小学数学8 数学广角-----找次品综合训练题

第八单元 数学广角--找次品整理与强化练

一、选择题

1．有10个小球，其中9个质量相同，另一个是次品，比其他的小球略轻一些，用天平称（无砝码）至少称（       ）能保证找出次品。

A．2次 B．3次 C．4次

2．有3个玻璃球，其中一个是次品，质量轻一些，用天平至少称（       ）次就能保证找出次品。

A．1次 B．2次 C．3次

3．有13袋食盐，其中12袋质量相同，有一袋轻一些，用天平称，保证最少的次数找出轻一些的这袋食盐，比较合适的分法是（       ）

A．4，4，5 B．6，6，1 C．3，4，6 D．1，1，11

4．10瓶娃哈哈，其中有一瓶比其它的轻一些，用一架天平，你至少称（       ）次，才能找出这一瓶。

A．2次 B．3次 C．4次

5．佳明要从11个同一型号的零件中找出一个质量不一样的次品，志强要从26个这样的零件中找出一个不一样的次品，下面说法正确的是（       ）。

A．佳明用的次数一定比志强多 

B．佳明用的次数一定比志强少 

C．佳明用的次数不一定比志强少

6．有10个零件，其中1个是次品（比正品轻）。假如用没有砝码的天平称，至少称（       ）次才能保证找到它。

A．2 B．3 C．4 D．5

7．王叔叔做的15个零件中有一个是次品，次品重一些，其他14个质量相同。如果用天平称，至少称（       ）次可以保证找出次品。

A．2 B．3 C．4 D．5

8．用天平至少称3次保证能称出待测物品中的一件次品（次品略轻），待测物品可能有（          ）个。

A．3 B．9 C．27 D．4

9．9个零件中有1个次品（次品重一些）。假如用天平称，至少称（       ）次能保证找出次品。

A．1         B．2       C．3

10．有18个零件，其中有一个不合格，它比其它的要轻一些，如果用天平称，至少要称（       ）次能保证找出这个不合格的零件。

A．3 B．4 C．5 D．6

11．有9袋方便面，其中8袋质量为300克，另一袋少20克，用天平秤，至少秤（   ）次能保证找出次品。

A．1次 B．2次 C．3次 D．无选项

12．有10个玻璃珠，其中一个略轻一些，用天平称，至少称（   ）次才能保证找到它．

A．2 B．3 C．4 D．5

13．在17个银元中，有一个是假的，除比真银元稍轻而外，其外表与真银元无任何差别；用一架无砝码的天平至少称（   ）次就可保证找出假银元．

A．16 B．3 C．8

14．8个零件里有1个是次品（次品重一些），假如用天平称，至少（        ）次能保证找出次品．

A．1 B．2 C．3 D．4

15．9盒月饼中，有1盒质量不同，至少称（　　）次能保证找出这盒月饼．

A．2 B．3 C．4 D．5

16．有5盒优酸乳，其中一盒数量不够，至少称（       ）次一定能找出这盒优酸乳。

A．1      B．2      C．3

二、填空题

17．爸爸买了10袋糖果，其中9袋质量相同，一袋轻一些，如果你用天平称，最少称________次可以找出轻的那袋糖果。

18．有20个零件，其中一个是质量较轻的次品，如果用天平称，至少要称________次才可能找到这个次品。

19．一个偶然的机会，阿凡提从他的朋友那里得到了8枚外表一模一样的金币，但是其中有1枚是假的，重量较轻，于是他找来一架天平，想用它找出那枚假的硬币．想一想，他至少需要用天平称(        )次才能找出假的硬币．

20．有9个零件，其中有一个是次品（次品较轻），用天平秤，至少称(      )次能保证找出次品。

21．商店售货员把1袋盐和6袋味精混在一起了（未贴标签），已知1袋盐比1袋味精重一些，如果用天平称，至少________次可以找出哪袋是盐。

22．有8个羽毛球（外观完全相同），其中7个质量相同，另有1个次品略轻一些，至少称(        )次就一定能找出这个次品羽毛球。

23．有11个乒乓球，其中有一个不合格，质量稍轻，如果用天平称，至少称_____次可以绝对找出这个不合格的乒乓球．

三、判断题

24．从27个乒乓球中找一个较重的，用天平称，至少需要4次肯定能找出来。(        )

25．一箱橙子有6袋，其中有5袋质量相同，另外有一袋质量不足，要找出较轻的一袋，比较合适的分法是1，1，4。     (         )

26．从10个零件中找1个次品，用天平称，至少称2次一定能找出来。(         )

27．从12个零件中找一个次品，用天平称，可能1次就找出来。(        )

28．有5袋糖，其中4袋质量相同，1袋轻一些，如果用天平称，至少称2次可以找出轻的那一袋。(          )

四、解答题

29．红红家有5瓶相同的药，每颗药丸重10克，只有一瓶受到污染的药丸质量发生了变化，但是不知道是变轻了，还是变重了。给你一台无砝码的天平，至少称几次能保证找出这瓶受污染的药？

30．9个一模一样的金币中，有一个比真金币轻的假金币，你能用天平称两次就找出来吗？（天平无砝码）

31．在15盒牛奶中混入了一盒不合格产品（比合格产品轻一些）。用天平至少称几次才能找到这盒次品？

32．质监部门对某企业的产品进行质量抽检。在抽查的19盒产品中有1盒不合格（质量稍轻一些）。

（1）至少称几次能保证将这盒产品找出来？

（2）如果在天平的左右两端各放9盒的话，称一次有可能称出来吗？为什么？

33．小华买了7袋方便面，其中6袋质量相同，另有一袋质量不足。请你帮小华设计用天平找出不足质量的这袋方便面的方案。

34．有14个球，其中13个质量相同，余下的一个质量较轻，是不合格产品，用天平至少称几次才能保证找出这个不合格产品？

35．有29瓶同样的纯净水，向其中一瓶中加入一些盐，如果用天平称，至少称几次能保证找出加盐的纯净水？

1．B

【详解】

有10个小球，其中9个质量相同，另一个比其他的小球略轻一些，用天平称（无砝码）至少称3能保证找出次品。

故答案为：B

2．A

【详解】

天平两端各放1个，如果平衡，剩下的1个就是轻的次品；如果不平衡，上升那端的那个就是轻的次品。即称1次就能找出。

故答案为：A

3．A

【详解】

找次品的时候，要把待测物品尽量平均分成3份，如果不能平均分，最多的和最少的相差1，这样能保证用最少的次数一定找到次品．有13袋食盐，其中12袋质量相同，有一袋轻一些，用天平称，保证最少的次数找出轻一些的这袋食盐，比较合适的分法是4，4，5。

故选：A

4．B

【详解】

第一次：两边各放5瓶，则可以找出较轻的那5瓶；

第二次：两边各放2瓶，天平平衡，则剩下的那瓶是次品，天平不平衡，就可以找出较轻的那2瓶；

第三次：两边各放1瓶，即可找出次品；

这样只需3次即可找出次品。

故答案为：B

5．C

【详解】

当物品在10～27个时，最少的称量次数是3次，佳明和志强再称量时用的方法不同时，次数也就不相同，所以佳明用的次数不一定比志强少。

故答案为：C。

6．B

7．B

【详解】

第一次：每边放5个，若天平平衡，则未拿的那组里有次品，若天平不平衡，则次品在天平较低端的5个中；

第二次：将天平较低的那端5个零件分成2、2、1三组，把其中的两份放入天平两端，若天平平衡，则次品是未拿的一个，若天平不平衡，次品在天平较低端的2个中；

第三次：将含有次品的2个零件放入天平两端，天平较低端的零件是次品；

故答案为：B。

8．C

【详解】

要达到次数最少，需要将要识别的物品的数目尽可能均匀的分成三份，然后每次称重时，需要将数目相等的两份放到天平两遍称重，不断识别，一直到找到次品为止。结合这种方式，可知：用天平找次品，称一次，可以从2～3个中找到1个次品；称两次，可以从4～9个中找到1个次品；称3次，可以从10～27个中找到1个次品。

故答案为：C

9．B

【详解】

根据分析可得：至少称两次能保证找出次品。

故答案为：B

10．A

【详解】

用天平至少称3次，保证能找到这个不合格的零件。第一次：从18个零件中任取12个，平均分成两份，每份6个，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，那么不合格的零件就在未取的6个零件中。再按照第二次和第三次方法继续，直到找出为止。若不平衡，第二次：把较轻的6个零件平均分成2份每份3个，分别放在天平秤两端。第三次：从较轻的3个零件中任取2个， 分别放在天平秤两端，若平衡则未取的零件即是不合格的，若不平衡，天平秤较轻的一边即为不合格零件。据此可知用天平至少需称3次。

故答案为：A

11．B

【详解】

先把9袋方便面平均分成3份，每份3袋，先拿其中两份进行称重，哪边轻次品就在哪边，将轻的那边的3袋任拿两袋称重，哪个轻哪个就是次品，两袋如果一样，剩下的那袋是次品；

如果重量相同，则次品在剩下的3袋里，再将剩下的3袋任拿两袋称重，哪个轻哪个就是次品，两袋如果一样，剩下的那袋就是次品。

所以至少要称2次。

故答案为：B

12．B

13．B

【详解】

解：把17分成（8+8+2）三组，第一次，从17个银元中称出含有假银元一组．

第二次，把8个银元分成（3+3+2）三组，从8个银元中称出含有假银元的一组．

第三次，把3个银元分成（2+1）两组，二选一则一次称出．

答：至少称3次就可以保证找出假银元．

故选B．

第一次称：两边各放8个，如果天平平衡，则没参与称的那个是假的；若天平不平衡，则轻的一边有假的，第二次称：把有假的8个银元分成3 份：3+3+2；两侧各放三个，此时如果天平平衡，则假银元在未称的两个里面；如果天平不平衡，则假银元就在轻的一边．第三次称：1．在天平两侧放未称的 两个银元，轻的为假的；2．取出轻的一侧3个银元，任选两个，分别置于天平两端，如果平衡，则剩余的一个为假的；如果不平衡，则轻的一侧为假的．所以，至 少称3次就可保证找出假银元．

14．B

15．C

【详解】

先将9盒平均分成3份，每份3盒，任选两份称重，会出现两种情况：

1、第一次称，两边的重量不一样，由于不知道那一盒是轻还是重，所以还没办法判断，所以要第二次称，要拿下任意一边的三盒换上剩下的一组，如果这两边一样重，说明不一样重的在拿下的三盒里；如果不一样重，说明不一样重的在原来剩下的三盒里；确定是哪三盒后，再用同样的方法称重这三盒，同样还需要2次，共4次．

2、第一次称，两边的重量一样，说明不一样重的在剩下的三盒里，把剩下的三盒平均分成3份，一份为1盒，第二次称，任意选两份称重，又分两种情况，

①两边质量相同时，说明剩下的1盒是不一样的；共需要称2次；

②两边质量不相同时，还需要拿下一盒再称一次，确定是哪盒．需要3次．

据此解答．

16．B

【详解】

第一次称：分成2、2、1三组，将相同数量的两组优酸乳放在天平的两端，若天平平衡则数量不够的在没被选取的一组中；若天平不平衡，则数量不够的是天平高的一组中；

第二次称：在天平两端分别放一盒优酸乳，数量不够的是天平高的一组中。

所以至少称2次一定能找出这盒优酸乳。

故答案为：B。

17．3

【详解】

把10袋分成3袋、3袋、4袋，三份；

1.天平两端各放3袋，如果平衡，轻的就在4袋中，如果不平衡，上升那端的3袋就有轻的；

2.如果轻的在4袋中，天平两端各放2袋，称一次找出轻的所在的2袋，再称1次就能找出轻的那袋；这样共称3次；

如果轻的在3袋中，天平两端各放1袋，这样称一次就能找出轻的那袋。

所以至少称3次可以找出轻的那袋糖果。

18．3

【详解】

把20个零件分成3组（7，7，6），把7个的两组放在天平上称，如平衡，则把剩下的6个的一组，再分成（2，2，2 ），把其中任意两组放在天平上称，①如果平衡，再把剩下的两个分成（1，1）放在天平上称，可找出次品，需要3次；②如果不平衡，把轻的一组分成（1，1）放在天平上称，轻的一边是次品，需要3次。

把20个零件分成3组（7，7，6），把7个的两组放在天平上称，如不平衡，则把轻的一组，再分成（2，2，3），把2个的两组放在天平上称，①如果平衡，把剩下的一组分成（1，1，1），把任意两个放在天平上称，如果平衡，剩下的一个是次品，需要称3次；②如果不平衡，轻的一个是次品，需要3次；如果不平衡，把轻的一边的两个分成（1，1）放在天平上称，轻的一边是次品，需要3次。

19．2

【详解】

把8枚金币分成三份（3，3，2），在天平的左右两边各放3个，分成两种情况：（1）如果平衡，说明假金币在剩下的2个金币里，把2个金币分别放在天平的左右两边，天平翘起的一边表示重量较轻，即是假金币。（2）如果天平不平衡，说明假金币在较轻的3个金币里，把这3个金币分成（1，1，1），在天平的左右两边各放1个，如果天平平衡，说明剩下的1个是假金币；如果天平不平衡，重量较轻的即是假金币。至少需要天平称2次才能找出假的金币。

20．2

【详解】

9个零件里有一个是次品（次品轻一些）。假如用天平称，至少称2次能保证找出次品。

21．2

【详解】

把7个袋分成2袋、2袋、3袋，在天平两端各放两袋，如果不平衡，则高的一端即有一袋盐，然后把这两袋再秤一次即可；如果平衡，则那袋盐在3袋中，把这3袋再秤一次即可。所以至少2次可以找出盐。

22．2

【详解】

依据分析可得：至少要称2次能保证找出这个次品羽毛球。

23．3

【详解】

11（4，4，3），把两个4个一组的放在天平上称，如平衡，则次品在3个一组里，再把3（1，1，1）可找出次品．需2次．如在4个一组中，把4（2，2），找出次品的一组，再把2（1，1）可找出次品．需3次．所以至少称3次可以绝对找出这个不合格的乒乓球．

故答案为3．

24．×

【详解】

从27个乒乓球中找一个较重的，用天平称，至少需要3次肯定能找出来。

故答案为：×

25．×

【详解】

找次品的时候，要把待测物品尽量平均分成3份，如果不能平均分，最多的和最少的相差1，这样能保证用最少的次数一定找到次品。所以一箱橙子有6袋，其中有5袋质量相同，另外有一袋质量不足，要找出较轻的一袋，比较合适的分法是2，2，2。

故答案为：×

26．×

【详解】

从10个零件中找1个次品，用天平称，至少称3次一定能找出来，原题说法错误。

故答案为：×

27．√

【详解】

从12个零件中找一个次品，用天平称，可能1次就找出来。注意是可能而不是一定能找出来。

故答案为：√

28．√

【详解】

把5袋糖分成2、2、1三份，第一次称两个2袋的，如果平衡剩下的1袋就是轻的；如果不平衡，把轻的那两袋左右各1袋再称一次就能找出轻的，原题说法正确。

故答案为：√

29．3次

【详解】

5瓶药分别是1、2、3、4、5；

第一次称：把1、2和3、4分别放在天平两边，有三种情况：

①1、2＝3、4，5是次品；

②1、2＞3、4，5是标准，1、2可能是重次品，或者3、4可能是轻次品；

③1、2＜3、4，5是标准，1、2可能是轻次品，或者3、4可能是重次品；

第二次称：假设是上面第②种情况，1、2＞3、4.把1和2分别放在天平两边，有三种情况：

①1＝2，次品在3、4中，1和2是标准品，且知道3、4是轻次品；

第三次，把1和3称，有两种情况（1）1＞3，3是轻次品，（2）1＝3，4是轻次品；

②1＞2，1是重次品或者2是轻次品，3和4是标准品；第三次，把1和3称，有两种情况：A、1＞3，1是重次品，B、1＝3，2是重次品。

答：至少称3次能保证找出这瓶受污染的药。

30．见详解

【详解】

第一种情况：

第一次：把9个金币平均分成三份，每份3个，任取其中两份，分别放在天平秤两端，若天平秤不平衡；第二次：从天平秤较高端的3枚金币中，任取2个，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，未取的那枚即使假币，若天平秤不平衡，天平秤较高端的即为假金币，

第二种情况：

第一次：把9个金币平均分成三份，每份3个，任取其中两份，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，假币即在未取3个中；第二次：从未取的3枚金币中，任取2个，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，剩余的那枚即是假币，若天平秤不平衡，天平秤较高端的即为假金币。

答：能用天平称两次就找出来。

31．3次

【详解】

第一次，分成三组即5、5、5，将其中的两组分别放在天平的两端，若天平平衡则不合格品在剩下的一组中，若天平不平衡则轻的一端含有不合格品；

第二次，将含有次品的组分成三组即2、2、1，将其中相同盒数的两组分别放在天平的两端：若天平平衡，则不合格品是剩下的一盒；则称2次即可找到次品。

若天平不平衡，则轻的一端含有不合格品；将两盒牛奶分别放在天平的两端，则轻的一端含有不合格品。则称3次即可找到次品。

答：用天平至少称3次才能找到这盒次品。

32．（1）3次

（2）有可能，因为如果在天平的左右两侧各放9盒，天平正好平衡，那么最后剩下的一盒就是次品。

【详解】

（1）至少称3次能保证将这盒产品找出来。

（2）有可能，因为如果在天平的左右两侧各放9盒，天平正好平衡，那么最后剩下的一盒就是次品。

33．见详解

【详解】

可以这样称：把7袋方便面分成3份，分别是2袋，2袋，3袋，天平两边各放2袋，如果平衡，说明次品在剩下的3袋里；再把剩下的2袋方便面天平两边各放1袋，如果平衡，剩下没称的就是质量不足的方便面。如果不平衡，轻的一边就是质量不足的方便面；如果天平两边各放2袋时天平不平衡，就把轻的一边的2袋方便面在天平两边各放1袋，轻的一边就是质量不足的方便面。至少需要称2次就一定能找出质量不足的这袋方便面。

34．3次

【详解】

把14个球尽可能平均分成3份，每份分别是5个、5个、4个，称法如下：     

答：用天平至少称3次才能保证找出这个不合格产品。

35．4次

【详解】

把29瓶分成10瓶、10瓶、9瓶；

第一次：两端各放10瓶，如果平衡次品就在9瓶中；如果不平衡，次品在下沉的那10瓶中；

第二次：①把9瓶平均分成3份，每份3瓶；称1次找出次品所在的3瓶，再称1次找出次品；共称3次；

②把次品所在的10瓶分成3、3、4，称1次找出次品所在的4瓶；再称1次找出次品所在的2瓶，再称1次找出次品，共称4次。

答：至少称4次能保证找出加盐的纯净水。