2022南阳一中校高二下学期第四次月考文科数学试题含答案

南阳一中2022年春期高二年级第四次月考

文数答案

1B  2 B  3 D  4 C  5 A  6 D  7 D  8 D  9D  10A  11 D  12D

13   14    15C   162n-1;

16【详解】

设h（n）是把n个盘子从1柱移到3柱过程中移动盘子之最少次数

n=1时，h（1）=1；

n=2时，小盘→2柱，大盘→3柱，小柱从2柱→3柱，完成，即h（2）=3=22-1；

n=3时，小盘→3柱，中盘→2柱，小柱从3柱→2柱，[用h（2）种方法把中、小两盘移到2柱，大盘3柱；再用h（2）种方法把中、小两盘从2柱3柱，完成]，

h（3）=h（2）×h（2）+1=3×2+1=7=23-1，

h（4）=h（3）×h（3）+1=7×2+1=15=24-1，

…

以此类推，h（n）=h（n-1）×h（n-1）+1=2n-1，

故答案为:2n-1．

17：【答案】(1)2   (2)

 (1)∵，，

∴

从而，解得a=2，所以实数a的值为2．

(2)依题意得：

因为是纯虚数，所以：，从而a=2或；

又因为a是正实数，所以a=2．

当a=2时，，

因为，，，，……，，，，，（）

所以

所以

18:【答案】（1）列联表见解析；在犯错概率不超过的前提下，认为托运超额行李与乘客乘坐座位的等级有关；（2）.

（1）根据表格中数据，可得头等舱乘客托运免费行李的人数为人，头等舱乘客托运超额行李的人数为人，经济舱乘客免费行李的人数人，经济舱乘客超额行李的人数人，

可得列联表如下：

因为，

所以在犯错概率不超过的前提下，认为托运超额行李与乘客乘坐座位的等级有关.

（2）由题意可知托运行李超出免费行李额且不超过的旅客有7人，其中头等舱乘客有2人，记为，，经济舱乘客有5人，记为，，，，.

从这7人中随机抽取2人的情况有，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，共21种，

其中符合条件的情况有，，，，，，，，，，，共11种，故所求概率.

19:【答案】（1），；（2）.

（1）由点在直线上，可得.

又直线的方程可化为，∴直线的直角坐标方程为.

（2）由已知得：曲线的直角坐标方程为，曲线是以为圆心，为半径的圆.由点的极坐标为，得点的直角坐标为，

由知：点在圆内.

由直线的直角坐标方程，可知（为参数）为直线的参数方程.

将直线的参数方程代入，并整理得，

设点，对应的参数分别为，，则，

∴

20:【答案】（1）证明见解析；（2）.

（1）当时，，∴，

当时，由得，

化简得.所以数列是以4为首项，4为公差的等差数列.

（2）由（1）知，所以.

所以，当时，.

令，即，

两边平方整理得，所以，因为，所以的最小值为5.

21:【答案】(1) 选择更合适；(2) . (3) 要使年利润取最大值，预计下一年应投入千万元的研发费用

（1）由散点图知，选择更合适

（2）对两边取对数，得，即：

由表中数据得       

令，则，即

年销售和年研发费用的回归方程为：

（3）由（2）知，，则

令，得

当时，；当时，

在上单调递增；在上单调递减

当千万元时，年利润取得最大值，且最大值为：千万元。

要使年利润取最大值，预计下一年应投入千万元的研发费用

22:【答案】（1），；（2）．

（1）射线表示过原点且斜率为的直线在第一象限的射线（包括原点），

则射线的倾斜角为，因此，射线的极坐标方程为.

因为的参数方程为，可得，

可得曲线的普通方程；

（2）曲线的方程为，故曲线的极坐标方程为．

设点、对应的极坐标分别为、，

联立与，得，解得.

联立与，得，解得.故.