b﹣3 C． a＞b D． ﹣3a＞﹣3b
考点： 不等式的性质．
分析： 根据不等式的基本性质对每个选项进行判断．
解答： 解：a＜b
A、a﹣b＜0，故A选项错误；
B、a﹣3＜b﹣3，故B选项错误；
C、a＜b，故C选项错误；
D、﹣3a＞﹣3b，故D选项正确．
故选：D．
点评： 此题考查的知识点是不等式的性质，关键不等式的性质运用时注意：必须是加上，减去或乘以或除以同一个数或式子；另外要注意不等号的方向是否变化．
7．如图，下列不能判定AB∥CD的条件是（ ）
A． ∠B+∠BCD=180° B． ∠1=∠2 C． ∠3=∠4 D． ∠B=∠5
考点： 平行线的判定．
分析： 根据平行线的判定定理对各选项进行逐一判断即可．
解答： 解：A、∵∠B+∠BCD=180°，∴AB∥CD，故本选项错误；
B、∵∠1=∠2，∴AD∥BC，故本选项正确；
C、∵∠3=∠4，∴AB∥CD，故本选项错误；
D、∵∠B=∠5，∴AB∥CD，故本选项错误．
故选B．
点评： 本题考查的是平行线的判定，熟知平行线的判定定理是解答此题的关键．
8．某校七年级在“数学小论文”评比活动中，共征集到论文30篇，并对其进行评比、整理，分成组画出频数分布直方图（如图），从左到右各小长方形的高度比为2：4：3：1，则第2组的频数为（ ）
A． 12 B． 10 C． 9 D． 6
考点： 频数（率）分布直方图．
分析： 总数30乘以对应的比例即可求解．
解答： 解：第2组的频数是：30×=12．
故选A．
点评： 本题属于统计内容，考查分析频数分布直方图和频率的求法．解本题要懂得频率分布直分图的意义，了解频率分布直分图是一种以频数为纵向指标的条形统计图．
9．若关于x的不等式组无解，则实数a的取值范围是（ ）
A． a＜﹣4 B． a=﹣4 C． a＞﹣4 D． a≥﹣4
考点： 解一元一次不等式组．
分析： 先求出①中x的取值范围，再根据不等式组无解确定a的取值范围即可．
解答： 解：解①移项得，2x﹣4x＞7+1，
合并同类项得，﹣2x＞8，
系数化为1得，x＜﹣4，
故得，
由于此不等式组无解，故a≥﹣4．
故选D．
点评： 本题考查的是一元一次不等式组的解法，解答此题的关键是熟知解不等式组解集应遵循的原则“同大取较大，同小去较小，大小小大中间找，大大小小解不了”的原则．
10．如图，宽为50cm的矩形图案由10个全等的小长方形拼成，其中一个小长方形的面积为（ ）
A． 400 cm2 B． 500 cm2 C． 600 cm2 D． 4000 cm2
考点： 二元一次方程组的应用．
专题： 数形结合．
分析： 根据矩形的两组对边分别相等，可知题中有两个等量关系：小长方形的长+小长方形的宽=50，小长方形的长×2=小长方形的长+小长方形的宽×4，根据这两个等量关系，可列出方程组，再求解．
解答： 解：设一个小长方形的长为xcm，宽为ycm，
由图形可知，，
解得：．
所以一个小长方形的面积为400cm2．
故选A．
点评： 此题考查了二元一次方程的应用，解答本题关键是弄清题意，看懂图示，找出合适的等量关系，列出方程组．并弄清小正方形的长与宽的关系．
二、填空题（每小题3分，满分24分）
11．将方程2x+y=25写成用含x的代数式表示y的形式，则y= 25﹣2x ．
考点： 解二元一次方程．
分析： 把方程2x+y=25写成用含x的式子表示y的形式，需要把含有y的项移到方程的左边，其它的项移到另一边即可．
解答： 解：移项，得y=25﹣2x．
故答案为：y=25﹣2x．
点评： 本题考查的是方程的基本运算技能，表示谁就该把谁放到方程的左边，其它的项移到另一边．
此题直接移项即可．
12．写出一个大于2且小于4的无理数： （答案不唯一） ．
考点： 估算无理数的大小．
专题： 开放型．
分析： 根据无理数的定义得出大于2且小于4的无理数即可．
解答： 解：∵大于2且小于4的无理数为：＜x＜，
∴x可以为：x=（答案不唯一）．
故答案为：（答案不唯一）．
点评： 此题主要考查了估计无理数，根据题意得出4＜＜5是解题关键．
13．如一组数据的最大值为61，最小值为48，且以2为组距，则应分 7 组．
考点： 频数（率）分布表．
专题： 计算题．
分析： 根据组数=（最大值﹣最小值）÷组距计算，注意小数部分要进位．
解答： 解：∵在样本数据中最大值与最小值的差为61﹣48=13，
又∵组距为2，
∴组数=13÷2=6.5，
∴应该分成7组．
点评： 本题考查的是组数的计算，属于基础题，只要根据组数的定义“数据分成的组的个数称为组数”来解即可．
14．如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥AB，垂足为O．若∠EOD=20°，则∠COB的度数为 110 °．
考点： 垂线；对顶角、邻补角．
分析： 先根据垂直的定义求出∠BOE=90°，然后求出∠BOD的度数，再根据对顶角相等求出∠AOC的度数，再根据邻补角的定义求出∠COB的度数．
解答： 解：∵OE⊥AB，
∴∠BOE=90°，
∵∠EOD=20°，
∴∠BOD=∠BOE﹣∠EOD=90°﹣20°=70°，
∴∠COB=180°﹣∠BOD=180°﹣70°=110°．
故答案为：110．
点评： 本题考查了垂线的定义，对顶角相等，邻补角的和等于180°，要注意领会由垂直得直角这一要点．
15．把命题“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式： 如果两个角是对顶角，那么它们相等 ．
考点： 命题与定理．
分析： 命题中的条件是两个角相等，放在“如果”的后面，结论是这两个角的补角相等，应放在“那么”的后面．
解答： 解：题设为：对顶角，结论为：相等，
故写成“如果…那么…”的形式是：如果两个角是对顶角，那么它们相等，
故答案为：如果两个角是对顶角，那么它们相等．
点评： 本题主要考查了将原命题写成条件与结论的形式，“如果”后面是命题的条件，“那么”后面是条件的结论，解决本题的关键是找到相应的条件和结论，比较简单．
16．如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1=20°，那么∠2的度数是 25° ．
考点： 平行线的性质．
专题： 常规题型．
分析： 根据两直线平行，内错角相等求出∠1的内错角，再根据三角板的度数求差即可得解．
解答： 解：∵直尺的对边平行，∠1=20°，
∴∠3=∠1=20°，
∴∠2=45°﹣∠3=45°﹣20°=25°．
故答案为：25°．
点评： 本题主要考查了两直线平行，内错角相等的性质，需要注意隐含条件，直尺的对边平行，等腰直角三角板的锐角是45°的利用．
17．如图，是象棋棋盘的一部分．若位于点（1，﹣2）上，位于点（3，﹣2）上，则位于点 （﹣2，1） 上．
考点： 坐标确定位置．
专题： 常规题型．
分析： 根据和的坐标作出直角坐标系，然后写出所在点的坐标．
解答： 解：∵位于点（1，﹣2）上，位于点（3，﹣2）上，
∴位于点（﹣2，1）上．
故答案为（﹣2，1）．
点评： 本题考查了坐标确定位置：直角坐标系中，坐标平面内的点与有序实数对一一对应；记住各象限内点的坐标特征和坐标轴上点的坐标特征．
18．如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2），…，按这样的运动规律，经过第2015次运动后，动点P的坐标是 （2015，2） ．
考点： 规律型：点的坐标．
分析： 根据已知提供的数据从横纵坐标分别分析得出横坐标为运动次数，纵坐标为1，0，2，0，每4次一轮这一规律，进而求出即可．
解答： 解：根据动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，1），
第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2），
∴第4次运动到点（4，0），第5次接着运动到点（5，1），…，
∴横坐标为运动次数，经过第2015次运动后，动点P的横坐标为2015，
纵坐标为1，0，2，0，每4次一轮，
∴经过第2015次运动后，动点P的纵坐标为：2015÷4=503余3，
故纵坐标为四个数中第3个，即为2，
∴经过第2015次运动后，动点P的坐标是：（2015，2），
故答案为：（2015，2）．
点评： 此题主要考查了点的坐标规律，培养学生观察和归纳能力，从所给的数据和图形中寻求规律进行解题是解答本题的关键．
三、解答题（满分66分）
19．计算：+﹣．
考点： 实数的运算．
分析： 根据算术平方根、立方根两个考点．针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．
解答： 解：原式=0.2﹣3﹣
=﹣3.3．
点评： 本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．
2）解方程组
（2）解不等式组并把它的解集在数轴上表示出来．
考点： 解一元一次不等式组；解二元一次方程组；在数轴上表示不等式的解集．
分析： （1）②﹣①得3y=，求出y，把y的值代入①得出关于x的方程3x﹣3=2，求出x即可．
（2）分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可．
解答： 解：（1）解：原方程组整理得，
∵②﹣①得：3y=9，
解得：y=3，
把y=3代入①得：3x﹣3=2，
解得：x=，
∴方程组的解是：；
（2），
由①得，x＞﹣，
由②得，x≤4，
故不等式组的解集为：﹣＜x≤4．
在数轴上表示为：
．
点评： 本题考查了解一元一次方程和解一元一次不等式组，解一元一次方程的关键是把二元一次方程组转化成一元一次方程；掌握“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的法则是解一元一次不等式组的关键．
21．下面是某同学给出一种证法，请你将解答中缺少的条件、结论或证明理由补充完整：
证明：∵CD与EF相交于点H（已知）
∴∠1=∠2（ 对顶角相等 ）
∵AB∥CD（已知）
∴∠2=∠EGB（ 两直线平行，同位角相等 ）
∵GN是∠EGB的平分线，（已知）
∴∠4= ∠BGE （角平分线定义）
∵∠1=∠2，∠2=∠EGB（已证）
∴∠1=∠EGB（ 等量代换 ）
∵ ∠EGB （已证）
∴∠4=∠1（等量代换）
考点： 平行线的性质．
专题： 推理填空题．
分析： 由CD与EF相交于点H得到∠1=∠2，根据平行线的性质∠2=∠EGB，由角平分线的性质得到∠4=BGE然后根据等量代换得到结论．
解答： 证明：∵CD与EF相交于点H（已知）
∴∠1=∠2（对顶角相等）
∵AB∥CD（已知）
∴∠2=∠EGB（两直线平行，同位角相等）
∵GN是∠EGB的平分线，（已知）
∴∠4=BGE（角平分线定义）
∵∠1=∠2，∠2=∠EGB（已证）
∴∠1=∠EGB（等量代换）
∵EGB，（已证）
∴∠4=∠1（等量代换），
故答案为：对顶角相等，两直线平行，同位角相等，∠EGB，等量代换，∠4=∠EGB．
点评： 本题考查了平行线的性质，角平分线的性质，对顶角的性质，熟练掌握性质定理是解题的关键．
22．如图，平面直角坐标系中，已知点A（﹣3，3），B（﹣5，1），C（﹣2，0），P（a，b）是△ABC的边AC上任意一点，△ABC经过平移后得到△A1B1C1，点P的对应点为P1（a+6，b﹣2）．
（1）直接写出点C1的坐标；
（2）在图中画出△A1B1C1；
（3）求△AOA1的面积．
考点： 作图-平移变换．
专题： 作图题．
分析： （1）根据点P、P1的坐标确定出平移规律，再求出C1的坐标即可；
（2）根据网格结构找出点A、B、C平移后的对应点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；
（3）利用△AOA1所在的矩形的面积减去四周三个小直角三角形的面积，列式计算即可得解．
解答： 解：（1）∵点P（a，b）的对应点为P1（a+6，b﹣2），
∴平移规律为向右6个单位，向下2个单位，
∴C（﹣2，0）的对应点C1的坐标为（4，﹣2）；
（2）△A1B1C1如图所示；
（3）△AOA1的面积=6×3﹣×3×3﹣×3×1﹣×6×2，
=18﹣﹣﹣6，
=18﹣12，
=6．
点评： 本题考查了利用平移变换作图，三角形的面积，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．
23．小龙在学校组织的社会调查活动中负责了解他所居住的小区450户居民的家庭收入情况、他从中随机调查了40户居民家庭收入情况（收入取整数，单位：元），并绘制了如下的频数分布表和频数分布直方图：
分组 频数 百分比
600≤x＜800 2 5%
800≤x＜1000 6 15%
1000≤x＜1200 45%
9 22.5%
1600≤x＜1800 2
合计 40 100%
根据以上提供的信息，解答下列问题：
（1）补全频数分布表；
（2）补全频数分布直方图；
（3）请你估计该居民小区家庭属于中等收入（大于1000不足1600元）的大约有多少户？
考点： 频数（率）分布直方图；用样本估计总体；频数（率）分布表．
专题： 图表型．
分析： （1）、（2）比较简单，读图表以及频数分布直方图易得出答案．
（3）根据（1）、（2）的答案可以分析求解．求出各个分布段的数据即可．
解答： （1）根据题意可得出分布是：1200≤x＜1400，1400≤x＜1600；
1000≤x＜1200中百分比占45%，所以40×0.45=18人；
1600≤x＜1800中人数有2人，故占=0.05，故百分比为5%．
故剩下1400≤x＜1600中人数有3，占7.5%．
（2）
（3）大于1000而不足1600的占75%，故450×0.75=337.5≈338户．
答：居民小区家庭属于中等收入的大约有338户．
点评： 本题的难度一般，主要考查的是频率直方图以及考生探究图表的能力．
24．已知如图，DE⊥AC，∠AGF=∠ABC，∠1+∠2=180°，试判断BF与AC的位置关系，并说明理由．
考点： 平行线的判定与性质；垂线．
专题： 探究型．
分析： 先结合图形猜想BF与AC的位置关系是：BF⊥AC．要证BF⊥AC，只要证得DE∥BF即可，由平行线的判定可知只需证∠2+∠3=180°，根据平行线的性质结合已知条件即可求证．
解答： 证明：BF与AC的位置关系是：BF⊥AC．
理由：∵∠AGF=∠ABC，
∴BC∥GF（同位角相等，两直线平行），
∴∠1=∠3；
又∵∠1+∠2=180°，
∴∠2+∠3=180°，
∴BF∥DE；
∵DE⊥AC，
∴BF⊥AC．
点评： 本题考查平行线的判定与性质，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键．
25．某汉堡店员工小李去两户家庭外送汉堡包和澄汁，第一家送3个汉堡包和2杯橙汁，向顾客收取了32元，第二家送2个汉堡包和3杯橙汁，向顾客收取了28元．
（1）如果汉堡店员工外送4个汉堡包和5杯橙汁，那么他应收顾客多少元钱？
（2）若有顾客同时购买汉堡包和橙汁且购买费恰好为20元，问汉堡店该如何配送？
考点： 二元一次方程组的应用；二元一次方程的应用．
分析： （1）首先设每个汉堡x元，每杯橙汁y元，根据题意可得两个等量关系：①3个汉堡包和2杯橙汁收取了32元；②2个汉堡包和3杯橙汁收取了28元，可列出方程组求出每个汉堡和每杯橙汁的花费，再求出4个汉堡包和5杯橙汁的花费即可；
（2）根据题意设配送汉堡a个，橙汁b杯，花费是8a+4b=20，然后再讨论出整数解即可．
解答： 解：（1）设每个汉堡x元，每杯橙汁y元，由题意得：
，
解得：，
∴4x+5y=52，
答：他应收顾客52元钱．
（2）设配送汉堡a个，橙汁b杯，
8a+4b=20，
∴b=5﹣2a，
∵a，b都是正整数，
∴a=1，b=3；
a=2，b=1；
答：汉堡店该配送方式有两种：①外送汉堡1个，橙汁3杯；②外送汉堡2个，橙汁1杯．
点评： 此题主要考查了二元一次方程（组）的应用，关键是弄懂题意，找出合适的等量关系，列出方程组．
26．某养鸡场计划购买甲、乙两种鸡雏共2000只进行饲养，已知甲种鸡雏每只2元，乙种鸡雏每只3元．
（1）若购买了这批鸡雏共用了4500元，求甲、乙两种鸡雏各购买了多少只？
（2）若购买这批鸡雏的钱不超过4700元，问应选购甲种鸡雏至少多少只？
（3）相关资料表明：甲、乙两种鸡雏成活率分别为94%和99%，若要使这比鸡雏的成活率不低于96%且买鸡雏的总费用最小，问应选购甲、乙两种鸡雏和各多少只？总费用最小是多少元？
考点： 一次函数的应用；二元一次方程组的应用；一元一次不等式的应用．
分析： （1）利用这批鸡苗的总费用为等量关系列出一元一次方程后解之即可；
（2）利用这批鸡苗费用不超过4700元列出一元一次不等式求解即可；
（3）列出有关总费用的函数关系式，求得当总费用最少时自变量的取值范围即可．
解答： 解：设购买甲种小鸡苗x只，那么乙种小鸡苗为（2000﹣x）只．
（1）根据题意列方程，得2x+3（2000﹣x）=4500，
解这个方程得：x=1500，
2000﹣x=2000﹣1500=500，
即：购买甲种小鸡苗1500只，乙种小鸡苗500只；
（2）根据题意得：2x+3（2000﹣x）≤4700，
解得：x≥1300，
即：选购甲种小鸡苗至少为1300只；
（3）设购买这批小鸡苗总费用为y元，
根据题意得：y=2x+3（2000﹣x）=﹣x+6000，
又由题意得：94%x+99%（2000﹣x）≥2000×96%，
解得：x≤1200，
因为购买这批小鸡苗的总费用y随x增大而减小，所以当x=1200时，总费用y最小，乙种小鸡为：2000﹣1200=800（只），
即：购买甲种小鸡苗为1200只，乙种小鸡苗为800只时，总费用y最小，最小为4800元．
点评： 本题考查的是用一次函数解决实际问题，此类题是近年中考中的热点问题．注意利用一次函数求最值时，关键是应用一次函数的性质；即由函数y随x的变化，结合自变量的取值范围确定最值．
2022学年辽宁省营口市大石桥市水源二中七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（每小题3分，满分30分）
1．9的算术平方根是（ ）
A． 3 B． ±3 C． ﹣3 D．
2．在平面直角坐标系中，点（1，﹣3）在（ ）
A． 第一象限 B． 第二象限 C． 第三象限 D． 第四象限
3．以下问题，不适合用全面调查的是（ ）
A． 了解全班同学每周体育锻炼的时间
B． 旅客上飞机前的安检
C． 学校招聘教师，对应聘人员面试
D． 了解全市中小学生每天的零花钱
4．实数0，﹣π，，0.1010010001…（相邻两个1之间依次多一个0），，﹣，其中无理数有（ ）
A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个
5．在“同一平面”条件下，下列说法中错误的个数是（ ）
（1）过一点有且只有一条直线与已知直线平行；
（2）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；
（3）平移只改变图形的位置，不改变图形的形状和大小；
（4）有公共顶点且有一条公共边的两个角互为邻补角．
A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个
6．如果a＜b，那么下列不等式成立的是（ ）
A． a﹣b＞0 B． a﹣3＞b﹣3 C． a＞b D． ﹣3a＞﹣3b
7．如图，下列不能判定AB∥CD的条件是（ ）
A． ∠B+∠BCD=180° B． ∠1=∠2 C． ∠3=∠4 D． ∠B=∠5
8．某校七年级在“数学小论文”评比活动中，共征集到论文30篇，并对其进行评比、整理，分成组画出频数分布直方图（如图），从左到右各小长方形的高度比为2：4：3：1，则第2组的频数为（ ）
A． 12 B． 10 C． 9 D． 6
9．若关于x的不等式组无解，则实数a的取值范围是（ ）
A． a＜﹣4 B． a=﹣4 C． a＞﹣4 D． a≥﹣4
10．如图，宽为50cm的矩形图案由10个全等的小长方形拼成，其中一个小长方形的面积为（ ）
A． 400 cm2 B． 500 cm2 C． 600 cm2 D． 4000 cm2
二、填空题（每小题3分，满分24分）
11．将方程2x+y=25写成用含x的代数式表示y的形式，则y= ．
12．写出一个大于2且小于4的无理数： ．
13．如一组数据的最大值为61，最小值为48，且以2为组距，则应分 组．
14．如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥AB，垂足为O．若∠EOD=20°，则∠COB的度数为 °．
15．把命题“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式： ．
16．如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1=20°，那么∠2的度数是 ．
17．如图，是象棋棋盘的一部分．若位于点（1，﹣2）上，位于点（3，﹣2）上，则位于点 上．
18．如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2），…，按这样的运动规律，经过第2015次运动后，动点P的坐标是 ．
三、解答题（满分66分）
19．计算：+﹣．
2）解方程组
（2）解不等式组并把它的解集在数轴上表示出来．
21．下面是某同学给出一种证法，请你将解答中缺少的条件、结论或证明理由补充完整：
证明：∵CD与EF相交于点H（已知）
∴∠1=∠2（ ）
∵AB∥CD（已知）
∴∠2=∠EGB（ ）
∵GN是∠EGB的平分线，（已知）
∴∠4= （角平分线定义）
∵∠1=∠2，∠2=∠EGB（已证）
∴∠1=∠EGB（ ）
∵ （已证）
∴∠4=∠1（等量代换）
22．如图，平面直角坐标系中，已知点A（﹣3，3），B（﹣5，1），C（﹣2，0），P（a，b）是△ABC的边AC上任意一点，△ABC经过平移后得到△A1B1C1，点P的对应点为P1（a+6，b﹣2）．
（1）直接写出点C1的坐标；
（2）在图中画出△A1B1C1；
（3）求△AOA1的面积．
23．小龙在学校组织的社会调查活动中负责了解他所居住的小区450户居民的家庭收入情况、他从中随机调查了40户居民家庭收入情况（收入取整数，单位：元），并绘制了如下的频数分布表和频数分布直方图：
分组 频数 百分比
600≤x＜800 2 5%
800≤x＜1000 6 15%
1000≤x＜1200 45%
9 22.5%
1600≤x＜1800 2
合计 40 100%
根据以上提供的信息，解答下列问题：
（1）补全频数分布表；
（2）补全频数分布直方图；
（3）请你估计该居民小区家庭属于中等收入（大于1000不足1600元）的大约有多少户？
24．已知如图，DE⊥AC，∠AGF=∠ABC，∠1+∠2=180°，试判断BF与AC的位置关系，并说明理由．
25．某汉堡店员工小李去两户家庭外送汉堡包和澄汁，第一家送3个汉堡包和2杯橙汁，向顾客收取了32元，第二家送2个汉堡包和3杯橙汁，向顾客收取了28元．
（1）如果汉堡店员工外送4个汉堡包和5杯橙汁，那么他应收顾客多少元钱？
（2）若有顾客同时购买汉堡包和橙汁且购买费恰好为20元，问汉堡店该如何配送？
26．某养鸡场计划购买甲、乙两种鸡雏共2000只进行饲养，已知甲种鸡雏每只2元，乙种鸡雏每只3元．
（1）若购买了这批鸡雏共用了4500元，求甲、乙两种鸡雏各购买了多少只？
（2）若购买这批鸡雏的钱不超过4700元，问应选购甲种鸡雏至少多少只？
（3）相关资料表明：甲、乙两种鸡雏成活率分别为94%和99%，若要使这比鸡雏的成活率不低于96%且买鸡雏的总费用最小，问应选购甲、乙两种鸡雏和各多少只？总费用最小是多少元？
2022学年辽宁省营口市大石桥市水源二中七年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题3分，满分30分）
1．9的算术平方根是（ ）
A． 3 B． ±3 C． ﹣3 D．
考点： 算术平方根．
分析： 根据开方运算，可得一个正数的算术平方根．
解答： 解：9的算术平方根是3．
故选：A．
点评： 本题考查了算术平方根，注意一个正数只有一个算术平方根．
2．在平面直角坐标系中，点（1，﹣3）在（ ）
A． 第一象限 B． 第二象限 C． 第三象限 D． 第四象限
考点： 点的坐标．
分析： 根据各象限内点的坐标特征解答．
解答： 解：点（1，﹣3）在第四象限．
故选D．
点评： 本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．
3．以下问题，不适合用全面调查的是（ ）
A． 了解全班同学每周体育锻炼的时间
B． 旅客上飞机前的安检
C． 学校招聘教师，对应聘人员面试
D． 了解全市中小学生每天的零花钱
考点： 全面调查与抽样调查．
分析： 由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．
解答： 解：A、了解全班同学每周体育锻炼的时间，数量不大，宜用全面调查，故A选项错误；
B、旅客上飞机前的安检，意义重大，宜用全面调查，故B选项错误；
C、学校招聘教师，对应聘人员面试必须全面调查，故C选项错误；
D、了解全市中小学生每天的零花钱，工作量大，且普查的意义不大，不适合全面调查，故D选项正确．
故选D．
点评： 本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
4．实数0，﹣π，，0.1010010001…（相邻两个1之间依次多一个0），，﹣，其中无理数有（ ）
A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个
考点： 无理数．
分析： 根据无理数得三种形式求解．
解答： 解：=4，
无理数有：﹣π，0.1010010001…（相邻两个1之间依次多一个0），﹣，共3个．
故选C．
点评： 本题考查了无理数的知识，解答本题的关键是掌握无理数得三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数．
5．在“同一平面”条件下，下列说法中错误的个数是（ ）
（1）过一点有且只有一条直线与已知直线平行；
（2）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；
（3）平移只改变图形的位置，不改变图形的形状和大小；
（4）有公共顶点且有一条公共边的两个角互为邻补角．
A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个
考点： 平行公理及推论；对顶角、邻补角；垂线；平移的性质．
分析： 根据平行公理及推论、平移的性质、邻补角定义、垂线的性质解答即可．
解答： 解：（1）过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故本项错误；
（2）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故本项正确；
（3）平移只改变图形的位置，不改变图形的形状和大小，本项正确；
（4）两条直线相交，有公共顶点且有一条公共边的两个角互为邻补角，故本项错误．
故选：B．
点评： 本题主要考查了平行公理及推论、平移的性质、邻补角定义、垂线的性质，熟练掌握定理即推论是解题的关键．
6．如果a＜b，那么下列不等式成立的是（ ）
A． a﹣b＞0 B． a﹣3＞b﹣3 C． a＞b D． ﹣3a＞﹣3b
考点： 不等式的性质．
分析： 根据不等式的基本性质对每个选项进行判断．
解答： 解：a＜b
A、a﹣b＜0，故A选项错误；
B、a﹣3＜b﹣3，故B选项错误；
C、a＜b，故C选项错误；
D、﹣3a＞﹣3b，故D选项正确．
故选：D．
点评： 此题考查的知识点是不等式的性质，关键不等式的性质运用时注意：必须是加上，减去或乘以或除以同一个数或式子；另外要注意不等号的方向是否变化．
7．如图，下列不能判定AB∥CD的条件是（ ）
A． ∠B+∠BCD=180° B． ∠1=∠2 C． ∠3=∠4 D． ∠B=∠5
考点： 平行线的判定．
分析： 根据平行线的判定定理对各选项进行逐一判断即可．
解答： 解：A、∵∠B+∠BCD=180°，∴AB∥CD，故本选项错误；
B、∵∠1=∠2，∴AD∥BC，故本选项正确；
C、∵∠3=∠4，∴AB∥CD，故本选项错误；
D、∵∠B=∠5，∴AB∥CD，故本选项错误．
故选B．
点评： 本题考查的是平行线的判定，熟知平行线的判定定理是解答此题的关键．
8．某校七年级在“数学小论文”评比活动中，共征集到论文30篇，并对其进行评比、整理，分成组画出频数分布直方图（如图），从左到右各小长方形的高度比为2：4：3：1，则第2组的频数为（ ）
A． 12 B． 10 C． 9 D． 6
考点： 频数（率）分布直方图．
分析： 总数30乘以对应的比例即可求解．
解答： 解：第2组的频数是：30×=12．
故选A．
点评： 本题属于统计内容，考查分析频数分布直方图和频率的求法．解本题要懂得频率分布直分图的意义，了解频率分布直分图是一种以频数为纵向指标的条形统计图．
9．若关于x的不等式组无解，则实数a的取值范围是（ ）
A． a＜﹣4 B． a=﹣4 C． a＞﹣4 D． a≥﹣4
考点： 解一元一次不等式组．
分析： 先求出①中x的取值范围，再根据不等式组无解确定a的取值范围即可．
解答： 解：解①移项得，2x﹣4x＞7+1，
合并同类项得，﹣2x＞8，
系数化为1得，x＜﹣4，
故得，
由于此不等式组无解，故a≥﹣4．
故选D．
点评： 本题考查的是一元一次不等式组的解法，解答此题的关键是熟知解不等式组解集应遵循的原则“同大取较大，同小去较小，大小小大中间找，大大小小解不了”的原则．
10．如图，宽为50cm的矩形图案由10个全等的小长方形拼成，其中一个小长方形的面积为（ ）
A． 400 cm2 B． 500 cm2 C． 600 cm2 D． 4000 cm2
考点： 二元一次方程组的应用．
专题： 数形结合．
分析： 根据矩形的两组对边分别相等，可知题中有两个等量关系：小长方形的长+小长方形的宽=50，小长方形的长×2=小长方形的长+小长方形的宽×4，根据这两个等量关系，可列出方程组，再求解．
解答： 解：设一个小长方形的长为xcm，宽为ycm，
由图形可知，，
解得：．
所以一个小长方形的面积为400cm2．
故选A．
点评： 此题考查了二元一次方程的应用，解答本题关键是弄清题意，看懂图示，找出合适的等量关系，列出方程组．并弄清小正方形的长与宽的关系．
二、填空题（每小题3分，满分24分）
11．将方程2x+y=25写成用含x的代数式表示y的形式，则y= 25﹣2x ．
考点： 解二元一次方程．
分析： 把方程2x+y=25写成用含x的式子表示y的形式，需要把含有y的项移到方程的左边，其它的项移到另一边即可．
解答： 解：移项，得y=25﹣2x．
故答案为：y=25﹣2x．
点评： 本题考查的是方程的基本运算技能，表示谁就该把谁放到方程的左边，其它的项移到另一边．
此题直接移项即可．
12．写出一个大于2且小于4的无理数： （答案不唯一） ．
考点： 估算无理数的大小．
专题： 开放型．
分析： 根据无理数的定义得出大于2且小于4的无理数即可．
解答： 解：∵大于2且小于4的无理数为：＜x＜，
∴x可以为：x=（答案不唯一）．
故答案为：（答案不唯一）．
点评： 此题主要考查了估计无理数，根据题意得出4＜＜5是解题关键．
13．如一组数据的最大值为61，最小值为48，且以2为组距，则应分 7 组．
考点： 频数（率）分布表．
专题： 计算题．
分析： 根据组数=（最大值﹣最小值）÷组距计算，注意小数部分要进位．
解答： 解：∵在样本数据中最大值与最小值的差为61﹣48=13，
又∵组距为2，
∴组数=13÷2=6.5，
∴应该分成7组．
点评： 本题考查的是组数的计算，属于基础题，只要根据组数的定义“数据分成的组的个数称为组数”来解即可．
14．如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥AB，垂足为O．若∠EOD=20°，则∠COB的度数为 110 °．
考点： 垂线；对顶角、邻补角．
分析： 先根据垂直的定义求出∠BOE=90°，然后求出∠BOD的度数，再根据对顶角相等求出∠AOC的度数，再根据邻补角的定义求出∠COB的度数．
解答： 解：∵OE⊥AB，
∴∠BOE=90°，
∵∠EOD=20°，
∴∠BOD=∠BOE﹣∠EOD=90°﹣20°=70°，
∴∠COB=180°﹣∠BOD=180°﹣70°=110°．
故答案为：110．
点评： 本题考查了垂线的定义，对顶角相等，邻补角的和等于180°，要注意领会由垂直得直角这一要点．
15．把命题“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式： 如果两个角是对顶角，那么它们相等 ．
考点： 命题与定理．
分析： 命题中的条件是两个角相等，放在“如果”的后面，结论是这两个角的补角相等，应放在“那么”的后面．
解答： 解：题设为：对顶角，结论为：相等，
故写成“如果…那么…”的形式是：如果两个角是对顶角，那么它们相等，
故答案为：如果两个角是对顶角，那么它们相等．
点评： 本题主要考查了将原命题写成条件与结论的形式，“如果”后面是命题的条件，“那么”后面是条件的结论，解决本题的关键是找到相应的条件和结论，比较简单．
16．如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1=20°，那么∠2的度数是 25° ．
考点： 平行线的性质．
专题： 常规题型．
分析： 根据两直线平行，内错角相等求出∠1的内错角，再根据三角板的度数求差即可得解．
解答： 解：∵直尺的对边平行，∠1=20°，
∴∠3=∠1=20°，
∴∠2=45°﹣∠3=45°﹣20°=25°．
故答案为：25°．
点评： 本题主要考查了两直线平行，内错角相等的性质，需要注意隐含条件，直尺的对边平行，等腰直角三角板的锐角是45°的利用．
17．如图，是象棋棋盘的一部分．若位于点（1，﹣2）上，位于点（3，﹣2）上，则位于点 （﹣2，1） 上．
考点： 坐标确定位置．
专题： 常规题型．
分析： 根据和的坐标作出直角坐标系，然后写出所在点的坐标．
解答： 解：∵位于点（1，﹣2）上，位于点（3，﹣2）上，
∴位于点（﹣2，1）上．
故答案为（﹣2，1）．
点评： 本题考查了坐标确定位置：直角坐标系中，坐标平面内的点与有序实数对一一对应；记住各象限内点的坐标特征和坐标轴上点的坐标特征．
18．如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2），…，按这样的运动规律，经过第2015次运动后，动点P的坐标是 （2015，2） ．
考点： 规律型：点的坐标．
分析： 根据已知提供的数据从横纵坐标分别分析得出横坐标为运动次数，纵坐标为1，0，2，0，每4次一轮这一规律，进而求出即可．
解答： 解：根据动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，1），
第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2），
∴第4次运动到点（4，0），第5次接着运动到点（5，1），…，
∴横坐标为运动次数，经过第2015次运动后，动点P的横坐标为2015，
纵坐标为1，0，2，0，每4次一轮，
∴经过第2015次运动后，动点P的纵坐标为：2015÷4=503余3，
故纵坐标为四个数中第3个，即为2，
∴经过第2015次运动后，动点P的坐标是：（2015，2），
故答案为：（2015，2）．
点评： 此题主要考查了点的坐标规律，培养学生观察和归纳能力，从所给的数据和图形中寻求规律进行解题是解答本题的关键．
三、解答题（满分66分）
19．计算：+﹣．
考点： 实数的运算．
分析： 根据算术平方根、立方根两个考点．针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．
解答： 解：原式=0.2﹣3﹣
=﹣3.3．
点评： 本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．
2）解方程组
（2）解不等式组并把它的解集在数轴上表示出来．
考点： 解一元一次不等式组；解二元一次方程组；在数轴上表示不等式的解集．
分析： （1）②﹣①得3y=，求出y，把y的值代入①得出关于x的方程3x﹣3=2，求出x即可．
（2）分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可．
解答： 解：（1）解：原方程组整理得，
∵②﹣①得：3y=9，
解得：y=3，
把y=3代入①得：3x﹣3=2，
解得：x=，
∴方程组的解是：；
（2），
由①得，x＞﹣，
由②得，x≤4，
故不等式组的解集为：﹣＜x≤4．
在数轴上表示为：
．
点评： 本题考查了解一元一次方程和解一元一次不等式组，解一元一次方程的关键是把二元一次方程组转化成一元一次方程；掌握“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的法则是解一元一次不等式组的关键．
21．下面是某同学给出一种证法，请你将解答中缺少的条件、结论或证明理由补充完整：
证明：∵CD与EF相交于点H（已知）
∴∠1=∠2（ 对顶角相等 ）
∵AB∥CD（已知）
∴∠2=∠EGB（ 两直线平行，同位角相等 ）
∵GN是∠EGB的平分线，（已知）
∴∠4= ∠BGE （角平分线定义）
∵∠1=∠2，∠2=∠EGB（已证）
∴∠1=∠EGB（ 等量代换 ）
∵ ∠EGB （已证）
∴∠4=∠1（等量代换）
考点： 平行线的性质．
专题： 推理填空题．
分析： 由CD与EF相交于点H得到∠1=∠2，根据平行线的性质∠2=∠EGB，由角平分线的性质得到∠4=BGE然后根据等量代换得到结论．
解答： 证明：∵CD与EF相交于点H（已知）
∴∠1=∠2（对顶角相等）
∵AB∥CD（已知）
∴∠2=∠EGB（两直线平行，同位角相等）
∵GN是∠EGB的平分线，（已知）
∴∠4=BGE（角平分线定义）
∵∠1=∠2，∠2=∠EGB（已证）
∴∠1=∠EGB（等量代换）
∵EGB，（已证）
∴∠4=∠1（等量代换），
故答案为：对顶角相等，两直线平行，同位角相等，∠EGB，等量代换，∠4=∠EGB．
点评： 本题考查了平行线的性质，角平分线的性质，对顶角的性质，熟练掌握性质定理是解题的关键．
22．如图，平面直角坐标系中，已知点A（﹣3，3），B（﹣5，1），C（﹣2，0），P（a，b）是△ABC的边AC上任意一点，△ABC经过平移后得到△A1B1C1，点P的对应点为P1（a+6，b﹣2）．
（1）直接写出点C1的坐标；
（2）在图中画出△A1B1C1；
（3）求△AOA1的面积．
考点： 作图-平移变换．
专题： 作图题．
分析： （1）根据点P、P1的坐标确定出平移规律，再求出C1的坐标即可；
（2）根据网格结构找出点A、B、C平移后的对应点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；
（3）利用△AOA1所在的矩形的面积减去四周三个小直角三角形的面积，列式计算即可得解．
解答： 解：（1）∵点P（a，b）的对应点为P1（a+6，b﹣2），
∴平移规律为向右6个单位，向下2个单位，
∴C（﹣2，0）的对应点C1的坐标为（4，﹣2）；
（2）△A1B1C1如图所示；
（3）△AOA1的面积=6×3﹣×3×3﹣×3×1﹣×6×2，
=18﹣﹣﹣6，
=18﹣12，
=6．
点评： 本题考查了利用平移变换作图，三角形的面积，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．
23．小龙在学校组织的社会调查活动中负责了解他所居住的小区450户居民的家庭收入情况、他从中随机调查了40户居民家庭收入情况（收入取整数，单位：元），并绘制了如下的频数分布表和频数分布直方图：
分组 频数 百分比
600≤x＜800 2 5%
800≤x＜1000 6 15%
1000≤x＜1200 45%
9 22.5%
1600≤x＜1800 2
合计 40 100%
根据以上提供的信息，解答下列问题：
（1）补全频数分布表；
（2）补全频数分布直方图；
（3）请你估计该居民小区家庭属于中等收入（大于1000不足1600元）的大约有多少户？
考点： 频数（率）分布直方图；用样本估计总体；频数（率）分布表．
专题： 图表型．
分析： （1）、（2）比较简单，读图表以及频数分布直方图易得出答案．
（3）根据（1）、（2）的答案可以分析求解．求出各个分布段的数据即可．
解答： （1）根据题意可得出分布是：1200≤x＜1400，1400≤x＜1600；
1000≤x＜1200中百分比占45%，所以40×0.45=18人；
1600≤x＜1800中人数有2人，故占=0.05，故百分比为5%．
故剩下1400≤x＜1600中人数有3，占7.5%．
（2）
（3）大于1000而不足1600的占75%，故450×0.75=337.5≈338户．
答：居民小区家庭属于中等收入的大约有338户．
点评： 本题的难度一般，主要考查的是频率直方图以及考生探究图表的能力．
24．已知如图，DE⊥AC，∠AGF=∠ABC，∠1+∠2=180°，试判断BF与AC的位置关系，并说明理由．
考点： 平行线的判定与性质；垂线．
专题： 探究型．
分析： 先结合图形猜想BF与AC的位置关系是：BF⊥AC．要证BF⊥AC，只要证得DE∥BF即可，由平行线的判定可知只需证∠2+∠3=180°，根据平行线的性质结合已知条件即可求证．
解答： 证明：BF与AC的位置关系是：BF⊥AC．
理由：∵∠AGF=∠ABC，
∴BC∥GF（同位角相等，两直线平行），
∴∠1=∠3；
又∵∠1+∠2=180°，
∴∠2+∠3=180°，
∴BF∥DE；
∵DE⊥AC，
∴BF⊥AC．
点评： 本题考查平行线的判定与性质，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键．
25．某汉堡店员工小李去两户家庭外送汉堡包和澄汁，第一家送3个汉堡包和2杯橙汁，向顾客收取了32元，第二家送2个汉堡包和3杯橙汁，向顾客收取了28元．
（1）如果汉堡店员工外送4个汉堡包和5杯橙汁，那么他应收顾客多少元钱？
（2）若有顾客同时购买汉堡包和橙汁且购买费恰好为20元，问汉堡店该如何配送？
考点： 二元一次方程组的应用；二元一次方程的应用．
分析： （1）首先设每个汉堡x元，每杯橙汁y元，根据题意可得两个等量关系：①3个汉堡包和2杯橙汁收取了32元；②2个汉堡包和3杯橙汁收取了28元，可列出方程组求出每个汉堡和每杯橙汁的花费，再求出4个汉堡包和5杯橙汁的花费即可；
（2）根据题意设配送汉堡a个，橙汁b杯，花费是8a+4b=20，然后再讨论出整数解即可．
解答： 解：（1）设每个汉堡x元，每杯橙汁y元，由题意得：
，
解得：，
∴4x+5y=52，
答：他应收顾客52元钱．
（2）设配送汉堡a个，橙汁b杯，
8a+4b=20，
∴b=5﹣2a，
∵a，b都是正整数，
∴a=1，b=3；
a=2，b=1；
答：汉堡店该配送方式有两种：①外送汉堡1个，橙汁3杯；②外送汉堡2个，橙汁1杯．
点评： 此题主要考查了二元一次方程（组）的应用，关键是弄懂题意，找出合适的等量关系，列出方程组．
26．某养鸡场计划购买甲、乙两种鸡雏共2000只进行饲养，已知甲种鸡雏每只2元，乙种鸡雏每只3元．
（1）若购买了这批鸡雏共用了4500元，求甲、乙两种鸡雏各购买了多少只？
（2）若购买这批鸡雏的钱不超过4700元，问应选购甲种鸡雏至少多少只？
（3）相关资料表明：甲、乙两种鸡雏成活率分别为94%和99%，若要使这比鸡雏的成活率不低于96%且买鸡雏的总费用最小，问应选购甲、乙两种鸡雏和各多少只？总费用最小是多少元？
考点： 一次函数的应用；二元一次方程组的应用；一元一次不等式的应用．
分析： （1）利用这批鸡苗的总费用为等量关系列出一元一次方程后解之即可；
（2）利用这批鸡苗费用不超过4700元列出一元一次不等式求解即可；
（3）列出有关总费用的函数关系式，求得当总费用最少时自变量的取值范围即可．
解答： 解：设购买甲种小鸡苗x只，那么乙种小鸡苗为（2000﹣x）只．
（1）根据题意列方程，得2x+3（2000﹣x）=4500，
解这个方程得：x=1500，
2000﹣x=2000﹣1500=500，
即：购买甲种小鸡苗1500只，乙种小鸡苗500只；
（2）根据题意得：2x+3（2000﹣x）≤4700，
解得：x≥1300，
即：选购甲种小鸡苗至少为1300只；
（3）设购买这批小鸡苗总费用为y元，
根据题意得：y=2x+3（2000﹣x）=﹣x+6000，
又由题意得：94%x+99%（2000﹣x）≥2000×96%，
解得：x≤1200，
因为购买这批小鸡苗的总费用y随x增大而减小，所以当x=1200时，总费用y最小，乙种小鸡为：2000﹣1200=800（只），
即：购买甲种小鸡苗为1200只，乙种小鸡苗为800只时，总费用y最小，最小为4800元．
点评： 本题考查的是用一次函数解决实际问题，此类题是近年中考中的热点问题．注意利用一次函数求最值时，关键是应用一次函数的性质；即由函数y随x的变化，结合自变量的取值范围确定最值．
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